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    初中數(shù)學(xué)課后作業(yè)的創(chuàng)設(shè)策略探索

    2020-09-10 07:22:44陳建國
    關(guān)鍵詞:創(chuàng)設(shè)策略課后作業(yè)實(shí)踐探索

    陳建國

    摘? 要:在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)后,為了鞏固所學(xué)知識進(jìn)行課后作業(yè)的布置是常規(guī)且有效的做法,但目前存在課后作業(yè)枯燥乏味、學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重、整體“一刀切”的情況. 文章通過實(shí)踐探索,提出通過布置分層型、實(shí)驗(yàn)型、研究型、創(chuàng)新型課后作業(yè),來分別展現(xiàn)重視各層次學(xué)生的發(fā)展、提倡學(xué)生課后操作實(shí)踐、引導(dǎo)關(guān)注學(xué)生合作探索、倡導(dǎo)自主反思編創(chuàng)撰寫的課后作業(yè)創(chuàng)設(shè)策略.

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);實(shí)踐探索;課后作業(yè);創(chuàng)設(shè)策略

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出,人人都要獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展. 課后作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié),它是反饋教學(xué)所得、鞏固與提升學(xué)生學(xué)業(yè)效能的重要抓手. 在應(yīng)試教育的“陰霾”下,存在課后作業(yè)枯燥乏味、學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過重、布置“一刀切”作業(yè)的情況,導(dǎo)致學(xué)生長期處于被動完成作業(yè)的狀態(tài). 改革數(shù)學(xué)課后作業(yè)模式已經(jīng)成為教育共識和教學(xué)的迫切需求,教師要本著分層設(shè)計(jì)、探究設(shè)計(jì)、個(gè)性設(shè)計(jì)、創(chuàng)新設(shè)計(jì)的理念創(chuàng)設(shè)課后作業(yè),給學(xué)生提供一個(gè)數(shù)學(xué)活動園地,讓學(xué)生自覺、主動、積極地參與到作業(yè)的完成過程中,并享受作業(yè)帶來的成功與喜悅.

    為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性,有效促進(jìn)每位學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展,使課后作業(yè)成為快樂的課余活動,教師需要對課后作業(yè)進(jìn)行科學(xué)創(chuàng)設(shè). 那么,如何科學(xué)地創(chuàng)設(shè)課后作業(yè)?如何把學(xué)生認(rèn)為的課后作業(yè)負(fù)擔(dān)改變?yōu)閷W(xué)生的需要,變被動為主動、變“無奈”為愿意,而且在個(gè)性化地提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的同時(shí)又減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)?經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐,筆者提出可以創(chuàng)設(shè)如下課后作業(yè)探索策略:分層型作業(yè),重視各層次學(xué)生的發(fā)展;實(shí)驗(yàn)型作業(yè),提倡學(xué)生課后操作實(shí)踐;研究型作業(yè),引導(dǎo)關(guān)注學(xué)生合作探索;創(chuàng)新型課作業(yè),倡導(dǎo)自主反思.

    一、分層型作業(yè),重視各層次學(xué)生的發(fā)展

    兩千多年前,教育家孔子提出“因材施教”的教育思想. 教育家蘇霍姆林斯基也曾提出,數(shù)學(xué)教師應(yīng)該選擇與創(chuàng)設(shè)適合每位學(xué)生的問題,要追求題目質(zhì)量而不是解題數(shù)量,不強(qiáng)迫、不催促,讓學(xué)生經(jīng)過嘗試、努力就能完成,體驗(yàn)成功. 在當(dāng)今多元化的時(shí)代背景下,我們更要尊重學(xué)生間的差異,通過設(shè)計(jì)分層型作業(yè),重視并促進(jìn)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展.

    案例1:人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊“17.1 勾股定理”(第2課時(shí))課后作業(yè).

    (1)基礎(chǔ)練習(xí).

    練習(xí)1:A,B兩人從同一地點(diǎn)出發(fā),A往東走了4 km,B往南走了3 km,此時(shí)兩人相距? ? ? ?.

    練習(xí)2:一架長為15 m的梯子,斜放時(shí)底端距建筑物距離為9 m,梯子可達(dá)到建筑物的高度是? ? ? ?.

    練習(xí)3:一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為[3 cm]和[4 cm],求第三邊長.

    (2)提升練習(xí).

    練習(xí)4:一個(gè)籃球場地長為48 m,甲、乙兩人進(jìn)行沖刺跑比賽,從籃球場一端的同一處出發(fā)跑向另一端,甲跑直線平均速度為3 m / s,乙跑斜線平均速度為3.1 m / s. 兩人到達(dá)終點(diǎn)的位置相距14 m. 按各人的平均速度計(jì)算,誰先到達(dá)終點(diǎn),為什么?

    練習(xí)5:圖1為棱長為3 cm的正方體,把所有面都分為9個(gè)小正方形,其邊長都是1 cm,假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2 cm,則它從底面點(diǎn)A沿正方體表面爬行至右側(cè)面的點(diǎn)B,最少要花幾秒鐘?

    練習(xí)6:如圖2,今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺. 問折者高幾何?意譯:有一根原一丈高的竹子,折斷后竹梢抵地處恰好離原長竹子根部3尺. 求折斷點(diǎn)離地面多少尺?(提示:一丈 = 10尺.)

    (3)拓展練習(xí).

    練習(xí)7:如圖3是一種“牛頭形”圖案,其作法是:從正方形1開始,以它的一邊為斜邊,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角邊為邊,分別向外作正方形2,依此類推,若正方形1的邊長為16 cm,求正方形5的邊長.

    練習(xí)8:自主搜集閱讀課外關(guān)于勾股定理的相關(guān)知識,編制一份數(shù)學(xué)畫報(bào).

    【設(shè)計(jì)意圖】該案例設(shè)計(jì)的課后作業(yè),分為基礎(chǔ)練習(xí)、提升練習(xí)、拓展練習(xí)三大類,是針對學(xué)生個(gè)體差異設(shè)計(jì)并允許學(xué)生自由選擇的分層型作業(yè). 基礎(chǔ)練習(xí)的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷對基礎(chǔ)問題的解決過程,加深對勾股定理及其逆定理的理解,讓學(xué)生掌握解決一些簡單的實(shí)際問題的基本方法. 提升練習(xí)使學(xué)生對勾股定理相關(guān)知識的認(rèn)識進(jìn)一步加深,進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、深度思維等數(shù)學(xué)能力,幫助學(xué)生感悟分類討論、建模等數(shù)學(xué)思想. 拓展練習(xí)是面向富有探索精神和創(chuàng)造力的學(xué)生而設(shè)置的,在問題設(shè)計(jì)中展現(xiàn)了趣味性、探究性、開放性.

    二、實(shí)驗(yàn)型作業(yè),提倡學(xué)生課后操作實(shí)踐

    為了挖掘?qū)W生主動構(gòu)思和實(shí)踐探索的潛力,提升學(xué)生動手操作的能力,教師可以創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)型作業(yè),為學(xué)生提供參與操作驗(yàn)證、實(shí)驗(yàn)歸納等數(shù)學(xué)活動的機(jī)會,使學(xué)生在自主探索和實(shí)踐驗(yàn)證的過程中加深對知識與技能的理解和掌握,獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn). 因此,“減少課外書面作業(yè),提倡讓學(xué)生課后動起來”成為新課程倡導(dǎo)的理念.

    案例2:相似三角形與解直角三角形的復(fù)習(xí).

    課后作業(yè):利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識,觀察并測量某高大物體(如路燈、旗桿、建筑物、山體等)的高度,把設(shè)計(jì)方案和操作過程記錄下來.

    以下為本實(shí)驗(yàn)作業(yè)的部分方案反饋情況.

    生1的方案:我的測量對象是小區(qū)內(nèi)的路燈. 用含45°的直角三角板仰視路燈頂部,移動位置,直到仰角視線在路燈最高處停止. 此時(shí)我與路燈距離為20步,用米尺測量得知我的步長約為0.5米、眼高為1.5米,所以路燈高[h=20×0.5+1.5=11.5](米).

    生2的方案:我的測量對象是小區(qū)內(nèi)的一棵大樹. 用測角儀仰視樹頂端,仰角為66°,我與樹的距離為35步,用米尺測量到我的步長約為0.5米、眼高為1.5米,通過計(jì)算[h=35×0.5×tan66°+1.5],求得大樹的高度.

    生3的方案:如圖4,我測量了學(xué)校的旗桿高度. 測量得知小樹DF的高度為1.6米,在陽光下,小樹的影子EF長為1.4米,此刻旗桿AC的影子長BC為7.8米. 由于△DFE ∽ △ACB,可得[AC∶BC=DF∶EF.] 進(jìn)而可以求得旗桿AC的高度.

    生4的方案:如圖5,我的測量對象是小區(qū)內(nèi)的路燈. 利用手電筒光線,我在點(diǎn)A處地面測得其與點(diǎn)P間的仰角為37°,移動4.5米到達(dá)B處后測得此處與點(diǎn)P間的仰角為45°,然后就可以求出路燈PO的長.

    生6的方案:如圖6,我測量的是一棟居民樓的高度. 在樓頂A處測得其到地面某標(biāo)志所在地B處的俯角為60°,然后下樓到點(diǎn)C處,測得其到B處的俯角為30°,已知AC = 40 m,進(jìn)而可以求出居民樓的高度.

    【設(shè)計(jì)說明】從案例中學(xué)生設(shè)計(jì)的諸多方案來看,其運(yùn)用的實(shí)驗(yàn)器材很容易獲得,操作也并不復(fù)雜,還靈活地運(yùn)用了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與技能,積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),感悟了數(shù)學(xué)服務(wù)于現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)踐出真知的理念. 實(shí)驗(yàn)型作業(yè)就是提倡把對教材中的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等的書面訓(xùn)練改為實(shí)踐操作,讓學(xué)生盡量動手操作、驗(yàn)證歸納. 把傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)變成趣味性、挑戰(zhàn)性的活動,這樣不僅加深了學(xué)生對所學(xué)知識的理解與掌握,其動手能力也得能夠獲得更好的提升. 同時(shí),在完成作業(yè)的過程中還能提升學(xué)生的抗挫能力,使其養(yǎng)成敢于挑戰(zhàn)并戰(zhàn)勝困難的優(yōu)秀品質(zhì).

    三、研究型作業(yè),引導(dǎo)關(guān)注學(xué)生合作探索

    課程改革以來,研究性學(xué)習(xí)越來越得到教育界的認(rèn)可并逐步推行,作為研究性學(xué)習(xí)的重要載體,如何創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生的研究型作業(yè)顯得非常關(guān)鍵. 所謂數(shù)學(xué)研究型作業(yè),是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,從數(shù)學(xué)知識與社會現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系中擇取一個(gè)研究問題,教師引導(dǎo)并關(guān)注學(xué)生的合作探索,促進(jìn)學(xué)生用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識與方法去主動探索知識、應(yīng)用知識、解決問題的作業(yè).

    案例3:統(tǒng)計(jì)圖表的復(fù)習(xí).

    課后作業(yè):通過本章學(xué)習(xí),試確定一個(gè)研究問題,自主形成合作小組(3 ~ 5人),在周末進(jìn)行一次社會調(diào)查研究,收集數(shù)據(jù)并繪制合適的圖表,分析問題并提出解決辦法.

    以下為本研究型作業(yè)的部分完成與反饋情況.

    組1反饋:根據(jù)小組討論,我組策劃調(diào)查某公園游客的年齡段、結(jié)伴情況及其對公園設(shè)施的建議. 調(diào)查通過不記名問卷和隨訪的形式進(jìn)行,組長負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)匯總及圖表制作;2人進(jìn)行不記名問卷調(diào)查,問卷內(nèi)容由小組討論后確定、打印;2人進(jìn)行隨訪,詢問與登記工作也進(jìn)行了分配. 最后,把對公園設(shè)施建議的圖表交給園林部門,完成作業(yè).

    組2反饋:根據(jù)小組研究,我組策劃調(diào)查高鐵站出站旅客乘坐公交車的情況,并把旅客目的地情況繪制成圖表. 一方面,可以在調(diào)查的過程中幫助有需要的人;另一方面,可以進(jìn)行隨訪. 組長進(jìn)行人員分工并負(fù)責(zé)制作圖表,最后把圖表拍照傳給公交公司. 公交公司表示我們的調(diào)查研究對他們設(shè)置公交站點(diǎn)有幫助,并對我們進(jìn)行了書面表揚(yáng).

    組3反饋:我組的研究主題是垃圾分類. 調(diào)查利用問卷和隨訪相結(jié)合的方式進(jìn)行,設(shè)置以下5個(gè)問題:(1)你認(rèn)為現(xiàn)在對垃圾分類進(jìn)行的宣傳夠不夠?(2)你會對垃圾進(jìn)行分類嗎?(3)你們村或者小區(qū)有專門負(fù)責(zé)垃圾分類的人員嗎?(4)紅色垃圾桶存放什么垃圾?(5)你對垃圾分類還有什么建議? 組長在匯總數(shù)據(jù)制作條形統(tǒng)計(jì)圖同時(shí),聯(lián)系環(huán)衛(wèi)部門發(fā)放宣傳圖冊.

    【設(shè)計(jì)意圖】研究型問題的解決方法往往是開放的,可以設(shè)計(jì)個(gè)性化的方案,引導(dǎo)并關(guān)注合作探索,讓每位學(xué)生都有機(jī)會提出自己的建議,同時(shí)獲得成功的體驗(yàn). 從案例中的小組合作可以看出,在與同學(xué)交流、思辨、論證方案的過程中,能夠發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)、問題解決、溝通決策能力,增強(qiáng)學(xué)生的獲得感和自信心,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維. 另外,學(xué)生在合作中經(jīng)歷了互動、互助與分享,這種合作的過程有利于促進(jìn)學(xué)生個(gè)性品質(zhì)的發(fā)展. 研究型作業(yè)還能讓學(xué)生在思考、探索、交流的過程中,提升綜合、評價(jià)、創(chuàng)造等高階思維能力.

    四、創(chuàng)新型作業(yè),倡導(dǎo)自主反思編創(chuàng)撰寫

    學(xué)生的創(chuàng)造能力與創(chuàng)新精神是教育的核心所在與價(jià)值追求. 設(shè)置創(chuàng)新型作業(yè)的目的是幫助學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度思考問題、提出問題,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立反思、自主變式編題、繪編章節(jié)思維導(dǎo)圖、撰寫數(shù)學(xué)小觀點(diǎn)報(bào)告等,進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的自主創(chuàng)造能力和評價(jià)能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和開拓意識,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),讓學(xué)生在創(chuàng)造中感受成功與喜悅.

    案例4:二次函數(shù)的圖象復(fù)習(xí).

    課后作業(yè):要求學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立反思,思考能夠用函數(shù)圖象刻畫的身邊事,確定一個(gè)主題,并用文字進(jìn)行描述.

    學(xué)生的反饋精彩紛呈. 例如,“我的數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)與函數(shù)的圖象”“昨天的籃球比賽與二次函數(shù)的圖象”等.

    案例5:一次函數(shù)的圖象.

    課后作業(yè):已知一次函數(shù)[y=1-5mx+m-1,] 要求每兩位學(xué)生相互提出兩個(gè)問題并解決.

    學(xué)生的創(chuàng)造力不可小覷,提出了如“m為何值時(shí),該一次函數(shù)的圖象平分坐標(biāo)系的夾角?”“無論m取何值,該一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)”等問題.

    案例6:基本圖形探索——以“K型圖”生長教學(xué)為例.

    課后作業(yè):完成以下問題之一.

    (1)創(chuàng)設(shè)一個(gè)與本節(jié)課“K型圖”生長相關(guān)的其他應(yīng)用問題,可以是對本節(jié)課問題進(jìn)行拓展或者變式,也可以是本節(jié)課的內(nèi)容繼續(xù)生長或者延伸補(bǔ)充;

    (2)畫出自主發(fā)現(xiàn)的幾何與代數(shù)結(jié)論的起始、發(fā)展、應(yīng)用的生長過程,嘗試畫一幅“某基本圖形”或者“某公式”的生長圖.

    學(xué)生的反饋頗有價(jià)值. 例如,斜高圖的生長,即斜邊上的高為核心的幾何基本圖形的應(yīng)用;代數(shù)中一次函數(shù)y = kx + b (k ≠ 0)與坐標(biāo)軸截得的三角形面積公式[S=b22k] 的應(yīng)用,等等.

    案例7:圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí).

    課后作業(yè):要求學(xué)生繪出一幅“圓的基本性質(zhì)”思維導(dǎo)圖,即該章節(jié)直觀性聯(lián)系圖.

    學(xué)生反饋收獲也較大,除了圖形精彩紛呈,繪圖角度也很吸引人. 例如,有的學(xué)生從知識聯(lián)系、思想方法兩個(gè)角度展開繪制思維導(dǎo)圖;有的學(xué)生從知識、方法、經(jīng)驗(yàn)三個(gè)角度展開繪出思維導(dǎo)圖;等等.

    案例8:特殊三角形復(fù)習(xí).

    課后作業(yè):要求學(xué)生撰寫一個(gè)關(guān)于特殊三角形內(nèi)容的數(shù)學(xué)小觀點(diǎn)報(bào)告,要求學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論,撰寫出發(fā)現(xiàn)、猜想、論證過程,并簡要闡述存在哪些方面的運(yùn)用.

    布置作業(yè)后,學(xué)生的投入熱情很高,反饋內(nèi)容的水平也很高,撰寫了“等腰三角形腰上高的求法”“直角三角形斜邊上中線的巧用”等報(bào)告.

    【設(shè)計(jì)意圖】以上案例中的創(chuàng)新型作業(yè)充分體現(xiàn)了創(chuàng)設(shè)的自主性、多樣性、趣味性和新穎性,類似的創(chuàng)新型作業(yè)還有很多. 例如,學(xué)生喜歡的“數(shù)獨(dú)九宮格”“24點(diǎn)闖關(guān)”“移動火柴”等游戲,隨著數(shù)域的擴(kuò)大,可以讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)不同的問題及多樣的解法,提升學(xué)生的分析和運(yùn)算能力. 倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主反思、編創(chuàng)導(dǎo)圖、問題變式、撰寫觀點(diǎn),在不經(jīng)意間,學(xué)生夯實(shí)了基礎(chǔ),提升了動手能力和思維能力. 創(chuàng)新型作業(yè)從某種意義上來講就是一種教育創(chuàng)新和學(xué)習(xí)創(chuàng)新,創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)教育的核心,將促使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.

    五、結(jié)束語

    數(shù)學(xué)課后作業(yè)是學(xué)生再學(xué)習(xí)和再創(chuàng)造的載體. 提高數(shù)學(xué)課后作業(yè)創(chuàng)設(shè)和實(shí)施的品質(zhì)、倡導(dǎo)作業(yè)的層次性、實(shí)現(xiàn)作業(yè)的多樣性、加強(qiáng)作業(yè)的解釋性、提高作業(yè)的針對性等是所有數(shù)學(xué)教師的期待與追求. 教師應(yīng)從情境、內(nèi)容、能力、創(chuàng)新四個(gè)維度構(gòu)建課后作業(yè)設(shè)計(jì)的框架,充分、細(xì)致、科學(xué)地呈現(xiàn)作業(yè)品質(zhì)和作業(yè)設(shè)計(jì)的適切性,增強(qiáng)作業(yè)的操作性與解釋性,方便學(xué)生使用和教師評價(jià). 本文僅對作業(yè)創(chuàng)設(shè)的策略進(jìn)行實(shí)踐與總結(jié),但關(guān)于作業(yè)設(shè)計(jì)可以進(jìn)一步研究的問題還很多. 例如,根據(jù)課型配備怎樣的作業(yè)才是合理的,各類作業(yè)的區(qū)別與聯(lián)系是什么,等等. 期待數(shù)學(xué)教育有識之士繼續(xù)深入探索.

    參考文獻(xiàn):

    [1]林海. 例談初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)策略[J]. 上海中學(xué)數(shù)學(xué),2012(4):36-38.

    [2]黃華,顧躍平. 構(gòu)建初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)框架,提高作業(yè)設(shè)計(jì)和評價(jià)的品質(zhì)[J]. 課程·教材·教法,2013,33(3):81-85.

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