學貴知疑疑中求進

徐榮樹

【關(guān)鍵詞】問題意識;數(shù)學教學;疑中求進

一、學貴知疑，悟從疑得

明代教育家陳獻章主張“學貴知疑”的教育理念，主張學習應(yīng)敢于提出疑問，獨立思考，不要迷信先人及權(quán)威，強調(diào)“提出問題”對于學習的重要性?？鬃右渤珜W生“每事問”，教師應(yīng)在教學過程中摒棄“師道尊嚴”的想法，面對學生的質(zhì)疑應(yīng)作出恰當?shù)幕貞?yīng)，創(chuàng)造一個寬松的環(huán)境，讓學生敢于提問，點燃學生思維探索的火焰，使學生圍繞知識本體不斷探索，在質(zhì)疑中領(lǐng)悟知識真諦，對所學知識進行再認識、再創(chuàng)造，逐步形成自己的能力。現(xiàn)行人教版高中數(shù)學必修二教科書（2007年2月第3版）在“§4.2.1直線與圓的位置關(guān)系”（第126-128頁）中設(shè)置例2如下：

題1：已知過點M（-3，-3）的直線l 被圓x2 + y2 +4y - 21= 0所截得的弦長為4 5，求直線l 的方程。

教科書中依據(jù)垂徑定理及勾股定理計算出弦心距后作出下列表述：“因為直線l 過點M（-3，-3），所以可設(shè)所求直線l的方程為y + 3 = k （x + 3）?！边@種表述雖然不影響本題兩解的得出，但極易讓學生產(chǎn)生以下疑問：“過定點直線的方程是否都可以用點斜式直接假設(shè)？”在教學中筆者對例題適當改編如下：

題2：已知過點M（-3，-3）的直線l 被圓x2 + y2 +4y - 21= 0所截得的弦長為8，求直線l 的方程。

學生參照教科書中的問題解決方法可以求出直線l 的方程為4x + 3y + 21= 0，比較題1、題2的結(jié)果提出以下疑問：①為什么僅僅改動弦長就能影響解的個數(shù)？②弦長分別滿足什么條件，所求直線方程有兩解、一解或無解？（借助幾何圖形探究得出弦長小于、等于或大于直徑時所求直線方程分別為兩解、一解或無解）;③當所求直線方程有兩解時，這兩條直線具備什么圖像特征？（關(guān)于過定點的直徑所在直線對稱）;④題2中弦長小于直徑，為什么所求直線方程只有一解？還有一條直線哪去了？（利用對稱性進行圖形演示得出另一條直線與x 軸垂直。）;⑤為什么解題過程無法得出這條與x 軸垂直的直線？（題中利用點斜式假設(shè)直線方程已認定直線與x 軸不垂直。）

通過以上追問可見教材編寫存在不妥之處。做如下更改比較貼切：“ ……即圓心到所求直線l 的距離為5。如果直線l的斜率不存在，那么直線l的方程為x = 3，易得圓心到直線l 的距離為3，不符合題意（舍去）。如果直線l 的斜率存在，不妨設(shè)斜率為k，所以可設(shè)所求直線l的方程為y + 3 = k （x + 3）。”

在教學過程中，教師應(yīng)鼓勵學生大膽質(zhì)疑，敢于質(zhì)疑，讓學生逐步形成嚴謹?shù)牧晳T，逐漸培養(yǎng)學生具有求真務(wù)實的科學態(tài)度

二、疑中激趣，疑中辨析

疑問能激發(fā)興趣，學習以疑貫穿始終，其樂無窮，愛因斯坦一生對學習如癡如醉，其中最重要的原因是總是帶著疑問學習。數(shù)學知識有極強的關(guān)聯(lián)性，各知識點盤根錯節(jié)，常常具有共性又互不相同，不斷提出問題不斷辨析，進而澄清知識要點，構(gòu)建完善的數(shù)學大廈。

學生通過這一系列疑問對橢圓與雙曲線的異同展開深入探討，沉浸于兩圓錐曲線的不同變化之中，從中找到探究問題的樂趣，從細小的條件變換領(lǐng)略各自對題目的影響，在探究過程中完成對兩曲線的深度辨析，完善圓錐曲線知識體系。

三、善于質(zhì)疑，疑中求進

學生從無疑到有疑不可能一蹴而就，教師可根據(jù)任務(wù)主體設(shè)置題組，引導學生如何提出疑問，由淺入深，題題相扣，題題遞進，逐步完善任務(wù)主體的方方面面，使學生的思維不斷得到激發(fā)和深化，逐漸達到“無疑—有疑—無疑”的不斷循環(huán)轉(zhuǎn)化，進而不斷提高數(shù)學水平?，F(xiàn)行人教版高中數(shù)學選修1-1教材（2007年2月第3版）第62～63頁及選修2-1教材（2007年2月第2版）第71～72頁中均設(shè)置如下例題（題3），在教學過程中教師可引導學生結(jié)合此題對題4、題5進行探討。

題3的實質(zhì)是過定點直線與拋物線公共點個數(shù)的探討，若只已知過定點（未涉及斜率），若求公共點個數(shù)問題改成直線與拋物線位置關(guān)系問題，對問題的解決有什么影響（題4）？若將定點從P（-2，1）改成P（0，1），過定點斜率不存在的直線與拋物線的位置關(guān)系有何不同（題5）？通過上述問題的挖掘與解決并不斷引申出新的問題再解決，可完整地掌握直線與拋物線位置關(guān)系的相關(guān)知識。

疑問是理解知識的前提，疑問是進一步深入學習的催化劑，疑問越多，好奇心就越強，教師應(yīng)讓學生在不斷提問中學會質(zhì)疑技巧，集中注意力，在攻克各種疑問中不斷進步。