中德兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)試卷對(duì)比與啟示

摘要：試卷命題是教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)過(guò)程的核心工作，在課程改革中起著導(dǎo)向和促進(jìn)的重要作用。為了發(fā)現(xiàn)中德兩國(guó)同齡學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平的差異情況，特選取北京、上海、廈門等五個(gè)城市和德國(guó)柏林、慕尼黑等四個(gè)地區(qū)的小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)綜合測(cè)試卷，通過(guò)對(duì)比三十六份試卷的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)、試題維度及其命題技術(shù)，識(shí)別兩國(guó)小學(xué)四年級(jí)下學(xué)期末（即將升五年級(jí)）的試卷差異。在此基礎(chǔ)上，思考如何重視試卷命題立意、提高數(shù)學(xué)解答說(shuō)理題型比例、高觀點(diǎn)選擇試題素材、強(qiáng)調(diào)考查數(shù)學(xué)應(yīng)用等問(wèn)題，為我國(guó)新時(shí)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育國(guó)際化做出判斷，進(jìn)而獲得可推廣應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：試卷命題;中德兩國(guó);數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平;對(duì)比;啟示

數(shù)學(xué)命題是教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中的核心工作，在課程改革中起著導(dǎo)向和促進(jìn)的重要作用。為了對(duì)比中德兩國(guó)同齡學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平的差異，特選取北京、上海、廈門等五個(gè)城市和德國(guó)柏林、慕尼黑等四個(gè)地區(qū)的小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)綜合測(cè)試卷，對(duì)36份試卷的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)、試題維度及其命題技術(shù)進(jìn)行比照。在此基礎(chǔ)上，思考如何確定試卷命題立意，如何提高數(shù)學(xué)解答說(shuō)理題型比例，如何高觀點(diǎn)選擇試題素材、考查數(shù)學(xué)應(yīng)用等問(wèn)題，為我國(guó)新時(shí)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育國(guó)際化做出判斷，獲得可以推廣應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)。

一、試卷結(jié)構(gòu)與編寫特點(diǎn)比較

（一）試卷的立意與結(jié)構(gòu)比例

試卷的立意是命題的開始，也是決定試題價(jià)值的根本因素與關(guān)鍵所在。立意就是確定一份試卷要評(píng)價(jià)什么的意圖。受我國(guó)中考、高考的選拔性影響，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)試卷特別注意區(qū)分度，出活題、考能力是其典型的特點(diǎn)。

德國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)試卷被賦予了“診斷測(cè)試和調(diào)查研究”的功能，目的是要了解學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)情況，不需要排序、選拔和淘汰，不需要考查達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)，只是調(diào)查統(tǒng)計(jì)有多少人會(huì)多少人不會(huì)，哪方面有欠缺，有多少人會(huì)到什么程度，等等。

不同的立意起著不一樣的價(jià)值引導(dǎo)作用，也決定著試卷的結(jié)構(gòu)，同時(shí)引導(dǎo)著數(shù)學(xué)教師的日常教學(xué)行為——是要重視提高中低檔題的正確率，還是要重視對(duì)試卷結(jié)果暴露出來(lái)的問(wèn)題與漏洞進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)的教學(xué)和學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)存在偏重純學(xué)術(shù)性的傾向，我們也應(yīng)該重視小學(xué)數(shù)學(xué)試卷的立意導(dǎo)向，使其更科學(xué)地促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展。

德國(guó)小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試卷分為一卷和二卷，合起來(lái)組成一份完整的測(cè)試卷，每卷30分，兩份試卷滿分為60分。試卷在22～25題之間，包含計(jì)算題、填空題和解答題，其中解答題約占三分之二。雖然試卷的題量不多，但是內(nèi)容面廣，同類知識(shí)一般就測(cè)試一題，各個(gè)試題的相近程度很低。把德國(guó)小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試卷按“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“概率與統(tǒng)計(jì)”“綜合與實(shí)踐”進(jìn)行劃分，四個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容所占的比例與份量分布如表1。

兩國(guó)試卷除了題型、分值存在較大差異外，在內(nèi)容比例方面區(qū)別不大。另外，在我國(guó)五個(gè)城市的四年級(jí)數(shù)學(xué)試卷中都出現(xiàn)了單純的計(jì)算測(cè)試題，分值都在20分左右，有些試卷專設(shè)學(xué)生完成試卷的“書寫評(píng)價(jià)分”，一般為3分。德國(guó)試卷里也有單純的計(jì)算測(cè)試題，但是一般就安排兩題，分值為3分左右，他們沒(méi)有評(píng)價(jià)學(xué)生的書寫分。

（二）試卷編排特點(diǎn)與解答要求

德國(guó)試卷為學(xué)生留有很大的答題寫作空間，學(xué)生可以直接在試卷上進(jìn)行“草稿”。還會(huì)在試題里提供方格圖、數(shù)軸等“提示語(yǔ)”，這對(duì)學(xué)生尋找到解題思路能起到很好的啟發(fā)與幫助的作用。

用圍欄把這個(gè)院子圍起來(lái)并留了4米的通道，需要幾米的欄桿？（如圖1、圖2）

此題“求周長(zhǎng)”，考查的是學(xué)生觀察圖形、計(jì)算周長(zhǎng)的能力。德國(guó)試卷提供了方格圖輔助學(xué)生思考，學(xué)生既可以通過(guò)數(shù)方格邊長(zhǎng)得到結(jié)果，也可以通過(guò)把該圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)后再減去4米的通道長(zhǎng)度。

數(shù)學(xué)材料通常使用圖表、符號(hào)和文字三類語(yǔ)言，有時(shí)單獨(dú)使用，有時(shí)綜合使用。如果能熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換，學(xué)生就能理解和掌握所面對(duì)的數(shù)學(xué)材料，從而實(shí)現(xiàn)高水平的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決;反之，就會(huì)造成數(shù)學(xué)理解、接受和處理障礙或困難，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。德國(guó)試卷不僅有許多圖、表格，還不吝使用大量的文字語(yǔ)言，讓每道試題都有一個(gè)很具體的生活情境，考查學(xué)生對(duì)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言的理解及相互轉(zhuǎn)換能力。

自動(dòng)喂食器用于喂魚缸里的魚，假設(shè)每條魚需要相同數(shù)量的食物。因此，該機(jī)器被設(shè)置成喂養(yǎng)三種魚，每天提供9克食物。

（1）帶有此設(shè)置的寵物喂食器裝滿500g食物的時(shí)候可否喂食60天？說(shuō)明理由。

（2）到目前為止，水族館里有三條魚，現(xiàn)在增加5條。因此，喂食器被重置，機(jī)器每天提供多少克飼料才足夠？說(shuō)明你的解決方案。

語(yǔ)言豐富的試題可以有效地檢測(cè)出哪些學(xué)生無(wú)法正確提取數(shù)學(xué)圖形所表示的量，或是無(wú)法正確解讀數(shù)學(xué)符號(hào)所表示的關(guān)系，或是無(wú)法把數(shù)學(xué)圖例內(nèi)容轉(zhuǎn)為數(shù)量?jī)?nèi)容。如果試題只局限于一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)生的思維就會(huì)停留在所讀材料的一個(gè)側(cè)面，有時(shí)可能會(huì)有一種“山窮水盡”的感覺(jué)。像這樣，通過(guò)豐富試題語(yǔ)言設(shè)計(jì)具有一定復(fù)雜性的問(wèn)題情境，測(cè)評(píng)學(xué)生能否靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)與解決變式問(wèn)題，或者設(shè)計(jì)少量結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題測(cè)評(píng)學(xué)生是否能夠調(diào)用認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)以及相關(guān)概念，形成解決問(wèn)題的策略，是德國(guó)試卷編排的典型特點(diǎn)。

兩國(guó)試卷對(duì)學(xué)生的解答要求也存在一定的區(qū)別。德國(guó)考試以回答為主，考試要寫的，不是學(xué)生求得的答案，而是對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意見(jiàn)，包括怎么看、如何分析、決定用什么方式處理，如果過(guò)程中遇到需要運(yùn)算的環(huán)節(jié)，就用手上的計(jì)算器計(jì)算，等等。德國(guó)試卷有許多要求學(xué)生“說(shuō)理”的試題，每個(gè)大題拆分成兩個(gè)或三個(gè)小題之后，最后的那個(gè)小題幾乎都是要求學(xué)生“說(shuō)理”的，要求學(xué)生“說(shuō)說(shuō)這樣選的理由”“說(shuō)說(shuō)你是怎么想的”“你為什么這樣想”。

德國(guó)學(xué)生在用算式呈現(xiàn)解答思路之后，還需要用文字表達(dá)自己的解答步驟，對(duì)于數(shù)學(xué)試卷的解答形式學(xué)生可以不拘一格，可以進(jìn)行純文字的推理論證，也可以用列式計(jì)算的方法予以解決，還可以通過(guò)畫圖等方法進(jìn)行直觀闡釋。

二、試題維度比較

（一）內(nèi)容維度對(duì)比

試題分析，傳統(tǒng)的視角是將其區(qū)分為“知識(shí)點(diǎn)與水平層次”兩個(gè)維度?，F(xiàn)代的新視角認(rèn)為，試題質(zhì)量分析應(yīng)該是“三維論”，我國(guó)一般區(qū)別分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)與技能、方法與思想、數(shù)學(xué)能力，德國(guó)則是區(qū)分為數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)。無(wú)論是傳統(tǒng)還是現(xiàn)代，我國(guó)還是德國(guó)，都是以數(shù)學(xué)內(nèi)容作為分析的基礎(chǔ)。

中德兩國(guó)在四年級(jí)都學(xué)習(xí)了“認(rèn)識(shí)大數(shù)”，我國(guó)側(cè)重于認(rèn)識(shí)大數(shù)的讀寫法和求近似數(shù)，不要求進(jìn)行大數(shù)計(jì)算，德國(guó)要求學(xué)生能夠計(jì)算五位數(shù)甚至六位數(shù)的混合運(yùn)算。德國(guó)試卷的第一題都是兩道要求豎式計(jì)算題，我國(guó)試卷也會(huì)有安排計(jì)算題，但是題量較多，內(nèi)容包含加減乘除、運(yùn)算定律，形式有口算、估算、列豎式計(jì)算、簡(jiǎn)算，等等。

德國(guó)試題里的數(shù)據(jù)很多都是“現(xiàn)實(shí)版”的，和生活原型非常接近，如果學(xué)生采取心算或是筆算，很難快速獲得結(jié)果。但是德國(guó)試題要求學(xué)生熟練使用計(jì)算器，學(xué)生被允許在解題時(shí)可以使用電子計(jì)算器輔助完成，因此試題里繁瑣而真實(shí)的數(shù)據(jù)對(duì)他們沒(méi)有任何挑戰(zhàn)。另外，德國(guó)試題沒(méi)有考查學(xué)生口算、估算或是根據(jù)不同的情境進(jìn)行不同估算的要求，但要求學(xué)生必須清楚了解數(shù)學(xué)運(yùn)算的原理。

我國(guó)在小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中安排了“認(rèn)識(shí)和學(xué)會(huì)使用計(jì)算器”，但是我們的各級(jí)各類考試至今還是不允許學(xué)生使用計(jì)算器輔助解答試題，因此我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教師依然花很大的力氣在培養(yǎng)學(xué)生的口算、心算和更快計(jì)算的能力。由于可以借助計(jì)算器這一工具輔助解答試題，因此德國(guó)的四年級(jí)教學(xué)沒(méi)有用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算的內(nèi)容，其計(jì)算方面的試題也沒(méi)有要求學(xué)生運(yùn)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行運(yùn)算，而這也是導(dǎo)致德國(guó)小學(xué)生運(yùn)算能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如我國(guó)學(xué)生的原因之一。

德國(guó)數(shù)學(xué)試題包含許多動(dòng)手操作內(nèi)容，而且考查要求高于我國(guó)。關(guān)于“圖形的測(cè)量”，我國(guó)試題一般讓學(xué)生觀察圖形之后，利用題目中已知的數(shù)據(jù)信息解決問(wèn)題。德國(guó)試題是先讓學(xué)生實(shí)際測(cè)量，再計(jì)算幾何圖形的周長(zhǎng)或面積，試題標(biāo)準(zhǔn)答案要求學(xué)生精確到毫米，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于我國(guó)的試題要求精確到厘米。比如，考查“軸對(duì)稱圖形”，德國(guó)試題（如圖3）要求學(xué)生在點(diǎn)子圖上對(duì)軸對(duì)稱圖形進(jìn)行觀察、補(bǔ)充完整，涉及鏡面圖像。

在代數(shù)領(lǐng)域，中德兩國(guó)都設(shè)計(jì)了“能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和利用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算、推理”的試題。我國(guó)要求學(xué)生能用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和思考，不僅考查四則運(yùn)算，還考查等量代換、推理能力，在試題中考查符號(hào)運(yùn)算時(shí)一般不包含具體的數(shù)。德國(guó)試題（如圖4）不僅要求學(xué)生用等量代換的思想進(jìn)行思考，考查推理能力，還要求解答包含著符號(hào)和具體數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，一組問(wèn)題里既有大數(shù)還有不同級(jí)別的運(yùn)算，符號(hào)之間的關(guān)系也顯得復(fù)雜多樣。

隨著信息化社會(huì)的到來(lái)，越來(lái)越多的問(wèn)題將無(wú)法用單一的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解答，需要學(xué)生綜合多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析解答。像德國(guó)這樣，在一道試題中綜合考查運(yùn)算、符號(hào)代數(shù)、等量代換關(guān)系等，學(xué)生需要聯(lián)系不同領(lǐng)域里的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，反映出其運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、觀點(diǎn)、方法分析問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)考查學(xué)生知識(shí)、能力、覺(jué)悟的統(tǒng)一。

（三）認(rèn)知水平維度對(duì)比

試題的認(rèn)知水平要求一般分為了解、理解、掌握、應(yīng)用四個(gè)層次。擇取兩國(guó)試卷中“數(shù)與代數(shù)”試題的認(rèn)知水平進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)：兩國(guó)試卷該部分的認(rèn)知水平要求多表現(xiàn)為模仿和遷移，探究類試題相對(duì)較少，難度范圍差異不大。雖然兩國(guó)都同樣重視聯(lián)系實(shí)際編制試題情境，但是我國(guó)人為虛構(gòu)情境的試題比例高于德國(guó)，德國(guó)較多使用社會(huì)科學(xué)背景作為試題情境，因此其問(wèn)題的綜合難度系數(shù)會(huì)更高一些。

如“數(shù)的認(rèn)識(shí)”試題（圖5），德國(guó)試題要求“在方框內(nèi)填上正確的數(shù)字”，我國(guó)試題也同樣要求在數(shù)軸上表示數(shù)。但是德國(guó)試題要求表示的是準(zhǔn)確數(shù)、正整數(shù)，停留在認(rèn)識(shí)整數(shù)部分，而我國(guó)試題則是考查近似數(shù)、小數(shù)。在解答德國(guó)試題的過(guò)程中，如果學(xué)生只是簡(jiǎn)單“找位置”是無(wú)法得到答案的，必須根據(jù)數(shù)軸進(jìn)行計(jì)算，要把一個(gè)整體平均分成幾份，再進(jìn)行填數(shù)。我國(guó)試題可以通過(guò)判斷數(shù)所在的大致位置，得到答案。德國(guó)試題更能體現(xiàn)數(shù)軸作為數(shù)學(xué)工具在數(shù)學(xué)上的具體應(yīng)用，即“每個(gè)數(shù)在數(shù)軸上是怎么產(chǎn)生的？和是多少？”我國(guó)試題側(cè)重于考查小數(shù)的位置以及其在數(shù)軸中的位置。

德國(guó)對(duì)于立體圖形的認(rèn)知水平要求也明顯高于我國(guó)，他們不僅要求學(xué)生要掌握三視圖所表達(dá)的原圖形，還對(duì)學(xué)生空間想象的精準(zhǔn)度有較高要求，學(xué)生想象出來(lái)的圖形要接近原圖形并且能夠基于想象進(jìn)行計(jì)算。

如，luukas和mattias看著圖片里的模型，是由球和等長(zhǎng)的木棍組成的。

（1）lukas考慮從模型的組件中構(gòu)建四個(gè)小方塊，他需要多少個(gè)木棍和球？

（2）matthias想用模型的組件來(lái)構(gòu)建塔樓，從中可以看到前視圖和側(cè)視圖，勾選最合適的選項(xiàng)：比模型多8根木棍（），比模型多4根木棍（），比模型多2根木棍（），一樣多（）。

像這類觀察物體的試題，學(xué)生要憑借文字想象出立體圖形，還要從立體圖形中找到與棱、角相關(guān)的信息進(jìn)而解決問(wèn)題。我國(guó)小學(xué)四年級(jí)還沒(méi)有學(xué)習(xí)立體圖形的特征，只安排了“從不同角度觀察物體得到不同的結(jié)果”的學(xué)習(xí)。即使是考查“三視圖”的試題，最高要求也只是“描繪出從左面、正面、上面觀察到的四個(gè)同樣的小正方體所擺成的物體的面”，要求比德國(guó)低很多。

德國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)試卷對(duì)認(rèn)知維度的設(shè)計(jì)，重視獲取數(shù)學(xué)信息能力的考核和思維能力的考核，尤其是批判性思維、創(chuàng)造性思維的考核，這些都是比知識(shí)更重要的東西。他們把試題考查指向衡量學(xué)生智慧技能和認(rèn)知策略的水平，將目標(biāo)指向?qū)W生在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)的邏輯推理、數(shù)學(xué)表達(dá)等綜合應(yīng)用能力，將更有助于學(xué)生適應(yīng)未來(lái)科技革命和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的挑戰(zhàn)。

三、命題技術(shù)比較啟示

（一）比較組題特征的啟示

命題技術(shù)包括取材與組題，其中素材是基礎(chǔ)，不同類型、不同位置的題目通常需要不同的素材，只有收集、尋找到好的素材，才有可能命制出合適的題目。按回答的方式及判分手段的性質(zhì)分類，試題一般分作主觀性試題和客觀性試題兩大類，每一類試題又包括各種不同形式的題目。德國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)試卷的客觀題和主觀題比例相差不大，許多主觀題都是開放性的解答題。他們編制的開放型主觀題既有時(shí)代性，又從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，以考核能力為核心，有較強(qiáng)的思想性、科普性和人文性。

德國(guó)試卷上的解答題一般是在一個(gè)大前提（已知條件）下，提出若干問(wèn)題，要求學(xué)生完整地寫出解題過(guò)程。它的特點(diǎn)是容量較大，能直接考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以及綜合考查多種數(shù)學(xué)思想、方法和數(shù)學(xué)能力。由于這類題目從一個(gè)基本數(shù)學(xué)事實(shí)出發(fā)，通過(guò)變形、擴(kuò)張、發(fā)展形成一系列的題組，因此較之選擇題更能考查考生的解題思路和解題過(guò)程，也能更好地對(duì)不同水平的考生進(jìn)行多層次的區(qū)分。

德國(guó)試卷上的解答題大體可以分成兩類。第一類：所提的若干問(wèn)題是并列的，彼此獨(dú)立，互不關(guān)聯(lián);第二類：所提的若干問(wèn)題是遞進(jìn)的，彼此間存在層次上的聯(lián)系，后一問(wèn)的解答，依賴于前一問(wèn)的結(jié)果。提問(wèn)方式有單問(wèn)也有分步設(shè)問(wèn)，有的是證明題，也有的是探索題。題設(shè)條件有“隱”條件也有“顯”條件，有間接條件也有直接條件，所涉及的知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法都較為廣泛，學(xué)生數(shù)學(xué)思維參與的強(qiáng)度也較大。

德國(guó)試卷的解答題很注重層次性，一般每道題都包含2～3個(gè)小題，每小題的內(nèi)容都是由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，可以讓不同層次的學(xué)生的能力和才華得以展示和發(fā)揮。如德國(guó)統(tǒng)計(jì)測(cè)試題：

87名兒童參加調(diào)查，每個(gè)孩子都有他最喜歡的學(xué)科，用圖表明結(jié)果。

（1）有多少孩子稱數(shù)學(xué)為他們最喜歡的科目？

（2）在圖中填寫主題HSU的缺失列。

（3）沃爾夫?qū)鶎?duì)誒羅爾說(shuō)：您把圖標(biāo)搞錯(cuò)了，我最喜歡的科目是音樂(lè)，但它不存在，為什么誒羅爾沒(méi)有弄錯(cuò)？

這和我國(guó)統(tǒng)計(jì)類試題有很大的區(qū)別。我國(guó)對(duì)統(tǒng)計(jì)類測(cè)試題的核心內(nèi)容和能力一般定于“理解統(tǒng)計(jì)的意義和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)信息解決實(shí)際問(wèn)題”，因此會(huì)融入平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)概念，在試題內(nèi)容維度上會(huì)包括統(tǒng)計(jì)方法、統(tǒng)計(jì)圖表信息、統(tǒng)計(jì)結(jié)果應(yīng)用等等，更全面、更綜合。在題干特征方面，一般會(huì)給出具體統(tǒng)計(jì)的主題情境，以及學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)的應(yīng)用型問(wèn)題，子技能包括認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)項(xiàng)和統(tǒng)計(jì)量、能讀懂各個(gè)直條的含義、會(huì)解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果能夠做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)。德國(guó)試題沒(méi)有要求學(xué)生認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)量，他們注重考查學(xué)生分析統(tǒng)計(jì)圖里的信息，并據(jù)此判斷和推理，通過(guò)“把缺失的項(xiàng)補(bǔ)充完整”考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)信息的加工處理能力。

（二）比較試題選材的啟示

選材是根據(jù)一定的考查目的（立意）和中心進(jìn)行的，立意與選材兩者之間，往往交織在一起。德國(guó)試題的選材從比較高的觀點(diǎn)物色數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們主要從社會(huì)現(xiàn)象、自然現(xiàn)象、生活現(xiàn)象、生產(chǎn)過(guò)程和科學(xué)實(shí)驗(yàn)等實(shí)踐中尋找素材和問(wèn)題，注重與社會(huì)生產(chǎn)、生活實(shí)際的結(jié)合以及與科學(xué)新成就的聯(lián)系，因而選取得到的數(shù)學(xué)試題素材，所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法比較深刻，試題時(shí)代感較強(qiáng)，學(xué)生可以在解題的同時(shí)獲取新信息、拓寬視野和知識(shí)面。現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題涉及各方面的因素，解決這些問(wèn)題需要跨學(xué)科知識(shí)和能力的考核，這對(duì)學(xué)生提出了更高的要求。

雖然我國(guó)和德國(guó)都注重?cái)?shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，將數(shù)學(xué)問(wèn)題融于真實(shí)的情境之中，但是德國(guó)試題更加強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，要求學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的策略，能清晰有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)。我國(guó)試題往往是先定考查知識(shí)點(diǎn)再創(chuàng)編服務(wù)于該知識(shí)內(nèi)容的試題情境，最常見(jiàn)的是采用學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的典型錯(cuò)誤為素材情境，通過(guò)設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的“問(wèn)題串”，讓學(xué)生在問(wèn)題的解答中暴露思維過(guò)程。

德國(guó)試卷里的探索性或開放性試題，大多以社會(huì)生活中的實(shí)際問(wèn)題為素材，要求學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，采用各種手段或工具，提出合理的解決問(wèn)題的方案。大部分試題要求學(xué)生能夠自主閱讀提取有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)信息，然后進(jìn)行解決問(wèn)題。他們?cè)囶}中的字符數(shù)明顯多于我國(guó)試題中的字符數(shù)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的要求更高一些。

ludwig畫了三個(gè)不同的圓圈，第一個(gè)圈由8個(gè)字段組成，每個(gè)圓圈分為順時(shí)針編號(hào)的全等字段。

（1）ludwig的第二個(gè)圈由16個(gè)字段組成，哪個(gè)字段與編號(hào)為5的字段直接相對(duì)？

（2）對(duì)于第三個(gè)圓圈，編號(hào)為10的字段與編號(hào)為4的字段直接相對(duì)，第三個(gè)圈多少個(gè)字段？

與一些開放性主觀題相對(duì)應(yīng)的是德國(guó)試卷的許多答案都是開放的，他們鼓勵(lì)學(xué)生構(gòu)建自己的答案，答案的形式也可以各種各樣。

在實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在材料、信息題上失分較多，不能有效獲取新信息并加以應(yīng)用是一個(gè)重要原因。在信息化社會(huì)的大背景下，對(duì)大量知識(shí)進(jìn)行篩選的能力具有極為重要的意義。因此，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)試卷應(yīng)該引入更多的問(wèn)答題，既體現(xiàn)基礎(chǔ)性知識(shí)，還體現(xiàn)策略性知識(shí)、實(shí)踐性知識(shí)，多提供能考查出學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)、核心技能的理解和掌握，尤其是學(xué)生收集與分析信息的能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解與掌握的試題素材，促使學(xué)生靈活運(yùn)用課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，使學(xué)生逐步成為知識(shí)的實(shí)踐者，發(fā)揮學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的正確導(dǎo)向作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]金娣，王鋼.教育評(píng)價(jià)與測(cè)量[M].北京：教育科學(xué)出版社，2010.

[2]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]劉勝峰.實(shí)施素養(yǎng)導(dǎo)向：德國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程大綱的分析與啟示[J].遼寧教育，2020（6）.

[4]劉家旎，蔡維，姜瑞欣，鄧石磊.中國(guó)和德國(guó)教材的對(duì)比與分析——以“圓的認(rèn)識(shí)”編排為例[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2018（6）.

[5]張春莉，李蘭瑛.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)及案例分析[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2015.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）