數(shù)學問題解答方法多樣化探討

羅鑫強+王思蒙+滕彬

摘 要：問題的解答是數(shù)學的重要部分，而問題解答方法的多樣化是數(shù)學的魅力所在，也是促進學生思維發(fā)展、提高學生創(chuàng)新能力和開拓能力的有效途徑，具有重要的教育意義。本文從數(shù)學問題解答方法多樣化的內涵出發(fā)，探討了數(shù)學教育中如何實踐問題解答方法的多樣化，以及采用多樣化方法解答數(shù)學問題的必要性和意義。

關鍵詞：數(shù)學問題；多樣化；思維；教育

Abstract： Questions to be solved as the internal component of the mathematics. And the diversified ways for solving mathematical problems is where the charm of mathematics， but also effective Ways has an important educational value to promote the development of students thinking， improve students ability to innovate and develop. This article discusses how to solve mathematical problems on diversified ways from the connotation of mathematical questions diversified approach， and the necessity and significance of using diversified ways to solve mathematical problems.

Keywords：mathematical problem； diversification； thinking； education

引 言

在數(shù)字經(jīng)濟時代，社會發(fā)展對人才的定義已經(jīng)不僅僅局限于掌握知識的多少，而更多關注的是如何將所學習的東西運用到實踐創(chuàng)造出價值，如何快速的接受和運用新型事物，這就要求在人才的培養(yǎng)上注重創(chuàng)新精神、實踐能力、分析和解決能力的培養(yǎng)?；A教育是人才培養(yǎng)的重要組成部分，也是學生思維能力形成的重要途徑，如何教育、怎么教育成為人才培養(yǎng)的一個重要問題。我國在2011年出版的《義務教育數(shù)學課程標準》中提出了解決問題方法的多樣性對學生發(fā)展創(chuàng)新意識、學會與他人交流、評價和反思意識的初步形成的重要性，而在數(shù)學教材中也體現(xiàn)了數(shù)學問題解答方法的多樣性。然而，在現(xiàn)實數(shù)學教育中，存在數(shù)學問題解答方法多樣性與理論研究、教學模式等方面的矛盾，造成學生在掌握學習方法、創(chuàng)新意識上受到阻礙，這就需要在數(shù)學教學中，將數(shù)學理論與問題解答多樣性進行有力結合，在問題得到處理的基礎上，學生思維能力和學習能力得到培養(yǎng)。

1 內 涵

問題顧名思義是未解決而需要解決的，對數(shù)學問題的解答是基于數(shù)學知識或對數(shù)學知識的理解，數(shù)學知識包括已知知識和需要進行學習的知識，方法的多樣性體現(xiàn)在對問題的剖析，數(shù)學知識在問題解答上的運用兩個方面。所以數(shù)學問題解答方法的多樣性是基于對已知數(shù)學知識和新知識的理解和接受程度，將知識與所需解答問題進行有力結合，將對知識的理解和相互結合能力在不同角度、不同情境上運用到問題的解答，方法的多樣性是體現(xiàn)在知識的認識理解以及與問題解答結合的能力，關鍵在于學生掌握知識的程度和運用知識的能力。數(shù)學問題方法的多樣性是一個過程性系統(tǒng)，隨著數(shù)學知識的學習和積累，以及數(shù)學問題方法多樣性的訓練和培養(yǎng)，學生對問題目標和情境差異的認識進一步提升，對數(shù)學知識和解答數(shù)學問題的經(jīng)驗進一步概括和認識，問題解答的能力會隨之提高，學生思維能力和創(chuàng)新能力得到更進一步的升華，這就提高了數(shù)學問題解答中方法開發(fā)和創(chuàng)新的基礎和能力，其是一個循序漸進的過程，是對新知識的探索和知識運用結合的創(chuàng)新，而不是對知識經(jīng)驗的重復和驗證。

《義務教育數(shù)學課程標準》中對數(shù)學問題解答方法多樣性的要求分為三個階段：（1）學會掌握和運用數(shù)學知識的能力，了解分析和解決數(shù)學問題的一般方法，一些基本數(shù)學問題運用多種方法進行解答的培訓，讓學生認識到數(shù)學問題可以有多種解答方法；（2）能夠運用自身對數(shù)學知識的理解探索分析和解答簡單的數(shù)學問題，進一步認識問題解答方法的多樣性，并將這種方法多樣性思維運用到個人經(jīng)歷中，并且回顧解答問題的過程；（3）從不同角度尋求分析和解答數(shù)學問題的方法，體驗解答問題方法的多樣性，掌握分析問題和解答問題的基本思維能力和創(chuàng)新能力，并能夠在他人交流和互相學習中，較好理解他人的思考方法和結論，并且針對理解對問題進行反思和分析。

2 數(shù)學問題解答方法多樣化

數(shù)學問題解答方法多樣化最顯化的定義為一題多解，啟發(fā)和引導學生從不同角度、不同思路，運用不同的方法和不同的運算過程，對同一數(shù)學問題做出解答。數(shù)學解答的策略一般包括舉例法、模式識別、問題轉化、中途點法、逆向思維法、疑難問題簡化法等，而一題多解則是對諸多策略的綜合使用。一題多解充分體現(xiàn)了學生對知識的掌握和運用程度，以及學生思維積極性和靈活性，這就要求在教學過程中注重解答方法多樣性的訓練，逐步提高學生的思維積極性，開拓學生數(shù)學問題解答思路。

1.數(shù)學問題的化歸轉化?；瘹w轉化顧名思義是將數(shù)學問題化簡、轉化或者變換，通過這一過程，將問題歸結到已經(jīng)解答或者容易解答的問題上去，最終實現(xiàn)原數(shù)學問題解答的一種手段、方法。數(shù)學本身是一個矛盾體，即數(shù)學知識的矛盾和數(shù)學問題解答的矛盾，如已知和未知、簡單和復雜、熟悉與陌生，這就為利用化歸轉化思想解答數(shù)學問題提供了思想實質。著名數(shù)學家和哲學家笛卡爾，早在17世紀，就稱這種方法為解答數(shù)學問題的萬能方法，也是解答數(shù)學問題的首要方法。

2.數(shù)學問題的數(shù)形結合。數(shù)學按照廣義分類分為代數(shù)和幾何，代數(shù)是數(shù)的運算，而幾何主要是圖形的解析，數(shù)與形之間相互依存，是研究數(shù)學問題的兩個側面，任何圖形都能用數(shù)來體現(xiàn)，同樣，任何數(shù)都能在幾何層面尋求到與之對應的圖形存在。數(shù)形結合來解答數(shù)學問題，即把數(shù)量關系與空間形式相結合來分析解答問題。數(shù)形結合解答數(shù)學問題，借助簡單的圖形、符號等所做的示意圖，將將比較抽象的數(shù)學問題具體化、直觀化，發(fā)揮數(shù)與形兩種信息像話轉換及優(yōu)勢互補與整合。

3.數(shù)學問題的歸納思想?；趯唵?、特殊、代表性的數(shù)學問題進行研究和探索，總結其中包含的數(shù)學知識和思想，并將這種思想和性質運用到歸類的數(shù)學問題解答中稱為歸納。運用歸納思想對數(shù)學問題進行解答，不僅將已經(jīng)總結歸納的解題思想得到實現(xiàn)，還可以在問題解答過程中發(fā)現(xiàn)蘊藏的新的解題方法和規(guī)律。

例1：求1+3+5+...+89=？

該問題的解答使用了三中不同的方法，高斯算法解答該題，僅僅是算法在數(shù)學問題中的體現(xiàn)和一般應用，詮釋的僅是數(shù)學問題的表面，其它兩種方法，不僅在表面上體現(xiàn)了數(shù)學問題方法的多樣性，還詮釋了數(shù)學問題解答的算法內涵，即數(shù)學問題通過數(shù)學轉換，代數(shù)問題得到了幾何解釋，以及歸納思想使問題變得直觀形象、易于觀察到問題本質：方法2是來自對平面圖形—正方形的觀察，1=1×1，1+3=2×2可以看成在二維幾何層面，計算邊長為1、2的正方形面積，而1+3+5+...+89=45×45可以看成計算邊長為45的正方形面積；方法3來自立體圖形—正方體的觀察，1×1×1+2×2×2+3×3×3+...+9×9×9，近似于在三維幾何層面，計算邊長為1、2…9的正方體的體積之和。

數(shù)學問題解答方法多樣性更深層的含義是這種解答思想對學生思維能力和開拓能力的培養(yǎng)，并在學習和生活中將這種思想得到驗證和提升。這就需要在數(shù)學教學中注重學生解答數(shù)學問題的培養(yǎng)和解答問題思想的灌輸，與此同時加強這方面的培訓和知識交流。

3 數(shù)學問題解答方法多樣性的必要性

數(shù)學問題解答方法多樣性，一個數(shù)學問題利用多種解答方法或思想進行解答，從給定的信息產生各種各樣多類信息的鍛煉，得到求異思維和轉換能力的提高，從而得到創(chuàng)新能力和開拓能力的培養(yǎng)，在數(shù)學問題解答中，不局限于一種方法的運用，而嘗試一題多解，一題多變和一題多用，是數(shù)學學習的法寶。在數(shù)學教學和問題解答中，有意識的嘗試去啟發(fā)學生從不同角度審視問題，激發(fā)學生運用所學知識去尋求數(shù)學問題的解答方法，從不同角度利用不同思想提出解答數(shù)學問題的構思，并實現(xiàn)數(shù)學問題的解答，這樣既能充分調動數(shù)學學習興趣，開闊視野，鞏固所學知識，又能增加學生數(shù)學知識的應用能力、綜合分析能力和解答問題能力的鍛煉。如果長時間運用一種方法進行數(shù)學問題的解答，學生對數(shù)學知識的掌握和運用就會停留在被動層面，數(shù)學行為呆板缺乏思想，限制了思想的發(fā)展和思維能力的培養(yǎng)，主動創(chuàng)造和思想受到壓抑和限制，長遠來看，也會對其它方面的學習和生活造成困擾，長遠發(fā)展也會受到束縛。所以，數(shù)學問題解答方法的多樣性從實際上解答了問題，提高學生思維的縝密性和靈活性，以及數(shù)學學習的興趣和愛好，增強學生的創(chuàng)新能力和開拓能力，不僅為問題解答提供了方法和策略，也會為學生的學習能力的提高、知識的掌握、長遠的發(fā)展產生重大意義。

4 結 論

數(shù)學問題解答方法的多樣性，是一種思想的培養(yǎng)和運用，是將數(shù)學問題的解答從單一向多元化推進發(fā)展的過程。方法的多樣性不僅體現(xiàn)了對知識的掌握程度和運用程度，還證明了思維的靈活性和創(chuàng)造性。這樣有助于將問題解答的被動性轉變成對知識運用、知識開拓的主動性，開闊視野，增強主動創(chuàng)造性和思維發(fā)散性，從而對長遠發(fā)展提供幫助。

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