基于非球面反射鏡的高分辨KB顯微成像系統(tǒng)設計

雷婧藝，徐 捷，陳 亮，徐欣業(yè)，李文杰，穆寶忠

（同濟大學 物理科學與工程學院，上海 200092）

引言

在激光慣性約束聚變實驗中，隨著激光裝置的驅動能量大幅提升，內爆減速階段靶丸內界面的流體力學穩(wěn)定性急劇增長，熱斑形狀快速演化，內爆減速階段的持續(xù)時間僅數(shù)百皮秒，靶丸尺寸約100 μm，高分辨的X射線Kirkpatrick-Baez（KB）顯微成像系統(tǒng)主要用于內爆減速階段的靶丸內界面形貌和熱斑中高階不對稱性診斷[1-3]。在我國神光系列強激光裝置中，急需開展高分辨X射線KB顯微鏡的研究，實現(xiàn)200 μm視場范圍內空間分辨率優(yōu)于5 μm，中心視場空間分辨率突破2 μm。

傳統(tǒng)的球面KB顯微成像系統(tǒng)具有優(yōu)良的空間分辨率、較高的集光效率以及大物距等優(yōu)點，在ICF實驗裝置中得到了廣泛的應用[4-6]。21世紀初，在美國的OMEGA裝置上，KB顯微鏡被用于診斷實驗，可實現(xiàn)200 μm視場范圍內5 μm的空間分辨率[7]。2016年，在美國的NIF裝置上首次利用KB顯微鏡獲得了內爆靶的成像結果，在300 μm的視場范圍內其空間分辨率優(yōu)于8 μm[8]。我國的神光系列主機裝置上同樣利用KB顯微成像系統(tǒng)對內爆熱斑成像 進行研究，2017年，我國為神光III主機裝置研制了八通道KB顯微鏡系統(tǒng)，該系統(tǒng)網格靜態(tài)成像標定實驗中有效視場300 μm，全場成像分辨率可達6 μm，中心視場空間分辨率為2～3 μm[9]。傳統(tǒng)的KB顯微鏡受球面鏡面形影響，其軸上點球差無法消除，成為影響中心視場分辨率的重要因素。為擴大傳統(tǒng)KB顯微鏡的視場范圍并且提其高空間分辨率，在20世紀90年代，日本的Kodama等提出的基于非球面鏡的AKB構型，采用四塊非球面反射鏡，在子午和弧矢兩個方向上均采用雙曲柱面和橢圓柱面組合的雙鏡結構，有效矯正了傳統(tǒng)球面KB顯微鏡的球差和場曲等缺陷，該系統(tǒng)被應用于GEKKO-XII激光裝置上，并針對ICF內爆實驗的靶形態(tài)成像，在800 μm的視場范圍內空間分辨率可達3 μm，但由于在AKB構型中，X射線經過四次反射后反射效率大幅降低，嚴重影響X射線探測器信號接收質量。除此之外，AKB構型中四塊非球面反射鏡的加工以及裝調難度極大，這些缺點使得AKB顯微成像系統(tǒng)并未在后續(xù)的大型激光裝置中得到廣泛應用。

綜上，結合傳統(tǒng)KB顯微鏡與AKB顯微鏡的優(yōu)點，本文提出了一種基于非球面反射鏡的KB顯微成像系統(tǒng)，利用橢圓柱面鏡代替?zhèn)鹘y(tǒng)KB顯微鏡中圓柱面鏡消除軸上點球差，提高中心視場空間分辨率，同時能夠保證該系統(tǒng)的X射線反射率以及裝調的便捷性。并給出了非球面KB顯微鏡的垂軸像差公式，分析了各光學結構參數(shù)對空間分辨率的影響，提出了一組適用于我國強激光裝置的非球面KB顯微鏡光學結構參數(shù)，并開展成像實驗。

1 非球面KB顯微鏡光學設計

1.1 非球面KB顯微鏡光學結構

傳統(tǒng)KB顯微系統(tǒng)是在1948年由Kirkpatrick和Baez兩位科學家提出的，它采用如圖1所示的兩塊球面（或圓柱面）反射鏡正交放置的結構，該結構可實現(xiàn)對X射線的二維聚焦成像，通過連續(xù)反射，消除了單塊球面反射鏡成像存在的嚴重像散[10]。

基于傳統(tǒng)KB顯微鏡的構型，非球面KB顯微鏡是指利用二次曲面代替球面對X射線進行聚焦成像，例如橢圓柱面、雙曲柱面、拋物面等。利用橢圓柱面反射鏡代替圓柱面反射鏡對X射線成像，可形成一個完善的像斑。如圖2所示，物像點分別位于橢圓的左右兩個焦點F1和F2，中心光線經過鏡面中點M，根據(jù)費馬原理，忽略衍射的影響，在中心視場可以形成消球差的理想成像，因此在F1周圍的一部分視場區(qū)域可獲得超高分辨率。

圖1 KB顯微系統(tǒng)光路結構Fig.1 Schematic of KB microscopy system optical assembly

圖2 非球面KB顯微鏡光路圖Fig.2 Optical path of aspherical KB microscope

與球面不同的是，在同一橢圓面上，不同的位置會劃分出不同的鏡面形狀，因此定義鏡面中心到x軸的距離為h，則在橢圓方程和h確定的情況下，可以確定反射鏡唯一的面形。

根據(jù)余弦定理

其中 θ1=180??2θ0，θ0為掠入射角，代入式（2）化簡得

在橢圓中a2+b2=c2，代入式（1）和式（3）得橢圓半短軸

以上計算過程中可分析出，在物距、放大倍數(shù)、掠入射角以及有效鏡長確定的情況下可以確定唯一的反射鏡面形參數(shù)。在光學設計過程中，需考慮上述參數(shù)對空間分辨率的影響，進一步確定非球面KB顯微鏡的光學結構。

1.2 非球面KB顯微鏡光學結構參數(shù)設計

針對我國強激光裝置實驗需求，通過光線追跡的方式模擬了物距、掠入射角、有效鏡長和放大倍率四個光學結構參數(shù)的變化對空間分辨率的影響，得到的結果如圖3所示。其中三個光學結構參數(shù)與系統(tǒng)的集光立體角有關。集光立體角公式為

如圖3（a）所示，當物距在150～300 mm范圍內變化時，增大物距有利于提高空間分辨率，同時可以減小打靶濺射物對成像系統(tǒng)的損傷，但是增大物距會使集光立體角大幅減小。如圖3（b）所示，當掠入射角在0.6°～1.5°范圍內變化時，掠入射角越大空間分辨率越高，同時集光立體角也越大，但是掠入射角增大使得后續(xù)反射鏡薄膜設計難度增大，導致系統(tǒng)X射線反射率降低。如圖3（c）所示，當反射鏡有效鏡長在5～15 mm范圍內變化時，鏡長越小，空間分辨率越高，但是鏡長越小，集光立體角越小。如圖3（d）所示，放大倍數(shù)對成像質量影響不大?？梢娍臻g分辨率與集光立體角在一定程度上是相互制約的關系。

綜合考慮上述因素，優(yōu)化得到一組與我國強激光裝置相配套的非球面KB顯微鏡光學結構參數(shù)，如表1所示，系統(tǒng)的幾何集光立體角為1.3×10?6sr。

2 垂軸像差分析

圖3 光學結構參數(shù)對非球面KB顯微鏡空間分辨率的影響Fig.3 Influence of optical parameters on spatial resolution of aspherical KB microscope

表1 非球面X射線KB顯微鏡的光學結構參數(shù)Tab.1 Optical parameters of aspherical X-ray KB microscope

為研究非球面KB顯微成像系統(tǒng)的空間分辨率，理論上，我們需計算該系統(tǒng)的垂軸像差。與傳統(tǒng)KB顯微鏡相同，非球面KB顯微鏡在計算垂軸像差時，可近似計算單個較大光焦度反射鏡方向[11]。

如圖4所示，橢圓左焦點F1發(fā)出的中心光線經過鏡面中心最終成像在像面I0，軸外任意一點Q的視場角為 σ，物距u′=u0/cosσ，經過Q點的主光線和邊緣光線相交于像平面I′的P點上|PM|=v′。P點對應的軸向像差

式中：v′為Q點的理想像距；v為沿主光線到像面I0的距離，其表達式為

圖4 非球面鏡的掠入射式聚焦Fig.4 Grazing incidence focusing of the aspheric mirror

垂軸像差Y為 Δv在像平面上的投影，即

式中 ηB和 ηC為像方集光角。為了方便計算，將鏡面分成BM和CM兩部分進行討論。

在 ΔQBM和 ΔPBM中，根據(jù)正弦定理，滿足

式中：d反射鏡有效鏡長；ξB和 ξC為半孔徑角。再根據(jù)反射定律，孔徑角 ξB和集光角 ηB滿足關系

式中 αB為曲面BM的法向矢量夾角，聯(lián)立式（10）、（11）得

B點對應的垂軸像差Y1=ΔvηB，將式（7）、（8）、（12）代入得

因為u0?d，M?1，cosσ≈1，式（13）可以省略，化簡得

同理，可以計算出曲面CM對應的垂軸像差

將式（14）與式（15）相加得非球面KB顯微鏡的垂軸像差Y為

非球面KB顯微鏡的物方空間分辨率為

在上式中，光學結構確定的情況下，αB和αC均為常數(shù)，將1.2中光學結構參數(shù)代入式（17），計算結果如圖5所示，理論上該非球面KB顯微成像系統(tǒng)軸上點的像差為零，達到消球差的效果，在±25 μm中心視場小范圍內可以得到優(yōu)于1 μm的空間分辨率，隨著視場的增大，軸外點像差成線性增大，200 μm視場范圍內空間分辨率優(yōu)于5 μm。將理論計算與光線追跡結果對比，兩種方法得到的空間分辨率曲線一致性良好，可以驗證非球面KB顯微系統(tǒng)的垂軸像差分析的正確性。

圖5 非球面KB顯微鏡的空間分辨率理論計算與光線追跡模擬結果Fig.5 Theoretical calculation of vertical axis aberration of aspherical KB microscope and simulation result of ray tracing

3 非球面KB顯微鏡成像實驗

在實驗室內開展了非球面KB顯微鏡的網格背光成像實驗，采用Fe靶X射線管（能量6.4 keV）作為背光源。為了在6.4 keV能點下X射線經過反射鏡有較高的反射率，我們采用磁控濺射法在反射鏡表面鍍制W/Si周期多層膜，周期厚度為4.8 nm，反射率曲線如圖6所示，中心角度帶寬約為0.08°，系統(tǒng)反射率可達31%。

圖6 6.4 keV能點W/Si周期多層膜的反射率曲線Fig.6 Reflectivity of W/Si multilayer at 6.4 keV

實驗中我們對2000目金網格進行背光成像，網格中心距12.5 μm，肋寬6 μm。我們通過一個X-Y-Z三維電控位移臺控制網格的移動和定位，重復定位精度優(yōu)于1 μm。同時將KB顯微鏡裝配體安裝在一個緊湊型的六維電控調節(jié)臺上，實現(xiàn)對空間全自由度的精密調控，位移精度為5 μm，角度控制精度在0.001°，后端用于圖像采集的是一臺高分辨率的X射線閃爍體CCD 相機（Photonic Science XDI-50,像素尺寸約為6.45 μm）。

通過反復試驗尋找最佳物點，圖7（a）所示為2000目金網格在30 kV工作電壓和18 mA工作電流下，曝光45 min得到的圖像。圖中可見網格中心附近成像較為清晰，隨視場偏離而逐漸模糊。顯示照明區(qū)域大小被鍍制的多層膜角度帶寬限制，該系統(tǒng)僅針對200 μm左右的視場范圍內清晰成像，超出該視場范圍內的像面接收到的X射線能量迅速下降。

圖7 非球面KB顯微鏡成像實驗結果Fig.7 Result of aspherical KB microscope imaging test

在圖像處理軟件ImagePro中，讀取圖7（a）一條沿水平方向光強分布曲線如圖7（b）所示，橫坐標表示物方視場大小。由于網格周期為12.5 μm，所以200 μm視場范圍內可以得到16個亮暗變化的周期，選取一個周期的一側強度變化函數(shù)按照“10%～90%”標準計算空間分辨率，即統(tǒng)計出光強分布從10%變化到90%所對應的物方距離就是物方空間分辨率標準。計算結果如圖8所示，±25 μm中心視場范圍內的空間分辨率優(yōu)于2 μm，±100 μm視場范圍內空間分辨率優(yōu)于5 μm，實測空間分辨率走勢與光線追跡模擬結果一致。基于目前系統(tǒng)的放大倍率，成像分辨率受CCD像素大小的限制，基于目前的方法無法評價優(yōu)于1 μm的物方分辨率。后續(xù)實驗中可以采用更小像素的高精度CCD探測器，或者改進空間分辨率的評價方式，來進一步提升分辨率評價的準確度。

圖8 非球面KB顯微鏡空間分辨率Fig.8 Spatial resolution of aspherical KB microscope

4 結論

非球面KB顯微鏡與傳統(tǒng)球面KB顯微鏡相比可以消除球差，理論上，軸上點可以完善成像，在中心視場得到接近衍射極限的空間分辨率。本文從光學結構設計和成像實驗兩方面對非球面KB顯微鏡成像性能進行了研究，在50 μm左右中心視場范圍內，其空間分辨率優(yōu)于2 μm，實現(xiàn)了超高分辨，在200 μm的視場范圍內，空間分辨率優(yōu)于5 μm，集光立體角為 1.3×10?6sr，符合我國強激光裝置的需求。隨著我國慣性約束聚變研究的不斷深入，非球面KB顯微鏡有望在實際裝置應用中表現(xiàn)出其特有的優(yōu)勢。