大口徑反射鏡重力卸載設(shè)計(jì)

姜彥輝，劉涌，鄒寶成，胡嘉寧，孫欣，武永見

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

引言

隨著空間遙感器分辨率的提高，反射鏡的口徑也逐漸增大，而大口徑反射鏡技術(shù)作為空間遙感器設(shè)計(jì)中關(guān)鍵技術(shù)之一，對(duì)于遙感器的研制成敗具有重大意義。大口徑反射鏡在重力場(chǎng)的作用下，面形精度已無法完全滿足天地一致性的要求，即大口徑反射鏡在地面重力環(huán)境下加工達(dá)到一定的面形精度，入軌后因重力釋放，反射鏡面形精度會(huì)發(fā)生一定的變化，如何預(yù)知且控制這種重力釋放造成的誤差，使大口徑反射鏡天地不一致性在可接受的范圍內(nèi)變化，對(duì)于大口徑空間遙感器的研制具有重要意義[1]。

本課題針對(duì)反射鏡口徑為Φ1.4 m 輕量化率達(dá)87 %的大口徑輕質(zhì)反射鏡的重力卸載方案，旨在解決大口徑輕質(zhì)反射鏡重力卸載的關(guān)鍵技術(shù)，滿足反射鏡重力環(huán)境下的面形精度要求，為精密加工檢測(cè)階段建立起失重環(huán)境下主鏡面形精度判讀基準(zhǔn)[2-8]。

文中對(duì)比分析了反射鏡光軸水平吊帶卸載、背部離散多點(diǎn)支撐及光軸豎直狀態(tài)下背部多點(diǎn)離散支撐卸載方案，通過理論及仿真分析，確定反射鏡采用光軸豎直卸載方案，最終通過試驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的方案的可行性。

1 反射鏡參數(shù)

本文所設(shè)計(jì)的反射鏡材料為ULE (超低熱膨脹系數(shù)玻璃)，對(duì)于ULE 材料，結(jié)構(gòu)剛度并不大，因此主鏡做成蜂窩夾層結(jié)構(gòu)。對(duì)于蜂窩夾層輕量化形式，考慮到反射鏡的加工成本和支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的難易程度，常見的輕量化孔的形式有正三角形、正方形和正六邊形。對(duì)于這三種輕量化結(jié)構(gòu)相同幾何尺寸下，三角形輕量化孔輕量化率較低，四邊形孔的穩(wěn)定性不好。故而對(duì)于本文所設(shè)計(jì)的反射鏡采用六邊形孔的背部輕量化形式[9-12]，如圖1所示。

圖1 反射鏡輕量化示意圖

2 大口徑反射鏡重力卸載方案

對(duì)于本文所設(shè)計(jì)的反射鏡，要求加工精度優(yōu)于λ/80，因而提出對(duì)反射鏡重力卸載精度優(yōu)于λ/200。

2.1 光軸水平吊帶卸載

當(dāng)反射鏡光軸處于水平放置時(shí)，那么反射鏡邊緣存在沿徑向的力。若反射鏡的支撐面和理論中心不重合時(shí)，反射鏡產(chǎn)生一個(gè)力矩，進(jìn)而影響鏡面面形。同時(shí)如果反射鏡是凹面或者凸面，反射鏡傳遞過來的力同樣會(huì)使反射鏡產(chǎn)生力矩，影響反射鏡面形精度。大口徑反射鏡在光軸水平狀態(tài)下卸載，目前常用吊帶及背部多點(diǎn)支撐的卸載方式。

反射鏡光軸水平在重力作用下，吊帶與反射鏡之間接觸處受力為均勻的壓力（不考慮吊帶與主鏡的摩擦力）。假設(shè)吊帶壓力為P、反射鏡所受重力為G、反射鏡半徑為R、反射鏡寬度為L(zhǎng) 及吊帶與反射鏡之間的接觸角為α，由于反射鏡光軸水平狀態(tài)下，受自身豎直向下的重力及吊帶的壓力處于受力平和狀態(tài)，故而吊帶的合力方向豎直向上，其帶水平方向合力為零。在如圖2 所示的微單元中，反射鏡所受吊帶向上方向的力為，而吊帶與反射鏡之間的接觸角從-θ～θ 之間的合力為G，即G=2PLRsin(θ)，進(jìn)而計(jì)算吊帶所受壓力為P=G/2LRsin(θ)。

圖2 吊帶微單元受力示意圖

本文所設(shè)計(jì)的吊帶寬度為40 mm，與反射鏡之間的接觸角為π/3，同時(shí)吊帶中心與反射鏡重心位于一個(gè)平面內(nèi)（減小重力引起的彎矩）。經(jīng)過有限元建模分析，得到反射鏡光軸水平重力作用下的面形如圖3 所示，由圖像可知，此時(shí)反射鏡面形主要為像散，這是由于鏡體本身為球背形式，在吊帶支撐工況下，鏡體內(nèi)部仍存在較大內(nèi)力彎矩，進(jìn)而引起像散。

2.2 光軸水平背部多點(diǎn)支撐

反射鏡光軸水平采用背部多點(diǎn)支撐方案，通過有限元仿真優(yōu)化分析，確定反射鏡最終支撐點(diǎn)位置如圖4 所示。列出其中10 個(gè)點(diǎn)，其余點(diǎn)關(guān)于X 和Y 軸呈90 °對(duì)稱。

圖3 光軸水平吊帶卸載狀態(tài)下反射鏡自重變形

圖4 主鏡背部36 點(diǎn)支撐分布圖

約束反射鏡支撐點(diǎn)處的6 個(gè)方向的自由度并施加重力，提取反射鏡支撐點(diǎn)處力的大小如表1 所示，其中Y正方向受力大小關(guān)于Y 軸對(duì)稱相等，Y 軸負(fù)方向受力為對(duì)應(yīng)Y 軸正方向?qū)?yīng)點(diǎn)的負(fù)值，其中數(shù)值為正表示反力與Z 軸方向一致，即反射面軸向。

此時(shí)反射鏡自重變形云圖如圖5 所示，由圖像可知，此時(shí)反射鏡面形滿足要求，然而此時(shí)各支撐點(diǎn)處的力為水平和豎直兩個(gè)方向的合力，工程實(shí)現(xiàn)存在一定的難度。

2.3 光軸豎直背部多點(diǎn)支撐

反射鏡光軸豎直卸載采用離散多點(diǎn)制動(dòng)控制卸載方法。

為了便于卸載位置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，提出如下設(shè)計(jì)原則：

1）為便于卸載結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及卸載調(diào)整，卸載點(diǎn)數(shù)較少為宜；

2）支撐點(diǎn)之間的距離需大于110 mm（預(yù)留卸載結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)空間）；

3）選擇支撐點(diǎn)應(yīng)為筋與筋相交之處及筋與外壁、內(nèi)壁相交之處；

表1 光軸水平背部支撐點(diǎn)的支撐力大小

4）反射鏡為圓周對(duì)稱，卸載點(diǎn)也應(yīng)圓周對(duì)稱分布；

5）若上述卸載點(diǎn)還不能完全滿足卸載要求，則可在合適位置（如筋交點(diǎn)之間）選擇更多輔助卸載點(diǎn)。

反射鏡背部采用60 個(gè)背部支撐點(diǎn)，支撐區(qū)域圓心位置如圖6 所示，其中只列出其中1/6 對(duì)稱支撐點(diǎn)，坐標(biāo)方向以圖5 中X，Y 坐標(biāo)方向?yàn)闇?zhǔn)。

約束反射鏡支撐點(diǎn)處的6 個(gè)方向的自由度并施加重力，提取反射鏡各支撐點(diǎn)處力的大小如表2 所示，提取整鏡計(jì)算模型中水平方向的摩擦力比軸向支撐力低4 個(gè)數(shù)量級(jí)左右，較小可以忽略。

此時(shí)反射鏡面形云圖如圖7 所示，此時(shí)反射鏡的面形RMS 為1.114 nm，反射鏡面形滿足要求。

圖5 光軸水平背部多點(diǎn)支撐狀態(tài)下反射鏡自重變形

圖6 主鏡背部60 點(diǎn)支撐分布圖

表2 光軸豎直背部支撐點(diǎn)坐標(biāo)與支撐力

圖7 光軸豎直背部多點(diǎn)支撐狀態(tài)下反射鏡自重變形

為了方便工程實(shí)施，將反射鏡各點(diǎn)的支撐力歸一化，即各點(diǎn)的支撐力均為13.9 N，此時(shí)反射鏡的面形云圖如圖8 所示，由圖像可知，此時(shí)反射鏡的面形RMS 為1.525 nm，反射鏡面形滿足使用要求。

圖8 光軸豎直背部多點(diǎn)支撐狀態(tài)下反射鏡自重變形（歸一化）

2.4 小結(jié)

本文主要目的是對(duì)反射鏡進(jìn)行重力卸載，使反射鏡在重力作用下面形優(yōu)于λ/200，文中對(duì)比分析了反射鏡光軸水平卸載與光軸豎直卸載兩個(gè)狀態(tài)。光軸水平吊帶支撐方案由于反射鏡內(nèi)部存在較大彎矩，進(jìn)而引起象散，使面形難以達(dá)到指定精度要求。光軸水平多點(diǎn)支撐方案，雖然滿足反射鏡面形精度要求，但是由于其支撐點(diǎn)處的力為水平與豎直兩個(gè)方向力的合力，因而其工程實(shí)施存在一定的難度。光軸豎直多點(diǎn)支撐的方案，其卸載精度滿足要求且各支撐點(diǎn)處的力方向皆為豎直向上的力，工程實(shí)施易于實(shí)現(xiàn)。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)上述仿真分析結(jié)果，對(duì)大口徑反射鏡進(jìn)行重力卸載的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，進(jìn)而驗(yàn)證仿真的準(zhǔn)確性，同時(shí)為反射鏡的加工檢測(cè)提供光學(xué)檢測(cè)平臺(tái)。如圖9 所示為反射鏡檢測(cè)的結(jié)構(gòu)示意圖，支撐點(diǎn)位置即為圖6 所示的支撐點(diǎn)位置。反射鏡每個(gè)支撐點(diǎn)處都有制動(dòng)器控制反射鏡支撐力的大小，通過對(duì)反射鏡背部點(diǎn)力的控制，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行重力卸載。

圖9 反射鏡檢測(cè)結(jié)構(gòu)示意圖

圖10 反射鏡實(shí)際加工面形

由于反射鏡及支撐點(diǎn)位置皆是60 °旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的，因此反射鏡檢測(cè)時(shí)每旋轉(zhuǎn)60 °檢測(cè)一次，反射鏡最終面形為6 個(gè)方向面形數(shù)據(jù)疊加的結(jié)果，這樣減少了檢測(cè)過程中氣流擾動(dòng)及制動(dòng)器自身誤差對(duì)反射鏡面形的影響，反射鏡最終面形云圖如圖10 所示，此時(shí)RMS 為0.012 λ滿足使用指標(biāo)，同時(shí)證實(shí)所設(shè)計(jì)卸載方案合理可行。

4 總結(jié)

大口徑反射鏡是空間望遠(yuǎn)鏡的發(fā)展方向，而大口徑反射鏡的加工及檢測(cè)是實(shí)現(xiàn)一切的前提。反射鏡在重力下加工檢測(cè)，卻在無重力狀態(tài)下使用，因此大口徑反射鏡的重力卸載是大口徑反射鏡的關(guān)鍵技術(shù)。本文對(duì)不同的反射鏡重力卸載方案進(jìn)行了對(duì)比分析，最終選用光軸豎直向上多點(diǎn)支撐的卸載方案，經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證，最終反射鏡加工面形達(dá)到0.012 λ，滿足指標(biāo)要求，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)方案的合理性。通過本文所設(shè)計(jì)的反射鏡卸載方法，為后續(xù)大口徑反射鏡重力卸載提供重要的參考價(jià)值。