關(guān)于初中幾何基本圖形變式教學(xué)的思考

鐘榮平

摘 要?在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，教師需要引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)注重學(xué)習(xí)方式的改變。而變式教學(xué)的實(shí)施，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的優(yōu)化有著十分重要的意義。本文結(jié)合課題《基于改善學(xué)習(xí)方式的初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)實(shí)踐研究》研究的需要，以初中幾何基本圖形變式教學(xué)為例，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式改善為目的，就其實(shí)施的基本思路、原則和實(shí)踐三個(gè)方面展開思考。

關(guān)鍵詞?初中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)方式;改善;變式教學(xué);幾何;基本圖形

中圖分類號(hào)：TQ572.4，G633.62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）20-0191-02

幾何作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重頭戲，為改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，在變式教學(xué)過程中，要以基本的幾何圖形的變式教學(xué)為載體，切實(shí)明確其實(shí)施的思路和基本原則，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐加強(qiáng)對(duì)其的實(shí)施，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改進(jìn)和學(xué)習(xí)能力的提升。

一、基本思路分析

初中幾何基本圖形變式教學(xué)的實(shí)施，因?yàn)槠渲荚诖龠M(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改善和學(xué)習(xí)能力的提升，所以教師需要將其作為實(shí)施的目標(biāo)，并在這一目標(biāo)下來對(duì)其實(shí)施思路進(jìn)行明確：始終注重學(xué)生主體作用的發(fā)揮，確?；緢D形的本質(zhì)屬性不變的前提下，從不同的角度改變圖形形狀與位置等非本質(zhì)屬性，基于不同的視角促進(jìn)學(xué)生感知能力的提升，強(qiáng)化學(xué)生的空間概念理解能力與想象力的提升，通過知識(shí)的生成、發(fā)展的過程在學(xué)生頭腦中構(gòu)建完善的知識(shí)體系。因此，其基本做法為：將基本圖形作為起點(diǎn)，并在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析和掌握變式過程，再生成新的復(fù)雜的圖形，最后利用基本圖形促進(jìn)問題的解決。這樣就能有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，尤其是要培養(yǎng)學(xué)生兩個(gè)意識(shí)：一是引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)類似基本圖形;二是對(duì)基本圖形的分離或構(gòu)造意識(shí)，在基本圖形的起點(diǎn)下進(jìn)行推理，有助于學(xué)生掌握解題的關(guān)鍵點(diǎn)，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)幾何圖形題的解答能力，堅(jiān)定學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

二、基本原則

在初中幾何基本圖形變式教學(xué)的實(shí)施思路明確的基礎(chǔ)上，為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改善，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，教師還要切實(shí)堅(jiān)持以下幾點(diǎn)原則：

一是以教材為載體，注重教材本體原則的堅(jiān)持。因?yàn)榻滩闹腥诤狭诵抡n改理念，通過對(duì)教材中常見基本圖形的總結(jié)，通過變式教學(xué)，能對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行再次組合和有效的拓展延伸。所以需要教師加強(qiáng)對(duì)教材的挖掘，引導(dǎo)學(xué)生要學(xué)會(huì)積極參透教材。

二是以學(xué)生為主體，注重學(xué)生主體原則的堅(jiān)持。新課改理念倡導(dǎo)教師始終將學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，為促進(jìn)學(xué)生主體作用的發(fā)揮，在變式教學(xué)過程中，讓學(xué)生從對(duì)基本圖形的發(fā)現(xiàn)和分析開始，應(yīng)用幾何基本圖形促進(jìn)復(fù)雜結(jié)合圖形變式問題的解決和處理。這樣學(xué)生就能在這一過程中更好地獲得解題經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解題的成就感，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)幾何圖形的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三是整個(gè)變式教學(xué)的實(shí)施需要做到循序漸進(jìn)，有的放矢地進(jìn)行變式教學(xué)，這樣才能更好地促進(jìn)學(xué)生的圖形分析與識(shí)別能力的提升。

三、實(shí)踐思考

（一）以基本圖形變式教學(xué)為載體，達(dá)到明確幾何定理的目的

在這一環(huán)節(jié)中，主要是為促進(jìn)學(xué)生對(duì)基本幾何定理的掌握。所以變式教學(xué)的實(shí)施，要有助于學(xué)生對(duì)幾何定理的理解和認(rèn)知。其中，變式教學(xué)是核心。比如在學(xué)習(xí)有關(guān)“兩點(diǎn)之間線段最短”有關(guān)路徑問題的幾何定理時(shí)，在變式教學(xué)實(shí)施過程中，首先已知直線AB的同側(cè)有點(diǎn)M和點(diǎn)N，要求學(xué)生借助直尺、圓規(guī)在這條直線上作出點(diǎn)P，確保MP+NP的值最小。這樣的題型中，主要是要求學(xué)生掌握找到其中一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再結(jié)合“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理，將所找到的對(duì)稱點(diǎn)和另一點(diǎn)連接起來，同時(shí)與直線有交點(diǎn)，就達(dá)到解決問題的目的。這就是在堅(jiān)持教材本體的原則上，以教材例題為基礎(chǔ)展開的變式，但是為促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何定理的明確，教師可以再將其相應(yīng)地融入三角形和四邊形的教學(xué)之中。比如等腰三角形ABC的底邊BC的長(zhǎng)是4，面積是16，其中一條腰（AC）的垂直平分線與AC的E和AB的F點(diǎn)相交，當(dāng)D是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，M是EF的上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，那么三角形CDM的最小值是多少？（詳見圖1）。再如在圖2中，菱形ABCD的AB長(zhǎng)度為2，∠BAD為60°，AB線上的E點(diǎn)是重點(diǎn)，AC線上的動(dòng)點(diǎn)，求PB+PE的最小值是多少？這兩個(gè)案例均是在上一案例的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式教學(xué)，第二個(gè)案例是已知CD的長(zhǎng)度，所以需要計(jì)算CM+DM的最小值。在推斷過程中，均是采用一樣的推斷思路，即以“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理來指導(dǎo)，有助于學(xué)生對(duì)幾何定理的明確。在促進(jìn)學(xué)生識(shí)圖解題能力提升的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生思維水平的鍛煉，從而更好地改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

（二）以基本圖形變式教學(xué)為載體，達(dá)到鞏固數(shù)學(xué)定理的目的

為促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)定理的鞏固，也可以采取基本圖形的變式教學(xué)來實(shí)施。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)了等腰三角形的三線合一的性質(zhì)之后，為更好地加強(qiáng)對(duì)其的鞏固，可以要求學(xué)生采取“筑底高”輔助線來實(shí)施變式教學(xué)。例如，在等腰三角形DEF中，DE=DF=5，EF=6，且DH⊥EF，求EG=？具體詳見圖3。由于該三角形屬于等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，將底邊的高線做出來，所以求EG的長(zhǎng)度，需要在底邊作出高線DH，由于，DE=DF=5，EF=6，那么EF=2HF，所以HF=3，那么在等腰三角形DHF中，DF=5，DH=3，DH²=DF²-HF²，DF=4，再利用等積法，EG×DF=DH×HF，進(jìn)而求出EG。再如在圖4中，四邊形ABCDA中，BD與AC垂直且平分，E點(diǎn)為四邊形ABCD的垂點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)為四邊形ABCD外的一點(diǎn)，∠ADE與∠BAD相等，且AE與AC垂直，當(dāng)DA平分∠BDE時(shí)，AB和AD的長(zhǎng)度分別是5和6，那么AC的長(zhǎng)度是多少？這樣，圖4對(duì)圖3的變式，有助于學(xué)生對(duì)三線合一性質(zhì)的理解和學(xué)習(xí)。在這樣的解答過程中，始終是以基本圖形為線索，結(jié)合題意對(duì)已知條件進(jìn)行分析，對(duì)問題的解決思路進(jìn)行猜測(cè)和聯(lián)想，最后再進(jìn)行推論與證實(shí)。因此，在變式題講解過程中，需要在遵循上述原則的基礎(chǔ)上，緊密結(jié)合三線合一的性質(zhì)，將其應(yīng)用于復(fù)雜圖形之后，能更好地找到問題的突破口。

（三）以基本圖形變式教學(xué)為載體，達(dá)到深化數(shù)學(xué)定理的目的

數(shù)學(xué)定理的深化，是在上述的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生所學(xué)的定理，采取變式教學(xué)的方式，促進(jìn)實(shí)際問題的解決，達(dá)到學(xué)以致用的目的。但是基本圖形變式教學(xué)同樣發(fā)揮了十分重要的作用。例如在學(xué)習(xí)了直角三角形勾股定理之后，雖然圖形不同，但是每個(gè)圖形的面積關(guān)系均是以勾股定理為基礎(chǔ)，利用直角三角形的兩條邊作出兩個(gè)圖形面積相同的或與直角三角形斜邊所作的相同的圖形面積相等，因此，這一推論是一個(gè)基本圖形，通過圖形的變化和演變之后，達(dá)到深化數(shù)學(xué)定理的目的。

四、結(jié)語

初中幾何基本圖形變式教學(xué)的實(shí)施，旨在促進(jìn)學(xué)生幾何思維能力的提升，讓學(xué)生在變式教學(xué)中學(xué)會(huì)舉一反三，從而更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改進(jìn)和完善。因此，教師需要切實(shí)注重基本圖形作用的發(fā)揮，并在此基礎(chǔ)上拓展變式習(xí)題，達(dá)到基本圖形變式教學(xué)的效果。

基金項(xiàng)目：本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度課題《基于改善學(xué)習(xí)方式的初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)實(shí)踐研究》（課題編號(hào)2018XB01153）的研究成果。

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