用函數(shù)思想指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)問(wèn)題思考與解答的方法

摘 ?要：研究用函數(shù)思想指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)問(wèn)題思考與解答的方法，旨在幫助學(xué)生形成函數(shù)解題思維模式，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率。高中數(shù)學(xué)教師利用函數(shù)思想指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考與解答的完成，需要重視函數(shù)思想在學(xué)生解題中的積極影響作用，結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題中常見(jiàn)的不等式問(wèn)題、方程式問(wèn)題與數(shù)列問(wèn)題，為學(xué)生提供有效解題指導(dǎo)方法，促使學(xué)生形成利用函數(shù)思想解決問(wèn)題的意識(shí)，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率，滿足高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展需求。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想 ?數(shù)學(xué)問(wèn)題 ?思考 ?解答 ?方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)思想屬于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必備思想，對(duì)學(xué)生分析能力提升具有重要促進(jìn)意義。函數(shù)思想是解決問(wèn)題的一種思維模式，以描述為主要作用，對(duì)象是數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，主要切入點(diǎn)為數(shù)學(xué)特征，然后借助函數(shù)框架對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決。因此，函數(shù)思想起到引導(dǎo)作用，能夠幫助學(xué)生形成以函數(shù)構(gòu)造解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維。基于函數(shù)思想在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的積極影響與作用，高中數(shù)學(xué)教師利用函數(shù)思想指導(dǎo)學(xué)生完成多種數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考與解答，需要探索有效指導(dǎo)方法，以函數(shù)思想與多種解題方法的充分融合，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率與高中數(shù)學(xué)教學(xué)成效。

一、用函數(shù)思想指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)方程式問(wèn)題的解題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師用函數(shù)思想指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)問(wèn)題思考與解答，需要指導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)思想解答數(shù)學(xué)方程式問(wèn)題。方程式問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)中比較常見(jiàn)，包括多個(gè)或一個(gè)不等式，這類(lèi)問(wèn)題對(duì)于剛接觸方程式知識(shí)的高中生而言，難度較高，需要其在思考與解答這類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行直接應(yīng)用，利用函數(shù)思想簡(jiǎn)化方程式。例如，學(xué)生在解決“已知條件是10^2X+x=4，lgx+x=4，兩式子根分別為x₁和x₂，求兩根之和”這種問(wèn)題時(shí)，往往很難快速找到解題的切入點(diǎn)，這時(shí)教師需要指導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)思想解決問(wèn)題，借助函數(shù)思想構(gòu)建已知條件，并結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想對(duì)題目進(jìn)行簡(jiǎn)化。教師需要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目中已知條件傳遞的信息進(jìn)行充分利用，分析本題中的已知條件，可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生需要借助移項(xiàng)的方式快速結(jié)合兩個(gè)已知條件，并建立對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)方程的交點(diǎn)，得出最終結(jié)果。因此，高中數(shù)學(xué)教師用函數(shù)思想指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)方程式問(wèn)題思考與解答的方法，是用函數(shù)思想創(chuàng)造新的已知條件，從題目已知條件中思考解題切入點(diǎn)，并借助數(shù)形結(jié)合思想建立坐標(biāo)系，以方程交點(diǎn)得出最終結(jié)果，完成問(wèn)題解答。

二、用函數(shù)思想指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)不等式問(wèn)題的解題

函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)不等式問(wèn)題中的應(yīng)用，起到提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率的重要作用。高中數(shù)學(xué)教師用函數(shù)思想指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)不等式問(wèn)題的思考與解答，需要指導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)思想模型，并通過(guò)該模型與數(shù)形圖像的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)不等式問(wèn)題的有效解決。這種方法主要解決不等式問(wèn)題中的不等式根問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)思想的利用，獲得分布區(qū)間數(shù)據(jù)，能夠有效提升學(xué)生不等式問(wèn)題的解決速度。例如，學(xué)生在遇到“已知x²+mx+6>4x+m，m值區(qū)間為{0，4}，求x取值區(qū)間。”這樣的問(wèn)題時(shí)，教師需要指導(dǎo)學(xué)生在分析這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，簡(jiǎn)化求解過(guò)程，要求學(xué)生對(duì)思維定式進(jìn)行打破，對(duì)不等式兩端式子進(jìn)行充分簡(jiǎn)化。學(xué)生也可以借助移項(xiàng)方式，將不等式轉(zhuǎn)化為等式，但這種解題方式容易造成解題時(shí)間的浪費(fèi)。因此，高中數(shù)學(xué)教師需要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)思想進(jìn)行適當(dāng)應(yīng)用，基于二次方程實(shí)根分布的角度，轉(zhuǎn)換不等式為容易理解的式子，提升學(xué)生解題效率。

三、用函數(shù)思想指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題的解題

數(shù)列即按照一定順序的數(shù)字排列，在數(shù)列中，每個(gè)數(shù)字都是一個(gè)項(xiàng)，高中數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，需要將數(shù)列視為項(xiàng)數(shù)的函數(shù)，得出的通項(xiàng)公式即函數(shù)公式。在解決高中數(shù)學(xué)的數(shù)列問(wèn)題時(shí)，學(xué)生將數(shù)列看作函數(shù)，結(jié)合函數(shù)思想與函數(shù)知識(shí)思考與解答數(shù)列問(wèn)題，需要按照函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，以簡(jiǎn)單的方法實(shí)現(xiàn)數(shù)列相關(guān)問(wèn)題的高效解決。數(shù)列與函數(shù)具有一定相同之處，函數(shù)思想主要研究變量的相互關(guān)系與規(guī)律，借助關(guān)系分析，實(shí)現(xiàn)數(shù)量特征的得出，體現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的相通性，因此，學(xué)生可以通過(guò)函數(shù)圖像與性質(zhì)對(duì)數(shù)列進(jìn)行分析研究。例如，在學(xué)生遇到等差數(shù)列問(wèn)題時(shí)，教師需要指導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)思想理解公差d的幾何意義為等差數(shù)列中每個(gè)數(shù)字項(xiàng)對(duì)應(yīng)直線的斜率，并應(yīng)用等差數(shù)列求和公式進(jìn)行解題，將等式轉(zhuǎn)化為n的函數(shù)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)思想與數(shù)列問(wèn)題的融合，達(dá)到數(shù)列問(wèn)題解決目標(biāo)。另外，高中數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)思想解答數(shù)列問(wèn)題，也需要學(xué)生注意二者區(qū)別，正確認(rèn)識(shí)其離散性與連續(xù)性，借助類(lèi)比方法，對(duì)變量數(shù)學(xué)規(guī)律與特征進(jìn)行掌握，實(shí)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)思想的有機(jī)融合，使學(xué)生利用函數(shù)思想對(duì)高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問(wèn)題進(jìn)行有效解決。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，用函數(shù)思想指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考與解答，需要高中數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生的過(guò)程中，與學(xué)生共同學(xué)習(xí)與理解函數(shù)思想在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要價(jià)值與意義，以此為基礎(chǔ)，綜合數(shù)學(xué)問(wèn)題中的方程式問(wèn)題、不等式問(wèn)題與數(shù)列問(wèn)題等，指導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有效解決，教會(huì)學(xué)生各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)用函數(shù)思想進(jìn)行解決的方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題思考與解答的成效，加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效性，滿足學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、解題能力與高中數(shù)學(xué)教育的共同發(fā)展需求。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介

甘星星（1980.1—），男，籍貫：湖北崇陽(yáng)，本科，學(xué)士，副高，通城一中，研究方向：數(shù)學(xué)。