用寬帶超表面產(chǎn)生陣列貝塞爾光束

陳 磊，陸 菁，文 靜

（1.上海理工大學(xué) 光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2.中科信工程咨詢(北京)有限責(zé)任公司，北京 100032）

引言

理想的貝塞爾光束是一種無衍射光束，它是自由空間亥姆霍茲方程的一組解，由Durnin等在1987年發(fā)現(xiàn)[1]。環(huán)形狹縫和透鏡（相距一個焦距）組成的簡單光學(xué)系統(tǒng)[1]，衍射光學(xué)元件（diffractive optical elements，DOE）[2]，錐透鏡[3]和空間光調(diào)制器（spatial light modulator，SLM）[4]等傳統(tǒng)方法可以用來產(chǎn)生貝塞爾光束。和生成單個貝塞爾光束相比，陣列貝塞爾光束能夠增強(qiáng)貝塞爾光束的某些應(yīng)用的適用性，例如陣列貝塞爾光束在細(xì)胞轉(zhuǎn)染應(yīng)用中可以節(jié)省時間[5]，對細(xì)胞進(jìn)行高分辨率實時3D成像應(yīng)用中能夠提高掃描效率[6]等。通過將達(dá)曼光柵相位和錐透鏡相位結(jié)合并加載到SLM上可以產(chǎn)生從中心發(fā)散的等強(qiáng)度陣列貝塞爾光束[7]。使用多個不同中心點(diǎn)的錐透鏡相位全息圖，并將其不同部分合并加載到SLM上能夠產(chǎn)生等強(qiáng)度的陣列貝塞爾光束[8]。然而由于經(jīng)典的SLM具有比可見光波長大一個數(shù)量級的像素尺寸，這限制了相位梯度的可用范圍。通過周期性排列的圓錐形聚合物也能形成貝塞爾光束陣列[9]，不過傳統(tǒng)的圓錐形聚合物具有有限的數(shù)值孔徑，且由于聚合物的頂端不是一個理想的圓錐，這會影響貝塞爾光束的質(zhì)量。

本文設(shè)計了一種超薄的全電介質(zhì)光學(xué)器件以克服以上限制，并通過FDTD軟件驗證了該器件的可行性。和基于達(dá)曼光柵原理產(chǎn)生的貝塞爾光束陣列不同[10]，本文設(shè)計的器件產(chǎn)生的貝塞爾陣列均平行于入射光，該器件由亞波長尺寸像素點(diǎn)的電介質(zhì)超表面構(gòu)成。近年來，已經(jīng)開發(fā)了大量基于超表面的光學(xué)器件，例如高效率的平面波片[11]、全息成像[12?16]、平面透鏡[17?20]和無衍射光束發(fā)生器[21?25]。在本項工作中，將具有不同中心點(diǎn)的兩個錐透鏡相位的不同部分相結(jié)合，經(jīng)過幾何相位調(diào)制[26?27]，得到了一種可以寬波段工作的陣列貝塞爾光束發(fā)生器。

1 設(shè)計的原理和方法

1.1 周期性納米柱的特性

瓊斯矩陣?yán)碚摽梢杂脕砻枋鲭姶挪ㄔ诔砻婢О械母飨虍愋怨鈱W(xué)特性[28]。具有任意偏振態(tài)的入射光 |Einc〉 照射納米柱產(chǎn)生的輸出光由三個偏振分量組成：

圖1 硅納米柱的偏振轉(zhuǎn)換效率Fig.1 Polarization conversion efficiencies for silicon nanopillars

超表面晶胞如圖1（a）所示，它由二氧化硅基底和長方體硅結(jié)構(gòu)組成。單個硅結(jié)構(gòu)的長（L）、寬（W）、高（H）和旋轉(zhuǎn)角度分別為180 nm、90 nm、380 nm和θ，超表面晶胞的周期P為250 nm。為了充分發(fā)揮貝塞爾陣列光束發(fā)生器的性能，本文將超表面單元設(shè)計為亞波長尺寸，通過改變單個立方柱的旋轉(zhuǎn)角度θ，可以得到所需要的相位輪廓，θ的旋轉(zhuǎn)角度范圍為0～180°。單個晶胞在不同波長處的偏振轉(zhuǎn)換效率如圖1（b）所示，由于本文采用左旋圓偏振光作為入射光，此時偏振轉(zhuǎn)換效率由出射光中總的右旋圓偏振光功率除以入射光的總功率得到。為了使單個結(jié)構(gòu)的偏振轉(zhuǎn)換效率最大化，單個納米柱的長、寬、高和周期是由時域有限差分算法（FDTD）優(yōu)化得到。在波長從580 nm到800 nm范圍內(nèi)，單個晶胞的偏振轉(zhuǎn)換效率都超過了57%，在波長為663 nm處的偏振轉(zhuǎn)換效率達(dá)到了84%。在單個晶胞的仿真中，沿x軸和y軸方向施加了周期性邊界條件，沿z軸方向施加了完美匹配層（PML）。仿真中用的硅材料在波長580 nm、690 nm和800 nm處的折射率分別為4.00、3.80和3.69。

1.2 設(shè)計用于產(chǎn)生貝塞爾陣列的超表面器件

貝塞爾光束相位在二維空間的函數(shù)為[21]

式中：λ為入射光波長；NA=sin(θ)，θ為光線的折射角度；，r為徑向坐標(biāo)。NA值決定了貝塞爾光束的半高全寬，相位的總寬度D和無衍射距離。NA值越大，半高全寬越小。增大錐透鏡相位的總寬度D，貝塞爾光束的無衍射距離會變長，減小NA值也會增加貝塞爾光束的無衍射距離。

在SLM上加載復(fù)雜的全息圖可用于產(chǎn)生貝塞爾光束陣列[8]，在SLM上加載一張相位圖可以在3D空間中產(chǎn)生280個獨(dú)立的焦點(diǎn)[29]。該相位圖由可以在空間兩個不同平面處分別產(chǎn)生100個焦點(diǎn)和180個焦點(diǎn)的兩張相位圖相加得到。借鑒以上兩種方法，本文將向左偏移4μm的錐透鏡相位乘以一個相同尺寸的二進(jìn)制隨機(jī)相位，得到了隨機(jī)相位1，如圖2（a）所示。圖2（b）展示的相位是由向右平移4 μm的錐透鏡相位和第一個隨機(jī)相位的二進(jìn)制補(bǔ)碼相乘所得。圖2（c）展示了本文設(shè)計的最終相位，它由相位1和相位2相乘得到。圖2（c）中D為總相位圖的直徑。

圖2 用于生成貝塞爾光束陣列的復(fù)用相位Fig.2 Multiplexed mask for generation Bessel beam array

當(dāng)左旋圓偏振光入射時，通過改變位置（x，y）處納米柱的旋轉(zhuǎn)角度將總相位編碼到電介質(zhì)超表面上，每個納米柱的旋轉(zhuǎn)角度 θ(x,y)=φ總(x,y)/2，φ總為總相位。相位1和相位2在設(shè)計波長700 nm處的NA值都為0.3，NA值隨著波長的變化而產(chǎn)生改變。部分超表面器件的俯視圖如圖3所示，所有納米柱以直角坐標(biāo)系排列且每個納米柱的長寬高都保持一致。超表面器件總的直徑為40 μm，高度為380 nm。

圖3 用于生成貝塞爾光束陣列器件的俯視圖Fig.3 Top view of the Bessel beam array generator

2 結(jié)果和討論

當(dāng)左旋圓偏振光照射本文所設(shè)計的超表面器件時，無需額外加一個透鏡對陣列光束進(jìn)行準(zhǔn)直，就會產(chǎn)生兩個相互平行的貝塞爾光束。由于幾何相位的獨(dú)特性質(zhì)，本文中的器件可以寬波段工作。由于單個晶胞在波長從580 nm到800 nm內(nèi)的偏振轉(zhuǎn)換效率都大于57%，且當(dāng)波長小于580 nm或者波長大于800 nm時，單個晶胞的偏振轉(zhuǎn)換效率會急劇降低，所以本文僅展示了該器件在波長從580 nm到800 nm范圍內(nèi)的四個波長處的光場強(qiáng)度分布。不同波長的光入射該器件所得到的xz截面的光場強(qiáng)度分布如圖4所示。圖4（a）、（b）、（c）和（d）分別展示了在波長580 nm、663 nm、747 nm和800 nm處xz截面的光場強(qiáng)度分布。兩個貝塞爾光束之間的距離為7.8 μm，基本符合理論設(shè)計值8 μm。陣列貝塞爾光束的無衍射距離隨著波長的增大而變短，這是因為超表面器件的大小不變，當(dāng)波長增加時，NA值會逐漸變大，所以貝塞爾光束的無衍射距離會隨著NA值的增大而減小。貝塞爾光束的無衍射距離l由下式給出

圖4 陣列貝塞爾光束沿z軸方向的強(qiáng)度分布Fig.4 Intensity profile of the Bessel beam arrays along the z-axis direction

受單個晶胞偏振轉(zhuǎn)換效率的影響，各個波長處所產(chǎn)生的陣列貝塞爾光束的強(qiáng)度值各不相同。仿真中用到的左旋圓偏振光由兩個振動方向相互垂直、相位差為90°且振幅都為1的線偏振光合成。從圖4可以看出，波長為747 nm時單個硅結(jié)構(gòu)的偏振轉(zhuǎn)換效率最高，波長為800 nm時單個硅結(jié)構(gòu)的偏振轉(zhuǎn)換效率最低。相對應(yīng)的，波長為747 nm時器件產(chǎn)生光束的峰值強(qiáng)度最高，波長為800 nm時器件產(chǎn)生光束的峰值強(qiáng)度最低。

貝塞爾光束在非衍射方向z軸上傳播的場分布表示為

式中：A為振幅；r為徑向坐標(biāo)；φ為相位；kz和kr為滿足等式（其中λ為波長）的相應(yīng)縱向和橫向波矢量。由于貝塞爾光束的橫向光場強(qiáng)度分布由kr決定，其中。在本文的設(shè)計中，根據(jù)參考文獻(xiàn)[21]，y,λ)，其中φ如式（1）所示，此時kr=?φ(x,y,λ)，而基于幾何相位設(shè)計的超表面器件的相位梯度和波長無關(guān)，因此，本文中基于幾何相位設(shè)計的超表面器件所產(chǎn)生的陣列貝塞爾光束的橫向光場強(qiáng)度分布和波長無關(guān)[21]。本文僅展示了一個波長處xy截面的光場強(qiáng)度分布。波長為580 nm的左旋圓偏振光照射超表面器件時，在z為50μm處得到的xy截面的光場強(qiáng)度分布如圖5（a）所示。和基于達(dá)曼光柵原理產(chǎn)生的陣列貝塞爾光束不同[7?11]，本文設(shè)計的陣列貝塞爾光束中的每個光斑都由單獨(dú)的錐透鏡相位產(chǎn)生。圖5（b）展示了圖5（a）白色虛線處的歸一化強(qiáng)度。所形成的兩個光斑的強(qiáng)度幾乎一致，并且基本關(guān)于x軸對稱。這是由于本文設(shè)計用于產(chǎn)生兩個貝塞爾光束所對應(yīng)的相位也是關(guān)于x軸對稱的，且編碼兩個相位的超表面結(jié)構(gòu)的大小也完全一致。通過改變錐透鏡圓心的位置能夠得到具有不同位置的陣列貝塞爾光束。在兩個相位上編碼具有不同NA值的錐透鏡相位可以得到具有不同尺寸的陣列貝塞爾光束。由于改變單個結(jié)構(gòu)的長、寬、高可以得到不同的偏振轉(zhuǎn)換效率[30]，所以在兩個相位上編碼不同的超表面結(jié)構(gòu)得到不同強(qiáng)度的陣列貝塞爾光束，還可以用超表面編碼多個錐透鏡相位得到含有多個貝塞爾光束的陣列。

圖5 陣列貝塞爾光束在xy截面的光場強(qiáng)度分布Fig.5 Intensity profile of the Bessel beam arrays in the xy plan

3 結(jié)論

作為用微型錐透鏡陣列或在SLM加載多個錐透鏡相位來產(chǎn)生陣列貝塞爾光束的替代方案，本文提出了用超薄超表面器件來產(chǎn)生陣列貝塞爾光束的一種新方法。本文通過時域有限差分算法（FDTD）驗證了該器件在波長從580 nm到800 nm的范圍內(nèi)可以有效的工作。該器件在不同波長處產(chǎn)生的陣列貝塞爾光束都垂直于超表面并且每個光斑的強(qiáng)度基本一致。和以前用來產(chǎn)生陣列貝塞爾光束的方法相比，本文提出的方法顯示許多重要的優(yōu)點(diǎn)，例如全電介質(zhì)超表面的優(yōu)勢，使器件具有亞波長像素尺寸和寬帶特性。本文設(shè)計的器件對入射光的偏振比較敏感，潛在的后期工作計劃可以研究偏振不敏感且高效率的惠更斯超表面。我們期待本文提出的關(guān)于陣列貝塞爾光束的設(shè)計方法，能激發(fā)關(guān)于各種類型陣列光束的設(shè)計與應(yīng)用。