單像素復(fù)振幅成像及實(shí)驗(yàn)分析

張躍華，隋國(guó)榮

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引言

光場(chǎng)的光強(qiáng)與相位信息具有重要意義，光強(qiáng)信息可以確定物體的表面形態(tài)，而相位信息用來(lái)確定物體的表面輪廓甚至內(nèi)部結(jié)構(gòu)，光場(chǎng)的光強(qiáng)及相位信息在進(jìn)行生物醫(yī)學(xué)成像[1?2]、光學(xué)成像測(cè)量及矯正[3?4]、三維成像及重建[5]等領(lǐng)域至關(guān)重要。然而光的相位信息不能直接觀測(cè)，1949年，Gabor提出了第一個(gè)定量技術(shù)，利用干涉信息恢復(fù)復(fù)雜的光場(chǎng)[6]，奠定了現(xiàn)代全息術(shù)的基礎(chǔ)。目前，相位成像的檢測(cè)手段多是基于干涉理論，將參考光束與待測(cè)光束進(jìn)行干涉，利用干涉條紋信息解調(diào)出待測(cè)場(chǎng)相位信息。雖然它們?cè)谶M(jìn)行精確相位測(cè)量方面非常強(qiáng)大，但它們對(duì)環(huán)境擾動(dòng)（如機(jī)械振動(dòng)和溫度變化）的高度敏感性和對(duì)參考光束的需求阻礙了其在便攜式和緊湊干涉成像系統(tǒng)中的發(fā)展[7]。

近年來(lái)，單像素成像不僅可以對(duì)光強(qiáng)成像，而且可以實(shí)現(xiàn)對(duì)相位成像[8?9]。單像素成像系統(tǒng)主要由光學(xué)掩模與光電探測(cè)器構(gòu)成。物體的光場(chǎng)信息經(jīng)過(guò)光學(xué)掩模調(diào)制，通過(guò)透鏡匯聚于無(wú)分辨率的光電探測(cè)器中，每張掩模對(duì)應(yīng)一個(gè)信號(hào)，光場(chǎng)信息經(jīng)過(guò)一系列信號(hào)調(diào)制后，可根據(jù)每張掩模與其對(duì)應(yīng)信號(hào)的相關(guān)性求解得出。單像素成像系統(tǒng)可用于寬光譜成像，只要改變光電探測(cè)器的光譜范圍，就可以很容易地改變成像的光譜范圍。這一特性對(duì)于通常需要昂貴相機(jī)的光譜范圍內(nèi)的成像非常方便，特別是紅外成像[10?12]和太赫茲成像[13?14]。單像素探測(cè)器的靈敏度高于CCD陣列面，可適用于微弱信號(hào)的成像[12]。正是由于單像素系統(tǒng)這些不可代替的優(yōu)點(diǎn)，引起了科研人員的廣泛關(guān)注。

本文利用空間光調(diào)制器加載相位型光學(xué)掩模對(duì)光場(chǎng)信息進(jìn)行調(diào)制，用單像素探測(cè)器對(duì)光場(chǎng)極大值進(jìn)行光強(qiáng)探測(cè)，利用相位提升（phaselift）算法[15]對(duì)探測(cè)到的光強(qiáng)信息及其對(duì)應(yīng)的光學(xué)掩模信息進(jìn)行求解，從而得到待求光場(chǎng)的復(fù)振幅。實(shí)驗(yàn)中利用該單像素復(fù)振幅成像系統(tǒng)分別對(duì)衍射環(huán)和透明的薄膜物體進(jìn)行成像，其中物體的刻線與非刻線的相位差為0.053，刻線寬度為220 μm，實(shí)驗(yàn)得到圖像相位差為0.046和刻線寬度為256 μm，圖像信息與傳統(tǒng)的檢測(cè)手段得到的信息非常接近，該成像系統(tǒng)無(wú)需參考光束，便于成像系統(tǒng)的集成，促進(jìn)便攜式成像系統(tǒng)發(fā)展。

1 成像原理

單像素復(fù)振幅成像原理如圖1所示，物體信息被一系列復(fù)振幅光學(xué)掩模調(diào)制，調(diào)制后的光束經(jīng)透鏡聚焦，針孔位于透鏡焦點(diǎn)處，經(jīng)過(guò)濾波后的光強(qiáng)信息被無(wú)分辨率的單像素探測(cè)器接收。

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，物體的光場(chǎng)信息用一維向量X={x1,x2,x3,…,xN}表示，向量總長(zhǎng)度為N，第n個(gè)像素的光場(chǎng)信息為xn，

式中：an為xn的振幅；φn為xn的相位。第m張光學(xué)掩模為光學(xué)掩模中每個(gè)像素Φmn都由振幅與相位構(gòu)成，即

圖1 系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of the system

式中：bn為Φmn的振幅；θn為Φmn的相位。當(dāng)物光光場(chǎng)被第m張掩模調(diào)試后，光場(chǎng)信息為Vm={Vm1,Vm2,Vm3,…,Vm N}，每個(gè)像素的光場(chǎng)信息為

當(dāng)光場(chǎng)經(jīng)過(guò)透鏡聚焦，在聚焦平面的主極大強(qiáng)度為

光電探測(cè)器可以測(cè)量出每張掩模對(duì)應(yīng)的光場(chǎng)強(qiáng)度ym，所以相位恢復(fù)問(wèn)題即已知ym和Φm，求解未知向量X，根據(jù)Candés等[15]提出的相位提升原理可將式（4）進(jìn)行求解。相位提升的求解基本思想是將式（4）中待求解的復(fù)向量X問(wèn)題根據(jù)Z=XX*提升為一個(gè)秩為1的矩陣Z的求解問(wèn)題，使得一般的非凸的相位檢索問(wèn)題轉(zhuǎn)化為滿(mǎn)足二次約束的凸規(guī)劃問(wèn)題，然后利用凸規(guī)劃問(wèn)題的求解算出X最優(yōu)解[16]，從而求得光場(chǎng)的相位信息及光強(qiáng)信息。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及過(guò)程

單像素復(fù)振幅成像系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖2所示，該實(shí)驗(yàn)裝置由擴(kuò)束系統(tǒng)，調(diào)制系統(tǒng)與探測(cè)系統(tǒng)構(gòu)成。He-Ne激光器發(fā)出波長(zhǎng)632.9 nm的光束經(jīng)過(guò)擴(kuò)束系統(tǒng)擴(kuò)束，擴(kuò)束系統(tǒng)由焦距f=25 mm的物鏡，針孔P1和焦距f=125 mm的透鏡L1構(gòu)成，對(duì)直徑為0.5 mm左右的激光光束進(jìn)行5倍擴(kuò)束，然后光束再經(jīng)過(guò)物體。物體的大小為2 cm×2 cm，其中有效成像區(qū)域?yàn)?.048 mm×2.048 mm。通過(guò)待成像物體后的物光光束經(jīng)過(guò)4f系統(tǒng)（f=100 mm），4f系統(tǒng)由兩個(gè)相同焦距的透鏡L2和L3與針孔P2構(gòu)成，P2的作用是去除光路中的雜散光束，提高光束的成像質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)中采用的是Jasper Display 公司的JD8554N空間光調(diào)制器SLM，4f系統(tǒng)將物件的光強(qiáng)信息與相位信息成像在空間光調(diào)制器的列陣面上，該空間光調(diào)制器通過(guò)晶體的變化反射出指定相位信息的光束。光束調(diào)制后經(jīng)過(guò)分束鏡BS反射進(jìn)入聚焦透鏡L4，該聚焦透鏡的焦距f=200 mm，因此聚焦焦斑直徑大小d=2fλ/D≈10 μm，其中D為光束直徑。該透鏡的焦距選擇較長(zhǎng)的，以便增大聚焦斑，便于針孔P3選擇聚焦光斑的極大值。在焦面上的針孔大小為10 μm，單像素探測(cè)器（PDA10A-EC,THORLABS）位于針孔后方，探測(cè)經(jīng)過(guò)針孔后的傅里葉零級(jí)光強(qiáng)。

光學(xué)掩模的選擇對(duì)于單像素成像至關(guān)重要，一個(gè)適合的光學(xué)掩模可以縮短單像素成像系統(tǒng)的圖像恢復(fù)時(shí)間得到更高的圖像質(zhì)量。隨機(jī)高斯矩陣構(gòu)成的掩模曾被證明只要對(duì)光場(chǎng)的調(diào)制次數(shù)大于NlogN次（N為待恢復(fù)光場(chǎng)矩陣的長(zhǎng)度），就可以通過(guò)phaselift算法恢復(fù)光場(chǎng)的光強(qiáng)與相位信息[17]。本實(shí)驗(yàn)采用隨機(jī)高斯矩陣作為光學(xué)掩模，實(shí)驗(yàn)中掩模的像素?cái)?shù)目為32×32，其中每個(gè)像素的尺寸為64 μm。首先構(gòu)造大小為32×32的矩陣Φ，矩陣Φ中每一個(gè)元素獨(dú)立地服從均值為0，方差為1/32的高斯分布，即：

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.2 Experimental setup

然后將根據(jù)式（6）將矩陣Φ中的數(shù)值擴(kuò)大到0～255，式（6）中min（Φ）表示矩陣Φ中值最小的元素，max（Φ）表示矩陣Φ中值最大的元素，首先將矩陣Φ歸一化，然后將每個(gè)元素乘以255擴(kuò)大到0～255范圍，因此Φ'矩陣就是一個(gè)光學(xué)調(diào)制掩模矩陣Φm。根據(jù)上述原理生成1 02 4張光學(xué)調(diào)制掩模，將其加載到空間光調(diào)制器中之后，光學(xué)掩模中的0～255就對(duì)應(yīng)于相位的0～2π。實(shí)驗(yàn)中采用的是相位調(diào)制的方式，光場(chǎng)的光強(qiáng)信息不進(jìn)行調(diào)制，相位信息由空間光調(diào)制器加載的掩模進(jìn)行調(diào)制。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

當(dāng)待測(cè)光束為高斯光束經(jīng)過(guò)針孔發(fā)生衍射時(shí)，利用單像素成像系統(tǒng)恢復(fù)的結(jié)果如圖3所示，圖3（a）與（c）為高斯光束衍射后的光強(qiáng)圖，圖3（b）與（d）為高斯光束衍射后的相位圖，從圖中可以明顯看到中心原斑與第一衍射環(huán)。由于調(diào)制區(qū)域大小為2 mm左右，無(wú)法觀測(cè)到更高級(jí)次的衍射環(huán)。圖3（b）與（d）中得到的相位圖像在第二衍射環(huán)外雖有噪點(diǎn)，但是圖像輪廓可以清晰看出。在實(shí)驗(yàn)中所得圖像均為滿(mǎn)采樣得到的圖像，即測(cè)量次數(shù)為1 024次，當(dāng)進(jìn)行欠采樣重構(gòu)時(shí)，得到的圖像質(zhì)量并不好，造成這種現(xiàn)象可能的原因是實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，對(duì)傅里葉頻譜零級(jí)的提取并不精確，并且由于環(huán)境光及光路中反射所造成的測(cè)量誤差是無(wú)法避免的，導(dǎo)致單像素探測(cè)器測(cè)量的信號(hào)誤差較大，得到的欠采樣重構(gòu)圖像質(zhì)量較差。

圖3 衍射環(huán)圖像Fig.3 The image of diffraction ring

當(dāng)目標(biāo)物體換成相位物時(shí)，得到的復(fù)振幅圖像如圖4所示。此時(shí)的物體為聚二甲基硅氧烷（PDMS）薄膜，該薄膜具有很好地透光性，多用于納米壓印、軟光刻技術(shù)等[18]。待觀測(cè)的薄膜厚度約為1 mm，在薄膜上方為一個(gè)印有“上?！弊值纳虡?biāo)，如圖4（a）所示。本次實(shí)驗(yàn)對(duì)此商標(biāo)的部分進(jìn)行成像，如圖4（b）所示，成像范圍為2.048 mm×2.048 mm。由于該物體的制作是膠體烘干，所以刻線并不絕對(duì)平整，利用Phaseview光束質(zhì)量分析儀對(duì)該物體進(jìn)行測(cè)量，刻線的線條寬度約為220 μm，刻線與非刻線部分的相位差平均約為0.053。

將圖4恢復(fù)的目標(biāo)物體圖像與光束分析儀得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖4(c)和圖4(d)為恢復(fù)的圖像，恢復(fù)圖像的分辨率為32×32。從圖4（c）中可以看出線條平均寬度為4個(gè)像素，尺寸為256 μm，與光束分析儀測(cè)量所得結(jié)果相差少于一個(gè)掩模的像素寬度。實(shí)驗(yàn)中采用的圖像分辨率為32×32，測(cè)量誤差為1個(gè)像素，對(duì)應(yīng)的尺寸為64 μm，所以提高圖像的測(cè)量精度，提高光學(xué)掩模的分辨率是至關(guān)重要的。對(duì)圖4（d）物體的相位圖中的四個(gè)區(qū)域的相位求取平均值，得到的數(shù)據(jù)如表1所示，從表1中得出的刻線與非刻線的相位差平均為0.046，與光束分析儀測(cè)量所得結(jié)果接近。我們的單像素復(fù)振幅成像系統(tǒng)為光場(chǎng)的復(fù)振幅成像提供了一種有效的測(cè)量方式，該方式無(wú)需參考光束，為便攜式、可集成式成像系統(tǒng)提供了參考。

3 結(jié)論

圖4 目標(biāo)物體圖像Fig.4 The image of object

表1 各區(qū)域相位的平均值結(jié)果Tab.1 Average results for the regions

單像素復(fù)振幅成像系統(tǒng)可通過(guò)相位型光學(xué)掩模調(diào)制的方式實(shí)現(xiàn)光場(chǎng)的復(fù)振幅成像。實(shí)驗(yàn)中分別對(duì)衍射光場(chǎng)及相位物體進(jìn)行成像，實(shí)驗(yàn)得到的衍射光場(chǎng)的光強(qiáng)與相位圖像可以清晰的看到光場(chǎng)的光強(qiáng)信息與相位信息；對(duì)相位差為0.053，刻線寬度為220 μm的物體成像，實(shí)驗(yàn)得到圖像相位差為0.046和刻線寬度為256 μm，圖像信息與傳統(tǒng)的檢測(cè)手段得到的信息非常接近。單像素復(fù)振幅成像系統(tǒng)圖像的精度受光學(xué)掩模分辨率的控制，雖然目前得到的圖像質(zhì)量無(wú)法達(dá)到基于干涉理論得到的圖像質(zhì)量，但是該系統(tǒng)的成像光路簡(jiǎn)單不需要參考光束，便于系統(tǒng)集成，促進(jìn)便攜式成像系統(tǒng)的發(fā)展，而且該成像方法可應(yīng)用于寬光譜成像，理論上可減少采樣次數(shù)，提高成像效率，在光場(chǎng)復(fù)振幅成像方面具有較大發(fā)展?jié)摿Α?/p>