基于一道中考壓軸題的“一課一題”教學(xué)微設(shè)計與思考

徐偉建 李云萍

摘? 要：“一課一題”具有切口小、針對性強的特點，是深受師生喜愛的小專題復(fù)習(xí)課型. 文章以一道中考壓軸題為載體，從不同的提問角度設(shè)計案例，展示“一課一題”的設(shè)計思路與方法，體現(xiàn)系統(tǒng)架構(gòu)、整體設(shè)計、拾級而上的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，促進教師專業(yè)發(fā)展.

關(guān)鍵詞：中考試題;一課一題;教學(xué)設(shè)計

筆者曾在一次名師工作室開展的“一課一題”教學(xué)研討活動中，要求教師根據(jù)所給的一道中考壓軸題，以“一課一題”的形式進行教學(xué)微設(shè)計. 大家在剖析試題立意，挖掘問題內(nèi)涵，架構(gòu)知識體系上下工夫，設(shè)計出多個“一課一題”教學(xué)微案例，現(xiàn)做整理，供大家研討參考.

一、試題呈現(xiàn)

題目 （2017年湖南·懷化卷）如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線[y=ax2+bx-5]與x軸交于[A-1，0，] [B5，0]兩點，與y軸交于點C.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式;

（2）若點D是y軸上的一點，且以B，C，D為頂點的三角形與[△ABC]相似，求點D的坐標;

（3）如圖2，[CE∥Ox]與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點F，G，試探究當點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標及最大面積;

（4）若點K為拋物線的頂點，點[M4，m]是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點P，Q的坐標.

【評析】該題的4道小題分別是：求二次函數(shù)表達式;特征幾何圖形（相似三角形）存在性;動態(tài)四邊形面積的最大值;利用“將軍飲馬”模型求四邊形周長的最小值. 除了第（1）小題較為基礎(chǔ)，第（2）（3）（4）小題層層遞進，且都有一定的綜合性，蘊涵著眾多數(shù)學(xué)知識和思想方法，對一般學(xué)生而言并非一蹴而就.

本文基于對學(xué)情的分析，以題目的4道小題為切入點，依據(jù)“系統(tǒng)架構(gòu)、整體設(shè)計、拾級而上”的思路，設(shè)計出以下“一課一題”教學(xué)微設(shè)計案例，運用于二次函數(shù)小專題復(fù)習(xí).

二、設(shè)計案例

案例1：從梳理二次函數(shù)基礎(chǔ)知識進行設(shè)計.

原題第（1）小題是求拋物線的函數(shù)表達式，屬于二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識. 眾所周知，二次函數(shù)的性質(zhì)豐富、運用廣泛. 因此，將二次函數(shù)的重要性質(zhì)與思想方法進行系統(tǒng)梳理，并融入該拋物線背景中，可以設(shè)計二次函數(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課.

如圖3，在平面直角坐標系中，已知拋物線[y=ax2+][bx-5]與x軸交于[A-1，0，B5，0]兩點，與y軸交于點C.

問題1：求拋物線的函數(shù)表達式.

問題2：結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的幾條性質(zhì).

【評析】問題2屬于開放式設(shè)計，“以題帶點”讓學(xué)生自主梳理二次函數(shù)的基本性質(zhì)，如開口方向、頂點、對稱軸、最值、增減性、與坐標軸的交點等性質(zhì)，最后師生歸納小結(jié).

問題3：若拋物線的圖象上有三點[-2，y1，] [1，y2，][4，y3，] 則[y1，y2，y3]的大小關(guān)系為? ? ? .

問題4：拋物線變換.

（1）將拋物線[y=x2-4x-5]向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后，得到的拋物線的函數(shù)表達式是? ? ? ;

（2）將拋物線先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到拋物線[y=x2-4x-5，] 則原拋物線的函數(shù)表達式是? ? ? ;

（3）將拋物線[y=x2-4x-5]繞頂點旋轉(zhuǎn)[180°]后，得到的拋物線的函數(shù)表達式是? ? ? ;

（4）將拋物線[y=x2-4x-5]沿直線[y=-3]作軸對稱變換后，得到的拋物線的函數(shù)表達式是? ? ? ;

（5）將拋物線[y=x2-4x-5]沿直線[x=1]作軸對稱變換后，得到的拋物線的函數(shù)表達式是? ? ? .

【評析】問題3回顧了二次函數(shù)中函數(shù)值大小比較的常用方法——軸對稱變換法、代入法. 問題4系統(tǒng)梳理了二次函數(shù)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的圖象變換，最后提煉方法，當拋物線形狀不變時，只關(guān)注拋物線頂點與開口方向的變化.

問題5：函數(shù)與方程.

如圖3，根據(jù)函數(shù)圖象，回答以下問題.

（1）在拋物線的圖象上找到方程[x2-4x-5=][0][的解;]

（2）在拋物線的圖象上找到方程[x2-4x-5=][-3]的近似解;

（3）在拋物線的圖象上找到方程[x2-4x-7=0]的近似解.

解析：（1）略;（2）找到該拋物線與直線[y=-3]的交點的橫坐標;（3）將方程變形為[x2-4x-][5=2，] 再找到該拋物線與直線[y=2]的交點的橫坐標，如圖4所示.

問題6：函數(shù)與不等式.

如圖3，根據(jù)函數(shù)圖象，回答以下問題.

（1）不等式[x2-4x-5>0]的解集是? ? ? ;

（2）不等式[x2-4x-5≤0]的解集是? ? ? ;

（3）不等式[x2-4x-3>0]的解集是? ? ? .

問題7：函數(shù)值的大小比較.

如圖3，已知二次函數(shù)[y1=x2-4x-5，] 直線BC的解析式為[y2=x-5].

（1）當x? ? ? 時，[y1=y2;]

（2）當x? ? ? 時，[y1≥y2;]

（3）當x? ? ? 時，[y1<y2.]

【評析】二次函數(shù)集中體現(xiàn)了數(shù)與形的高度統(tǒng)一.同時，二次函數(shù)與方程、不等式等數(shù)學(xué)模型又相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)換，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點和難點. 問題5 ～ 問題7梳理了二次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系，每個問題又設(shè)計了三個層次的小問題，問題層層深入，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、實踐、操作、發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，體會到“形”的直觀與便捷，直指學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想方法的深刻理解與熟練運用.

案例2：從特征幾何圖形的存在性設(shè)計問題.

原題第（2）小題是拋物線背景下相似三角形的存在性問題，類似問題在二次函數(shù)中廣泛存在. 為此，以該拋物線為背景，系統(tǒng)梳理此類問題，達到整體架構(gòu)的目的.

如圖5，在平面直角坐標系中，已知拋物線[y=ax2+][bx-5]與x軸交于[A-1，0，] [B5，0]兩點，與y軸交于點C. 求拋物線的函數(shù)表達式.

解：由題意，得拋物線的函數(shù)表達式為[y=x2-][4x-5.] 可得點[C0，-5，BC=52.]

問題1：若點P是y軸上的一點，是否存在以點B，C，P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出所有點P的坐標;若不存在，說明理由.

解：如圖6，當以BC為腰時，易得點[P10，52-5，] [P20，-52-5，] [P30，5.]

當以BC為底邊時，易求得點[P40，0.]

綜上，點P的坐標為[0，52-5]或[0，-52-5]或[0，5]或[0，0].

問題2：若點P是坐標軸上的一點，使以點B，C，P為頂點的三角形是等腰三角形，試直接寫出所有點P的坐標.

解：如圖7，點P除了問題1中的位置外，還在x軸上存在，易得點[P55+52，0，P65-52，0，][P7-5，0.]

綜上，點P的坐標為[0，52-5]或[0，-52-5]或[0，5]或[0，0]或[5+52，0]或[5-52，0]或[-5，0.]

問題3：若B，C兩點不變，能否再找一條直線，在該直線上找到一點P，使以點B，C，P為頂點的三角形是等腰三角形？并寫出點P的坐標.

問題4：類比以上問題，試提出一個問題，使以點P，A，C為頂點的三角形是等腰三角形.

【評析】以上4個問題都是關(guān)于該拋物線背景下等腰三角形的存在性問題，問題由淺入深，層層遞進，系統(tǒng)梳理了拋物線中關(guān)于等腰三角形的存在性問題. 其中，問題3和問題4采用開放式設(shè)計，既激活了學(xué)生的思維，又體現(xiàn)了類比思想方法的遷移運用.

問題5：如圖8，若點P是拋物線對稱軸上的一點，當以點B，C，P為頂點的三角形是直角三角形時，求點P的坐標.

解：易求得直線BC的解析式為[y=x-5.]

當點B為直角頂點時，過點B且與直線BC垂直的直線解析式為[y=-x+5，] 該直線與對稱軸的交點為[P12，3.]

當點C為直角頂點時，同理，可得點[P22，-7.]

當點P為直角頂點時，如圖9，構(gòu)造“K字型”相似三角形，過點P作x軸的平行線，交y軸于點D，過點B作[BE∥Oy，] 交DP于點E，設(shè)點[P2，t，] 根據(jù)[△BEP∽△PDC，] 可得[2t=][t+53.] 解得[t1=1，t2=-6.] 所以點[P32，1，P42，-6.]

【評析】問題5是探究拋物線背景下直角三角形存在性問題，通常采用解析法或構(gòu)造相似三角形列出方程，滲透了分類討論、方程、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法. 該問題還可以進一步變式. 例如，在拋物線上找到一點P，使得B，C，P三點構(gòu)成的三角形是直角三角形.

問題6：若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標.

解：如圖10，當以BC為邊時，向左平移線段BC，分別交拋物線和x軸于點[P1，Q1，] 過點[P1]作[P1T⊥Ox]于點T，易證[△Q1TP1≌△BOC.] 易得點[P1]的縱坐標為5. 所以點[P12-14，5，] 同理，可以求出點[P22+14，5，] [P34，-5.]

如圖11，當以BC為對角線時，易求得點[P4]與點[P3]重合，即[P44，-5.]

問題7：若點P在拋物線上，點Q在拋物線的對稱軸上，當以點B，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標.

解：如圖12，當以BC為邊時，易求得點[P1-3，16，] [P27，16.]

如圖13，當以BC為對角線時，易求得點[P33，-8.]

綜上，點P的坐標為[-3，16]或[7，16]或[3，-8.]

【評析】問題6和問題7是在該拋物線背景中，系統(tǒng)羅列了平行四邊形存在性的常見類型. 其解法是運用圖形性質(zhì)，將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為全等直角三角形，建立方程求解，滲透數(shù)形結(jié)合、化歸、方程等思想方法.

問題8：若點D是y軸上的一點，且以B，C，D為頂點的三角形與[△ABC]相似，求點D的坐標.

解：如圖14，根據(jù)[∠OBC=∠OCB=45°，] 分兩種情況討論.

當[△ABC∽△DCB]時，得[ABDC=CBBC.] 因為[CD=AB=6，] 易求得點[D10，1.]

當[△ABC∽△BCD]時，得[ABBC=CBDC，] 即[652=52CD.] 所以[CD=253.] 所以點[D20， 103.]

綜上，點D的坐標為[0，1]或[0， 103.]

【評析】通過設(shè)計問題1 ～ 問題8，依托同一問題背景，將平時學(xué)習(xí)中割裂的、零散的有關(guān)拋物線背景中特征幾何圖形的存在性問題進行有效鏈接、系統(tǒng)梳理、整體架構(gòu)，促進學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，達到由此及彼、融會貫通的目的.

案例3：利用圖形面積設(shè)計問題.

原題第（3）小題考查的是動態(tài)四邊形面積，動態(tài)的數(shù)學(xué)問題往往是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點之一. 我們從靜態(tài)到動態(tài)、特殊到一般、三角形到四邊的設(shè)計思路出發(fā)，為學(xué)生的思維與推理搭建“腳手架”，促進學(xué)生高認知水平和能力的發(fā)展.

如圖15，在平面直角坐標系中，已知拋物線[y=ax2+bx-][5]與x軸交于[A-1，0，B5，0]兩點，與y軸交于點C.

問題1：求[△ABC]的面積.

問題2：點M在拋物線上，求滿足條件[S△ABC=S△ABM]的點M的坐標（點M異于點C）.

解：如圖16，運用三角形等積變換，同底等高的三角形面積相等，易求得[M14，-5，M22-14，5，][M32+14，5.]

【評析】問題1和問題2均為靜態(tài)三角形的面積問題，以低起點的問題調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為后續(xù)探究打好基礎(chǔ).

問題3：如圖17，若點H是直線BC下方拋物線上的一動點，設(shè)點H的橫坐標為t，連接BH，CH.

（1）求[△BCH]的面積;

（2）當[△BCH]的面積最大時，求點H的坐標;

（3）若[S△BCH∶S△ABC=2∶3]，求點H的坐標.

解：（1）求[△BCH]的面積，可采用分割法.

方法1：水平分割，過點C作x軸的平行線，將[△BCH]分割為兩個水平放置的三角形.

方法2：豎直分割，過點H作y軸的平行線，將[△BCH]分割為兩個豎直放置的三角形. 容易求得[S△BCH=][-52t2+252t 0<t<5.]

（2）略;（3）略.

【評析】該題是關(guān)于“一個動點”的動態(tài)三角形面積，相比問題1，思維含量明顯提升. 問題3第（1）小題求[△BCH]的面積是關(guān)鍵，可以采用多種方法，而分割法尤其重要. 教師需講清怎樣分割，為什么要這樣分割，既滲透化歸思想方法（將問題3轉(zhuǎn)化為問題1的形式），又順勢推出求斜三角形的面積公式，即[S=12×水平寬×鉛直高.]

問題4：如圖18，[CE∥Ox]與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，設(shè)點H的橫坐標為t，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別交于點F，G，如何求四邊形CHEF的面積？你有幾種求法？

解：求四邊形面積有以下3種方法.

方法1：水平分割，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為[△CEF]與[△CEH]的面積之和. 由已知可得點[Ht，t2-4t-5，] [CE=4，] 直線BC的解析式為[y=x-5]，則點[Ft，t-5.] 易求得[S四邊形CHEF=][-2t-522+252.]

方法2：豎直分割，將四邊形面積轉(zhuǎn)化為[△FHC]與[△FHE]的面積之和. 過程略.

方法3：利用對角線互相垂直四邊形的面積公式[S四邊形CHEF=12CE ? HF]求解. 過程略.

問題5：當四邊形CHEF的面積最大時，求點H的坐標及最大面積.

解：當[t=52]時，四邊形CHEF的面積最大，最大值為[252.] 此時點[H52，-354.]

【評析】問題4是求由“兩個動點”構(gòu)成的動態(tài)四邊形面積，問題更加復(fù)雜. 但在問題3解法的正向遷移下，學(xué)生不難想到采用水平或豎直分割的方法（此處分割線已存在），可將四邊形面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形面積之和，起到化生為熟、化難為易的目的.

案例4：借助數(shù)學(xué)模型設(shè)計問題.

原題第（4）小題是根據(jù)確定的兩個點，即頂點[K2，-9]和點[M4，-5]，在坐標軸上分別找兩個動點P，Q，求四邊形PQKM周長的最小值. 該問題是運用“將軍飲馬”模型，分別將點M，K以x軸，y軸進行軸對稱變換，采用“化曲為直”的求解方法. 第（4）小題綜合性強，多數(shù)學(xué)生會“望題生畏”. 為此，可以以“將軍飲馬”模型的基礎(chǔ)運用為切入點，從易到難、從簡到繁進行設(shè)計，攻克學(xué)習(xí)難點.

已知，如圖19，在平面直角坐標系中，已知拋物線[y=x2-4x-5]的頂點為K，點[M4，m]是該拋物線上的一點.

問題1：在x軸上找一點P，使得[PK]與[PM]的和最小. 求點P的坐標.

解：如圖20，作點K關(guān)于x軸的對稱點[K，] 連接[KM，] 當點P為[KM]與x軸的交點時，[PK]與[PM]的和最小. 由題意，得點[K2，-9，] [M4，-5，] 通過解析法易求得點P[237，0.]

問題2：在y軸上找一點Q，使得[QK]與[QM]的和最小. 求點Q的坐標.

解：如圖21，作點K關(guān)于y軸的對稱點[K，] 連接[KM，] 當點Q為[KM]與y軸的交點時，[QK]與[QM]的和最小. 由題意，得點[K2，-9，] [M4，-5，] 通過解析法易求得點Q[0，-233.]

問題3：觀察圖19，你能另外再找兩個點和一條直線（水平或豎直），設(shè)計一個類似問題嗎？

【評析】將模型的基礎(chǔ)運用作為設(shè)計起點，符合初中生的心理特征與認知規(guī)律. 問題1和問題2既有在水平線上找點，也有在豎直線上找點，是該模型在拋物線背景中運用的常見類型. 問題3運用開放式設(shè)計，讓學(xué)生自己提出問題、解決問題. 實踐表明，學(xué)生思維活躍，探究欲強，方法靈活多樣. 例如，“K，M兩點”不變，“線”改變，或“兩點”改變，“線”不變，或“點”與“線”同時改變. 通過以上三個問題的解決，學(xué)生熟練掌握該模型在坐標平面內(nèi)的基礎(chǔ)運用，為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊.

問題4：在x軸上找一點P，使得[△PMK]的周長最小. 求點P的坐標.

【評析】[△PMK]的周長等于[PM+PK+KM.] 因為KM長為定值，所以[△PMK]的周長最小時就是[PM+PK]的值最小. 這就自然轉(zhuǎn)化到問題1，體現(xiàn)了化歸數(shù)學(xué)思想方法.

問題5：在x軸和y軸上，分別找點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點P，Q的坐標.

解：如圖22，先利用軸對稱變換找到點P，Q的位置，再分別求出點P，Q的坐標，點[P137，0，] 點[Q0，-133.]

該問題有一個疑惑，若“作點K關(guān)于x軸、點M關(guān)于y軸的對稱點”，這樣可以嗎？這需要給學(xué)生解釋不可以的理由.

問題6：你還能提出一個類似的求四邊形周長最小值的問題嗎？

【評析】以三角形周長最小值為鋪墊，再求四邊形周長的最小值，為學(xué)生鋪設(shè)臺階，拾級而上，有助于學(xué)生自主探究，掌握方法，攻克難點. 問題6采用開放式設(shè)計，既突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生自己提出問題、解決問題，也順勢遷移，達到及時鞏固的目的. 以上系列問題的層次逐漸提升，但萬變不離其宗，都是運用軸對稱變換，化曲為直，將問題解決回歸到“兩點之間，線段最短”的基本原理上去，給學(xué)生豁然開朗的學(xué)習(xí)愉悅感，有助于學(xué)生消除畏難情緒，樹立學(xué)習(xí)信心.

三、思考

1. 題干是設(shè)計“一課一題”的“根”

有教師曾問，“一課一題”與通常的變式教學(xué)有什么區(qū)別？“一課一題”設(shè)計思路是什么？筆者淺見，認為“一題”即指問題的題干不變，依托同一個問題背景或情境，從某些重要的知識、方法或模型運用等為切入點，將平時學(xué)習(xí)中割裂的、碎片化的知識有效連接起來，系統(tǒng)架構(gòu)，整體設(shè)計“一課”，使學(xué)生由此及彼，達到知識與方法的融會貫通. 顯然，問題題干是設(shè)計“一課一題”的“根”，“一課一題”的設(shè)計具有更強的針對性，是具有更高要求的專題變式教學(xué)設(shè)計. 例如，本文四個案例均以拋物線[y=x2-4x-5]為“根”，以原題為切入點，將二次函數(shù)的基本性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想方法，特征幾何圖形的存在性，三角形、四邊形的面積計算，“將軍飲馬”模型運用等融入同一個拋物線背景中，對知識與方法進行系統(tǒng)整合，給人以變式自如、結(jié)構(gòu)緊湊、渾然一體之美感，彰顯“一課一題”的魅力.

2. 系統(tǒng)架構(gòu)是“一課一題”的“徑”

如果在教學(xué)設(shè)計中能夠強調(diào)系統(tǒng)地、整體地、聯(lián)系地看待問題，把握好整體性，那么教師在教學(xué)中就能夠?qū)?nèi)容的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)了如指掌，心中有一張“網(wǎng)絡(luò)圖”，從而把握教學(xué)的方向，使教學(xué)有的放矢. 也只有這樣，才能使學(xué)生學(xué)到結(jié)構(gòu)化的、聯(lián)系緊密的、遷移能力強的知識. 例如，案例2中關(guān)于二次函數(shù)中特征幾何圖形的存在性問題，在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中反復(fù)出現(xiàn)，在教學(xué)設(shè)計時，教師可以細細梳理，并做如下思考：主要有哪幾類常見圖形？它們以何種方式存在？解決問題的思想方法是什么？這樣系統(tǒng)地思考，我們就有了“一課一題”設(shè)計的路“徑”，可以圍繞題干，采用橫向拓展、縱向延伸的策略，系統(tǒng)架構(gòu)，整體呈現(xiàn)，指向?qū)W生的深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

3. 揭示本質(zhì)是“一課一題”的“魂”

授人以魚，不如授人以漁.“一課一題”的設(shè)計其實質(zhì)就是通過這一課的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生探究出一類問題的本質(zhì)規(guī)律，掌握解題的本質(zhì)方法，實現(xiàn)思想方法的歸一，讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地. 為此，在教學(xué)環(huán)節(jié)或者課堂小結(jié)中，教師要適時讓學(xué)生自主提煉（或師生共同提煉），并感悟解決問題的思想方法，這樣學(xué)生才能舉一反三、遷移運用、融會貫通. 例如，案例2中幾何圖形的存在性，滲透了分類討論思想，為此，就需要學(xué)生提煉并感悟到：分幾類？如何分類？為什么要這樣分類？同時，在直角三角形和平行四邊形的存在性問題中，還需要揭示出“如何將圖形化歸到相似（全等）直角三角形，并建立方程”，深刻領(lǐng)悟化歸、方程等數(shù)學(xué)思想方法. 案例4中關(guān)于“將軍飲馬”模型的運用，雖然問題多變，但萬變不離其宗，其本質(zhì)都是運用軸對稱變換“化曲為直”，將問題解決回歸到“兩點之間，線段最短”的基本原理. 史寧中教授曾說：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思想方法的具體體現(xiàn). 加強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，就需要我們在解題過后，適時提煉數(shù)學(xué)思想方法，這就是“一課一題”的“魂”之所在.

“一課一題”具有切口小、內(nèi)容精、方法準的特點，廣受師生喜愛，是一種行之有效的小專題復(fù)習(xí)課類型. 加強“一課一題”的教學(xué)設(shè)計與研究，既能使學(xué)生將所學(xué)知識關(guān)聯(lián)化、體系化，促進知識方法的聯(lián)通與融合，也有助于教師更好地把握教材體系，提升教師的教學(xué)設(shè)計能力，促進教師的專業(yè)成長.

參考文獻：

[1]章建躍. 從整體性上把握好數(shù)學(xué)內(nèi)容[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2010（3）：封底.