淺談以培養(yǎng)學(xué)生能力為主體的復(fù)變函數(shù)教學(xué)改革

譚洋

【摘要】結(jié)合復(fù)變函數(shù)課程的教學(xué)實(shí)踐，以培養(yǎng)學(xué)生的能力為主體，以素質(zhì)教育為核心，對(duì)復(fù)變函數(shù)課程的現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，提出復(fù)變函數(shù)的教學(xué)改革設(shè)想，改革現(xiàn)有的教學(xué)手段和方法，改革教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】復(fù)變函數(shù) 教學(xué)改革 能力

一、引言

復(fù)變函數(shù)是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，它是數(shù)學(xué)分析的重要延續(xù)。復(fù)變函數(shù)課程中的很多定義、定理、性質(zhì)都與數(shù)學(xué)分析有相似之處，但也有本質(zhì)區(qū)別。同時(shí)復(fù)變函數(shù)課程也是后繼課程如實(shí)變函數(shù)、泛函分析、微分方程等課程的基礎(chǔ)。所以，它具有承上啟下的作用。因此，做好復(fù)變函數(shù)的教學(xué)工作具有十分重要的意義。但目前，在復(fù)變函數(shù)課程的教學(xué)中仍沿襲著講、聽(tīng)、考這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式。在這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，有些學(xué)生在復(fù)變函數(shù)的學(xué)習(xí)中采用了封閉的學(xué)習(xí)方法，無(wú)法體會(huì)復(fù)變函數(shù)的作用和巧妙，這樣不能適應(yīng)新世紀(jì)對(duì)人才培養(yǎng)的要求。

本文從自身的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，以素質(zhì)教育和能力培養(yǎng)為核心，對(duì)復(fù)變函數(shù)課程的現(xiàn)狀進(jìn)行分析，探討復(fù)變函數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法的改革，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，顯著提高復(fù)變函數(shù)課程的教學(xué)效果。

二、復(fù)變函數(shù)課程現(xiàn)狀分析

眾所周知，學(xué)生對(duì)復(fù)變函數(shù)知識(shí)掌握的好與差，與他們的數(shù)學(xué)分析功底有很大關(guān)系。雖然復(fù)變函數(shù)的很多知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)分析的知識(shí)點(diǎn)表現(xiàn)形式一樣，但它的邏輯性和抽象性卻大大超過(guò)了數(shù)學(xué)分析，兩者之間的意義不一樣。很多學(xué)生對(duì)此體會(huì)不夠，他們簡(jiǎn)單地認(rèn)為學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)是知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)，因而產(chǎn)生了錯(cuò)誤的想法，學(xué)習(xí)興趣不高，以至于不能全面掌握復(fù)變函數(shù)的知識(shí)。在教師方面，多數(shù)教師依然采用傳統(tǒng)的粉筆加板書(shū)的“滿堂灌”的教學(xué)方法，由于復(fù)變函數(shù)課程中定義、定理等純理論性的知識(shí)多，內(nèi)容抽象，邏輯性強(qiáng)，使得教師在課堂教學(xué)過(guò)程中過(guò)于注重課本上的理論知識(shí)，課堂教學(xué)不生動(dòng)，忽視了理論與應(yīng)用的結(jié)合。此外，在教學(xué)過(guò)程中也缺少與其它課程的滲透和交叉研究，使學(xué)生所學(xué)的每門課程之間基本上是獨(dú)立的，學(xué)科之間不能相互促進(jìn)。在教材方面，由于先修的高中課程在新課改之后精簡(jiǎn)了很多內(nèi)容，而到了大學(xué)階段，這部分內(nèi)容沒(méi)有得到相應(yīng)的補(bǔ)充，因此造成了教材銜接上的縫隙。

三、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革

目前，國(guó)內(nèi)大多數(shù)高校數(shù)學(xué)專業(yè)使用的教材是鐘玉泉編著的《復(fù)變函數(shù)論》。這本教材的內(nèi)容很豐富，為了在有限的課時(shí)內(nèi)完滿完成教學(xué)任務(wù)，則需要改革教學(xué)內(nèi)容和方法。

1.調(diào)整優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

在復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)中根據(jù)實(shí)際需要，適當(dāng)調(diào)整優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，淡化思想方法和推導(dǎo)過(guò)程相同的繁瑣證明過(guò)程。例如，在講授復(fù)數(shù)基本運(yùn)算時(shí)，高中階段以及解析幾何中已經(jīng)講過(guò)向量的加減法，所以可以略講復(fù)數(shù)的幾何運(yùn)算。而復(fù)數(shù)的輻角是以前沒(méi)有遇到過(guò)的內(nèi)容，需詳細(xì)講解。再如，在講授復(fù)冪級(jí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)域上冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)方法與實(shí)數(shù)域上冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)方法類似，可以讓學(xué)生自己來(lái)實(shí)踐完成，而重點(diǎn)講授羅朗級(jí)數(shù)展開(kāi)與泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的區(qū)別和聯(lián)系。這樣重新調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，合理安排教學(xué)內(nèi)容，可以節(jié)省課堂教學(xué)時(shí)間，更好地講解練習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容，提高課堂教學(xué)的效率。

2.重視學(xué)習(xí)興趣

復(fù)變函數(shù)是一門理論性較深、內(nèi)容較抽象的課程。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)感到乏味，不容易學(xué)。因此，教師在上課時(shí)要突出知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用背景，強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用性，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，在講授復(fù)數(shù)的輻角時(shí)，可以設(shè)置情景，讓學(xué)生來(lái)思考為什么數(shù)碼相機(jī)拍出的照片比普通相機(jī)拍出的照片立體感更強(qiáng)、更真實(shí)。激發(fā)學(xué)生的思考興趣，然后告訴學(xué)生數(shù)碼相機(jī)拍照不僅僅反映每個(gè)點(diǎn)的距離，還反映每個(gè)點(diǎn)的位置，也就是同時(shí)反映出每個(gè)點(diǎn)的模長(zhǎng)和輻角。而普通相機(jī)反映出的僅是模長(zhǎng)，因此，數(shù)碼相機(jī)拍照會(huì)比普通相機(jī)拍照更真實(shí)。再如，在講授共形映射的時(shí)候，教師可以介紹俄國(guó)茹科夫斯基在設(shè)計(jì)飛機(jī)的時(shí)候，就是利用復(fù)變函數(shù)的共形映射的理論，解決了飛機(jī)機(jī)翼的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。這樣在教學(xué)過(guò)程中引入一些實(shí)際的案例，就會(huì)使學(xué)生體會(huì)到復(fù)變函數(shù)課程不再是抽象的、純理論的，而是有實(shí)際應(yīng)用的，從而大大增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.重視在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化

我們知道，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用越來(lái)越大，它不僅僅是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，更是一種數(shù)學(xué)文化。所以，教師在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)也要重視數(shù)學(xué)文化的傳播。因此，在復(fù)變函數(shù)的教學(xué)中要時(shí)常滲透數(shù)學(xué)文化來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。例如，在教學(xué)中可以穿插復(fù)變函數(shù)的發(fā)展史，講述一下柯西、黎曼、維爾斯特拉斯等數(shù)學(xué)家對(duì)復(fù)變函數(shù)理論發(fā)展做出的貢獻(xiàn)。在學(xué)習(xí)亞純函數(shù)時(shí)，可以簡(jiǎn)單介紹我國(guó)著名數(shù)學(xué)家楊樂(lè)和張廣厚在復(fù)分析領(lǐng)域做出的杰出貢獻(xiàn)。在課堂教學(xué)中，適時(shí)地介紹相應(yīng)的發(fā)展史和某些數(shù)學(xué)家在此領(lǐng)域的成就，這樣可以使抽象的課堂教學(xué)生動(dòng)有趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、愛(ài)國(guó)情操和自豪感。

4.重視并充分利用類比教學(xué)法

所謂類比教學(xué)法，就是把兩個(gè)教學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，得到相同或相似的性質(zhì)，從而推斷出其它的相同或相似的性質(zhì)，它是課堂教學(xué)中常用的教學(xué)方法。復(fù)變函數(shù)是在復(fù)數(shù)域中研究函數(shù)以及相關(guān)性質(zhì)，它的很多結(jié)論是分析中相關(guān)知識(shí)的推廣，所以，在教學(xué)中我們要重視類比教學(xué)法。例如，復(fù)變函數(shù)中連續(xù)與極限等概念及性質(zhì)、積分的概念及運(yùn)算、復(fù)級(jí)數(shù)的性質(zhì)、冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)等問(wèn)題和數(shù)學(xué)分析中相應(yīng)的問(wèn)題大致相似。在教學(xué)中，我們可以充分利用類比教學(xué)法，講清楚所類比問(wèn)題的相同處，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)不同處。因此，類比教學(xué)法不僅有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的興趣，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維的能力以及有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。類比教學(xué)法在復(fù)變函數(shù)教學(xué)中是一種行之有效的方法。

5.重視并充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源

在復(fù)變函數(shù)的教學(xué)中，我們可以充分利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，特別是微課輔助教學(xué)，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。微課作為一種新型的教學(xué)資源，它不同于傳統(tǒng)的教學(xué)課程。它有明確的教學(xué)目標(biāo)，能清楚地說(shuō)明一個(gè)小的問(wèn)題?，F(xiàn)在的大學(xué)校園中，每個(gè)學(xué)生都有一部智能手機(jī)，學(xué)生普遍使用智能手機(jī)既是對(duì)傳統(tǒng)課堂的挑戰(zhàn)也為課堂教學(xué)改革帶來(lái)了機(jī)遇。這樣，我們就不妨利用智能手機(jī)這個(gè)平臺(tái)，打破傳統(tǒng)，對(duì)于復(fù)變函數(shù)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)等知識(shí)錄制一個(gè)微課，鼓勵(lì)學(xué)生利用課外時(shí)間來(lái)觀看微課視頻，這樣可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力，也提高了復(fù)變函數(shù)課程效率。

6.改革考核方式

復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程?，F(xiàn)有的考核方式一般是期末采用閉卷的考試方式，主要考核學(xué)生對(duì)基本概念、基本定理、公式等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握、運(yùn)用情況。這種考核方式往往是學(xué)生考試前一段時(shí)間死記硬背、機(jī)械學(xué)習(xí)，不能對(duì)所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。改革現(xiàn)有的考核方式，我們不妨嘗試開(kāi)卷與閉卷相結(jié)合的多樣化的考核方式。此外，在教學(xué)過(guò)程中或期末結(jié)課后，教師可以給學(xué)生一些簡(jiǎn)單的論文題目，讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的總結(jié)，最后論文的成績(jī)作為平時(shí)成績(jī)的一部分計(jì)入期末考試成績(jī)。

四、總結(jié)

綜上所述，復(fù)變函數(shù)課程的教學(xué)改革是一個(gè)長(zhǎng)期的不斷探索和實(shí)踐的過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中需要教師的全身心投入，因材施教，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，不斷對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法進(jìn)行改革探究，讓學(xué)生切身地感受到復(fù)變函數(shù)的實(shí)用性和價(jià)值所在。

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[3]唐笑敏，劉太順，胡璋劍.高師院校復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)改革的探索[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2011，（01）：12.

[4]劉顯全.復(fù)變函數(shù)教學(xué)方法探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，（2）：155.