動(dòng)手做：架構(gòu)實(shí)踐與思維的橋梁

馬霞

摘? 要：“動(dòng)手做”應(yīng)當(dāng)是一種具身性的認(rèn)知，是架構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐、探索與數(shù)學(xué)思維、思考的橋梁。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要以“做”為先導(dǎo)，以“思”為旨?xì)w，以“合”為路徑。不斷賦予學(xué)生“思”的自由，凸顯學(xué)生“探”的重要，拓展學(xué)生“學(xué)”的深度。通過(guò)“動(dòng)手做”，外在的數(shù)學(xué)活動(dòng)能內(nèi)化為學(xué)生的思維，內(nèi)在的數(shù)學(xué)思維能指引外在的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);動(dòng)手做;數(shù)學(xué)實(shí)踐;數(shù)學(xué)思維

“動(dòng)手做”是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。對(duì)于“動(dòng)手做”，長(zhǎng)期以來(lái)，許多教師、學(xué)生的認(rèn)識(shí)存在著偏差，認(rèn)為“動(dòng)手做”就是簡(jiǎn)單地“動(dòng)手做做”，其實(shí)不然?！皠?dòng)手做”應(yīng)當(dāng)是一種具身性的認(rèn)知，是架構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐、探索與數(shù)學(xué)思維、思考的橋梁。通過(guò)“動(dòng)手做”，外在的數(shù)學(xué)活動(dòng)能內(nèi)化為學(xué)生的思維，內(nèi)在的數(shù)學(xué)思維能指引外在的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

一、以“做”為先導(dǎo)，賦予學(xué)生思的自由

“動(dòng)手做”不僅僅是動(dòng)手，更要?jiǎng)幽X、動(dòng)眼、動(dòng)嘴。“動(dòng)手做”旨在讓學(xué)生手腦并用，以做促思、做思共生。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)“動(dòng)手做”（hands-on） 和“動(dòng)腦想” （minds-on）是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一體兩面。教學(xué)中，教師要以做為先導(dǎo)，通過(guò)“做”，促進(jìn)學(xué)生“思”;通過(guò)“思”，引領(lǐng)學(xué)生“做”。讓學(xué)生在做中感受、體驗(yàn)，在做中思考、發(fā)現(xiàn)，在做中感悟、內(nèi)化，等等。通過(guò)“動(dòng)手做”，不僅能豐富學(xué)生的操作表象，而且能深化學(xué)生的認(rèn)知體驗(yàn)。

教學(xué)《角的度量》（蘇教版四上）之后，筆者研發(fā)了“用三角尺拼角”的動(dòng)手做活動(dòng)。通過(guò)“用三角尺拼角”的動(dòng)手做活動(dòng)，一方面發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作性能力。在動(dòng)手做的過(guò)程中，學(xué)生可以產(chǎn)生一些發(fā)現(xiàn)，比如拼成一個(gè)直角有兩種方法，即30°的角加上60°的角、兩個(gè)45°的角;比如兩個(gè)銳角拼成一個(gè)較大的銳角有75°的角，拼成較大的鈍角有105°、120°、135°、150°，等等。這樣的“動(dòng)手做”，為學(xué)生進(jìn)一步有序地拼角奠定了基礎(chǔ)。以“做”為先導(dǎo)，賦予學(xué)生思之自由，能讓學(xué)生產(chǎn)生一些創(chuàng)新點(diǎn)子，如將其中的一個(gè)三角板中的30°、45°、60°、90°的角分別與另一個(gè)三角板中的30°、45°、60°、90°的角相拼;能讓學(xué)生產(chǎn)生更為大膽的嘗試，如有學(xué)生認(rèn)為，不僅可以將三角尺中的兩個(gè)角相加，是否還可以將三角尺中的兩個(gè)角相減;能讓學(xué)生產(chǎn)生深刻的思考，如有學(xué)生認(rèn)為，用一幅三角尺拼成的角的度數(shù)有怎樣的規(guī)律，是否是15°的倍數(shù)，是否能將所有15°倍數(shù)的角拼出來(lái)，等等?！皠?dòng)手做”的過(guò)程，不僅成為學(xué)生觀察、操作的過(guò)程，更成為學(xué)生思考、想象的過(guò)程，成為學(xué)生猜想、驗(yàn)證的過(guò)程。

皮亞杰說(shuō)，操作是智慧的發(fā)端，是智慧的根源。只有通過(guò)操作，學(xué)生才能自主建構(gòu)知識(shí)。對(duì)于學(xué)生尤其是小學(xué)生來(lái)說(shuō)，“做”永遠(yuǎn)是“思”的先導(dǎo)。因?yàn)椋W(xué)生的數(shù)學(xué)思維是從直觀動(dòng)作過(guò)渡到具體形象、抽象邏輯的階段。通過(guò)動(dòng)手做，能讓學(xué)生的思考得到外顯表現(xiàn)。借助動(dòng)手做，學(xué)生的數(shù)學(xué)之思才更實(shí)際，更具生成意義。

二、以“思”為旨?xì)w，凸顯學(xué)生探的重要

瑞士心理學(xué)家皮亞杰將學(xué)生的“做”看作一種“主體與客體的相互作用”。所謂“相互作用”，是指相互影響、相互變化。在“動(dòng)手做”的過(guò)程中，做不僅僅是一種外顯的行為動(dòng)作，更是一種內(nèi)隱的心理動(dòng)作，從這個(gè)意義上說(shuō)，“動(dòng)手做”的“做”不僅具有客體性，而且具有中介性、建構(gòu)性。在“動(dòng)手做”的過(guò)程中，“做”與“思”是相伴相生、結(jié)伴而行的。

比如教學(xué)蘇教版六下第六單元《正比例和反比例》后，筆者借助一節(jié)科學(xué)課，安排了一節(jié)“動(dòng)手做”的活動(dòng)課。借助科學(xué)《杠桿》一章中的“平衡架”“鉤碼”等做實(shí)驗(yàn)，探究“杠桿平衡”的秘密，形成對(duì)“杠桿原理”的認(rèn)知。首先引導(dǎo)學(xué)生做“平衡桿”：剪一根硬紙板紙條，先找硬紙板紙條的中心點(diǎn)，然后在硬紙板紙條的中心點(diǎn)兩側(cè)每隔幾厘米均勻地打上一個(gè)個(gè)小孔，并將硬紙板紙條的中心固定在支架上。在此基礎(chǔ)上，筆者設(shè)置問(wèn)題啟迪學(xué)生思考：平衡桿的平衡與什么有關(guān)系？怎樣才能做到平衡？通過(guò)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生深度猜想：平衡與左右兩邊掛的鉤碼的個(gè)數(shù)有關(guān)，平衡與左右兩邊掛鉤碼的距離有關(guān);平衡既與左右兩邊掛的鉤碼個(gè)數(shù)有關(guān)，也與左右兩邊掛鉤碼的距離有關(guān)，等等。通過(guò)思考，引發(fā)學(xué)生有方向性、有針對(duì)性地實(shí)驗(yàn)。學(xué)生固定平衡架左邊放鉤碼的距離以及鉤碼個(gè)數(shù)，對(duì)平衡架右邊的鉤碼距離、掛鉤碼個(gè)數(shù)展開(kāi)動(dòng)態(tài)探索。通過(guò)對(duì)比性的實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生探究出平衡桿左右兩邊保持平衡的條件，并與科學(xué)課上的“動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂”對(duì)接，形成了平衡的科學(xué)觀念。這個(gè)數(shù)學(xué)探究過(guò)程，井然有序又充滿激情。學(xué)生在動(dòng)手做的過(guò)程中逐漸形成了問(wèn)題意識(shí)、研究意識(shí)以及創(chuàng)新意識(shí)。

“動(dòng)手做”是幫助學(xué)生掌握知識(shí)、發(fā)展?jié)撃艿摹敖饦颉保墙?shù)學(xué)概念表征的關(guān)鍵。作為教師，要充分激發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生的思維為學(xué)生的動(dòng)手做導(dǎo)航。動(dòng)手做，以問(wèn)題為載體、以學(xué)生為主體，整個(gè)活動(dòng)過(guò)程應(yīng)當(dāng)井然有序、充滿激情。從而讓學(xué)生在“玩”與“做”的過(guò)程中逐步形成研究意識(shí)。

三、以“合”為路徑，拓展學(xué)生學(xué)的深度

“做”是“思”的培育者，也是“思”的激發(fā)者、創(chuàng)造者。在漫長(zhǎng)進(jìn)化中，勞動(dòng)創(chuàng)造了手，手又發(fā)展、豐富甚至可以說(shuō)創(chuàng)造了人的大腦。從這個(gè)意義上說(shuō)，手與腦兩個(gè)人體最為主要的器官是相互造就、相互豐富的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)以“合”為路徑，讓手腦協(xié)同活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生做思共生，進(jìn)而拓展學(xué)生學(xué)的深度。正如蘇霍姆林斯基所說(shuō)：“在手的動(dòng)作和思維之間進(jìn)行著不斷的傳導(dǎo)，思維在檢查、糾正、改善著勞動(dòng)的過(guò)程，而手似乎把各種細(xì)節(jié)和詳情報(bào)告給思維，于是勞動(dòng)就發(fā)展了智慧?！?/p>

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，做和思不是截然分開(kāi)的，而是相輔相成、相得益彰的。學(xué)生通常是邊做邊思、邊思邊做。比如教學(xué)蘇教版一年級(jí)下冊(cè)的《認(rèn)識(shí)圖形 （二）》，主要是讓學(xué)生用所學(xué)的平面圖形拼案，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。學(xué)生用長(zhǎng)方形、正方形、三角形和圓等圖形拼圖，他們有的拼成了小船，有的拼成了房子，還有的拼成了火車(chē)，等等。他們邊拼邊思、邊思邊拼，逐步感受、體驗(yàn)到長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、圓形等圖形的邊的特征、角的特征。這樣的一種感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“多邊形的認(rèn)識(shí)”奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。比如，有學(xué)生在拼的過(guò)程中，能夠清晰地表達(dá)長(zhǎng)方形有兩組相同的邊，有四個(gè)直角;正方形有四條邊、四個(gè)直角;圓形和其他的圖形不一樣，它的邊是彎彎的，等等。

教育家陶行知先生曾經(jīng)這樣說(shuō)：“人有兩個(gè)寶，雙手和大腦。雙手會(huì)做工，大腦會(huì)思考，動(dòng)手又動(dòng)腦，才能有創(chuàng)造！”學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，說(shuō)到底就是“動(dòng)手—?jiǎng)幽X”的探究活動(dòng)。作為教師，要潛心研究學(xué)生手腦協(xié)同運(yùn)作的行為機(jī)制、心理機(jī)制。只有這樣，才能更好地助推學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。