基于學(xué)情：“學(xué)材”再建構(gòu)的出發(fā)點
——以聽評“二次函數(shù)圖象和性質(zhì)”同題異構(gòu)課為例*

戴秀琴 施俊進 (江蘇省蘇州市吳江區(qū)蘇州灣實驗初級中學(xué) 215200)

學(xué)材再建構(gòu)就是依據(jù)學(xué)情，充分發(fā)揮教師的主體創(chuàng)造性，對學(xué)材進行“初建”，即合理地對學(xué)材增刪、強化或弱化處理等，給學(xué)生“能帶得走的數(shù)學(xué)”，從而成為數(shù)學(xué)教學(xué)中涵育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要方向和主要途徑．2019年11月11日，在“第31屆江蘇省‘聯(lián)通杯·教海探航’征文競賽頒獎大會暨蘇派與全國名師課堂教學(xué)觀摩研討活動”中，筆者認(rèn)真聆聽了三位骨干教師的“二次函數(shù)圖象和性質(zhì)”(蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級下冊)同題異構(gòu)課．聽后感受頗深，現(xiàn)將活動過程、特點分析和反思建議等整理成文，與各位同行交流共享．

1 三節(jié)同課異構(gòu)課簡介

三位教師的具體教學(xué)方法、師生互動和小組合作等方面雖然有一定的差別，但是三位教師都能基于學(xué)情，對學(xué)材進行各自的“初建”，用自己實際的教學(xué)行為，證明自己給學(xué)生“能帶得走的數(shù)學(xué)”．

第一節(jié)，X教師執(zhí)教

第二節(jié)，W教師執(zhí)教

第三節(jié)，H教師執(zhí)教

2 三節(jié)課的特點分析

2.1 關(guān)注“學(xué)材再建構(gòu)”

對函數(shù)的學(xué)習(xí)，人們常常采用機械程序(畫圖—觀察—歸納—應(yīng)用)和常規(guī)的方法(該法是一般性的要求，即由“形”抽象出“數(shù)”或“式”，由“數(shù)”抽象出“式”)進行教學(xué)．這種教學(xué)的優(yōu)點是較快地得到函數(shù)的圖象，把更多的時間用于性質(zhì)的得出與應(yīng)用，從而鞏固知識并提高應(yīng)試能力．這種教學(xué)的弊端是顯而易見的，學(xué)生的學(xué)習(xí)是淺層次的，即學(xué)生難以自主地進一步理解并掌握研究函數(shù)的基本內(nèi)容及一般研究方法，難于充分體驗式、數(shù)、形之間的內(nèi)在聯(lián)系．

學(xué)生是在學(xué)習(xí)了“一次函數(shù)”和“反比例函數(shù)”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)二次函數(shù)的．在教學(xué)過程中，三位教師能利用學(xué)生已有的關(guān)于函數(shù)的知識、方法經(jīng)驗基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)函數(shù)的情感基礎(chǔ)，都采用反常規(guī)的方法啟發(fā)學(xué)生從解析式的特征，分析出自變量和函數(shù)值的取值范圍，再由此抽象出函數(shù)圖象的形狀和特征，然后通過學(xué)生親自實踐(離不開學(xué)生自我體驗、評價和調(diào)整等)，形成函數(shù)圖象進行驗證判斷．三位教師在對“學(xué)材”進行適當(dāng)“初建”的過程中，融入了自己的思想、見解、主張和思維方法，力求突出重點，化解難點，易于學(xué)生接受．

2.2 給學(xué)生“能帶得走的數(shù)學(xué)”

這三節(jié)課關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維習(xí)慣和合作意識；充分體現(xiàn)教師的指導(dǎo)、激發(fā)、組織等作用．三位教師不僅關(guān)注了學(xué)生知識技能的掌握，更關(guān)注了學(xué)生的情感、態(tài)度和價值觀，都能留給學(xué)生“能帶得走的數(shù)學(xué)”．顯然，這三節(jié)課改變了“讓學(xué)生更多地通過鞏固知識來提高應(yīng)試能力”的做法，注重引領(lǐng)學(xué)生對函數(shù)的本質(zhì)的理解和掌握．10年乃至20年后，就算很多學(xué)生忘記了二次函數(shù)的相關(guān)知識，獲取的“過程與方法”、積累的“活動經(jīng)驗”和“情感體驗”等，卻讓孩子們一輩子受用．

2.3 “以學(xué)定教”“以生為本”落地生根

三節(jié)課充分體現(xiàn)了“以學(xué)定教”“以生為本”．不管從教學(xué)語言還是教學(xué)行為上看，三節(jié)課都把“學(xué)”放到重要的位置上，積極推行自主合作探究學(xué)習(xí)．課堂實施過程中充分體現(xiàn)“自主先行”，讓學(xué)生在自主“回憶、發(fā)問、反思”等中求得真知，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人．三節(jié)課中，學(xué)生獲得的不只是基本知識、基本技能、探究和解決問題的策略、方式方法，還在“雙基”的學(xué)習(xí)中生動地感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受到數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造性，并獲得了成功的喜悅，激勵了自主探究、合作學(xué)習(xí)的積極主動性，發(fā)展了學(xué)力．

(1)崇尚生動，注重活動教學(xué)．三節(jié)課都是關(guān)注互助學(xué)習(xí)、互動對話的生動課堂．課堂中很多問題的解決都給予學(xué)生充分思考的時間和空間，并讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察、操作、思考、體驗和表達等”活動過程，充分體現(xiàn)了“讓學(xué)生作主”課堂．另外，在整個教學(xué)過程中(特別是預(yù)測圖象，比較圖象異同和歸納性質(zhì))遵循了先個人獨立，再小組合作，最后全班交流的學(xué)習(xí)方式．

(2)立足分層，關(guān)注生長．三節(jié)課都注重設(shè)置了開放的問題，讓不同層次的學(xué)生思考解決，并得到不同程度的認(rèn)識和提升．如三位老師不同程度上都讓學(xué)生分別從式、表、形三個方面，分別讓學(xué)生猜想、驗證、歸納、比較圖象的特征．顯然，課堂上的開放性問題是最好的分層教育的素材．另外，三節(jié)課都注重設(shè)置了開放的活動，整個過程中，始終保持個人在獨立學(xué)習(xí)(在思考、表達、畫圖、計算、實踐等)，小組學(xué)習(xí)和全班學(xué)習(xí)都是建立在個人獨立學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進行的(一人展示，他人傾聽、 思考)，追求了“學(xué)法三結(jié)合” (即“個人學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)和全班學(xué)習(xí)”有機、靈活、交替進行的學(xué)習(xí)方式)的深度．

2.4 數(shù)學(xué)是有“溫度”的

數(shù)學(xué)課總是給人以沉悶而無趣的感覺，但三位教師很有人情味地幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)內(nèi)動力，讓孩子們能夠靜下來思考、去觸摸，慢慢靠近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使得孩子們感悟數(shù)學(xué)之美，幫助學(xué)生用各自獨特的方式去體驗、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以數(shù)學(xué)融入生活、感知世界．這三節(jié)課給人的感覺是：嚴(yán)密但活躍、嚴(yán)肅但有活力、冰冷但有溫度．X教師特別關(guān)注對圖象的猜想和比較，注重方法的總結(jié)，并給予后進學(xué)生更多的機會，通過分層評價，促進“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”．W教師能讓學(xué)生在畫圖前充分地想象圖象的特征，面對學(xué)生暴露的問題，相機引導(dǎo)、追問到位，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、勇于表達．H教師通過引導(dǎo)學(xué)生對圖象進行充分的比較，激發(fā)了學(xué)生的競爭意識和欲望；通過不同的、有針對性的激勵性評價語激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情持續(xù)高漲，并得到成功的體驗和喜悅感．三節(jié)課上，學(xué)生積極思考、主動參與、熱情高漲，學(xué)習(xí)效果好，使人感覺數(shù)學(xué)是有“溫度”的．

3 教學(xué)建議和思考

考慮到本節(jié)教學(xué)的教學(xué)重點是讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索“二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)”的過程,同時，基于對學(xué)情的了解和認(rèn)識，建議本節(jié)課堂教學(xué)應(yīng)該進行有效的“學(xué)材再建構(gòu)”——通過教學(xué)調(diào)整，特別要體現(xiàn)“三個充分突出或關(guān)注”，引領(lǐng)學(xué)生進一步理解并掌握研究函數(shù)的基本內(nèi)容及一般研究方法，充分體驗式、數(shù)、形之間的內(nèi)在聯(lián)系．為此，教學(xué)建議調(diào)整如下(問題引領(lǐng)).

3.1 研究y=x2圖象和性質(zhì)的方法

(1)由解析式分析預(yù)測

從解析式(式)分析自變量和函數(shù)的取值(數(shù))范圍分別是什么？(x為一切實數(shù)，y≥0)由此，你能預(yù)測函數(shù)y=x2圖象(形)的特點嗎？

說明給學(xué)生充分的時間，學(xué)生由原有知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗遷移，自主探究、交流，易獲得自主學(xué)習(xí)成果，如函數(shù)y=x2圖象過原點，其余各點都在x軸上方、無最高點、原點為最低點、圖象向上無限伸展、圖象關(guān)于y軸對稱等等．

(2)列表體驗由解析式到數(shù)到形狀的判斷

列表時，自變量如何取值？為什么？通過列表計算結(jié)果，能否驗證以上的預(yù)測？根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你能進一步預(yù)測函數(shù)y=x2圖象的其他特點嗎？

說明在列表計算的過程中，學(xué)生不斷驗證、體驗和品嘗自主學(xué)習(xí)的結(jié)果，甚至進一步得出新的學(xué)習(xí)成果，顯然增強了學(xué)習(xí)信心，激發(fā)了進一步自主探究的原動力和內(nèi)驅(qū)力．

(3)描點驗證

由學(xué)生自己動手實踐，建立直角坐標(biāo)系．將表格中各對x與y的對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)在自己建立的直角坐標(biāo)系中描出來，并從左往右順次用平滑曲線連結(jié)描出的點．

說明在描點的過程中，學(xué)生自主驗證了函數(shù)圖象上的點的特征分析，直觀而形象地感受到函數(shù)y=x2圖象的軸對稱性和圖象的變化趨勢及最低點．同時，學(xué)生親自經(jīng)歷函數(shù)y=x2圖象的生成過程，即經(jīng)歷了由“數(shù)”到“形”的過程，親身感悟函數(shù)的“數(shù)形統(tǒng)一”的特征，自覺強化了函數(shù)思想．

3.2 概括二次函數(shù)y=x2的圖象和性質(zhì)

引領(lǐng)學(xué)生分別從圖象形狀(拋物線)、圖象對稱軸、頂點、圖象的開口方向、圖象從左往右的變化趨勢、函數(shù)性質(zhì)等方面進行概括總結(jié)．

說明有了以上的分析、預(yù)測、實踐、驗證、體驗、感悟等過程，學(xué)生自主概括函數(shù)y=x2的圖象和性質(zhì)水到渠成．同時，學(xué)生也明確了應(yīng)該從哪幾個方面去研究二次函數(shù)的圖象．

3.3 概括函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

(2)概括函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象和性質(zhì)．

(3)歸納二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象和性質(zhì)．

如何探究二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象和性質(zhì)？根據(jù)以上的探究過程，如何探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)？

說明由平面內(nèi)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征，學(xué)生自然地由y=x2的圖象和性質(zhì)，自主生成y=-x2的圖象和性質(zhì)，進而歸納二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象和性質(zhì)．

3.4 總結(jié)回顧與延伸

(1)研究過程：①研究了二次函數(shù)的哪些內(nèi)容？(以表格的形式總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì))②如何研究二次函數(shù)？(研究函數(shù)的一般過程與方法：分析解析式、列表、描點連線作函數(shù)圖象；研究問題的一般過程與方法：可由“特殊”入手推廣到“一般”)

(2)新的遷移聯(lián)想：若將拋物線y=ax2上下左右平移，平移前后的解析式有何聯(lián)系與區(qū)別？

說明從知識、方法、過程等方面進行總結(jié)回顧，不僅有利于學(xué)生從整體上掌握所學(xué)知識，便于課后復(fù)習(xí)鞏固；而且使學(xué)生逐步體會一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，懂得如何去學(xué)，變學(xué)會為會學(xué)．通過遷移聯(lián)想，促使學(xué)生將已知的內(nèi)容很自然地遷移到未知的內(nèi)容上去，激發(fā)了學(xué)習(xí)積極性，促進了學(xué)生的全面發(fā)展．

這樣的調(diào)整，就是充分考慮到學(xué)生已經(jīng)有了關(guān)于函數(shù)的知識和方法經(jīng)驗基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)函數(shù)的情感基礎(chǔ)．不僅關(guān)注了學(xué)生知識技能的掌握，更關(guān)注了學(xué)生獲取知識的“過程與方法”“經(jīng)驗”和“體驗”等，給學(xué)生“能帶得走的數(shù)學(xué)”．

二是數(shù)形結(jié)合的研究方法得到充分的關(guān)注．二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的討論運用了數(shù)形結(jié)合的研究方法，即先畫圖，再討論性質(zhì)．圖象直觀展示了函數(shù)的變化情況，圖象從左往右是上升或下降，對應(yīng)著函數(shù)隨自變量的增大而增大或減?。{(diào)整后的教學(xué)中就能很好地幫助學(xué)生完成從圖象的描述到對函數(shù)變化情況的描述的轉(zhuǎn)換，充分地發(fā)揮了幾何直觀的作用．

三是研究函數(shù)的基本套路得到充分的關(guān)注．即研究函數(shù)的一般過程和方法得到充分的關(guān)注．調(diào)整后的教學(xué)中，在研究問題時由特殊入手推廣到一般情況；能引領(lǐng)學(xué)生充分地由解析式預(yù)測圖象，再列表體驗、描點驗證(由式到數(shù)再到形的判斷)，很好地引領(lǐng)學(xué)生體驗式、數(shù)、形之間的內(nèi)在聯(lián)系．

4 對“學(xué)材再建構(gòu)”的幾點說明和思考

(1)學(xué)材，簡單地說就是學(xué)習(xí)資源，是與學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的一切資源(對數(shù)學(xué)教材文本之外其他學(xué)習(xí)資源的整合和重構(gòu))．課堂教學(xué)中，尤其要用好那些隱性學(xué)材(變化的、動態(tài)的、隱蔽的學(xué)習(xí)資源，特別是學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、情感基礎(chǔ)等)，對學(xué)生學(xué)到“能帶得走的數(shù)學(xué)”起著重要的作用．

(2)“學(xué)材再建構(gòu)”由“教師獨立地對學(xué)材進行建構(gòu)、學(xué)生在教師的引導(dǎo)下獨立地對學(xué)材進行建構(gòu)、師生共同對學(xué)材進行建構(gòu)”這三個部分組成，這三者合起來就是一個完整的學(xué)材再建構(gòu)過程．顯然，學(xué)生的學(xué)材有課前教師的初建和課堂上的師生共建．其中，教師的“初建”顯得尤為重要．因此，學(xué)情(學(xué)生已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、自學(xué)能力、知識體系、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維能力、思維品質(zhì)、學(xué)習(xí)興趣和價值認(rèn)同等)是教師“初建學(xué)材”的基本依據(jù)和出發(fā)點之一．教師的“初建”不僅是重要的基礎(chǔ)學(xué)材，確保必學(xué)內(nèi)容及學(xué)習(xí)的要求，而且對學(xué)生起著拋磚引玉的引領(lǐng)作用，可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性及創(chuàng)造熱情，既保證了學(xué)材的質(zhì)量，又提高了學(xué)材的適宜性和適切性．這樣，課堂上師生的“共建”中，既注重解釋“是什么”又重視研究“為什么”，更重視研究知識又可能“生長出什么”，學(xué)生獲得的是“有根的知識”，是“活的知識”；既注重思維結(jié)果，又重視思維過程的體驗和交流，以及“體驗”的拓展與創(chuàng)新；既注重“學(xué)會了什么”，又重視“怎么學(xué)會”的生成等等．

(3)“學(xué)材再建構(gòu)”必須從四個“順應(yīng)”入手．一是必須順應(yīng)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系或邏輯關(guān)系．如用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，說明y軸是函數(shù)y=ax2圖象的對稱軸．當(dāng)然，后面可以用平移來描述拋物線y=ax2和y=a(x-h)2+k之間的聯(lián)系．這樣，既有利于認(rèn)識新內(nèi)容，同時又使已學(xué)的內(nèi)容得到復(fù)習(xí)鞏固．二是必須順應(yīng)學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)．在已學(xué)習(xí)過的“一次函數(shù)”和“反比例函數(shù)”的基礎(chǔ)上進一步討論二次函數(shù)，學(xué)生已初步體會到式、數(shù)、形之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生有自主深入研究“式、數(shù)、形之間的內(nèi)在聯(lián)系”的基礎(chǔ)學(xué)力．順應(yīng)并利用這個基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)思維情境，激發(fā)了學(xué)生自主探究的熱情，通過生生互動、師生互動、相互促進的方式開展探索型的數(shù)學(xué)活動，提高了思維水平．三是必須順應(yīng)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)．學(xué)生通過親手實踐畫圖、親身感悟數(shù)形統(tǒng)一，這樣的過程也是學(xué)生自我體驗、評價、調(diào)整的過程．在此過程中，學(xué)生的知識、研究方法和能力、思維水平、內(nèi)驅(qū)力等都在各自的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)達到了一定的發(fā)展水平．根據(jù)學(xué)生已有的發(fā)展水平，引導(dǎo)學(xué)生進行新的遷移聯(lián)想,(若將拋物線y=ax2上下左右平移，平移前后的解析式有何聯(lián)系與區(qū)別？)從而促成了學(xué)生后面的自主探究，盡可能達到潛在的發(fā)展水平(沒有外部傳遞和灌輸)．四是必須順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)參與、激活思維．當(dāng)學(xué)生對學(xué)習(xí)發(fā)生興趣時，自然主動想去學(xué)，從而逐漸學(xué)會，乃至?xí)W(xué)(由“式”預(yù)測“形”)；當(dāng)學(xué)生會學(xué)時，自然會興趣盎然，學(xué)習(xí)興趣和積極性得到進一步激發(fā)(通過“數(shù)”和“形”來驗證)．當(dāng)然，如果通過努力，問題始終不能得到解決，興趣就不能保持，自主發(fā)展就沒有空間．

“學(xué)材再建構(gòu)”的結(jié)果就是引導(dǎo)學(xué)生自主接納新知并融入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在生生之間、師生之間深度交流激發(fā)火花，啟迪思維，形成共識，產(chǎn)生創(chuàng)新成果．這就要求教師要充分研透學(xué)情，高質(zhì)量的進行課前的“初建”，引領(lǐng)學(xué)生在課堂上與師“共建”，從而真正促進學(xué)生的數(shù)學(xué)氣質(zhì)、素養(yǎng)和能力的整體提高，真正給學(xué)生“帶得走的數(shù)學(xué)”．