巧用“一題多解”滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

李巧妮

【內(nèi)容摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，講授正確的學(xué)習(xí)方法，使得學(xué)生靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)做自主思考，而不是完全地依賴教師追求數(shù)學(xué)考試成績(jī)的提高，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中不能限制學(xué)生的思維方式，推行“一題多解”的方式提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，有效提升高中的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 一題多解 核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要的目標(biāo)，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括了抽象思維、邏輯思維、預(yù)算能力以及數(shù)據(jù)分析能力，在教學(xué)優(yōu)化的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生建立“一題多解”的思想，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，有助于高中生的綜合素養(yǎng)提升。

一、在數(shù)學(xué)課堂上給予學(xué)生自主思考解題方法的空間

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)注重增強(qiáng)學(xué)生的主體地位，強(qiáng)調(diào)學(xué)生靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行自主思考，降低學(xué)生對(duì)于教師的依賴，主動(dòng)進(jìn)行問(wèn)題的思考，探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答方式，夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)能力。

在課堂上提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師先給予學(xué)生一定的時(shí)間和空間進(jìn)行問(wèn)題的自主思考，鼓勵(lì)其提出多種解題的思路，在課堂內(nèi)進(jìn)行解題思路的分享，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的思維更加活躍，敢于發(fā)言。

例如：在研究題目“在三角形ABC中，D在BC上，AD平分角BAC，若AB=3，AC=1，∠BAC=60°，則AD是多少？”

在分析這道題目的時(shí)候，教師先讓學(xué)生自主地進(jìn)行思考，寫出自己的解題思路，并在題目解答的時(shí)候?qū)懗鲱}目中都涉及了哪些知識(shí)點(diǎn)的考核，經(jīng)過(guò)教師的提醒，學(xué)生會(huì)先思考題目中考察的是哪些知識(shí)點(diǎn)，之后從知識(shí)點(diǎn)的梳理的角度研究題目的解題思路?，F(xiàn)依照題目的條件畫出幾何圖形（圖1），標(biāo)出已知條件，為后續(xù)的解題打下基礎(chǔ)：

通過(guò)已知條件，學(xué)生很容易就探究出幾個(gè)幾何圖形之間的關(guān)系：BC=AB+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=7，由此展開計(jì)算的過(guò)程，此方法學(xué)生很容易第一時(shí)間想到，但卻需要花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。從客觀題的角度來(lái)說(shuō)，高中生一道填空題所花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，為了鼓勵(lì)學(xué)生使用簡(jiǎn)便的方法解題，教師要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探究簡(jiǎn)便的解題方法。

基于教師的提示，學(xué)生思考所本題涉及的考點(diǎn)，便是余弦定理，AD平分∠BAC，則可以得出ABAC=BDDC，得出BD和DC的數(shù)值，根據(jù)cosB=AB2+BC2-AC22AB·BC=527之后根據(jù)幾何關(guān)系A(chǔ)D2=AB2+BD2-2AB·BD·cosB=2716，最終可以得出本題的正確答案。這一解法在思路梳理的時(shí)候應(yīng)用的余弦定理的相關(guān)知識(shí)，避免了復(fù)雜的計(jì)算步驟出現(xiàn)，引導(dǎo)高中生思考余弦定理的深度含義，這一解法鍛煉了學(xué)生的抽象思維能力，使得學(xué)生的解題效率提升，解題的正確率也大大提高。

學(xué)生在研究的時(shí)候還提出了另一種解法。在幾何圖形內(nèi)輔助使用直角坐標(biāo)系的方式將題目的已知條件清晰地呈現(xiàn)在坐標(biāo)系內(nèi)，使用多條輔助線以及直角坐標(biāo)的方式理清解題的思路。如圖2所示：

A點(diǎn)作為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，AC在X軸上，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（32，332），過(guò)D點(diǎn)做到X軸的垂線交點(diǎn)為F，同時(shí)作AB的垂線交點(diǎn)于E，過(guò)點(diǎn)B作X軸的垂線，交于點(diǎn)G。之后學(xué)生可以借助直角三角形的方式完成后續(xù)的解題。在幾何圖形中建立直角坐標(biāo)系，利用垂線以及平行線的方式拓寬解題的思路，讓學(xué)生節(jié)約解題的時(shí)間，減少計(jì)算的繁瑣步驟，使得學(xué)生將坐標(biāo)知識(shí)與幾何知識(shí)聯(lián)系在一起，增強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

一道題目學(xué)生可以從考察知識(shí)點(diǎn)的方式梳理解題的思路，活躍高中生的思維，讓其可以從現(xiàn)有的知識(shí)框架中靈活調(diào)動(dòng)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，成為課堂的主人，不再完全依靠教師的講解，而是養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有助于提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。

在引導(dǎo)學(xué)生建立“一題多解”的思路的時(shí)候，教師引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行問(wèn)題的深度挖掘，將所學(xué)的知識(shí)與不同的題型聯(lián)系在一起，建立一個(gè)整體解題觀念，而不再是就題目而解答題目?；谶@樣的培養(yǎng)過(guò)程，教師可以輔助學(xué)生形成優(yōu)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，聯(lián)系不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)，提升自我的核心素養(yǎng)，養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)的時(shí)候?yàn)閷W(xué)生引入多種的學(xué)習(xí)思路，講方法，重機(jī)技巧訓(xùn)練，使得學(xué)生建立良好的思維意識(shí)，正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)涵，讓其可以體會(huì)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)涵，靈活地思考日常遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，給予學(xué)生更多的機(jī)會(huì)獨(dú)立思考，提升高中生的問(wèn)題解答的能力。

高中的數(shù)學(xué)教師要正確疏導(dǎo)高中生承擔(dān)的壓力，深入到學(xué)生的內(nèi)心世界進(jìn)行課堂的優(yōu)化以及設(shè)計(jì)，減緩學(xué)生承擔(dān)的壓力，不能將數(shù)學(xué)考試當(dāng)作唯一的學(xué)習(xí)目標(biāo)，而是以提升學(xué)生的核心素養(yǎng)作為終極的教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)新課堂的教學(xué)形式，吸引學(xué)生的注意力，讓高中生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，而不是將其當(dāng)作既定的任務(wù)，由此引導(dǎo)高中生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科，真正地喜愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)科，養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升自我的綜合能力為今后的學(xué)習(xí)以及進(jìn)步奠定良好的基礎(chǔ)。

二、運(yùn)用變式教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的精神

在一題多解思維培養(yǎng)的過(guò)程中，教師最重要的是要激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在自主研究的過(guò)程中產(chǎn)生興趣，逐漸感受到數(shù)學(xué)解題方法的多樣性以及多變性，在自主課堂中，教師運(yùn)用數(shù)學(xué)解題方法的變式研究學(xué)生體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的成就感，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)以及探究知識(shí)的興趣以及勇氣。

例如：在解答問(wèn)題“方程組

有兩個(gè)不相等的根，求取a的取值范圍是？”的時(shí)候，教師鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的解題思路，其中一個(gè)同學(xué)提出將方程組②代入到方程組①中變化成為一個(gè)一元二次方程，再利用根的判別式求出a的范圍。另一個(gè)同學(xué)提出“將代數(shù)問(wèn)題幾何化”的思想，將原有的方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)幾何圓形之間的位置關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)圓的位置是相交的關(guān)系的時(shí)候，可得兩圓圓心之間的距離d=（2a-0）2+（a+3-0）2=5a2+6a+9，由兩圓相交可得2-1<5a2+6a+9<2+1，平方可得1<5a2+6a+9<9，進(jìn)而可以計(jì)算出a的取值范圍：-65

教師在指導(dǎo)變式求解的時(shí)候，要對(duì)學(xué)生提出的新穎的解題方法進(jìn)行表?yè)P(yáng)與肯定，尤其是第二名同學(xué)的解題思路與方法，將代數(shù)問(wèn)題巧妙地進(jìn)行化解，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的幾何位置判定的解題方式，轉(zhuǎn)變解題的思路，化繁為簡(jiǎn)。在自主研究的過(guò)程中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生多方位地思考，將不同模塊的知識(shí)聯(lián)系在一起，增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)掌握程度的同時(shí)，讓學(xué)生在不斷攻克難題的過(guò)程中產(chǎn)生自信心。通過(guò)這一道題目的講解與分析，教師可以很好地為高中生引進(jìn)數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)和思考不同數(shù)學(xué)問(wèn)題之間相同的思維方式和解題脈絡(luò)，力求引導(dǎo)高中生將數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)知識(shí)做到融會(huì)貫通，掌握一種方式，進(jìn)而可以在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候找到解題的思路，一題多解的時(shí)候找尋效率最高、計(jì)算最少以及步驟最簡(jiǎn)便的方式，不僅有助于高中生提升考試的正確率，還可以讓高中生不斷積累數(shù)學(xué)自信心，養(yǎng)成勇于探索以及思考的精神，不會(huì)過(guò)度依賴教師，積極主動(dòng)地尋求解題的方式，讓高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)得到提升和進(jìn)步。

三、總結(jié)

在一題多解思維的培養(yǎng)下，教師不僅讓學(xué)生成為課堂的主導(dǎo)，更多的是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思考的方式，對(duì)問(wèn)題的不斷反思以及對(duì)知識(shí)的深度挖掘，對(duì)于高中生的思維能力和思維水平的提升有很大的幫助，在課堂講解例題的過(guò)程中，教師重視學(xué)生的思維過(guò)程，讓學(xué)生多角度探索解題方式，給學(xué)生更完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，對(duì)高中生的核心素養(yǎng)提升有非常積極的幫助。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 劉金銘. 論高中數(shù)學(xué)一題多解與學(xué)生核心素養(yǎng)的提升[J]. 高考， 2019（17）：203.

[2] 劉彥永. 巧用“一題多解”滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)：高中版， 2017.

（作者單位：甘肅省臨夏中學(xué)）