基于聯(lián)通主義學(xué)習(xí)觀開展數(shù)學(xué)OMO教學(xué)

張娟萍

摘? ? 要：基于聯(lián)通主義學(xué)習(xí)觀開展數(shù)學(xué)OMO教學(xué)，學(xué)生是聯(lián)通的節(jié)點(diǎn)，教師是課程的促進(jìn)者、影響者和網(wǎng)絡(luò)資源塑造者.教師應(yīng)設(shè)置項(xiàng)目主題的任務(wù)和活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生卷入項(xiàng)目學(xué)習(xí)過程，開展交互活動(dòng)，連通知識(shí)節(jié)點(diǎn)，基于創(chuàng)造生長知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和發(fā)展思維，養(yǎng)成一以貫之的數(shù)學(xué)探究方法，促進(jìn)學(xué)生高層次思維能力發(fā)展.

關(guān)鍵詞：聯(lián)通主義;OMO;數(shù)學(xué)教學(xué);因式分解

“停課不停學(xué)”使教師邁出了在線教學(xué)的重要一步.在線教學(xué)是“權(quán)宜之計(jì)，更是變革趨勢”，線下課堂恢復(fù)后不可能被打回原形，OMO（ONLINE-MERGE-OFFLINE，線上線下融合）將成為教學(xué)的常態(tài).OMO教學(xué)是基于媒介、跨時(shí)空、交互方便的新型教學(xué)方式，它打破了傳統(tǒng)課堂教學(xué)教師主導(dǎo)的特點(diǎn)，海量資源供選擇.學(xué)生不僅僅是知識(shí)的消費(fèi)者，更是知識(shí)的創(chuàng)造者.這種現(xiàn)狀就迫切要求有一個(gè)適應(yīng)和解釋數(shù)字化時(shí)代學(xué)習(xí)特征與規(guī)律的理論來提高OMO的整體質(zhì)量.據(jù)此引入聯(lián)通主義學(xué)習(xí)理論.它強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是連接專門節(jié)點(diǎn)和信息源的過程，是對(duì)知識(shí)的連接、重組、再造能力.

基于聯(lián)通主義學(xué)習(xí)觀，學(xué)生是聯(lián)通的節(jié)點(diǎn);教師是課程的促進(jìn)者、影響者和網(wǎng)絡(luò)資源塑造者.聯(lián)通的方式體現(xiàn)在學(xué)生與資源、他人的交互活動(dòng).教師設(shè)置學(xué)習(xí)項(xiàng)目，引入學(xué)生卷入學(xué)習(xí)過程，連通知識(shí)節(jié)點(diǎn)，基于創(chuàng)造生長知識(shí)，形成獲得知識(shí)的方法. 筆者以《因式分解》為例加以說明.

一、基于項(xiàng)目學(xué)習(xí)的活動(dòng)交互

聯(lián)通主義學(xué)習(xí)的核心是交互.OMO實(shí)現(xiàn)了人與人之間、人與知識(shí)資源之間、知識(shí)資源與知識(shí)資源之間的交互.教師拋出任務(wù)后，學(xué)生尋求方法，推導(dǎo)結(jié)論，共享表達(dá)，根據(jù)學(xué)生所有想法迭代得到共同結(jié)論.

（一）呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)

教師設(shè)計(jì)主題任務(wù)和活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生開展項(xiàng)目學(xué)習(xí).

由于線上學(xué)習(xí)資源量多、面廣、碎片化嚴(yán)重等問題，在線學(xué)習(xí)中學(xué)生存在注意力不集中、學(xué)習(xí)目標(biāo)性弱等現(xiàn)象，所以線上教學(xué)要注重對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和過程的微型化，把一個(gè)探究內(nèi)容細(xì)化為多個(gè)小的項(xiàng)目，這些小項(xiàng)目就是聯(lián)通主義學(xué)習(xí)理論中的知識(shí)節(jié)點(diǎn).《因式分解》這一課的內(nèi)容，可以分解為如下項(xiàng)目：（1）復(fù)習(xí)整式的乘法，激活學(xué)生原有整式乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，延伸思考：整式相乘得到多項(xiàng)式，那么反過來，多項(xiàng)式能否化成整式的積？（2）基于經(jīng)驗(yàn)尋找策略：要進(jìn)行因式的分解，有什么經(jīng)驗(yàn)可以借鑒，促使學(xué)生搜索相關(guān)經(jīng)驗(yàn)？（回顧分解因數(shù)）（3）辨析概念;（4）如何根據(jù)因式分解的原理，找到因式分解的方法？（5）如何對(duì)因式分解進(jìn)行拓展和變式到數(shù)與圖形？（6）形成知識(shí)與連接方法的框圖.

（二）選擇聯(lián)通方式生成想法

學(xué)生置身于學(xué)習(xí)情境中，面對(duì)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)時(shí)，會(huì)根據(jù)自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以不同的角度進(jìn)行思考.

（1）確定關(guān)聯(lián)內(nèi)容.網(wǎng)絡(luò)環(huán)境充滿著復(fù)雜、重復(fù)率高、分布式廣的信息.學(xué)生在信息尋找和選擇中，聯(lián)想與之有關(guān)的內(nèi)容.

（2）節(jié)點(diǎn)之間發(fā)生碰撞，形成節(jié)點(diǎn)連接.學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息間的關(guān)聯(lián)性，即為了保證內(nèi)容和信息的流通，高效發(fā)現(xiàn)知識(shí)和促進(jìn)知識(shí)的生長，發(fā)現(xiàn)資源、活動(dòng)與個(gè)人需求之間的關(guān)系，并表現(xiàn)出與學(xué)習(xí)材料和概念深度交互的愿望.聯(lián)通的機(jī)會(huì)越多，學(xué)生從方法、組織和系統(tǒng)設(shè)計(jì)中獲益越多.比如，回顧由因式之積到多項(xiàng)式，反過來由多項(xiàng)式到因式之積;乘法公式逆過來得到因式分解，那么乘法的一系列性質(zhì)逆過來，就是否得到了因式分解的所有類型？再比如，因式怎么分解？此問題用于回顧因數(shù)是怎么分解的.

（3）項(xiàng)目學(xué)習(xí)是探究問題的復(fù)雜聯(lián)通.學(xué)生面對(duì)復(fù)雜、未知的問題，獲取網(wǎng)絡(luò)中的相應(yīng)資源，思考并創(chuàng)造新的知識(shí)或形成問題的解決方案，形成自己的結(jié)論.但此時(shí)想法的可行性和全面性還不明確，需要建立連接和交流.

（三）討論交流、形成知識(shí)框架

有了想法需要得到共鳴和驗(yàn)證，或者碰到困惑需要得到啟發(fā)，于是進(jìn)行交互活動(dòng).

通過提問與回答或其他方式參與網(wǎng)絡(luò)對(duì)話，積累知識(shí)、方法與經(jīng)驗(yàn)以及知識(shí)獲取途徑.

（1）學(xué)生出聲思考及思維優(yōu)化過程是一個(gè)互動(dòng)并改進(jìn)的過程.學(xué)生暴露知識(shí)生長、規(guī)律探究和方法提煉過程中的思維，即表達(dá)知識(shí)探究和思維發(fā)展的過程，同時(shí)也表達(dá)中間經(jīng)過的挫折以及如何突破、脫離困境，澄清自己的思路，同時(shí)也提供和優(yōu)化別人的思考路徑.比如，因式分解的對(duì)象是誰？結(jié)果怎么樣？從而明確因式分解后的每個(gè)因式都是整式的積形式.

（2）與其他同學(xué)聯(lián)通產(chǎn)生新話題，通過深層次的互動(dòng)形成問題的新認(rèn)識(shí)，吸引新的參與者持續(xù)地互動(dòng). 這是一個(gè)開放、動(dòng)態(tài)生長和不斷分化的過程.線上教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)在于——隨時(shí)嵌入的互動(dòng)，促使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入討論區(qū)，同跨越課堂邊界的更廣泛人群進(jìn)行互動(dòng)，學(xué)生發(fā)明和創(chuàng)造的題目、方法可以直接以文本呈現(xiàn)在“交流區(qū)”，教師可以迅速搜索得到不同類型不同思維角度的學(xué)生生成的東西，并及時(shí)展示，帶動(dòng)其他學(xué)生思考和研究.

（3）項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，對(duì)個(gè)人的思考過程和與學(xué)生的討論過程中產(chǎn)生的新的知識(shí)和獲取途徑進(jìn)行整理，包括知識(shí)的類型及獲取途徑等.框架開放，可擴(kuò)展形成的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并對(duì)其整個(gè)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和每個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，學(xué)生需要根據(jù)各個(gè)方面的意見再次對(duì)知識(shí)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行整理，形成思維導(dǎo)圖.

（4）嘗試提出問題.學(xué)生在交互過程中必然會(huì)析出問題，進(jìn)而尋找節(jié)點(diǎn)，創(chuàng)新知識(shí).比如因式分解有什么用處？怎么與其他知識(shí)聯(lián)系起來？學(xué)生是學(xué)習(xí)內(nèi)容的創(chuàng)造者，學(xué)生通過生長和創(chuàng)造學(xué)習(xí)內(nèi)容，完成新知識(shí)的增長.同時(shí)學(xué)生通過創(chuàng)造內(nèi)容與他人聯(lián)通，為了增進(jìn)連接，他們還需要給原始資源提供反饋，從而實(shí)現(xiàn)更新“因式分解”知識(shí)和方法網(wǎng)絡(luò).

二、基于創(chuàng)造的知識(shí)生長

連接建立不是對(duì)已有信息或資源的重復(fù)，而是創(chuàng)造，即生成新知識(shí)的過程.強(qiáng)調(diào)建立與已有節(jié)點(diǎn)之間的連接，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的流通.

（一）基于關(guān)聯(lián)創(chuàng)造新知

知識(shí)的生長性基于原始知識(shí)在交互中保持持續(xù)更新的狀態(tài)而發(fā)揮新的作用.學(xué)生接觸任務(wù)后會(huì)啟動(dòng)相關(guān)默會(huì)知識(shí)，檢索和尋找的原材料， 元素被篩選、評(píng)估和重組.比如：復(fù)習(xí)前一章整式乘法知識(shí)引出學(xué)生思考“因式分解”的概念.整式乘法主要涉及：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式;多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及特殊情況（多項(xiàng)式乘法公式）.列出整式乘法的這些式子結(jié)構(gòu)，學(xué)生體驗(yàn)從左到右整式乘法的特征：由整式乘法得到多項(xiàng)式的結(jié)果;在此基礎(chǔ)上，由學(xué)生觀察從右到左式子的結(jié)構(gòu)特征，類比6=2×3分解質(zhì)因數(shù)，由學(xué)生對(duì)由多項(xiàng)式得到整式乘法結(jié)果的數(shù)學(xué)不同表達(dá)形式給以命名，由學(xué)生自己概括得到因式分解的概念.知識(shí)發(fā)生發(fā)展的路徑如圖1所示，由學(xué)生歸納得到因式分解概念;并由學(xué)生舉出例子，辨析概念理解的邊界;進(jìn)一步由學(xué)生歸納出多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的恒等變形，是互逆過程，從而引導(dǎo)學(xué)生探索因式分解的方法.

（二）生長知識(shí)獲得方法

知識(shí)生長時(shí)學(xué)生把信息映射到現(xiàn)有知識(shí)與已有知識(shí)之間建立聯(lián)系的活動(dòng)中，進(jìn)行模式識(shí)別，明確配備的要素和模型.

引出學(xué)生思考因式分解方法時(shí)，先提出大的主題任務(wù)：你能得到哪些因式分解方法？由學(xué)生自己嘗試編題.將學(xué)生呈現(xiàn)的各種編題由學(xué)生進(jìn)行歸類和補(bǔ)充，根據(jù)學(xué)生陳述之所以這樣編題的原因，從而引起學(xué)生發(fā)現(xiàn)：既然因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，那么逆用整式乘法公式是否就可以找到因式分解的方法，還有整式乘法的探究方法和思路也可以提供因式分解探究的路徑.逆用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘a（b+m）=ab+am，即是分配律的逆運(yùn)算，得到因式分解ab+am = a（b+m） （提公因式法）;逆用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘（m+b）（n+a）= m（n+a） +b（n+a）=mn+ma+bn+ba，得到因式分解mn+ma+ bn+ba=m（n+a）+b（n+a）=（m+b）（n+a）（分組分解法）;逆用整式乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，得到因式分解x2+（a+b）x+ab =（x+a）（x+b）（十字相乘法）;逆用整式乘法公式（a+b）（a-b） =a2-b2，得到因式分解a2-b2 =（a+b）（a-b）（平方差公式）;逆用整式乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2，得到因式分解a2+2ab+b2= （a+b）2（完全平方公式）.思考路徑如圖2所示.

引出因式分解的所有原形及其變式，由學(xué)生舉出相應(yīng)例子（在交流區(qū)），教師選擇例子，由學(xué)生分類、求解并歸納出相應(yīng)的特征.

很多教師在上課的時(shí)候會(huì)補(bǔ)充很多因式分解的方法和變式技巧，對(duì)學(xué)生而言猶如變魔術(shù)一般，增加學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和畏難情緒.實(shí)際上，基于因式分解的本質(zhì)，逆用乘法運(yùn)算的原理可以順利而便捷地理解因式分解這些方法、緣起和思考路徑.

（三）拓展延伸實(shí)現(xiàn)思維創(chuàng)新

聯(lián)通主義學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)過程中創(chuàng)造新的節(jié)點(diǎn).學(xué)生探索到因式分解的方法和意義，會(huì)思考它的應(yīng)用價(jià)值.由學(xué)生嘗試編題，促使學(xué)生思考變式的一般途徑.

（1）在數(shù)字計(jì)算中，運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律，往往有利于計(jì)算簡便，所以這類題，學(xué)生可以順暢地編出來.

（2）字母、整式、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的延伸.有整式乘法的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生可以自發(fā)地在字母、整式、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等方面進(jìn)行拓展，并自己展開驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算方法.

（3）圖形的拓展.數(shù)形結(jié)合是學(xué)生學(xué)習(xí)任何一塊內(nèi)容后自然想到的一種意識(shí).因式分解兩項(xiàng)乘積或其他結(jié)果涉及平方項(xiàng)，則常常與面積直接相關(guān)，所以由幾何圖形的面積表示很容易得到整式乘法與因式分解的關(guān)聯(lián).把代數(shù)恒等式與平面圖形結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)數(shù)結(jié)構(gòu)與形結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一.如根據(jù)圖形面積得到學(xué)過的整式乘法的乘法公式;或者根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系解釋相應(yīng)的乘法公式.

再比如，用如圖3所示的正方形和長方形卡片拼成一個(gè)面積為2a2+3ab+b2的長方形.

學(xué)生形成拓展的意識(shí)和一般方法：由數(shù)到式到圖形得到的拓展;嘗試把新知與其他知識(shí)結(jié)合，進(jìn)一步為“分式運(yùn)算;一元二次方程解法;二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)”等新知識(shí)學(xué)習(xí)做好鋪墊，完成知識(shí)的創(chuàng)造與生成的過程.

三、基于聯(lián)通主義的方法形成

（一）探究因式分解的思考步驟和策略

學(xué)生聯(lián)通關(guān)聯(lián)知識(shí)，明確探究方法.如“把公共部分提出來”，會(huì)使學(xué)生聯(lián)想到逆用分配律的運(yùn)算，由學(xué)生討論如何確定公因式，歸納得到了提公因式的方法和步驟：（1）確定應(yīng)提取的公因式：系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù);字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同字母的最低次數(shù)冪;當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，常提取負(fù)因數(shù)，在提取“-”號(hào)時(shí)，余下的各項(xiàng)都變號(hào)，形成添括號(hào)法則.（2）用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式;把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積形式.（3）因式分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積形式，多項(xiàng)式余下的各項(xiàng)不再含有公因式.

（二）形成知識(shí)結(jié)構(gòu)習(xí)得探究方法

學(xué)生跟已有的顯性化知識(shí)建立了比較深入的連接以后，要系統(tǒng)化梳理、表達(dá)、呈現(xiàn)和分享自己的觀點(diǎn);按照規(guī)則編碼，節(jié)點(diǎn)和連接形成網(wǎng)絡(luò)，確保知識(shí)的傳輸和意義的轉(zhuǎn)換;歸納問題解決的一般方法，比如因式分解方法，如圖4.

（三）學(xué)習(xí)方法論的意義

整理的方法，形成框架結(jié)構(gòu)，形成一以貫之的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和一以貫之的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法——體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的過程.

學(xué)生探究新知過程中，形成一般的研究經(jīng)驗(yàn)：基于已有知識(shí)推導(dǎo)出所學(xué)知識(shí);基于已有方法找到新知規(guī)律;基于新知規(guī)律拓展;研究或?qū)W習(xí)什么內(nèi)容，采用怎樣的方式和探究組織形式;所學(xué)知識(shí)可以跟哪些內(nèi)容結(jié)合、應(yīng)用在什么地方，從而將新知納入已有知識(shí)體系.依照這樣的方法探究策略，學(xué)生可以自己探究新的知識(shí)，這對(duì)學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)具有方法論的意義.

四、基于評(píng)價(jià)反思的思維力發(fā)展

聯(lián)通主義交互過程中，一個(gè)重要的環(huán)節(jié)是評(píng)價(jià).在與他人持續(xù)的評(píng)價(jià)反饋中認(rèn)知和情感不斷交織，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的生成和思維優(yōu)化、完善.

（一）交流反饋優(yōu)化思維

交流是學(xué)生暴露自己的思維、思維相互碰撞和逐步明晰問題思路的過程.教師可以通過對(duì)參與評(píng)論、留言、發(fā)表精華帖以及學(xué)生提出的問題數(shù)等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)探查學(xué)生的參與度和興趣點(diǎn)，并及時(shí)對(duì)自己的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行修改，提高教學(xué)的針對(duì)性和課堂互動(dòng)的有效性.

將學(xué)生優(yōu)秀作品與評(píng)價(jià)發(fā)布到平臺(tái)，供學(xué)生借鑒，取長補(bǔ)短;學(xué)生也可通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，通過在線提問、留言等方式，參與同學(xué)之間、師生之間的互動(dòng)，聽取師生建議，使學(xué)習(xí)更有針對(duì)性.

（二）評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果

（1）量化評(píng)價(jià).教師根據(jù)學(xué)習(xí)平臺(tái)上學(xué)習(xí)行為記載情況，如在線學(xué)習(xí)時(shí)長、平時(shí)測試結(jié)果、師生互動(dòng)頻率等，記入平時(shí)成績，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的監(jiān)控與評(píng)價(jià);學(xué)生針對(duì)自我的學(xué)習(xí)情況對(duì)自己的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)效果、組織協(xié)作能力給予評(píng)定;學(xué)生互評(píng)，通過群組學(xué)習(xí)討論、團(tuán)隊(duì)分工合作，團(tuán)隊(duì)成員之間進(jìn)行互評(píng);思維導(dǎo)圖優(yōu)秀作品的貢獻(xiàn)、優(yōu)秀觀點(diǎn)和思維角度、觀點(diǎn)發(fā)言的積極性和提出問題、幫助別人糾正和改進(jìn)策略等情況，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果過程與結(jié)果的綜合評(píng)價(jià).

（2）積極度.在教學(xué)開展過程和練習(xí)反饋中，教師首先進(jìn)行診斷性和形成性評(píng)價(jià)，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)寬松的氛圍，注意合理表揚(yáng)、發(fā)現(xiàn)閃光點(diǎn)，適當(dāng)激勵(lì).創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情境，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)分享和表達(dá)，同時(shí)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的問題與障礙，及時(shí)加以解決并采取相應(yīng)的干預(yù)措施.

（3）知識(shí)掌握程度.利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)組織學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定內(nèi)容的測試，評(píng)價(jià)學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)掌握情況.適時(shí)地設(shè)置通關(guān)檢測，如同學(xué)生經(jīng)歷電子游戲的通關(guān)過程，只有答對(duì)過關(guān)之后，才能繼續(xù)下一環(huán)節(jié)，不少學(xué)生為此上癮，欲罷不能.

（4）反思和提升.學(xué)生建立內(nèi)部認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)與外部知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之間的連接，以及實(shí)踐之間連接的過程.在個(gè)體的反思總結(jié)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)集體反思總結(jié).

平臺(tái)提供學(xué)生對(duì)教師的授課以及網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)答疑、管理的滿意度等總體質(zhì)量測評(píng)功能，教師可以根據(jù)測評(píng)進(jìn)一步反思.

（5）學(xué)生提交自己的作品.

（三）生成問題反思跟進(jìn)

教師根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，分別推送不同的課外任務(wù)，或者建立在線題庫，學(xué)生自行調(diào)取題目練習(xí)，隨后由系統(tǒng)打分保存.教師根據(jù)每個(gè)學(xué)生數(shù)據(jù)生成知識(shí)問題清單，掌握學(xué)生的問題和薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一、一對(duì)多的幫扶策略和針對(duì)性攻破，幫助學(xué)生進(jìn)行全面的知識(shí)鞏固和任務(wù)解決、獲得能力.

教師和其他學(xué)生通過作品后的 “評(píng)論與回復(fù)” 功能就學(xué)生所提交作品展開評(píng)價(jià)與探討，實(shí)現(xiàn)交互功能.