四步法突破晶體密度的計(jì)算

周長(zhǎng)旺

(山東省濟(jì)南市章丘區(qū)第五中學(xué))

晶體密度的計(jì)算是高考“物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)”選考題的最后一問(wèn),題目難度較大.本文采用拆解模式,通過(guò)合理的分拆,設(shè)計(jì)成幾個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題,以達(dá)到輕松解題的目的.

1 均攤法確定晶體的化學(xué)式

這類試題中,一般都給出晶體結(jié)構(gòu)模型,可根據(jù)晶體結(jié)構(gòu)模型確定晶體的分子式,確定的原則是:如果是平行六面體,位于頂點(diǎn)的原子有屬于該晶胞,位于棱上的原子有屬于該晶胞,位于面心上的原子有屬于該晶胞,位于體心的原子全部屬于該晶胞.

例1已知下列晶胞的模型,寫(xiě)出晶胞的化學(xué)式.

(1)鐵的晶胞結(jié)構(gòu)如圖1所示,鐵碳形成合金時(shí),碳原子插入晶胞中每條棱的中點(diǎn)和晶胞的體心,該物質(zhì)的化學(xué)式為_(kāi)________.

圖1

(2)鎢碳形成耐高溫、耐磨材料碳化鎢,其晶胞結(jié)構(gòu)如圖2所示,則碳化鎢的化學(xué)式為_(kāi)________.

圖2

分析(1)鐵晶胞中,Fe原子位于晶胞的8個(gè)頂點(diǎn)和6個(gè)面心,晶胞中鐵原子個(gè)數(shù)為4,碳原子插入晶胞中每條棱的中點(diǎn)和晶胞的體心,則晶胞中碳原子個(gè)數(shù)為,該物質(zhì)的化學(xué)式為FeC.(2)碳化鎢晶胞中,鎢原子個(gè)數(shù)為,6個(gè)碳原子全部屬于該晶胞,碳化鎢的化學(xué)式為WC.

點(diǎn)評(píng)該類試題解題的關(guān)鍵是,先準(zhǔn)確判斷晶胞中各類原子分別有幾個(gè),分別位于晶胞的什么位置,該晶胞占有多少個(gè),然后再計(jì)算晶胞的化學(xué)式.題中第(2)小題是易錯(cuò)點(diǎn),圖2中有4種鎢原子,位于中心1 個(gè),位于面心2 個(gè),位于上下兩層頂點(diǎn)有12個(gè),位于棱上有6個(gè).頂點(diǎn)上有屬于該晶胞,棱上有屬于該晶胞,面心上有屬于該晶胞.

2 計(jì)算每個(gè)晶胞的質(zhì)量

例2如圖3是Na2S形成的晶胞,則晶胞的質(zhì)量為_(kāi)_______(阿伏加德羅常數(shù)用NA表示).

圖3

分析由圖可知,有8 個(gè)Na＋位于晶胞內(nèi),有8個(gè)S2－位于晶胞的頂點(diǎn),有6個(gè)S2－位于面心,因此1個(gè)晶胞內(nèi)S2－的個(gè)數(shù)為,故1個(gè)晶胞中含有8個(gè)Na＋和4個(gè)S2－,晶胞質(zhì)量

3 計(jì)算每個(gè)晶胞的體積

根據(jù)晶胞參數(shù),可以計(jì)算晶胞的體積:V＝S底×h高.有時(shí)還要注意單位換算:

例3氮化鎵為六方晶胞(如圖4),晶胞參數(shù)a＝b≠c(單位:pm),a、b間夾角為120°,則晶胞的體積為_(kāi)_______.

圖4

分析與數(shù)學(xué)上計(jì)算體積相同,體積

4 計(jì)算晶體的密度

例4氮化鉬應(yīng)用前景廣泛.它屬于填隙式氮化物,N 原子部分填充在Mo原子立方晶格的八面體空隙中,晶胞結(jié)構(gòu)如圖5所示,其中氮化鉬晶胞參數(shù)為anm,下列說(shuō)法正確的是( ).

圖5

B.氮化鉬的化學(xué)式為MoN2

C.每個(gè)鉬原子周圍與其距離最近的鉬原子有12個(gè)

分析由晶胞圖示可知,位于棱心和體心上的N原子距離最近,為面對(duì)角線長(zhǎng)度的選項(xiàng)A 錯(cuò)誤.由晶胞結(jié)構(gòu)示意圖可知,每個(gè)晶胞中含有Mo的個(gè)數(shù)為,含N 的個(gè)數(shù)為4×,故氮化鉬的化學(xué)式為Mo2N,選項(xiàng)B 錯(cuò)誤.由晶胞結(jié)構(gòu)示意圖可知,鉬原子位于8個(gè)頂點(diǎn)和6個(gè)面心上,故每個(gè)鉬原子周圍與其距離最近的鉬原子有12個(gè),選項(xiàng)C正確.由選項(xiàng)B分析可知,該晶胞中含有4個(gè)Mo,2個(gè)N,則1個(gè)晶胞的質(zhì)量為,1個(gè)晶胞的體積為(a×10－7cm)3,故晶體的密度ρ＝,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.答案為C.

例5一種四方結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)化合物的晶胞如圖6-甲所示,晶胞中Sm 和As原子的投影位置如圖6-乙所示.圖中F－和O2－共同占據(jù)晶胞的上下面位置,若兩者的比例依次用x和1－x代表,則該化合物的化學(xué)式為_(kāi)_____,通過(guò)測(cè)定密度ρ和晶胞參數(shù),可計(jì)算該物質(zhì)x的值,完成它們的表達(dá)式:ρ＝________g·cm－3.

圖6

分析根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)示意圖可知,晶胞中有4個(gè)Sm 位于面心,晶胞中Sm 原子的個(gè)數(shù)為,Fe位于晶胞的中心和棱上,晶胞中Fe原子的個(gè)數(shù)為1＋,As原子位于4個(gè)面心,晶胞中As原子的個(gè)數(shù)為,O2－和F－的個(gè)數(shù)之和為2,F－的比例為x,O2－的比例為(1－x),故該化合物的化學(xué)式為SmFeAsO1－xFx,1個(gè)晶胞的質(zhì)量為

1個(gè)晶胞的體積為V＝a3×10－30cm3,則晶胞密度

總之,晶體密度的計(jì)算可按四步法進(jìn)行,首先確定晶體的化學(xué)式,其次計(jì)算晶胞的質(zhì)量和體積,最后根據(jù)密度計(jì)算公式求出晶體的密度.解題的關(guān)鍵是根據(jù)晶胞示意圖中各原子在晶胞中的位置,用均攤法計(jì)算出晶胞的化學(xué)式,再計(jì)算出晶胞的質(zhì)量和體積,從而計(jì)算晶胞的密度.

(完)