冪級數(shù)在有界線性算子中的應(yīng)用

顧海波

摘 要：冪級數(shù)是高等數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，有著重要的應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，由于知識點(diǎn)學(xué)習(xí)的割裂，導(dǎo)致對冪級數(shù)的應(yīng)用未充分認(rèn)知。本文是本人在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中對冪級數(shù)定義及應(yīng)用的教學(xué)理解。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);冪級數(shù);有界線性算子

中圖分類號：O172 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract：Power series is an important part of advanced mathematics and has important applications.In the process of learning，students do not fully understand the application of power series due to the fragmentation of knowledge points.This paper is my understanding of the definition and application of power series in higher mathematics teaching.

Key words：Advanced mathematics;Power series;Bounded linear operators

一、緒論

冪級數(shù)是高等數(shù)學(xué)的一個重要組成部分，有著重要的應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，由于知識點(diǎn)學(xué)習(xí)的割裂，導(dǎo)致對冪級數(shù)的應(yīng)用未充分認(rèn)知。因此，單純聚焦在冪級數(shù)定義及函數(shù)冪級數(shù)展開式的學(xué)習(xí)，而未對冪級數(shù)深刻內(nèi)涵有更深的認(rèn)識。在通過不同課程講授過程中，本人對冪級數(shù)有了更深入的理解。冪級數(shù)在數(shù)學(xué)的諸多方面有著重要應(yīng)用，如在近似計(jì)算，定積分計(jì)算，求解常微分方程，歐拉公式證明，極限計(jì)算，不等式證明等等方面[1-5]。這些應(yīng)用的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生更深入理解冪級數(shù)。我也會將這些內(nèi)容融進(jìn)課堂中，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

目前，還少有文章對冪級數(shù)在有界線性算子中的應(yīng)用進(jìn)行研究。本文就冪級數(shù)在有界線性算子中的應(yīng)用進(jìn)行探討，是上面所提到應(yīng)用的一個補(bǔ)充，從而可以更全面認(rèn)識冪級數(shù)。

二、冪級數(shù)的定義

冪級數(shù)是一類最簡單的函數(shù)項(xiàng)級數(shù)，也可以看作是多項(xiàng)式函數(shù)的延伸。

（二）有界線性算子

這部分內(nèi)容為高年級選修和研究生必修內(nèi)容，較抽象，進(jìn)一步說明了冪級數(shù)的重要性。

定義3.4[7]設(shè)X，Y是兩個線性空間，T：X→Y是一個映射，如果：

SymboleB@ n=0An=I+A+A2+…+An+…。

總之，在對冪級數(shù)的定義及應(yīng)用的講授中，要使學(xué)生更多的體會冪級數(shù)的重要性，更全面地理解掌握冪級數(shù)。

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作者簡介：顧海波（1982-），男，山西大同人，副教授，主要從事微分方程理論及其應(yīng)用研究。