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    認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn),加強(qiáng)知識(shí)技能教學(xué)

    2016-11-01 21:29:29李樹臣?オ?
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2016年5期
    關(guān)鍵詞:知識(shí)技能感悟積累

    李樹臣?オ?

    【摘要】數(shù)學(xué)教育教學(xué)的根本目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),數(shù)學(xué)知識(shí)技能是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)要素,加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的研究與教學(xué)至關(guān)重要.為了讓學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)并形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)技能,完成《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》界定的課程內(nèi)容的學(xué)習(xí),教師應(yīng)下大力氣研讀課標(biāo),正確全面的理解、把握數(shù)學(xué)知識(shí)技能.加強(qiáng)知識(shí)技能數(shù)學(xué)的根本途徑是實(shí)施“過(guò)程教育”,讓學(xué)生在經(jīng)歷各種各樣的“過(guò)程”中,達(dá)到掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),形成數(shù)學(xué)技能的目的.

    【關(guān)鍵詞】知識(shí)技能;經(jīng)歷過(guò)程;探究發(fā)現(xiàn);感悟;積累

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)(2011年版)》)針對(duì)數(shù)學(xué)課程的“總目標(biāo)”提出了三條要求,其中第一條是“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”[1].這實(shí)際上就是我們常說(shuō)的“四基”.之后,又從“知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度”四個(gè)方面對(duì)“總目標(biāo)”進(jìn)行了具體的闡述解讀.

    筆者在認(rèn)真研讀《課標(biāo)(2011年版)》的基礎(chǔ)上,首先談?wù)剬?duì)“知識(shí)技能”的認(rèn)識(shí),然后就知識(shí)技能的教學(xué)問(wèn)題提出自己的一些想法.1正確理解知識(shí)技能的含義

    《課標(biāo)(2011年版)》指出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組織部分,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”[1].數(shù)學(xué)知識(shí)技能是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的核心構(gòu)成要素.加強(qiáng)知識(shí)技能教學(xué)對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要的意義.

    《課標(biāo)(2011年版)》對(duì)“知識(shí)技能”目標(biāo)的具體闡述如下[1]:

    (1)經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過(guò)程,掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.

    (2)經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程,掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.

    (3)經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程,掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.

    (4)參與綜合實(shí)踐活動(dòng),積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

    上述解釋實(shí)際上是從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域提出了數(shù)學(xué)課程在“知識(shí)技能”上應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo).前三個(gè)領(lǐng)域是數(shù)學(xué)課程的三個(gè)分支,所以表述的格式是相同的,都是“經(jīng)歷……過(guò)程,掌握……的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”.第四個(gè)領(lǐng)域具有特殊性,表述的方式與前三個(gè)領(lǐng)域不同,是“參與……活動(dòng),積累……經(jīng)驗(yàn)”.這里的“經(jīng)歷”、“參與”都是表述過(guò)程的行為動(dòng)詞.這種表述的目的是希望學(xué)生在經(jīng)歷掌握知識(shí)、形成技能的過(guò)程中,感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),從而達(dá)到掌握“四基”的目標(biāo).

    初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),是指數(shù)學(xué)科學(xué)的初步知識(shí),也就是進(jìn)一步學(xué)習(xí)各門近現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論,學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等相鄰學(xué)科以及參加生產(chǎn)勞動(dòng)所必須具備的最基本的數(shù)學(xué)知識(shí).《課標(biāo)(2011年版)》依據(jù)其基本理念,遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律,把為“學(xué)生的未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)”作為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn),體現(xiàn)“基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性”的目的,精心篩選并確定了“課程內(nèi)容”.針對(duì)這些課程的主要內(nèi)容,分三個(gè)學(xué)段從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域作了界定.其中第三學(xué)段的課程內(nèi)容就是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),這些知識(shí)主要包括以下三個(gè)領(lǐng)域:

    第一,“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域,分為“數(shù)與式”、“函數(shù)、方程與不等式”兩大部分:

    (1)數(shù)與式.包括有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、整式及分式.

    (2)函數(shù)、方程、不等式.包括一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式(組)、一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)等.

    這些內(nèi)容都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,在初中階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要的地位.學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)這些知識(shí),能夠從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、更清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界.

    第二,“圖形與幾何”領(lǐng)域,分為三部分:

    (1)圖形的性質(zhì).包括探索、研究平面基本圖形(點(diǎn)、線、面、角、相交線、平行線、三角形、四邊形、圓)的性質(zhì)、認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的幾何體.

    (2)圖形的變化.包括圖形的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱、相似、位似和投影.

    (3)圖形與坐標(biāo).包括圖形的位置和圖形的運(yùn)動(dòng).

    這些知識(shí)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容.幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換等知識(shí),成為人們準(zhǔn)確描述現(xiàn)實(shí)世界的空間關(guān)系、解決學(xué)習(xí)、生活和工作中所遇到的各種問(wèn)題的必備知識(shí),學(xué)生通過(guò)上述知識(shí)的學(xué)習(xí),能夠獲得必需的幾何知識(shí)和必要的技能,形成幾何直觀,提高推理能力并發(fā)展空間觀念.

    第三,“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域,主要內(nèi)容有兩部分:

    (1)抽樣與數(shù)據(jù)分析.包括簡(jiǎn)單抽樣、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量,頻數(shù)、頻率等有關(guān)概念.

    (2)事件的概率.主要指簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率.

    這部分內(nèi)容主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象,通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫,幫助人們當(dāng)面對(duì)多種情形時(shí)能作出合理的決策.這樣的知識(shí)對(duì)于學(xué)生的發(fā)展具有重要的價(jià)值.

    所謂數(shù)學(xué)基本技能,是在熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中形成的技能.中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本技能,主要指外部操作技能,包括運(yùn)算技能、處理數(shù)據(jù)的技能、推理技能和繪圖技能等.基本技能是在一定數(shù)量的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中形成和發(fā)展起來(lái)的,但訓(xùn)練必須適度,不能依賴過(guò)度的重復(fù)操作.應(yīng)當(dāng)根據(jù)技能的內(nèi)容要求以及學(xué)生的實(shí)際情況,把握技能形成的階段性和訓(xùn)練的實(shí)效性,分層次地落實(shí)訓(xùn)練目標(biāo).

    數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是“交織”在一起的,即學(xué)生在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的同時(shí)也自然形成了一定的技能;反過(guò)來(lái),在訓(xùn)練學(xué)生用基礎(chǔ)知識(shí)解決某些問(wèn)題的技能時(shí),學(xué)生又加深了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解.因此,我們?cè)诰唧w的教學(xué)中,不能說(shuō)這是基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué),那是基本技能的教學(xué)[2].

    《課標(biāo)(2011年版)》指出,“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用”[1].學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),必須掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),并且形成一定的基本技能.

    怎樣才算掌握了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能呢?我們可從以下三個(gè)方面來(lái)衡量[3]:

    第一,對(duì)于重要的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式、方法、技能,學(xué)生應(yīng)該在理解的基礎(chǔ)上記住其結(jié)論的本質(zhì),并且會(huì)運(yùn)用;

    第二,學(xué)生應(yīng)該了解這些數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景,要通過(guò)不同形式的探究活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程;

    第三,學(xué)生應(yīng)該感悟、體會(huì)、理解其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想,并且能夠與后續(xù)學(xué)習(xí)中有關(guān)的部分相聯(lián)系.2實(shí)施過(guò)程教育是獲得知識(shí)技能的根本途徑

    數(shù)學(xué)教學(xué)必須加強(qiáng)和重視數(shù)學(xué)知識(shí)技能的教學(xué),如何才能讓學(xué)生獲得扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),并且形成相應(yīng)的基本技能呢?

    《課標(biāo)(2011年版)》在“課程基本理念”中指出“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程.認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等,都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”[1].

    這就要求我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生掌握“知識(shí)技能”時(shí),一定要讓學(xué)生參加活動(dòng),經(jīng)歷過(guò)程.華羅庚先生曾說(shuō)過(guò):“不要只給學(xué)生看做好了的飯,更要讓學(xué)生看做飯的過(guò)程,數(shù)學(xué)教學(xué)要設(shè)法使數(shù)學(xué)知識(shí)‘活起來(lái).”[4]

    2.1引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)形成的全過(guò)程

    《課標(biāo)(2011年版)》指出,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等,感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用.恰當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程,對(duì)于他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法、形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、應(yīng)用意識(shí)、提高解決問(wèn)題的能力有著重要的作用”[1].

    例如,數(shù)學(xué)中的概念,是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生產(chǎn)實(shí)踐中,從事物的本質(zhì)出發(fā)歸納總結(jié)出來(lái)的.數(shù)學(xué)概念就是重要的基礎(chǔ)知識(shí),對(duì)于概念的教學(xué),要按照《課標(biāo)(2011年版)》強(qiáng)調(diào)的“問(wèn)題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”[1]的模式展開,只有這樣才能把概念的形成過(guò)程充分展示出來(lái).

    案例1分式方程的建立過(guò)程.

    王師傅承擔(dān)了310個(gè)工件的焊接任務(wù).加工了100個(gè)工件后,開始采用焊接新工藝,工效提高到原來(lái)的15倍,共用8天完成了任務(wù).采用新工藝前,王師傅每天焊接多少個(gè)工件?

    為了引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分式方程的建立過(guò)程,我們可用下面的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、探索、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng):

    (1)在這個(gè)問(wèn)題中,哪些是已知量,哪些是未知量?

    (2)如果選取某一個(gè)未知量用x表示,那么其他未知量怎樣用關(guān)于x的代數(shù)式表示?

    (3)這個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么?

    (4)選擇哪個(gè)等量關(guān)系,可以得到關(guān)于未知數(shù)x的方程?

    (5)觀察(4)中得到的方程,你發(fā)現(xiàn)它有什么特征?

    設(shè)計(jì)意圖為了使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,用數(shù)學(xué)符號(hào)建立分式方程的過(guò)程,體會(huì)方式方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型.我們給出了一個(gè)“焊接”零件的實(shí)際問(wèn)題.學(xué)生類比建立一次方程模型的過(guò)程,很容易列出一個(gè)方程100x+310-1001.5x=8.通過(guò)分析方程的特點(diǎn),歸納出這個(gè)方程的兩個(gè)特征:(1)含有分母;(2)分母中含有未知數(shù).此時(shí),可給出方式方程的定義.

    (6)怎樣解分式方程100x+310-1001.5x=8呢?想一想,與同學(xué)交流.

    設(shè)計(jì)意圖目的是引導(dǎo)學(xué)生探索分式方程的解法.學(xué)生借助于解一元一次方程時(shí)去分母的經(jīng)驗(yàn),嘗試得到解分式方程的基本思路:去分母,把分式方程化為整式方程.按照這個(gè)思路,學(xué)生得到上述方程的解為x=30,通過(guò)檢驗(yàn)x=30是原方程的根.

    學(xué)生在思考、探索、解答上述六個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中,不僅完成了對(duì)問(wèn)題的解答,而且經(jīng)歷了分式方程的建立過(guò)程,還能體會(huì)到在解分式方程的過(guò)程中轉(zhuǎn)化思想的作用.

    在數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式、法則等知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中,教師要在如何“揭示出它們的形成過(guò)程上”多下工夫,要在精心研讀《課標(biāo)(2011年版)》、深入鉆研教材、客觀分析學(xué)生接受能力的前提下,對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行“二次加工”處理,將其設(shè)計(jì)成能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到構(gòu)建這些知識(shí)過(guò)程的問(wèn)題系列,學(xué)生在解答這些問(wèn)題的過(guò)程中,就經(jīng)歷了有關(guān)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程,從而達(dá)到對(duì)其理解深刻,記憶長(zhǎng)久、真正掌握的目的.

    2.2引導(dǎo)發(fā)學(xué)生積極開展探究活動(dòng)

    《課標(biāo)(2011年版)》在“教學(xué)建議”中指出“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容,注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn),即從學(xué)生實(shí)際出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等,獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí),不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力”[1].

    在教學(xué)中結(jié)合具體學(xué)習(xí)內(nèi)容,精心設(shè)計(jì)問(wèn)題系列,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是加強(qiáng)知識(shí)技能教學(xué)的重要方式.

    案例2線段垂直平分線性質(zhì)的探究過(guò)程.

    對(duì)于線段垂直平分線的性質(zhì),我們可以用下面的系列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與探究活動(dòng):

    (1)在紙上作一條線段AB(圖1①),通過(guò)對(duì)折使端點(diǎn)A與端點(diǎn)B重合.將紙展開后鋪平,記折痕所在的直線為MN,直線MN與線段AB的交點(diǎn)為O(圖1②).你有什么發(fā)現(xiàn)?

    設(shè)計(jì)意圖目的是引導(dǎo)學(xué)生探究線段的軸對(duì)稱性,進(jìn)而給出線段的垂直平分線的定義.

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