《長方體的表面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

黃富春

摘 要：結(jié)合北師大版小學(xué)五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)《長方體的表面積》教學(xué)內(nèi)容，通過分析教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)之后，融入情境教學(xué)法、合作實(shí)踐、傳遞知識(shí)、分層練習(xí)等方式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，希望可以更加合理地為學(xué)生開展教學(xué)，在幫助學(xué)生掌握長方體的表面積的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生建立初步空間觀念，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和探究意識(shí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);長方體的表面積;教學(xué)設(shè)計(jì);教學(xué)內(nèi)容;實(shí)施過程

在講解本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)大致了解并掌握了長方體的基本特征。通過講解本節(jié)課的內(nèi)容，更利于學(xué)生走進(jìn)生活，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題，繼而感受到數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)生活的重要意義。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)五年級(jí)學(xué)生們已經(jīng)掌握了正方形面積的計(jì)算方法，但表面積對(duì)學(xué)生而言還是比較新的、比較抽象的概念。雖然五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象思維，但是大多數(shù)情況下還是以形象思維為主。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)分析，適當(dāng)融入先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)，助力教學(xué)活動(dòng)的有序開展。

一、教學(xué)內(nèi)容：長方體的表面積

二、教學(xué)目標(biāo)

第一，引導(dǎo)學(xué)生在自主操作、觀察、解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，探索分析長方體的表面積的計(jì)算方法，并結(jié)合實(shí)際情況解決生活中一些與表面積求解部分內(nèi)容相關(guān)的生活問題，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。

第二，提高學(xué)生自主探究和合作交流的能力，豐富學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生初步建立空間觀念。[1]培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，提高學(xué)生的探究意識(shí)。

第三，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力和互幫互助能力。在實(shí)踐探索中豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生在合作探討中學(xué)會(huì)欣賞他人。

三、實(shí)施過程

（一）融入情境，導(dǎo)入新課

1.設(shè)置情境

使用多媒體設(shè)備為學(xué)生呈現(xiàn)出一個(gè)帶有著急表情的長方體的圖片。

師：同學(xué)們，今天長方體想要去其他小朋友家坐客，但是它沒有漂亮的衣服，請問有同學(xué)們知道幫助長方體制作一件衣服需要使用多少布嗎？請同學(xué)們結(jié)合實(shí)際情況講一講自己的想法。

生：能。

然后，同學(xué)們結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)和多媒體設(shè)備中呈現(xiàn)出來的內(nèi)容思考，提出，可以結(jié)合盒子的形狀，將它的表面覆蓋起來。

師：請問哪位同學(xué)可以講一講我們需要計(jì)算長方體的哪幾個(gè)面才能夠確定衣服需要使用多少布？每一個(gè)面的面積的計(jì)算方法是什么呢？請同學(xué)們觀察長方體的形狀，并結(jié)合自己的觀察，講一講長方體的具體特征。

2.揭示主題

通過將學(xué)生引入學(xué)習(xí)情境之后，便可以揭示主題，讓學(xué)生們感受長方體表面積的意義。[2]

師：現(xiàn)在假設(shè)大家都是“小裁縫”，請同學(xué)們結(jié)合自己的認(rèn)識(shí)，簡要講一講自主分析后得出的具體方法，并試著計(jì)算一下我們最少需要多少布才能夠?yàn)殚L方體做一件衣服呢？

學(xué)生結(jié)合教師的提問思考，并嘗試著提出自己的看法，教師則需要結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn)，分析確定學(xué)生已經(jīng)知道的基礎(chǔ)，導(dǎo)入本次主題。

師：同學(xué)們，其實(shí)我們幫助長方體制作衣服所需的材料，就是要將長方體的6個(gè)面的面積加起來，這樣才可以確定所需布匹的面積。而這就是我們今天需要學(xué)習(xí)的新的知識(shí)——長方體的表面積。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合情境引導(dǎo)，吸引學(xué)生的注意力，與學(xué)生形成對(duì)話式探究，讓學(xué)生們能夠在情境中對(duì)長方體表面積有一個(gè)相對(duì)直觀的認(rèn)識(shí)，從而讓原本抽象的知識(shí)變得更加形象化、具體化。[3]

（二）合作實(shí)踐，探究新知

1.合作操作，探究長方體表面積的概念

首先，請同學(xué)們拿出事先已經(jīng)準(zhǔn)備好的長方體盒子，然后指導(dǎo)學(xué)生先標(biāo)注好長方體的上、下、左、右、前、后幾個(gè)面，再分別將長方體剪開，并保證長方體盒子的幾個(gè)面仍保持連在一起。要求學(xué)生以小組為單位，將已經(jīng)剪開的長方體鋪平，然后觀察剪開后的形狀。

師：同學(xué)們，你們觀察之后有什么發(fā)現(xiàn)呢？

（如果這時(shí)候?qū)W生的回答不是很理想，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題，從而保證教學(xué)活動(dòng)的順利開展：a，現(xiàn)在的6個(gè)面和之前的6個(gè)面之間存在怎樣的關(guān)系？b，這樣平鋪的總面積和剪開之前的長方體存在怎樣的聯(lián)系？）

然后，可以要求學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行思考、探究，將自主思考的內(nèi)容與小組成員一同探索。在這一階段，需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況思考：在小組內(nèi)聽到其他同學(xué)的見解和自己操作后得出的見解之間的異同，并結(jié)合這些問題與小組中的同學(xué)一同探索。

再次，要求學(xué)生將剪過的長方體平鋪，然后再折成長方體。在這個(gè)過程中對(duì)照自己標(biāo)注的上、下、左、右、前、后六個(gè)面的不同位置。為幫助學(xué)生更好地區(qū)分多個(gè)不同的面，可以要求學(xué)生將相對(duì)面涂上不同的顏色，或者畫成不同的印記，然后再展開觀察。

最后，和學(xué)生們一起歸納總結(jié)，得出我們可以求得六個(gè)面的面積之后就得出為長方體做衣服需要多少布。同時(shí)，明確長方體的表面積其實(shí)就是長方體6個(gè)面面積的總和。

2.結(jié)合實(shí)際，探索長方體表面積的計(jì)算方法

在這一階段，先鼓勵(lì)學(xué)生小組分析，觀察后向老師匯報(bào)。

師：請同學(xué)們觀察每一個(gè)面的長和寬與長方體的長、寬、高之間存在怎樣的關(guān)系？通過怎樣的方法可以得到長方體每一個(gè)面的面積呢？請大家小組交流后總結(jié)分析。

學(xué)生們開始以小組為單位一同探究。

然后，可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作。通過拼剪的方式，測量出自己準(zhǔn)備的長方體盒子各邊的長度，并得出每個(gè)面的面積，試一試，可以通過多少種方法獲得長方體的表面積。（在這一階段，肯定會(huì)有學(xué)生存在困難，因此，有必要對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生適當(dāng)給予指導(dǎo)，從而降低學(xué)生在探究過程中的抵觸情緒。）

3.小組總結(jié)，匯報(bào)得出長方體表面積計(jì)算方法

師：同學(xué)們，請問哪一個(gè)小組可以將自己的研究成果呈現(xiàn)出來？請你們結(jié)合小組討論的情況，為大家演示一下。

學(xué)生回答。

在這個(gè)過程中，對(duì)于一些表達(dá)積極、思路明晰的學(xué)生，要給予適當(dāng)?shù)目隙?。同時(shí)，可以借助多媒體設(shè)備，將學(xué)生表達(dá)的計(jì)算方法演示出來，從而幫助全班同學(xué)理解內(nèi)容。針對(duì)一些表達(dá)錯(cuò)誤的學(xué)生，也要肯定學(xué)生的勇敢，并適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生自主改進(jìn)錯(cuò)誤。

設(shè)計(jì)意圖：這樣設(shè)置這部分內(nèi)容，一方面是為了彰顯學(xué)生在課堂中的主體地位，尊重學(xué)生的思維發(fā)展，并結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn)分析，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究和合作探究中構(gòu)建屬于自己的知識(shí)體系;另一方面，在小組合作探究中，更利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的規(guī)律，獲得新知，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)進(jìn)一步深入地理解。

（三）得出答案，傳遞新知

1.教師總結(jié)，得出長方體表面積計(jì)算方法

在小組總結(jié)匯報(bào)完畢以后，教師結(jié)合學(xué)生的表達(dá)為學(xué)生們呈現(xiàn)出不同的表達(dá)方式，并和學(xué)生們一同分析：為什么會(huì)采用這樣的方式計(jì)算表面積？同時(shí)，教師也可以鼓勵(lì)學(xué)生和自己的同桌探討，自己最喜歡使用哪一種表達(dá)方式，并具體說明原因。最后，再結(jié)合學(xué)生們探討的結(jié)果分析，得出計(jì)算的方案。

待確定長方體表面積的計(jì)算公式之后，一定要及時(shí)進(jìn)行反饋，鞏固新知。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們知道了長方體的計(jì)算公式，還記得我們探討最初的目的嗎？有多少布才能夠?yàn)檎n堂初始階段出現(xiàn)的長方體做一件衣服，幫助它去參加聚會(huì)呢？

這時(shí)候，可以再一次呈現(xiàn)出初始教學(xué)階段情境的內(nèi)容和長方體的具體長寬高，然后要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況，計(jì)算出所需要布的面積。

2.嘗試分析總結(jié)特殊的長方體的表面積的求解方法

師：正方體做為長寬高相等的特殊的長方體，它的表面積應(yīng)該如何計(jì)算得出呢？請同學(xué)們結(jié)合小組分析，一同探索。

然后，學(xué)生們在已經(jīng)具備長方體表面積驗(yàn)證的實(shí)踐情況，總結(jié)出正方體的表面積公式：正方體的表面積=棱長×棱長×6。

師：同學(xué)們，為什么要乘以6呢？

生：正方體由6個(gè)面積相等的面組成。

最后，教師可以為學(xué)生設(shè)置練習(xí)問題：現(xiàn)在需要為棱長0.6m的正方體木箱表面噴漆，請問噴漆部分的面積怎樣計(jì)算？如果正方體沒有蓋子，需要噴漆的面積又是多少呢？這一問題可以要求學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后結(jié)合得出的知識(shí)，再結(jié)合實(shí)際交流分析計(jì)算的方法，繼而得到答案。

設(shè)計(jì)意圖：通過長方體表面積的計(jì)算引申到正方體表面積的計(jì)算，更利于學(xué)生進(jìn)一步掌握長方體表面積的含義。此外，在變式引導(dǎo)中，也更利于學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，幫助學(xué)生建立空間觀念，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

（四）分層練習(xí)，鞏固新知

1.口算填空

如多媒體呈現(xiàn)出來的長方體所示：請問這個(gè)長方體的長是多少？寬是多少？高是多少？上下面的面積分別是多少？左右面的面積分別是多少？前后面的面積分別是多少？

2.生活化探究

（1）小明家想要粉刷形狀為長方體的客廳的四面墻和屋頂，客廳長5m，寬4m，高2.6m，請同學(xué)們計(jì)算一下想要粉刷好需要準(zhǔn)備足夠多少平米使用的粉刷材料？

（2）有一個(gè)長方體的紅茶盒，盒子的長、寬、高分別是5.6cm，3.6cm，9.5cm . 需要在其周圍圍上一圈商標(biāo)紙，上下不貼。請問需要準(zhǔn)備至少多大面積的商標(biāo)紙才可以滿足要求？

3.實(shí)踐探究

請同學(xué)們觀察下面圖形哪一個(gè)能折成長方體？哪一個(gè)能折成正方體？先自己思考一下，然后自己結(jié)合實(shí)際情況操作折一折。

設(shè)計(jì)意圖：通過為學(xué)生設(shè)置分層練習(xí)題，讓學(xué)生可以在基礎(chǔ)訓(xùn)練、分層訓(xùn)練、拓展應(yīng)用和實(shí)際探究中內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，從而真正地感受到生活中包含的數(shù)學(xué)知識(shí)，并結(jié)合自己的想法積極主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦，加深對(duì)知識(shí)的理解。[4]

四、歸納總結(jié)

通過學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，同學(xué)們掌握了怎樣的內(nèi)容？學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？這些知識(shí)可以被用于實(shí)際生活的哪些方面？還存在哪些問題需要進(jìn)一步解決？本堂課中哪一名學(xué)生表現(xiàn)得比較積極？

五、板書

長方體的表面積

長方體6個(gè)面的總面積叫做長方體的表面積。

長方體的表面積=長×寬+長×寬+長×高+長×高+寬×高+寬×高

長方體的表面積=（長×寬）×2+（長×高）×2+（寬×高）×2

長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2

正方體的表面積=棱長×棱長×6

參考文獻(xiàn)：

[1]高梅艷，曹曉娟.《正方體和長方體表面積的實(shí)際應(yīng)用》案例分析[J].魅力中國，2017（52）：142-142.

[2]黃多花.《長方體和正方體的表面積》教學(xué)案例與反思[J].文理導(dǎo)航·教育研究與實(shí)踐，2017（11）：188-188.

[3]鄭云海，張文紅.淺議《長方體和正方體表面積》的教學(xué)[J].中外交流，2017（41）：290-290.

[4]郭艷紅.夢想起航于思維——《長方體的表面積》教后反思[J].速讀旬刊，2017（01）：165-165.