徐榮樹(shù)
【關(guān)鍵詞】問(wèn)題意識(shí);數(shù)學(xué)教學(xué);疑中求進(jìn)
一、學(xué)貴知疑,悟從疑得
明代教育家陳獻(xiàn)章主張“學(xué)貴知疑”的教育理念,主張學(xué)習(xí)應(yīng)敢于提出疑問(wèn),獨(dú)立思考,不要迷信先人及權(quán)威,強(qiáng)調(diào)“提出問(wèn)題”對(duì)于學(xué)習(xí)的重要性??鬃右渤珜?dǎo)學(xué)生“每事問(wèn)”,教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中摒棄“師道尊嚴(yán)”的想法,面對(duì)學(xué)生的質(zhì)疑應(yīng)作出恰當(dāng)?shù)幕貞?yīng),創(chuàng)造一個(gè)寬松的環(huán)境,讓學(xué)生敢于提問(wèn),點(diǎn)燃學(xué)生思維探索的火焰,使學(xué)生圍繞知識(shí)本體不斷探索,在質(zhì)疑中領(lǐng)悟知識(shí)真諦,對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)、再創(chuàng)造,逐步形成自己的能力?,F(xiàn)行人教版高中數(shù)學(xué)必修二教科書(2007年2月第3版)在“§4.2.1直線與圓的位置關(guān)系”(第126-128頁(yè))中設(shè)置例2如下:
題1:已知過(guò)點(diǎn)M(-3,-3)的直線l 被圓x2 + y2 +4y - 21= 0所截得的弦長(zhǎng)為4 5,求直線l 的方程。
教科書中依據(jù)垂徑定理及勾股定理計(jì)算出弦心距后作出下列表述:“因?yàn)橹本€l 過(guò)點(diǎn)M(-3,-3),所以可設(shè)所求直線l的方程為y + 3 = k (x + 3)?!边@種表述雖然不影響本題兩解的得出,但極易讓學(xué)生產(chǎn)生以下疑問(wèn):“過(guò)定點(diǎn)直線的方程是否都可以用點(diǎn)斜式直接假設(shè)?”在教學(xué)中筆者對(duì)例題適當(dāng)改編如下:
題2:已知過(guò)點(diǎn)M(-3,-3)的直線l 被圓x2 + y2 +4y - 21= 0所截得的弦長(zhǎng)為8,求直線l 的方程。
學(xué)生參照教科書中的問(wèn)題解決方法可以求出直線l 的方程為4x + 3y + 21= 0,比較題1、題2的結(jié)果提出以下疑問(wèn):①為什么僅僅改動(dòng)弦長(zhǎng)就能影響解的個(gè)數(shù)?②弦長(zhǎng)分別滿足什么條件,所求直線方程有兩解、一解或無(wú)解?(借助幾何圖形探究得出弦長(zhǎng)小于、等于或大于直徑時(shí)所求直線方程分別為兩解、一解或無(wú)解);③當(dāng)所求直線方程有兩解時(shí),這兩條直線具備什么圖像特征?(關(guān)于過(guò)定點(diǎn)的直徑所在直線對(duì)稱);④題2中弦長(zhǎng)小于直徑,為什么所求直線方程只有一解?還有一條直線哪去了?(利用對(duì)稱性進(jìn)行圖形演示得出另一條直線與x 軸垂直。);⑤為什么解題過(guò)程無(wú)法得出這條與x 軸垂直的直線?(題中利用點(diǎn)斜式假設(shè)直線方程已認(rèn)定直線與x 軸不垂直。)
通過(guò)以上追問(wèn)可見(jiàn)教材編寫存在不妥之處。做如下更改比較貼切:“ ……即圓心到所求直線l 的距離為5。如果直線l的斜率不存在,那么直線l的方程為x = 3,易得圓心到直線l 的距離為3,不符合題意(舍去)。如果直線l 的斜率存在,不妨設(shè)斜率為k,所以可設(shè)所求直線l的方程為y + 3 = k (x + 3)?!?/p>
在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,敢于質(zhì)疑,讓學(xué)生逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣,逐漸培養(yǎng)學(xué)生具有求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度
二、疑中激趣,疑中辨析
疑問(wèn)能激發(fā)興趣,學(xué)習(xí)以疑貫穿始終,其樂(lè)無(wú)窮,愛(ài)因斯坦一生對(duì)學(xué)習(xí)如癡如醉,其中最重要的原因是總是帶著疑問(wèn)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)知識(shí)有極強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性,各知識(shí)點(diǎn)盤根錯(cuò)節(jié),常常具有共性又互不相同,不斷提出問(wèn)題不斷辨析,進(jìn)而澄清知識(shí)要點(diǎn),構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)大廈。
學(xué)生通過(guò)這一系列疑問(wèn)對(duì)橢圓與雙曲線的異同展開(kāi)深入探討,沉浸于兩圓錐曲線的不同變化之中,從中找到探究問(wèn)題的樂(lè)趣,從細(xì)小的條件變換領(lǐng)略各自對(duì)題目的影響,在探究過(guò)程中完成對(duì)兩曲線的深度辨析,完善圓錐曲線知識(shí)體系。
三、善于質(zhì)疑,疑中求進(jìn)
學(xué)生從無(wú)疑到有疑不可能一蹴而就,教師可根據(jù)任務(wù)主體設(shè)置題組,引導(dǎo)學(xué)生如何提出疑問(wèn),由淺入深,題題相扣,題題遞進(jìn),逐步完善任務(wù)主體的方方面面,使學(xué)生的思維不斷得到激發(fā)和深化,逐漸達(dá)到“無(wú)疑—有疑—無(wú)疑”的不斷循環(huán)轉(zhuǎn)化,進(jìn)而不斷提高數(shù)學(xué)水平?,F(xiàn)行人教版高中數(shù)學(xué)選修1-1教材(2007年2月第3版)第62~63頁(yè)及選修2-1教材(2007年2月第2版)第71~72頁(yè)中均設(shè)置如下例題(題3),在教學(xué)過(guò)程中教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合此題對(duì)題4、題5進(jìn)行探討。
題3的實(shí)質(zhì)是過(guò)定點(diǎn)直線與拋物線公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的探討,若只已知過(guò)定點(diǎn)(未涉及斜率),若求公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題改成直線與拋物線位置關(guān)系問(wèn)題,對(duì)問(wèn)題的解決有什么影響(題4)?若將定點(diǎn)從P(-2,1)改成P(0,1),過(guò)定點(diǎn)斜率不存在的直線與拋物線的位置關(guān)系有何不同(題5)?通過(guò)上述問(wèn)題的挖掘與解決并不斷引申出新的問(wèn)題再解決,可完整地掌握直線與拋物線位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)。
疑問(wèn)是理解知識(shí)的前提,疑問(wèn)是進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)的催化劑,疑問(wèn)越多,好奇心就越強(qiáng),教師應(yīng)讓學(xué)生在不斷提問(wèn)中學(xué)會(huì)質(zhì)疑技巧,集中注意力,在攻克各種疑問(wèn)中不斷進(jìn)步。