“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

孫麗娟

【摘要】在數(shù)學(xué)課程中，數(shù)與形是數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象，兩者相輔相成。在一定條件下，它們還可以互相轉(zhuǎn)化，因此，數(shù)形結(jié)合成為了數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的思想方法。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，可以使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)或問(wèn)題變得具體、形象，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，易于學(xué)生接受和理解。基于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想，并針對(duì)其運(yùn)用策略進(jìn)行闡述。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)?數(shù)形結(jié)合?數(shù)學(xué)意識(shí)

數(shù)學(xué)是小學(xué)課程體系中的主要組成部分，主要由代數(shù)與幾何兩部分組成，可以說(shuō)數(shù)與形組成了數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容，兩者緊密相連，密不可分。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想，一方面以數(shù)解形，即以數(shù)的精準(zhǔn)性對(duì)形的屬性進(jìn)行闡明;另一方面以形助數(shù)，即以形的直觀對(duì)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行探究，這不僅能夠使抽象、復(fù)雜的問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，同時(shí)也可以幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、借助數(shù)形結(jié)合，理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是抽象的、系統(tǒng)的。對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言，理解能力有限，缺乏足夠的理性思考能力，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解主要憑借他們直觀地判斷，他們比較容易接受更直觀、具體的感性知識(shí)，這也是他們的心理特點(diǎn)造成的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果能夠合理利用圖形的表征，就能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以將“數(shù)形結(jié)合”思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)概念的講解中，將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體、直觀的圖形，使數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)與屬性表現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生親身體會(huì)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，從而幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。以三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一課為例，本節(jié)課的重難點(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾分之幾，了解幾分之幾是將一個(gè)物體平均分為幾份，其中的幾份。對(duì)于剛接觸分?jǐn)?shù)概念的學(xué)生而言，他們基本難以理解。當(dāng)學(xué)生疑惑之時(shí)，教師可以借助數(shù)形結(jié)合，化靜為動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思考。例如，當(dāng)問(wèn)到學(xué)生如何理解3/4時(shí)，教師可以在畫(huà)出一個(gè)“月餅”的圖形，然后把“月餅”分為四塊，也就是把圖形分成四個(gè)部分，且每一個(gè)部分的大小均是相等的，為了獎(jiǎng)勵(lì)今天的值日生，教師把四塊“月餅”中的三塊分給他，這也就代表這位同學(xué)拿到的“月餅”是整個(gè)“月餅”的3/4了。此時(shí)，學(xué)生就很容易理解3/4的概念了，也就是“1”分為四等份，再將其中的3份拿出來(lái)，3/4也就由此而來(lái)。教師舉一反三引導(dǎo)學(xué)生思考，若將“月餅”圖形的三份拿走之后，那剩下的一份是它的多少？將“月餅”圖形重新分成五份，其中的兩份是它的多少？本環(huán)節(jié)的教學(xué)教師借助數(shù)形結(jié)合，通過(guò)圖形展示，學(xué)生在認(rèn)識(shí)了幾分之幾的同時(shí)，也知道了只有在平均分的情況下才能用分?jǐn)?shù)表示。不僅培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析的能力，也能夠讓學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念有更深刻的理解新知。

二、借助數(shù)形結(jié)合，厘清解題思路

小學(xué)階段的學(xué)生邏輯思維正處于形成的階段，他們還不能像高年級(jí)的學(xué)生一樣對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推理?yè)Q算，他們的思維更偏向于動(dòng)作與形象方面。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的過(guò)程中，可以利用學(xué)生這一思維特點(diǎn)，引入圖形的概念，運(yùn)用圖形將數(shù)學(xué)題目中的立意展現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生能夠更直觀、全面地理解數(shù)學(xué)題目的意思。同時(shí)，也幫助小學(xué)生根據(jù)圖形找出其中的數(shù)學(xué)關(guān)系，并形成自己的解題思路解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。以四年級(jí)上冊(cè)“速度、時(shí)間和路程”一課為例，本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是讓學(xué)生理解和掌握行程中的速度、時(shí)間、路程三個(gè)數(shù)量的關(guān)系，并且學(xué)會(huì)運(yùn)用“速度×?xí)r間=路程”這一公式解決實(shí)際問(wèn)題。教師提出相關(guān)問(wèn)題：“這周末，小美和小麗兩家約好一起去公園玩，集中地點(diǎn)是中央廣場(chǎng)，小美從公園的南門(mén)進(jìn)，小麗從公園的北門(mén)進(jìn)，最后經(jīng)過(guò)9分鐘，他們?cè)谥醒霃V場(chǎng)相遇了。假設(shè)小美每分鐘走60米，小麗每分鐘走70米，那么兩人到中央公園的路程分別是多少？?jī)扇酥g相距的路程又是多少？”問(wèn)題一提出，學(xué)生難免會(huì)有所茫然，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的定量關(guān)系，題目中隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)是“已知的時(shí)間和速度，求未知的路程?！备鶕?jù)題目，教師可以畫(huà)出圖形幫助學(xué)生厘清思路。首先，教師畫(huà)出一條線形圖，線圖的左端和右端分別是小美和小麗的起點(diǎn)，線圖的中心位置則是她們相遇的地方，然后，將中心位置的兩端各分為9個(gè)線段，教師告訴學(xué)生：“假如小美和小麗每移動(dòng)一段就代表走了1分鐘，那大家從這個(gè)線圖中可以觀察到哪些信息？”學(xué)生：“小美到中央廣場(chǎng)的路程為9×60=540（米），小麗到中央廣場(chǎng)的路程為9×70=630（米）;小美9分鐘走的路程+小麗9分鐘走的路程=兩人相距的路程，兩人相距的路程則為540+630=1170（米）?！蓖ㄟ^(guò)數(shù)形結(jié)合，能夠讓學(xué)生從更直觀的角度理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目，學(xué)生也可以更好地找出數(shù)學(xué)題目中定量之間的關(guān)系，高效地厘清解題思路，問(wèn)題便迎刃而解，學(xué)生自然而然獲得準(zhǔn)確的答案。

三、借助數(shù)形結(jié)合，解決生活問(wèn)題

數(shù)學(xué)是一門(mén)與生活密切相關(guān)的課程，在生活中，我們處處可以看到數(shù)學(xué)知識(shí)的影子，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，則是為了更好地服務(wù)于生活。不難發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)知識(shí)都可以用來(lái)解答生活問(wèn)題，因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)為學(xué)生提供直觀、豐富、全面的感知圖形，以圖形作為媒介，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活相聯(lián)系起來(lái)，使數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)化，以幫助學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解答生活問(wèn)題。以五年級(jí)下冊(cè)“折線統(tǒng)計(jì)圖”一課為例，這一課的重點(diǎn)內(nèi)容是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖，從圖中獲取數(shù)據(jù)變化情況的信息，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的作用，了解數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。在這一課的講解中，教師應(yīng)積極借助數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)解答生活中常見(jiàn)的問(wèn)題。例如，教師可以指導(dǎo)學(xué)生注意觀察本市一天內(nèi)不同時(shí)間段的溫度變化并做好數(shù)據(jù)記錄，然后將自己獲得的信息繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，講解其中的規(guī)律。小明記錄了本市7月8日6時(shí)的氣溫是11攝氏度，9時(shí)的氣溫是13攝氏度，12時(shí)的氣溫是16攝氏度，15時(shí)的氣溫是15攝氏度，18時(shí)的氣溫是12攝氏度，22時(shí)的氣溫是11攝氏度，通過(guò)將以上數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，折線圖的每一個(gè)線段的傾斜度都不同，9時(shí)到12時(shí)與15時(shí)到18時(shí)數(shù)據(jù)變化最明顯。由此得出，折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能夠表示數(shù)據(jù)的多少，也能夠清晰地反映數(shù)據(jù)增減變化的情況。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生預(yù)測(cè)明后天的氣溫會(huì)發(fā)生怎樣的變化，學(xué)生可以從他們所繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖中看出，早上到中午的氣溫整體呈上升的趨勢(shì)，下午到晚上的氣溫則會(huì)呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)。因此，在生活中，學(xué)生就可以根據(jù)一天內(nèi)氣溫的變化特點(diǎn)增減衣服，以妨生病。通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”思想，聯(lián)系實(shí)際生活，幫助學(xué)生解決生活中的問(wèn)題，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思想，教師應(yīng)遵循小學(xué)階段學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，合理利用這種思想，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更直觀的教學(xué)活動(dòng)，以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，厘清解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路。同時(shí)，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，舉一反三，可達(dá)到事半功倍的效果。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，從而促進(jìn)學(xué)生良好數(shù)學(xué)意識(shí)地形成。

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