春風(fēng)化雨中提升

徐斌

【摘要】無痕教育的基本內(nèi)涵是讓學(xué)生感覺不到在受教育，是順其自然的一種教育方式，是一種理想的教育境界。實施無痕教育具有四種基本策略，春風(fēng)化雨中提升是策略之四。要做到課堂教學(xué)在春風(fēng)化雨中提升，可以通過注重思維訓(xùn)練、感悟數(shù)學(xué)思想、積累活動經(jīng)驗等幾種方法具體實現(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】無痕教育 課堂策略 春風(fēng)化雨 提升

無痕教育的基本內(nèi)涵是讓學(xué)生感覺不到教育的目的和意圖，在暗示、熏陶、滲透、迂回等間接方式中水到渠成地得到良好的教育和發(fā)展。我們認為無痕教育理念下的課堂實施有四種基本策略：不知不覺中開始，潛移默化中理解，循序漸進中掌握，春風(fēng)化雨中提升。本文以案例的方式解讀第四種基本策略。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在附錄中專門列出了描述結(jié)果目標的行為動詞，包括“了解”“理解”“掌握”“運用”。其中，“運用”是指綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題。如果說“了解”相當于我們常說的“知道”，“理解”相當于我們常說的“懂了”，那么“掌握”就相當于“會了”，而“運用”則相當于是在理解和掌握的基礎(chǔ)上的一種靈活應(yīng)用與升華發(fā)展，是超越知識與技能的思維發(fā)展與思想感悟，是獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗與積極的情感態(tài)度。無痕教育理念觀照下的課堂實踐策略——春風(fēng)化雨中提升，應(yīng)著力關(guān)注如下三點：

一、提升兒童思維水平

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在課程目標里面明確指出“運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考”。我們知道，思維是“人腦對客觀事物的一種概括的、間接的反映，是客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律的反映”。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，思維是人內(nèi)隱的心理活動，思維的發(fā)展是有階段性的。我國思維科學(xué)的奠基人錢學(xué)森先生曾經(jīng)指出思維的三種方式：形象（直感）思維、抽象（邏輯）思維、靈感（頓悟）思維。筆者以為小學(xué)生的思維方式主要有三種：動作思維、形象思維、邏輯思維。小學(xué)生的思維方式以具體形象思維為主，逐步過渡到抽象邏輯思維，而低年級學(xué)生尤其需要直觀動作思維。

【教學(xué)片段1】二年級《雞兔同籠》

通過故事情境引出例題：雞和兔關(guān)在同一個籠子里，數(shù)它們的頭共有5個，腿共有14條。雞和兔各有多少只？

首先讓學(xué)生理解題意并進行初步猜測，然后讓學(xué)生動手畫“數(shù)學(xué)畫”，出現(xiàn)如下六種方法：（分別用表示雞和兔）

方法一：先畫1只雞1只兔，再畫1只雞1只兔，再畫1只雞，一數(shù)正好是14條腿。籠子里有3只雞2只兔。

方法二：先畫兩只雞，再畫兩只兔，一數(shù)有了12條腿，還差2條，我就又畫了1只雞，正好14條腿。也發(fā)現(xiàn)有3只雞2只兔。

方法三：先畫1只兔1只雞，再畫1只兔1只雞，再畫1只兔，一數(shù)有16條腿，多了2條，就擦掉2條腿。這樣就有3只雞2只兔。

方法四：先把14條腿全部畫好，再用頭去套，套2條腿的就是雞，套4條腿的就是兔，也能知道籠子里有3只雞2只兔。

方法五：先全部畫成雞，二五一十，一算還少4條腿，就2條2條地添上，就是2只兔3只雞。

方法六：先全部畫成兔，四五二十，多了6條腿，就2條2條地擦去，這樣也得到有3只雞2只兔。

雞兔同籠是中國著名的古典難題，一般的解法極其抽象難懂，如何能讓二年級學(xué)生理解并解決呢？筆者利用數(shù)形結(jié)合的思想做過一次有趣的教學(xué)試驗，發(fā)揮了三種思維方式的協(xié)同作用。上述教學(xué)片段中學(xué)生解決問題的方法，可以分為三類：第一類是動作思維方式，學(xué)生始終都在動手畫圖，在直觀操作中進行嘗試與調(diào)整，從而真真切切地感受到畫圖的簡單與方便;第二類是形象思維方式，學(xué)生有的先畫雞，有的先畫兔，有的先畫頭，有的先畫腿，更為重要的是學(xué)生畫圖后運用頭腦中建立的雞和兔的表象進行運演，從而得出結(jié)果;而第三類思維方式是邏輯思維，尤其是方法五和方法六，因為“假設(shè)全部是雞就是10條腿，和14相比還少4條腿，就2條2條地添上，添2次就是2只兔”，因為“假設(shè)全部是兔就是20條腿，和14相比多了6條腿，就2條2條地擦去，擦3次就是3只兔”，這樣的思考過程屬于典型的抽象推理。

二、提升兒童數(shù)學(xué)思想

“數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)認識，是對具體的數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法等的認識過程中提煉概括的基本觀點和根本想法，對數(shù)學(xué)活動具有普遍的指導(dǎo)意義，是數(shù)學(xué)活動的指導(dǎo)思想?！庇纱丝梢?，數(shù)學(xué)思想是一種“隱性知識”，無法直接傳遞給學(xué)生，需要結(jié)合數(shù)學(xué)知識和技能的理解掌握的過程，進行滲透與熏陶，讓學(xué)生感悟與提升。

史寧中教授指出，數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標是要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界。而數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語言就是模型。

1.數(shù)學(xué)抽象

【教學(xué)片段2】二年級《認識乘法》

（學(xué)生初步認識乘法的含義之后，結(jié)合例題圖的電腦4個2變?yōu)?個2）

師：這間電腦教室現(xiàn)在有多少臺電腦呢？是幾個幾？用加法和乘法你會列式嗎？

生：8個2，加法是：2+2+2+2+2+2+2+2=16，乘法是2×8=16或8×2=16。

（課件再將電腦圖變成100個2）

師：現(xiàn)在有多少個2？用加法怎樣列式？

生：2+2+2+2+2+……

（有的學(xué)生漸漸地不說了，有的叫了起來，還有的憋住氣在繼續(xù)說，臉漲得通紅，終于也停了下來）

師：你們感覺求100個2用加法算，算式寫起來怎樣？

生1：要寫很長時間，要寫很長的算式，黑板不夠?qū)憽?/p>

生2：太麻煩了！可以用我們剛學(xué)的乘法，寫成100×2或2×100，快多了！

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，你覺得乘法到底是怎么產(chǎn)生的？

生1：乘法是由加法變過來的。

生2：不是所有的加法都能變?yōu)槌朔?，要每次加的?shù)相同。

生3：每次加的數(shù)相同，并且加數(shù)越多用乘法越簡便。

數(shù)學(xué)在本質(zhì)上研究的是抽象的東西，數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)基本思想之一。如何讓二年級學(xué)生理解抽象的乘法含義？如何讓學(xué)生體驗乘法的簡便性？上述的教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生在具體直觀的幾個幾的基礎(chǔ)上初步理解乘法含義后，進行兩次變式：8個2用加法和乘法分別怎樣寫？100個2呢？學(xué)生在親身體驗和強烈反差對比中理解乘法產(chǎn)生的必要性。教師進一步提問“乘法怎么產(chǎn)生的？”學(xué)生再次回歸認知過程，概括乘法含義，并學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察和表達周圍的事物。

2.數(shù)學(xué)推理

【教學(xué)片段3】五年級《解決問題的策略：一一列舉》

（飛鏢游戲的三次應(yīng)用）

師（出示飛鏢靶紙）：如果全班每個同學(xué)投一次飛鏢，每人得到的環(huán)數(shù)一共有多少種情況？

生：10環(huán)、8環(huán)、6環(huán)、0環(huán)。

師（鞏固練習(xí)中，再次出示飛鏢游戲場景）：如果小華投中兩次，他得到的環(huán)數(shù)有幾種不同的情況呢？

生：20環(huán)、18環(huán)、16環(huán)、14環(huán)、12環(huán)。

師（總結(jié)全課時，又一次針對飛鏢游戲提問）：如果小華投了兩次，他得到的環(huán)數(shù)又是什么情況？

生：20環(huán)、18環(huán)、16環(huán)、14環(huán)、12環(huán)、10環(huán)、8環(huán)、6環(huán)、0環(huán)。

認知策略是內(nèi)部組織化的技能，它常常鑲嵌于實踐活動中，因此解決問題的策略教學(xué)，重在幫助學(xué)生形成策略意識。一一列舉策略的應(yīng)用，需要學(xué)生根據(jù)相應(yīng)的條件進行嚴密的推理，尤其需要有序思維，才能做到不重復(fù)、不遺漏。上述教學(xué)片段，三次解決飛鏢環(huán)數(shù)問題，由淺入深，循序漸進，從“投了1次”發(fā)展為“投中2次”，再發(fā)展為“投了2次”，情況越來越復(fù)雜，更加需要縝密的思維和有序的思考，學(xué)生逐步學(xué)會根據(jù)事情發(fā)生的多種可能性進行排列與組合，從而靈活解決問題。

3.數(shù)學(xué)模型

【教學(xué)片段4】三年級《畫線段圖解決問題》

（出示例題圖，如下圖）

師：根據(jù)題中的已知條件，你能提出什么樣的問題？

生1：一件上衣多少元？

生2：一套衣服多少元？

生3：一件上衣比一條褲子貴多少元？

生4：一條褲子比一件上衣便宜多少元？

師：我們首先解決第一個問題。怎樣用線段圖表示出已知條件和所求的問題呢？

（生列式解答：48×3=144元）

師：如果要解決“一套衣服多少元”，怎樣在原來的線段圖的基礎(chǔ)上用橡皮擦一擦，表示出所求的問題呢？

（生用橡皮擦一擦，修改為如下圖）

（生嘗試解決問題，師指名板演，師生交流）

生1：48×3=144（元），48+144=192（元）。

生2：3+1=4，48×4=192（元）。

師：如果要求“一件上衣比一條褲子貴多少元”，怎樣用橡皮擦一擦表示出所求問題？

（生用橡皮擦一擦，修改為如下圖，并列式解決）

生1：48×3=144（元），144-48=96（元）。

生2：3-1=2，48×2=96（元）。

師：大家比較一下，剛才的三道題，有哪些相同的地方？有哪些不同的地方？你有哪些解題的經(jīng)驗？

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實世界所依賴的思想，模型思想的建立是學(xué)生體會和理解與外部世界聯(lián)系的基本途徑。上述教學(xué)片段主要建立的數(shù)學(xué)模型是幾倍求和（差）問題的結(jié)構(gòu)，教師采用的是畫線段圖的方式幫助學(xué)生建立模型。尤其是引導(dǎo)學(xué)生兩次主動使用橡皮擦一擦：第一次擦拭后把求一件上衣的價錢改為求一套衣服的價錢，第二次擦拭后把求一套衣服的價錢改為求一件上衣比一條褲子貴的價錢。每個學(xué)生實際動手擦拭與修改線段圖，看上去有些笨拙，其實正是這樣的直觀操作逐步幫助每個學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，產(chǎn)生解題思路，并由線段圖的直觀性引發(fā)不同的解題方法，再通過回顧與反思，比較三題的異同點，建構(gòu)起幾倍求和（差）的問題結(jié)構(gòu)，并且為今后學(xué)習(xí)和倍問題、和差問題、差倍問題等典型問題的分析和建構(gòu)打下良好的基礎(chǔ)。

三、提升兒童情感態(tài)度

作為數(shù)學(xué)課程目標的情感態(tài)度主要包括學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、好奇心、求知欲、自信心、意志力、學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度等方面。其中尤其重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性問題。有研究認為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性分為廣義積極性和狹義積極性。所謂廣義積極性，與學(xué)生在其他學(xué)科學(xué)習(xí)過程中的積極性沒有本質(zhì)的區(qū)別，它是一般的積極思維活動;所謂狹義積極性，是帶有數(shù)學(xué)特點的特殊積極性，是具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動。因此，我們在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、提升情感態(tài)度時，要更多地以數(shù)學(xué)本身的魅力去吸引學(xué)生。

【教學(xué)片段5】四年級《平均數(shù)》

（在學(xué)生理解了平均數(shù)的含義并逐步形成技能后，出示“模擬當經(jīng)理”情境練習(xí)題）

師：請問各位經(jīng)理，上周本店哪一天生意最好？哪一天生意最不好？

生：星期五生意最好，星期一生意最不好。

師：一般經(jīng)理都能看出來。聰明經(jīng)理還能推測原因呢！誰是聰明經(jīng)理？

生1：星期五生意好的原因可能是周末放假，人們有時間休閑了。

生2：星期一大人要上班，小孩要上學(xué)，比較忙。

生3：星期五買的水果多，周末兩天還沒吃完，所以周一生意不大好。

師：厲害的經(jīng)理面對這樣的狀況會采取哪些經(jīng)營手段呢？

生1：星期一降價促銷或者打折。

生2：星期一買一送一搞些活動。

生3：星期五也可以適當漲價。

師：各位經(jīng)理，倉庫里沒貨了。根據(jù)上周兩種水果銷售情況，你覺得哪一種水果好賣一些就吩咐員工多進一些這種水果，不過請用數(shù)據(jù)說話。

生1：蘋果好賣。因為蘋果5天平均每天銷售8箱，橘子平均每天銷售7箱。

生2：我也認為蘋果好賣，不過不必算平均數(shù)，都是5天，算綜合也可以，蘋果5天賣出40箱，橘子5天賣出35箱。

師：那么，下周一定還是蘋果好賣嗎？誰說了算？

生：不一定還是蘋果好賣。顧客說了算，因為顧客是上帝。

本來，平均數(shù)是十分抽象的統(tǒng)計量，要讓四年級學(xué)生理解平均數(shù)的含義并靈活進行問題解決，尤其需要教師選擇合適的素材，設(shè)計精巧的問題，讓學(xué)生饒有趣味地積極投入數(shù)學(xué)活動中去。上述片段中教師設(shè)計的幾個問題都是生活問題（哪天生意好與不好、生意好與不好的原因、采用哪些經(jīng)營手段、進貨的數(shù)據(jù)支撐、推測下周銷售情況等），這些問題距離學(xué)生的生活比較貼近，而學(xué)生則根據(jù)前面學(xué)習(xí)平均數(shù)時積累的活動經(jīng)驗，自覺地把這些生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并且結(jié)合生活實際大膽思考與決策，充分體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的力量，有效發(fā)展了數(shù)據(jù)分析觀念。