感受數(shù)學(xué)符號特質(zhì)　發(fā)展學(xué)生符號意識

郭新克

摘要：符號意識是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》提出的十個核心概念之一，主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用，是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。符號意識是學(xué)生在感知、認識、運用數(shù)學(xué)符號方面做出的主動性反應(yīng)。教學(xué)中，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和生活實際，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，體驗符號應(yīng)用的廣泛性，感受數(shù)學(xué)符號的簡潔性和表達的多樣性，探索符號推理的一般性，不斷發(fā)展數(shù)學(xué)符號意識，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)符號;符號特質(zhì);符號意識

符號意識是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》提出的十個核心概念之一，主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性;建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。符號意識是學(xué)生在感知、認識、運用數(shù)學(xué)符號方面所做出的一種主動性反應(yīng)，它是一種積極的心理傾向。數(shù)學(xué)符號具有廣泛性、簡潔性、多樣性和一般性等特質(zhì)。在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)符號的特質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)符號進行數(shù)學(xué)表達，體驗數(shù)學(xué)符號的價值與魅力，發(fā)展學(xué)生的符號意識。

一、喚醒生活經(jīng)驗，體驗符號應(yīng)用的廣泛性

語言學(xué)家皮埃爾·吉羅說：“我們生活在符號之間?！睂W(xué)生在日常生活與學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)認識了很多不同類型的符號，并積累了豐富的符號使用經(jīng)驗。如現(xiàn)實生活中，醫(yī)院的紅“+”字標記、“SOS”國際求救信號、“119”火警電話、公路上的各種交通標志、酒店的逃生標志，等等。各種符號與我們的生活緊密聯(lián)系，從某種意義上說，我們已經(jīng)進入了一個高度符號化的時代，豐富的生活經(jīng)驗也讓學(xué)生對符號使用的廣泛性有了體驗。如一看到“KFC”的商標，就能想到是肯德基;一看到“WC”，就知道是衛(wèi)生間的標志;一進入電梯，就能找到自己所要到達樓層的按鈕……

符號既是數(shù)學(xué)語言，又是數(shù)學(xué)工具，理解并學(xué)會使用各種數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標，也是發(fā)展學(xué)生符號意識的重要途徑。學(xué)生在入學(xué)前已經(jīng)有了初步的符號化經(jīng)驗積累，如知道用“1”可以表示一個人、一只小狗或一支筆等，能初步把握事物有關(guān)數(shù)量的本質(zhì)，能把一些簡單化的問題用數(shù)字符號表達出來。在教學(xué)時，我們要喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，引導(dǎo)他們體驗符號在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的廣泛用途。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》一年級上冊“1～5的認識”時，主題圖是一個農(nóng)家小院，里面包含有1～5的各種數(shù)量，而且每種數(shù)量的事物不止一種。教學(xué)時，每種數(shù)量可以多數(shù)出幾種，在認識4和5時，可以先讓學(xué)生數(shù)出主題圖中的小雞有4只，南瓜有5個。（如圖1）

然后，可以利用圖形的一般性來表示數(shù)量的多少，如用小棒一一對應(yīng)表示，也可以用下面的對應(yīng)方法：

○○○○? ? ?→ 4

○○○○○? ?→ 5

最后，要對小圓的數(shù)量進行命名。命名的方法可以是不同的，如用漢語分別稱為“四”和“五”，英語則稱為“four”和“five”。但是，用數(shù)字符號“4”和“5”表示，卻實現(xiàn)了數(shù)學(xué)表達的統(tǒng)一，這就體現(xiàn)了符號表達的功能。這樣的學(xué)習(xí)過程，能喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，使他們體驗到符號使用的廣泛性和重要性，符合學(xué)生的認知規(guī)律。

二、用符號表示數(shù)，感受數(shù)學(xué)符號的簡潔性

發(fā)展學(xué)生符號意識的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的一個重要過程。在這過程中，需要舍去事物的物理屬性，去掉具體內(nèi)容，而利用符號和關(guān)系術(shù)語進行數(shù)學(xué)表達。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷文字語言、圖形語言和符號語言的對比與轉(zhuǎn)化過程，感受數(shù)學(xué)符號表達和思考的簡潔性與簡單美。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊第二單元“確定位置”時，可以讓學(xué)生小組合作，用自己的語言描述各自在班級里的位置。這時候，學(xué)生的答案是不一樣的：有的說是第幾組第幾個;有的說是第幾個第幾排;有的說是第幾行第幾組;有的甚至還會說從門口方向數(shù)第幾列第幾個……教師要及時引導(dǎo)學(xué)生觀察總結(jié)，不管用什么方法描述，其實都用了兩個數(shù)字來確定各自在班級中的位置。再適時引出列與行的概念，使學(xué)生感受到數(shù)對（a，b）的產(chǎn)生過程。通過學(xué)生的自主探究，他們經(jīng)歷了觀察、比較、交流、總結(jié)等學(xué)習(xí)過程，在比較中感受了應(yīng)用數(shù)字符號表示位置的簡潔性，這樣有助于形成使用數(shù)學(xué)符號表達數(shù)量關(guān)系的自覺性。

學(xué)生在解決數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜一些的實際問題時，對數(shù)量關(guān)系的理解可能會存在困難。這時，借助圖形符號——線段圖的幫助，可以讓數(shù)量關(guān)系簡潔明了。如學(xué)生問教師的年齡時，教師說：“當我是你這么大時，你才3歲，當你到我這么大時，我已經(jīng)39歲了。請問老師今年多少歲？”對于沒經(jīng)過此類問題專門訓(xùn)練的學(xué)生來說，理解年齡問題中抽象的數(shù)量關(guān)系確實存在一定的難度。但是，通過線段圖的幫助，如圖2，學(xué)生很容易能看出：師生的年齡差×3+3=39歲，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系通過不同數(shù)學(xué)符號的切換表達變得簡單易懂，既充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號在解決實際問題中的優(yōu)越性，又能促使學(xué)生自覺地運用數(shù)學(xué)符號去解決實際問題。

三、自主合作探究，體驗符號表達的多樣性

符號是針對具體事物對象而抽象概括出來的一種簡略的記號或代號。數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號系統(tǒng)。嚴格意義上來說，漢字是從象形文字演化過來的，也是一種符號表達。東北師范大學(xué)史寧中教授指出：“無論在哪個學(xué)段，都應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己獨特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學(xué)生符號感的決定性因素?！币驗槊總€學(xué)生積累的數(shù)學(xué)符號經(jīng)驗是不一樣的，因此他們經(jīng)常用自己獨特的、富有個性化的符號表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。如在“乘法分配律”的教學(xué)中，我讓學(xué)生用自己喜歡的符號把乘法分配律表示出來。學(xué)生中很多有創(chuàng)意、個性化的方法就展現(xiàn)了出來。

生：（5+4）×3=5×3+4×3。

生：（甲數(shù)+乙數(shù)）×丙數(shù)=甲數(shù)×乙數(shù)+甲數(shù)×丙數(shù)。

生：△×（□+○）=△×□+△×○。

生：（a+b）×c=a×b+a×c。

在小組合作交流的過程中，學(xué)生充分感受到了符號表達的多樣性，喚醒了潛藏的符號意識，激發(fā)了符號創(chuàng)作的潛力和欲望。

當然，創(chuàng)造出有個性化的數(shù)學(xué)符號對于小學(xué)生來說還是有難度的，而且很多數(shù)學(xué)符號經(jīng)過歷史演變，已經(jīng)具有了其特定的含義。如“+、-、×、÷”分別表示特定的運算意義，“=、≈、<、>”則表示數(shù)學(xué)對象之間的某種關(guān)系等。我們在教學(xué)過程中要讓學(xué)生多了解一些數(shù)學(xué)符號的演變過程，在對學(xué)生進行數(shù)學(xué)史教育的同時保護和鼓勵他們符號創(chuàng)造的積極性，引導(dǎo)學(xué)生進一步理解符號的明確性和規(guī)定性。

四、探索變化規(guī)律，了解符號推理的一般性

當學(xué)生初步掌握了利用符號和關(guān)系術(shù)語來表達已經(jīng)簡約化的事物之后，就要引導(dǎo)學(xué)生能從具體的數(shù)學(xué)情境中抽象出簡單的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表達出來。要引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)和推理建立數(shù)學(xué)模型，在一般意義上描述一類事物的特征或規(guī)律，進而凸顯符號推理的一般性。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊第62頁第13題時，可以先讓學(xué)生分組合作，用學(xué)具擺一擺，用筆畫一畫，再讓學(xué)生利用交互式電子白板的幾何畫板功能和復(fù)制、拖拽等功能，在白板上把各小組的探究結(jié)果進行交流匯報。

在探索過程中，要讓學(xué)生初步體會建立數(shù)學(xué)模型的過程，即從具體到抽象，從特殊到一般，逐步揭示小棒的根數(shù)與擺成圖形的內(nèi)在聯(lián)系，最終引導(dǎo)學(xué)生用含有字母的代數(shù)式3n+1表示“擺n個正方形需要3n+1根小棒”的變化規(guī)律，從而把學(xué)生的思維和推理提高到一個更高的層次。同時，要引導(dǎo)學(xué)生利用抽象出來的規(guī)律解決擺21個正方形（當n=21時）需要的小棒數(shù)量，也可以適當拓展，引導(dǎo)學(xué)生利用規(guī)律解決用76根小棒能擺出多少個正方形的問題。在探索變化規(guī)律的過程中，要幫助學(xué)生積累從特殊到一般尋找規(guī)律的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，找到探索規(guī)律的方法，體會探索規(guī)律過程中的深度體驗。要引導(dǎo)學(xué)生把握問題的共性，體驗符號推理的一般性，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)符號語言正確地表達其所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

符號意識更多地表現(xiàn)為以學(xué)生為主體的一種主動使用符號的想法，其發(fā)展僅靠單純的訓(xùn)練和模仿難以達到應(yīng)有的效果。教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)符號特質(zhì)的同時形成積極的情感體驗，把使用數(shù)學(xué)符號內(nèi)化為學(xué)習(xí)過程中的自覺行為，在不斷積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗中發(fā)展符號意識。

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（責(zé)任編輯：楊強）