應(yīng)用幾何畫板，構(gòu)建數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)課堂

朱曉蕾

摘? 要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)運(yùn)用幾何畫板展開學(xué)習(xí)引導(dǎo)，給學(xué)生帶來了全新的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教師要對(duì)幾何畫板應(yīng)用進(jìn)行創(chuàng)新探索，增加課堂教學(xué)互動(dòng)性，讓學(xué)生在多重體驗(yàn)中形成學(xué)科認(rèn)知。信息技術(shù)助學(xué)手段非常豐富，幾何畫板屬于數(shù)學(xué)學(xué)科專屬軟件，教師針對(duì)性給學(xué)生提供學(xué)習(xí)指導(dǎo)，讓學(xué)生運(yùn)用幾何畫板展開學(xué)習(xí)實(shí)踐，對(duì)促進(jìn)學(xué)生學(xué)科認(rèn)知成長(zhǎng)有重要幫助。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);幾何畫板;動(dòng)態(tài)課堂

由于信息時(shí)代的快速發(fā)展以及數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)不能適應(yīng)時(shí)代的潮流。數(shù)學(xué)本身是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，所以對(duì)教師的專業(yè)能力提出了很高的要求，而且素質(zhì)教育的發(fā)展使得課堂變得更加豐富多彩，學(xué)生也更加熱愛探索，勤于動(dòng)手，因此，我們有必要將現(xiàn)代信息技術(shù)融入數(shù)學(xué)課堂。所以，筆者主要應(yīng)用幾何畫板從動(dòng)態(tài)演示、整體移動(dòng)、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、情境演繹這四個(gè)方面來進(jìn)行教學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)課堂。

一、動(dòng)態(tài)演示，呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定理是學(xué)生需要掌握的最基本的內(nèi)容。但是有些內(nèi)容比較抽象，需要學(xué)生自己來想象。由于學(xué)生的思維有限，有些學(xué)生很難想象數(shù)學(xué)畫面，從而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，不利于之后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí) [1]。幾何畫板可以為學(xué)生提供一些動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生演示一些數(shù)學(xué)畫面，很好地展示事物發(fā)展的全過程，顯現(xiàn)各部分之間的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生在自己的頭腦中形成清晰的現(xiàn)象，方便學(xué)生理解與掌握。

例如，筆者在教學(xué)“圓柱和圓錐”的時(shí)候，就積極利用幾何畫板來為學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。在講這部分內(nèi)容的時(shí)候，很多教師往往借助于三角板和正方形的紙片來進(jìn)行教學(xué)，他們讓學(xué)生以一條邊為軸，另外一條邊沿著軸旋轉(zhuǎn)，這種教學(xué)雖然比較形象，但是還不夠直觀。對(duì)于后進(jìn)生來說，理解起來還有很大的困難。那么，筆者主要利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)性進(jìn)行教學(xué)，筆者先在白板上畫一個(gè)直角三角形ABC，點(diǎn)B為直角邊，再畫一個(gè)正方形EFGH，點(diǎn)擊幾何畫板的動(dòng)畫按鈕，使三角形的AB固定，AC繞著AB轉(zhuǎn)動(dòng)，就可以形成一個(gè)圓錐，之后使正方形的EH邊不動(dòng)，F(xiàn)G邊圍繞EH邊轉(zhuǎn)動(dòng)，就可以形成一個(gè)圓柱，學(xué)生可以很好地理解圓柱和圓錐的形成過程，同時(shí)也為之后的表面積和體積的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

小學(xué)數(shù)學(xué)相對(duì)來說比較簡(jiǎn)單，但是有很多內(nèi)容都需要發(fā)揮學(xué)生的想象力，這對(duì)于有些同學(xué)來說要求過高，因此他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)就比較困難，教師如果不能解決這些問題，很可能挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。所以，教師可以借助于高科技，利用幾何畫板來為學(xué)生動(dòng)態(tài)演示，掃除學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。學(xué)生對(duì)幾何畫板信息技術(shù)有特殊應(yīng)用興趣，教師為學(xué)生做出示范操作，給學(xué)生帶來的信息沖擊卻是多元的，讓學(xué)生在深入體驗(yàn)中建立信息技術(shù)應(yīng)用意識(shí)。

二、整體移動(dòng)，理解簡(jiǎn)便計(jì)算

數(shù)學(xué)是一門講求科學(xué)的學(xué)科，很多的公式都需要做大量的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算才可以得出來。但是在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)過程中，教學(xué)條件有限，學(xué)生只是簡(jiǎn)單的做幾次實(shí)驗(yàn)，教師就把公式給學(xué)生說出來，學(xué)生死記硬背，才可以掌握公式并加以運(yùn)用，但是他們?cè)诒举|(zhì)上并沒有完全了解公式的來源。面對(duì)這種情況，教師可以利用幾何畫板的簡(jiǎn)便計(jì)算功能，幫助學(xué)生反復(fù)實(shí)驗(yàn)，讓他們自己總結(jié)數(shù)學(xué)結(jié)論，得出數(shù)學(xué)公式。

例如，筆者在教學(xué)“圓”的時(shí)候，就引導(dǎo)學(xué)生在幾何畫板上面畫圖形并整體移動(dòng)，再簡(jiǎn)便計(jì)算發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。圓的面積中，圓周率是學(xué)生必須理解與掌握的一個(gè)難點(diǎn)。但是在平時(shí)的教學(xué)中，很多教師只引導(dǎo)學(xué)生畫幾個(gè)圓，然后讓學(xué)生測(cè)量圓的周長(zhǎng)和直徑，之后再進(jìn)行計(jì)算，而學(xué)生的測(cè)量難免出現(xiàn)錯(cuò)誤，使得π的結(jié)果經(jīng)常不一樣，影響學(xué)生的理解。那么，筆者引導(dǎo)學(xué)生在幾何畫板上面畫一個(gè)圓，然后利用其度量功能，測(cè)出圓的周長(zhǎng)和直徑，之后再運(yùn)用計(jì)算功能計(jì)算比值，學(xué)生可以在幾何畫板上面反復(fù)畫圓、反復(fù)計(jì)算，將圓的周長(zhǎng)和直徑整體擴(kuò)大或者縮小來觀察最后的比值，學(xué)生可以很直接地發(fā)現(xiàn)，無(wú)論圓怎么變化，這個(gè)值都永遠(yuǎn)不變，這個(gè)值就是圓周率。最終，學(xué)生就可以很容易地總結(jié)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式，也就是C=πd=2πr，得出最終結(jié)果。

幾何畫板可以讓學(xué)生完全主動(dòng)參與探索的整個(gè)過程，而且他們還會(huì)很容易總結(jié)出數(shù)學(xué)的公式。這對(duì)于學(xué)生之前三番五次的測(cè)量計(jì)算更加具有科學(xué)性和說服力，同時(shí)，也節(jié)省了課堂教學(xué)的時(shí)間，提高了教師課堂教學(xué)的效率，不論對(duì)于教師還是對(duì)于學(xué)生來說，都有很大的幫助。課堂教學(xué)期待高效，教師利用幾何畫板展開教學(xué)設(shè)計(jì)和調(diào)度，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更多直感性、立體性學(xué)習(xí)感知和體驗(yàn)。學(xué)生對(duì)幾何畫板有特殊感知興趣，教師適時(shí)啟動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，其調(diào)度作用會(huì)更為顯著。

三、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，嘗試自主探究

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，教師一般是教學(xué)的主體，他們通過演繹的方式來讓學(xué)生聽，學(xué)生只是課堂的參與者，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也難以調(diào)動(dòng) [2]。而幾何畫板為學(xué)生提供了親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，學(xué)生可以自己親手做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，最終還會(huì)獲得一種成功的喜悅。學(xué)生通過自己的研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，這可以在最大程度上調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人的目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力。

例如，筆者在教學(xué)“三角形”的時(shí)候，就給學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，讓他們通過幾何畫板嘗試自主探究，讓學(xué)生動(dòng)起來。本節(jié)課主要的教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生清楚三角形三條邊之間的關(guān)系，也就是三角形任意兩邊之和與第三邊的比較，探索三角形成立的條件。課程開始的時(shí)候，筆者先問學(xué)生：三角形有三條邊，如果任意兩邊之和等于第三邊，那么可以組成一個(gè)三角形嗎？學(xué)生意見不一，有的說可以，有的說不可以。這時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板設(shè)置3條邊，通過動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生可以很直觀地知道當(dāng)三角形的任意兩邊之和等于第三邊時(shí)，不可以擺成一個(gè)三角形。接著筆者追問：如果小于第三邊呢？大于第三邊呢？是否成立？學(xué)生可以自己在下面拼搭，可以在幾何畫板上隨意畫各種三角形，然后通過度量長(zhǎng)度的方法來測(cè)量、計(jì)算、驗(yàn)證。最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不管怎么計(jì)算，三角形的任意兩邊之和都大于第三邊，輕松解決教學(xué)難點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生只有通過自己親手實(shí)驗(yàn)之后，才會(huì)對(duì)知識(shí)理解得更加深刻，掌握得更加牢固，最終做到學(xué)以致用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。所以，在面對(duì)有些數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生在幾何畫板上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓他們體會(huì)成功的喜悅，提高學(xué)生的動(dòng)手能力與思考能力。

四、情境演繹，強(qiáng)化空間意識(shí)

在現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)過程中，有很多的環(huán)節(jié)都需要學(xué)生通過動(dòng)手操作來完成，但是學(xué)生操作的時(shí)候比較浪費(fèi)時(shí)間，而且有時(shí)候教師的表述不準(zhǔn)確，學(xué)生的理解有誤，往往會(huì)影響教學(xué)效果。幾何畫板有很強(qiáng)大的動(dòng)畫功能，它可以將物體重新組合，完美地展現(xiàn)在學(xué)生面前;通過情境演繹的模式，它也可以將靜態(tài)的物體動(dòng)態(tài)化，使學(xué)生自然而然地理解與掌握教師所教授的內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生的空間意識(shí)。

例如，筆者在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體”的時(shí)候，就采用了幾何畫板的動(dòng)畫功能來進(jìn)行教學(xué)，大大縮短了畫圖的時(shí)間。在課后習(xí)題中，有這樣一道題，學(xué)生的錯(cuò)誤率比較高：有一張紙為正方形，其邊長(zhǎng)為20cm，現(xiàn)在用剪刀在它的四個(gè)角分別剪去邊長(zhǎng)為5cm的小正方形，這時(shí)剛好可以拼接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體，那么長(zhǎng)方體的體積是多少？因?yàn)槊抗?jié)課的時(shí)間都有限，所以教師在講題的時(shí)候，不可能讓學(xué)生動(dòng)手操作每一道題。這時(shí)，筆者利用幾何畫板來進(jìn)行直觀模擬：先畫一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的大正方形，然后在大正方形的四個(gè)角上各分別再畫一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的小正方形。在這個(gè)過程中，學(xué)生可以很清楚地知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都應(yīng)該在原來的正方形的邊長(zhǎng)上減去5cm，也就是長(zhǎng)和寬都是（20-5）cm，高則為小正方形的邊長(zhǎng)5cm，之后再用體積計(jì)算公式就可以得到長(zhǎng)方體的體積。然后，教師還可以隨意改變大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律。

數(shù)學(xué)中，有很多的內(nèi)容需要學(xué)生根據(jù)教師的表述來進(jìn)行空間想象，但是學(xué)生的思維比較直接，很難想象數(shù)學(xué)的變化，這使得教學(xué)過程不太順利。利用幾何畫板來進(jìn)行教學(xué)，可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，同時(shí)，還能提高學(xué)生的空間想象能力，對(duì)學(xué)生以后的發(fā)展很有幫助。

應(yīng)用幾何畫板來進(jìn)行教學(xué)可以使學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，讓他們參與到課堂上來，使教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”完美結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)步與發(fā)展 [3]。但是，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師不能過分依賴幾何畫板，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的問題，教師就不需要花費(fèi)時(shí)間用幾何畫板來講解，同時(shí)還要注意有適當(dāng)?shù)陌鍟Ｒ虼?，幾何畫板有利有弊，教師?yīng)該合理利用，發(fā)揮其最大效用，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 徐守軍. 幾何畫板輔助小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的應(yīng)用分析[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（19）.

[2]? 楊惠娟. 整體建構(gòu)幾何概念——以“垂線和平行線的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（22）.

[3]? 陳麗麗. 數(shù)學(xué)推理與幾何直觀相結(jié)合——《差倍問題》教學(xué)實(shí)踐與研究[J]. 小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2020（z2）.