參數(shù)法簡解一道圓錐曲線高考題

高群安 鄭 晴

(湖北省襄州一中，441104)

(2)若存在不過原點的直線l使M為線段AB的中點,求p的最大值.

(2)由拋物線的參數(shù)方程,設點A(2pa2,2pa),M(2pm2,2pm)(a>0,m<0),由中點公式,得點B(4pm2-2pa2,4pm-2pa).

因為點AB都在橢圓x2+2y2=2上,所以

兩式相除并整理,可得方程m4-m2a2+2m2-2ma=0,即m(m-a)(m2+ma+2)=0,即m2+ma+2=0.