高階思維取向下小學(xué)數(shù)學(xué)“問題串”設(shè)計策略

高慧

【摘要】問題既可以是課堂教學(xué)的起點，也可以是課堂教學(xué)的結(jié)尾，它伴隨著整個課堂教學(xué)設(shè)計展開，在課堂教學(xué)中有著舉足輕重的地位。問題不僅要問得好，還要串得好，通過高階思維的問題串進行學(xué)習(xí)，學(xué)生能根據(jù)問題主動參與、獨立思考、自主建構(gòu)，由簡單、淺顯的單一層次的目標(biāo)走向綜合、分析、評價等較高層次目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】高階思維 問題串 內(nèi)涵 創(chuàng)設(shè)策略

數(shù)學(xué)使人周密，正是因為數(shù)學(xué)獨特的理性魅力在培養(yǎng)人思維能力方面具有先天優(yōu)勢。在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)表現(xiàn)卻呈現(xiàn)低階思維狀態(tài)，主要表現(xiàn)為思維淺表性、非結(jié)構(gòu)性以及不可變通性。這些問題歸因到課堂教學(xué)，與教師的問題多而枯燥、淺顯零散密不可分。通過問題串的創(chuàng)設(shè)培養(yǎng)學(xué)生高階思維，提升學(xué)生的綜合能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)很有必要。

一、“問題串”與高階思維的內(nèi)涵

“問題串”是指在特定的學(xué)習(xí)范圍或教學(xué)情境中，圍繞既定的目標(biāo)或既定的中心問題，按照一定的邏輯體系結(jié)構(gòu)，精心設(shè)計的一系列問題，以滿足學(xué)生不同層次的學(xué)習(xí)需求或達到體系化教學(xué)的目的的一種教學(xué)策略。通過查閱相關(guān)資料，筆者總結(jié)了一下，問題串從形式上可以分為遞進式、并列式、總分式等。李太敏老師在他的文章中按內(nèi)容將問題串分為遞進式、探尋式、操作式、選擇式、思辨式。其中前面四種在小學(xué)數(shù)學(xué)出現(xiàn)得還是比較多的，最后一種思辨式，由于小學(xué)階段的規(guī)律證明不是很多，用得比較少，但是對于小學(xué)也有借鑒意義。

國內(nèi)外對思維的研究比較多，從不同的角度對思維有著不同的內(nèi)涵詮釋。加涅等人認(rèn)為“認(rèn)知策略”以及“智慧技能”中的“高階規(guī)則一問題解決”屬于高階思維。哈拉戴諾將高階思維劃分為四個層次：理解、問題求解、批判思維和創(chuàng)造性。布魯姆根據(jù)認(rèn)知的復(fù)雜程度將思維過程分為六個教學(xué)目標(biāo)，由低層次到高層次分別是：記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造，后面四種屬于高階思維。

綜合以上研究，不難發(fā)現(xiàn)好的“問題串”和高階思維是密不可分的。通過問題串，可以將反思、批判性思維等高階思維方式融入其中，幫助學(xué)生更好地理解知識的本質(zhì)，構(gòu)建完整的知識體系，掌握數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“問題串”的創(chuàng)設(shè)策略

筆者通過研究將高階思維取向下的問題串分為遞進式、探究式、操作式、選擇式、思辨式五個類別，下面通過蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實例片段來分別具體談一談問題串的設(shè)計。

（一）遞進式問題串設(shè)計

在設(shè)計遞進式問題串時，問題根據(jù)一定的邏輯順序，層層遞進，前問是后問的基礎(chǔ)，后問是對前問的拓展，后面內(nèi)容相比前面內(nèi)容有程度的加深或者范圍的擴大。

例如，在教學(xué)蘇教版五年級下冊“圓的面積”時，筆者就是通過設(shè)計三個遞進式問題串推導(dǎo)出圓的面積公式的。下面是其中一個問題串，目標(biāo)就是讓學(xué)生感受到圓的面積與r²有關(guān)。

師：數(shù)學(xué)古書《周髀算經(jīng)》記載了這樣一句話，提到了“圓出于方”，這里的“方”指的是？

生：正方形。

師：看來圓和正方形之間有著很多聯(lián)系。這也給我們提供了研究圓面積的一種思路。電腦先出現(xiàn)一個圓，再分別出示這個圓的外接與內(nèi)切正方形，如圖。你們能比較圓的面積與這兩個正方形的面積大小嗎？方便起見，用S₁、S₂分別表示這兩個正方形面積。

生：S₁圓2

師：如果圓的半徑是r，你能表示出這個大、小正方形的面積嗎？

全班交流，一起推導(dǎo)。

Js大=4r²，S_小=2r²

師：所以圓的面積在2r²～4r²之間，不管是2r²還是4r²，我們都隱約感受到圓的面積與什么有關(guān)？

生：與半徑的平方，也就是r²有關(guān)。

再舉一例：在教學(xué)蘇教版二年級上冊“幾個相同的加數(shù)相加”，即認(rèn)識乘法的第一課時，在通過例1教學(xué)讓學(xué)生獲得幾個相同的加數(shù)相加可以用幾個幾相加來表示。例2在此基礎(chǔ)上以及學(xué)生此前已有的關(guān)于加法含義的舊經(jīng)驗來引入乘法。教材呈現(xiàn)了一幅電腦的圖片，問題是一共有多少臺電腦？然后在學(xué)生列出加法算式后直接告知學(xué)生要表示4個2相加，還可以用4×2或2×4來表示。筆者覺得這樣呈現(xiàn)，學(xué)生對于乘法與加法之間知識的建構(gòu)聯(lián)系不是很明確，沒有順應(yīng)學(xué)生需要有意義學(xué)習(xí)。

師：再加一排表示幾個2相加，你覺得這個算式怎么樣？

生：12個2相加，這個算式好長，好麻煩。

師：如果再加一排呢，你覺得這個算式怎么樣？

生：太長了，好煩啊。

這個時候，教師再相機講授，在數(shù)學(xué)上像這樣表示幾個幾相加的連加算式，我們可以用乘法來表示。例如：4個2相加也可以寫成4×2，這樣的算式更加簡潔方便。這樣學(xué)生習(xí)得的認(rèn)識乘法的知識，是學(xué)生經(jīng)過自主體驗，將新知識順應(yīng)到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中來的。這樣的學(xué)習(xí)過程一定是學(xué)習(xí)真正發(fā)生的過程。遞進式問題串在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中還是比較常見的，連接的是有先后順序的且是連續(xù)發(fā)生的行為和思維過程，學(xué)生經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程，更加明晰知識前后聯(lián)系，完善自身知識體系和結(jié)構(gòu)。

（二）探尋式問題串設(shè)計

在設(shè)計探尋式問題串時，教師是邊提問、邊傾聽，邊探求、邊思考，邊調(diào)整、邊尋定，從而追根溯源，探求到真知。例如，在教學(xué)蘇教版三年級下冊“認(rèn)識小數(shù)”時，教學(xué)完一位小數(shù)的知識，課最后和學(xué)生做了一個猜數(shù)游戲。

師：大家今天學(xué)得真不錯。老師想和你們玩一個猜想游戲，想不想?yún)⒓?？有一個小數(shù)在2到3之間。

生猜了好幾個……

師：2.6在哪兒呢？用手指一指，是這兒嗎？有一個小數(shù)，它也在2到3之間，比2.6大，比2.7小。真是太奇怪了，怎么會有小數(shù)，比2.6大、比2.7小呢，下面老師用放大鏡把這段數(shù)軸放大，我們來瞧一瞧。看到這個數(shù)了嗎？你估計一下這個數(shù)是多少呢？

部分學(xué)生可以估計到兩位小數(shù)。

師：要想準(zhǔn)確地知道這個數(shù)，怎么辦？

生：可以把這一段繼續(xù)平均分成十份。

通過這個猜數(shù)游戲為接下來教學(xué)兩位小數(shù)埋下伏筆，猜數(shù)游戲，學(xué)生的答案是隨機性的，教師需要通過探尋式問題串來引導(dǎo)學(xué)生往教學(xué)目標(biāo)上靠攏，雖然主線不變但是學(xué)生的隨機的生成是變化的，這就需要我們教師做一個細(xì)心的觀察者、詢問者，發(fā)掘更多可以使用的信息源，尋找正確結(jié)果的邏輯路徑。

（三）操作式問題串設(shè)計

在設(shè)計操作式問題串時，教師或者學(xué)生自行動手操作、實驗、演示，對操作程序進行提問，通過觀察研究這些操作程序變化而引起的活動結(jié)果的變化，獲得豐富的素材體驗。

想要到達符號化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的彼岸是離不開具體形象的操作過程的。以計算教學(xué)為例，在教學(xué)蘇教版一年級下冊教學(xué)“兩位數(shù)加一位數(shù)（進位）”時，教師就是引導(dǎo)學(xué)生在一系列操作式問題串中明晰算理，鞏固算法。

教學(xué)24+6

師：這道題你會算嗎？先算什么？再算什么？

生：先算4+6=10，再算20+10=30。

師：可以用小棒驗證嗎？

學(xué)生到黑板上展示。

師：為什么要把4個一根和6個一根合在一起？

生：因為要把單根和單根放一起，整捆和整捆在一起。

師：4個一根和6個一根合起來就是（10個一根）。

師：為什么要用虛線框出10個一根小棒。

生：10個一就是一個十。

師：最后結(jié)果是多少？為什么？

生：30，因為3捆小棒就是3個十，是30。

師：現(xiàn)在你能結(jié)合剛剛操作的過程再說說“24+6”先算什么，再算什么嗎？

（四）選擇式問題串設(shè)計

在設(shè)計選擇式問題串設(shè)計時，教師將自己的想法拋給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)自己的思維模式、已有知識經(jīng)驗進行選定。當(dāng)然選擇式問題串也可以將結(jié)論選擇一一列出，讓學(xué)生進行選擇。

例如，在教學(xué)蘇教版二年級下冊“認(rèn)識分米和毫米”時，在引入分米時，教師先通過選擇準(zhǔn)確單位填空的形式復(fù)習(xí)厘米和米的相關(guān)知識，最后出示一道選擇題：一盒飲料高8（厘米），這盒飲料的吸管長1（）。A.厘米 B.米 C.分米。選擇題一拋出，學(xué)生陷入安靜，進入思考。

師用手比畫1厘米追問：1厘米的吸管合適嗎？

生：不可以，太短了，喝不到飲料了。

師：1米長的吸管合適嗎？

生：太長了。A、B選項都不太合適，選C。

師：那你覺得分米應(yīng)該是個什么樣長度的單位？

這樣在這種情感認(rèn)知共鳴下，教師提出：在這里我們需要引入一個比厘米大、比米小的長度單位?！胺置住薄碌闹R就會順其自然地順應(yīng)到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。可見，精選素材可以自然而然地引發(fā)學(xué)生認(rèn)知的需要，而且讓學(xué)生明白新知發(fā)生的必要性以及其發(fā)生過程，知其然，更是知其所以然。

這樣的選擇讓學(xué)生的思維始終處于思考判斷選擇的境地，有利于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力，這是高階思維能力的重要品質(zhì)。

（五）思辨式問題串設(shè)計

在設(shè)計思辨式問題串時，教師與學(xué)生對數(shù)學(xué)研究對象的情況、類別、事理進行辯論分析。這種思辨的過程不是為了證明知識正確，而是為了讓學(xué)生能夠知其然更知其所以然，了解數(shù)學(xué)規(guī)律、結(jié)論的來龍去脈。例如，在教學(xué)蘇教版四年級上冊“直線、射線和線段”時，學(xué)生就直線和射線哪種線更長引發(fā)了爭議。其實有極限思想能夠很好地證明是無法比較的，但是極限概念對于正處于具體運算階段向形式運算階段過渡的孩子來說太難理解了。

通過上述研究，我們發(fā)現(xiàn)“問題串”不僅要問得好還講究串得好。只有具有高階思維品質(zhì)，具有較好的邏輯性的“問題串”才能揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生進入深度學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。