夯實(shí)基礎(chǔ) 深度學(xué)習(xí) 導(dǎo)引思維

孫遠(yuǎn)林

摘 要：初三數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)階段的課堂，就是要“回歸教材、回歸基礎(chǔ)、回歸通性通法”，就是要立足基礎(chǔ)、提升能力、總結(jié)方法、導(dǎo)引思維，有效的、扎實(shí)的復(fù)習(xí)課是中考取勝的前提。在初三數(shù)學(xué)迎考復(fù)習(xí)中，制定科學(xué)的計(jì)劃、采用有效的策略是有效復(fù)習(xí)之基;擬定復(fù)習(xí)的終極目標(biāo)既是復(fù)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，又是初中三年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歸宿;復(fù)習(xí)流程是復(fù)習(xí)高效、深度的途徑;講究復(fù)習(xí)方法較快提升能力是關(guān)鍵。深度、高效的中考總復(fù)習(xí)課的教學(xué)方式，肯定要綜合考慮教師與學(xué)生、教材與學(xué)生、系統(tǒng)知識(shí)與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的多向信息傳遞、思維碰撞。

關(guān)鍵詞：中考復(fù)習(xí);復(fù)習(xí)目標(biāo);復(fù)習(xí)流程;知識(shí)技能;思維導(dǎo)引

我們都知道：初三數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)，課堂復(fù)習(xí)是主陣地，它通過(guò)老師課堂復(fù)習(xí)教學(xué)和科學(xué)指導(dǎo)的方式，對(duì)學(xué)生大腦中貯蓄的已學(xué)知識(shí)喚起全部記憶，進(jìn)一步牢固掌握，最終形成能力，發(fā)展思維。因此上好復(fù)習(xí)課，讓學(xué)生把知識(shí)形成系統(tǒng)，深刻領(lǐng)會(huì)，靈活運(yùn)用才是關(guān)鍵。由于三年學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)太多，學(xué)生往往無(wú)從下手，我在后期的中考復(fù)習(xí)中，就通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的測(cè)評(píng)、鞏固、反思總結(jié)、拓展提高的精準(zhǔn)訓(xùn)練，精細(xì)的分析掌握學(xué)生的“癥結(jié)”，及時(shí)反饋，追究過(guò)程，導(dǎo)引學(xué)生怎樣得出正確答案，使學(xué)生真正探尋到規(guī)律，掌握正確的解答方法，培養(yǎng)其探究的品質(zhì)，形成優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維，提高復(fù)習(xí)效率。以下四個(gè)方面是我對(duì)初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課的實(shí)踐與探究。

一、體現(xiàn)五大特征

初三迎考任務(wù)重，時(shí)間緊，應(yīng)考強(qiáng)度大，復(fù)習(xí)課最怕“夾生飯”。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的復(fù)習(xí)激情，提高復(fù)習(xí)課的效益，我力求自己每堂復(fù)習(xí)課盡量體現(xiàn)以下五大特征。

1.放射性大

由于復(fù)習(xí)課不同于新課，內(nèi)容都是學(xué)生學(xué)過(guò)的，只是由于遺忘的原因，把原來(lái)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)淡化了、模糊了。復(fù)習(xí)時(shí)，我就巧妙地把學(xué)過(guò)的知識(shí)系統(tǒng)梳理，以思維導(dǎo)圖的形式濃縮為一個(gè)子系統(tǒng)，讓學(xué)生在濃縮的思維軌跡中放射開(kāi)，擴(kuò)展開(kāi)去理解和掌握有關(guān)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用。比如：復(fù)習(xí)“三角形全等”時(shí)，我將三角形全等的判斷定理：SSS、ASA、AAS、SAS進(jìn)行梳理，把有關(guān)全等的基本模型如：“K”型圖模型、一線三等角模型、半角模型、手拉手模型等進(jìn)行專題匯總和歸納，然后放射的各種應(yīng)用中，進(jìn)而構(gòu)成初中全等的知識(shí)體系，已達(dá)深度學(xué)習(xí)的目的，形成能力。

2.覆蓋面廣

整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)分散在各冊(cè)各個(gè)章節(jié)里，如果分散復(fù)習(xí)或依照教材順序來(lái)復(fù)習(xí)，就顯得零零碎碎，難成系統(tǒng)，因此，后期復(fù)習(xí)中，將知識(shí)按體系進(jìn)行整合尤顯重要。我在復(fù)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，就把它的一般式、頂點(diǎn)式，拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)間的距離公式，三角形相似、特殊四邊形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法、分類討論、最值、轉(zhuǎn)化的思想等整合在一起來(lái)復(fù)習(xí)。例如：（2020年成都第28題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

（2）如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為，△的面積為，求的最大值;

（3）如圖2，連接AC，BC，過(guò)點(diǎn)O作直線∥BC，點(diǎn)P、Q分別為直線和拋物線上的點(diǎn)，試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△PQB∽△CAB.若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

評(píng)析：本題是二次函數(shù)的綜合題，考察了二次函數(shù)的綜合知識(shí)、第（2）問(wèn)涉及到轉(zhuǎn)化思想，面積之比轉(zhuǎn)化為線段比，然后求最值。第（3）問(wèn)需要學(xué)生自己作圖，然后進(jìn)行分類討論，利用相似三角形的知識(shí)進(jìn)行求解，這些知識(shí)點(diǎn)都是中考的重要考點(diǎn)，也是壓軸題的典型代表。只有將其整合、歸納后，學(xué)生才能掌握，解題時(shí)才能得心應(yīng)手。

3.系統(tǒng)性強(qiáng)

整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)是個(gè)大系統(tǒng)，里面既包含了很多獨(dú)立成系統(tǒng)的幾何知識(shí)、代數(shù)知識(shí)，又有許多相互聯(lián)系的小系統(tǒng)。復(fù)習(xí)時(shí)，既要把大系統(tǒng)分成若干小系統(tǒng)，又要把這些小系統(tǒng)看成一個(gè)“整體”。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，由淺入深，由表入里，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜對(duì)一個(gè)個(gè)小系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)歸納，然后把它們串起來(lái)，融會(huì)貫通，已達(dá)深度學(xué)習(xí)的境界。如：復(fù)習(xí)特殊四邊形的性質(zhì)與判定時(shí)，我用圖示法（如下），知識(shí)呈現(xiàn)系統(tǒng)性強(qiáng)，復(fù)習(xí)效果好，學(xué)生掌握情況良好。

4.梯度分明

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，內(nèi)容上要注重“托底推中培優(yōu)”的梯度設(shè)計(jì)，練習(xí)上既要注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)手，更要使中等學(xué)生復(fù)習(xí)提升，還要兼顧優(yōu)生的拔高學(xué)習(xí)，讓各個(gè)層級(jí)的學(xué)生在復(fù)習(xí)課上都有收獲。否則，單一層面的復(fù)習(xí)課堂會(huì)成了“幾家歡樂(lè)幾家愁幾家無(wú)聊”的低效課堂。比如：反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)中，既要兼顧成都中考A卷第19題的考試內(nèi)容，又要注重B卷填空對(duì)學(xué)生能力的提升要求，因此復(fù)習(xí)和練習(xí)的內(nèi)容就應(yīng)梯度分明，層層遞進(jìn)。

5.趣味性足

初三的全面復(fù)習(xí)，不能是老師侃侃而談，而應(yīng)該運(yùn)用信息技術(shù)手段，采用較有趣味性的課件來(lái)復(fù)習(xí)，增添復(fù)習(xí)的趣味性，提高復(fù)習(xí)效率。我常常采用生活化強(qiáng)的圖片、文字、符號(hào)、故事、時(shí)尚語(yǔ)言，充分激起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生產(chǎn)生新奇感，讓學(xué)生站在新角度、新問(wèn)法來(lái)看舊知識(shí)點(diǎn)，融復(fù)習(xí)方法、思維方法、知識(shí)技能于一體，學(xué)生能產(chǎn)生強(qiáng)烈的挑戰(zhàn)欲、求知欲，使復(fù)習(xí)高效果持續(xù)不斷。比如：復(fù)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，我時(shí)常使用《幾何畫(huà)板》軟件，動(dòng)態(tài)直觀的演示函數(shù)的變化情況，學(xué)生趣味大增，這樣就使學(xué)生理解許多函數(shù)綜合、動(dòng)點(diǎn)的題目，能化繁就簡(jiǎn)，迎刃而解了。

二、落實(shí)五個(gè)流程

我在初三中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上貫徹喚醒記憶、鞏固消化、打牢基礎(chǔ)、強(qiáng)化能力、精講精練、變式拓展的復(fù)習(xí)準(zhǔn)則，嚴(yán)格落實(shí)以下“五流程”：

1.了解程序：小檢測(cè)

課前小練習(xí)。我讓每位學(xué)生準(zhǔn)備一本專用的課前練習(xí)本，教師每堂課提前2分鐘到，并且當(dāng)場(chǎng)出示今天的練習(xí)題目1-3道，讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)操作，規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成（一般5分鐘左右），立即收取，馬上批改，盡可能的做到數(shù)學(xué)的快反饋。其中練習(xí)題是復(fù)習(xí)內(nèi)容涉及的基礎(chǔ)和重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的回顧與基本運(yùn)用，面向全體同學(xué)。課前練習(xí)批改后，對(duì)問(wèn)題突出的學(xué)生要加以追蹤和督促，力求基礎(chǔ)知識(shí)全員過(guò)關(guān)。

2.指導(dǎo)程序：老師精講

老師發(fā)揮導(dǎo)的作用，針對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況，鉆研考點(diǎn)，準(zhǔn)確地將學(xué)生存在的問(wèn)題進(jìn)行解剖，對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的重難點(diǎn)、考試變式進(jìn)行歸納，抓住關(guān)鍵，理出規(guī)律，發(fā)揮老師啟迪引導(dǎo)作用。

3.反芻程序：領(lǐng)悟技巧

老師通過(guò)具體指導(dǎo)，知識(shí)梳理，巧妙啟發(fā)，明確重難點(diǎn)，就要配套相應(yīng)的練習(xí)，用挑戰(zhàn)性習(xí)題激勵(lì)學(xué)生自探技巧，讓學(xué)生眼到手到心到，邊練習(xí)邊思考，應(yīng)用演繹推理促發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)悟老師的總結(jié)出的技巧。讓學(xué)生進(jìn)一步回味、思索、內(nèi)化，提高學(xué)生在復(fù)習(xí)課上的思考力。

4.內(nèi)化程序：綜合練習(xí)

通過(guò)老師的指導(dǎo)，學(xué)生喚起了對(duì)知識(shí)的回憶，力求基礎(chǔ)知識(shí)全員過(guò)關(guān)。讓學(xué)生鞏固消化，把基礎(chǔ)夯實(shí)，能力得到提高。我堅(jiān)持學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)手訓(xùn)練，進(jìn)而形成能力，達(dá)到課標(biāo)的目標(biāo)。因此數(shù)學(xué)的定時(shí)檢測(cè)和反饋必不可少。在復(fù)習(xí)課中我固定15分鐘的小綜合獨(dú)立練習(xí)，實(shí)行100分制，偏重基礎(chǔ)。學(xué)生互批互改，我個(gè)別指導(dǎo)，并讓學(xué)生把每次成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，與自己上次成績(jī)進(jìn)行比較，進(jìn)步明顯的給予“喜報(bào)”的形式表彰，激勵(lì)學(xué)生奮進(jìn)。

5.反思程序：檢查矯正

學(xué)生練習(xí)后，不能一做就丟，及時(shí)檢查矯正，查缺補(bǔ)漏，學(xué)生互批互改，組長(zhǎng)批改，科代表批改，我抽查批改，當(dāng)堂收集傾向性問(wèn)題，及時(shí)反思，回爐補(bǔ)救。對(duì)問(wèn)題突出的學(xué)生要加以追蹤和督促。俗話說(shuō)“千金難買回頭看”，有了每堂一測(cè)練，結(jié)果出來(lái)后必須組織學(xué)生進(jìn)行反思和總結(jié)，梳理自己做得好的，彌補(bǔ)不足的，對(duì)知識(shí)、方法進(jìn)行加深鞏固，并且將錯(cuò)題整理和反思語(yǔ)寫(xiě)在自己的糾錯(cuò)本上，以便課后自主復(fù)習(xí)。

三、兼顧五大目標(biāo)

正確的確立復(fù)習(xí)目標(biāo)，才能高效的組織復(fù)習(xí)活動(dòng)。在制定復(fù)習(xí)目標(biāo)時(shí)，要統(tǒng)籌兼顧“五大”復(fù)習(xí)目標(biāo)（總目標(biāo)與階段性分目標(biāo)、“考點(diǎn)”目標(biāo)與“課標(biāo)”目標(biāo)、優(yōu)生目標(biāo)與低控目標(biāo)、知識(shí)與能力目標(biāo)、練習(xí)活動(dòng)與思維導(dǎo)引目標(biāo)）的關(guān)系，避免復(fù)習(xí)課的盲目性和隨意性;精練篩選訓(xùn)練習(xí)題，體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)的巧妙融合，針對(duì)本班的訓(xùn)練對(duì)象，靈活掌握訓(xùn)練量和難度系數(shù);增強(qiáng)優(yōu)生、踩線生、低控生的對(duì)應(yīng)度的目標(biāo)意識(shí);要把復(fù)習(xí)的總目標(biāo)分解成階段性目標(biāo)，化整為零，各個(gè)擊破，我要求學(xué)生依據(jù)自己的中考復(fù)習(xí)資料，制定出復(fù)習(xí)周計(jì)劃、月計(jì)劃，同時(shí)，每周一次40分鐘的小綜合檢測(cè);每月末一次數(shù)學(xué)大綜合的“月考”，將學(xué)生的每次成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，與自己上周、上月的成績(jī)進(jìn)行比較分析，從而調(diào)整完善師生的復(fù)習(xí)目標(biāo)。

四.采用五種方法

好的方法會(huì)事半功倍。要提高復(fù)習(xí)效率，取得較好效益，就必須講究復(fù)習(xí)方法。根據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)和能力要求，可采用不同的復(fù)習(xí)方法。

1.自主復(fù)習(xí)，形成框架

對(duì)于基本概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)，我采用學(xué)生自主復(fù)習(xí)歸類，理清知識(shí)脈絡(luò)，形成知識(shí)框架。

2.比較復(fù)習(xí)，做好筆記

對(duì)于理解性、分析性的知識(shí)，采用比較法復(fù)習(xí)，并做復(fù)習(xí)筆記。對(duì)于差別細(xì)微，又容易混淆的知識(shí)，我采用比較方式，做細(xì)致比較判斷，并把自己的理解寫(xiě)在復(fù)習(xí)筆記本上。

3.探究復(fù)習(xí)，提煉規(guī)律

對(duì)于一些應(yīng)用性知識(shí)或者文字?jǐn)⑹鲱}，可采用找規(guī)律的方法進(jìn)行探究復(fù)習(xí)，交流合作提煉出數(shù)學(xué)解題規(guī)律來(lái)。如（2015年成都中考第23題）：已知菱形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，∠A1B1C1=60°，對(duì)角線A1C1，B1D1相交于點(diǎn)O.以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.以B1D1為對(duì)角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對(duì)角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2為對(duì)角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_(kāi)___

評(píng)析：針對(duì)此題，我組織學(xué)生進(jìn)行討論，首先根據(jù)菱形的性質(zhì)求A1的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求出OB1，再由銳角三角函數(shù)的定義求出OA2，故可

以得出A2，同理得出A3，找出規(guī)律得出結(jié)論。

4.勤練精煉，淬煉靈感

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在勤奮的做的過(guò)程和思考總結(jié)的過(guò)程中煉成的。學(xué)生在練習(xí)中復(fù)習(xí)知識(shí)，就不知不覺(jué)積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)，練習(xí)過(guò)程中的解題靈感也是在不斷的做的過(guò)程中觸發(fā)的。我采用“短平快”的練習(xí)，讓學(xué)生保持?jǐn)?shù)學(xué)思維常態(tài)和正常的做題節(jié)奏。

5.多角度思考，逆向開(kāi)發(fā)

數(shù)學(xué)教學(xué)的最重要目標(biāo)之一就是培養(yǎng)學(xué)生思維。思維又分為正向思維和逆向思維。中考數(shù)學(xué)題中往往會(huì)有兩種思維方式的交叉處。因此，在復(fù)習(xí)時(shí)，讓學(xué)生多角度思考，逆向開(kāi)發(fā)練習(xí)題，來(lái)促使學(xué)生的逆向思維能力發(fā)展。

總之，如何上好初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課，仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智。我大膽嘗試，不斷實(shí)踐，不斷反思，不斷提升了復(fù)習(xí)效益。要想提高每一堂復(fù)習(xí)課的效益，提升每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，此路，還任重道遠(yuǎn)，我將繼續(xù)探索。

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