高三數(shù)學(xué)綜合測(cè)試

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,計(jì)40分)

1.已知集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x∈N|x<4},那么集合A∩B=( )

(A)(1,4) (B){2}

(C){1,2} (D){1,2,4}

2.若z(2-i)2=-i(i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的模為( )

3.已知集合a=log30.2,b=log0.20.3,c=100.1,則( )

(A)a

(C)c

4.在?ABC中,如果cos(2B+C)+cosC>0,那么?ABC的形狀為( )

(A)鈍角三角形 (B)直角三角形

(C)銳角三角形 (D)等腰三角形

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,計(jì)20分．在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)

9.在悠久燦爛的中國古代文化中,數(shù)學(xué)文化是其中的一朵絢麗的奇葩．《張丘建算經(jīng)》是我國古代有標(biāo)志性的內(nèi)容豐富的眾多數(shù)學(xué)名著之一,大約創(chuàng)作于公元五世紀(jì)．書中有如下問題: “今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈,問日益幾何?”．其大意為: “有一女子擅長織布,織布的速度一天比一天快,從第二天起,每天比前一天多織相同數(shù)量的布,第一天織5尺,一個(gè)月共織了九匹三丈,問從第二天起,每天比前一天多織多少尺布?”．已知1匹=4丈, 1丈=10尺,若這一個(gè)月有30天,記該女子這一個(gè)月中的第n天所織布的尺數(shù)為an,bn=2an,對(duì)于數(shù)列{an},{bn},下列選項(xiàng)中正確的為( )

(A)b10=8b5

(B){bn}是等比數(shù)列

(C)a1b30=105

(A)若f(x1)=1,f(x2)=-1,且|x1-x2|的最小值為π,則ω=2

(A)橢圓C的焦距為2

12.在如圖所示的棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1所在的平面上運(yùn)動(dòng),則下列命題中正確的( )

(A)若點(diǎn)P總滿足PA⊥BD,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條直線

(C)若點(diǎn)P到直線AB的距離與到點(diǎn)C的距離之和為1,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓

(D)若點(diǎn)P到直線AD與直線CC1的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,計(jì)20分)

13.若曲線f(x)=xlnx+x在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線2x+ay-4=0平行,則a=______.

14.我國有“三山五岳”之說,其中五岳是指:東岳泰山,南岳衡山,西岳華山,北岳恒山,中岳嵩山.某位老師在課堂中拿出這五岳的圖片,打亂順序后在圖片上標(biāo)出數(shù)字1—5,他讓甲、乙、丙、丁、戊這五位學(xué)生來辨別,每人說出兩個(gè),學(xué)生回答如下:甲:2是泰山,3是華山;乙:4是衡山,2是嵩山;丙:1是衡山,5是恒山;丁:4是恒山,3是嵩山;戊:2是華山,5是泰山.老師提示這五個(gè)學(xué)生都只說對(duì)了一半,那么五岳之尊泰山圖片上標(biāo)的數(shù)字是______.

16.如圖，已知水平地面上有一半徑為4的球,球心為O′,在平行光線的照射下,其投影的邊緣軌跡為橢圓C.如圖橢圓中心為O,球與地面的接觸點(diǎn)為E,OE=3.若光線與地面所成角為θ,則sinθ=______,橢圓的離心率e=______.

四、解答題(本大題共6小題,計(jì)70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

問題：在?ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.且滿足______.

(1)求sinC;

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.(本小題滿分12分)四棱錐P-ABCD中,PC⊥面ABCD,直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,PC=2,點(diǎn)M在PB上且PB=4PM.PB與平面PCD所成角為60°.

(1)求證:CM∥面PAD；

(2)求二面角B-MC-A的余弦值.

19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足nan+1-(n+1)an=1(n∈N*),且a1=1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

20.(本小題滿分12分)某公司為研究某種圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(單位:元)與印刷數(shù)量x(單位:千冊(cè))的關(guān)系,收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理,得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

xyu∑8i=1(xi-x)2∑8i=1(xi-x)(yi-y)∑8i=1(ui-u)2∑8i=1(ui-u)(yi-y)15.253.630.2692085.5-230.30.7877.049

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(結(jié)果精確到0.01);

(3)若該圖書每?jī)?cè)的定價(jià)為9.22元,則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷售利潤不低于80 000元?(假設(shè)能夠全部售出,結(jié)果精確到1)

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=xex.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(1)求n的值;

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題

1.C；2.D;3.A;4.A;

5.D;6.C;7.B;8.D.

二、多項(xiàng)選擇題

9.BD；10.CD；11.AD；12.ABD.

三、填空題

13.-1；14.5；

四、 解答題

17.方案1選擇條件①.

方案2選擇條件②.

方案3選擇條件③.

18.(1)如圖a,在線段AB上取一點(diǎn)N,使AN=CD=1.

因?yàn)镃D∥AB,所以CDAN,四邊形ANCD為平行四邊形,得CN∥AD.

(2)以C為原點(diǎn),CB,CD,CP所在直線為x軸，y軸，z軸,建立坐標(biāo)系如圖(b).

因?yàn)镻C⊥面ABCD,所以PC⊥CB；又因?yàn)锽C⊥CD,所以BC⊥面PCD.

所以PB在面PCD的射影為PC,∠BPC為PB與平面PCD所成角.

又n=1也滿足上式,從而an=2n-1(n∈N*).

21.(1)單調(diào)增區(qū)間為[-1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-1]. (過程略)

當(dāng)m≤0時(shí),不等式顯然成立.

令h(x)=2xlnx+x(x≥e)，則h′(x)=3+2lnx>0,h(x)在x∈[e,+∞)單調(diào)增,h(x)min=h(e)=3e.此時(shí)0

綜上,m∈(-∞,3e].

=0,

得∠MPF=∠NPF.