分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及影響

秦國剛

摘 要：高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)過程中，需要重視各類數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，其中分類討論思想是至關(guān)重要且不容忽視的。分類討論思想可以幫助學(xué)生掌握更多的解題思路和方法，有效提高學(xué)生的分析能力、思維能力，非常有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的穩(wěn)步提高。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用;影響

教師在實(shí)際教學(xué)中需要滲透分類討論思想，不斷拓展學(xué)生的思維寬度，讓學(xué)生從不同的側(cè)重點(diǎn)、視角來分析問題，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。教師需要明確分類的對(duì)象，制定分類的標(biāo)準(zhǔn)，靈活運(yùn)用小組式的討論方式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生各項(xiàng)能力和素養(yǎng)的提高。

一、 分類討論思想的概念

分類討論思想指的是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的過程中，可以將這些數(shù)學(xué)問題分解成幾個(gè)不同的小問題，通過逐步解決這些小問題，最終解決最大的難題。這一思想能夠?qū)崿F(xiàn)由零到整，最大限度降低學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的難度。學(xué)生在解題的過程中，可以有效提高學(xué)生的思維能力，不斷完善學(xué)生的知識(shí)體系。學(xué)生看待問題的角度和方式有所不同，遇到的問題也有所不同，但是最終都能順利解決問題。

二、 分類討論思想對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響

（一）提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力

相比于初中、小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，高中數(shù)學(xué)具有更高的難度，學(xué)生難以全面理解和掌握;學(xué)生遇到的題目難度也在逐漸提高中，學(xué)生無法運(yùn)用初中掌握的方法和知識(shí)解決這些問題。要想改變學(xué)生的這一狀態(tài)，就需要教師在教學(xué)時(shí)靈活運(yùn)用分類討論思想，將數(shù)學(xué)知識(shí)劃分為幾個(gè)不同的類別，鼓勵(lì)學(xué)生圍繞著這些問題展開討論和交流。這可以幫助學(xué)生掌握更多的學(xué)習(xí)方法，擁有更多的能力去解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用自己掌握的知識(shí)。

（二）有利于學(xué)生日后的發(fā)展和成長(zhǎng)

無論是在日常生活、學(xué)習(xí)，還是在工作中，分類討論思想可以啊不過女主學(xué)生更好地解決問題，從理性的角度來分析問題，讓學(xué)生可以正確判斷相關(guān)事物，還能有效提高學(xué)生的自主性，非常學(xué)生有利于日后的發(fā)展和成長(zhǎng)。

三、 分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在過去，教師在教學(xué)時(shí)采用的教學(xué)方法較為單一，這就使得課堂氛圍較為沉悶，學(xué)生缺少學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)也只是采用死記硬背的方式，一味地套用公式解決數(shù)學(xué)問題。教師在教學(xué)時(shí)只為學(xué)生講解一些較為固定的解題思路。但是在實(shí)際的高考試題中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些較為新穎的數(shù)學(xué)問題，黨學(xué)生遇到這些題目后經(jīng)常無從下手，無法利用自己掌握的知識(shí)解決這些問題。要想改變這一狀態(tài)，就需要教師在教學(xué)時(shí)靈活運(yùn)用分類討論思想，正確引導(dǎo)學(xué)生。

（一）明確分類對(duì)象，制定分類標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)生要想更快更好地解決數(shù)學(xué)問題，那么就需要仔細(xì)閱讀題目?jī)?nèi)容。學(xué)生在完成題目的閱讀后，就需要將問題進(jìn)行分類，再圍繞著分類后的問題展開討論和交流，將這些問題涉及的知識(shí)點(diǎn)、解題思路羅列出來，最后得到該問題的正確答案。要想靈活運(yùn)用分類討論思想，那么就需要明確分類的標(biāo)準(zhǔn)。如數(shù)、式相關(guān)的，學(xué)生可以將其分成以下幾類：含參方程、含參不等式、與函數(shù)相關(guān)的圖像等;與三角形相關(guān)的，可以分類成與角相關(guān)的、與邊相關(guān)的、與高相關(guān)的。

（二）按照一定步驟、層次解決問題

學(xué)生在運(yùn)用分類討論思想時(shí)，必須要保證層次性，按照一定的步驟解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生需要先將困難的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分解，將其分解成一個(gè)一個(gè)難度較小的問題，然后再去解決這些數(shù)學(xué)問題。需要注意的是，學(xué)生需要根據(jù)實(shí)際情況分解數(shù)學(xué)問題，有時(shí)某些數(shù)學(xué)問題需要分解成較多的步驟，因而學(xué)生必須要學(xué)會(huì)隨機(jī)應(yīng)變。例如，在教學(xué)等比數(shù)列的內(nèi)容時(shí)，教師需要為學(xué)生準(zhǔn)備好這樣一道例題：“已知一個(gè)等比數(shù)列{an}的等比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，（n=1，2，3，4…）Sn大于0，那么q的取值范圍是多少？”學(xué)生要想解決這些問題，那么就需要進(jìn)行分類討論，分別考慮q=1以及q≠1這兩種情況，然后再帶入相應(yīng)的公式解決這些問題，最終得到q的取值范圍。教師在實(shí)際教學(xué)中，必須要引導(dǎo)學(xué)生有步驟、有層次地去解決問題，理清自己的解題思路，這樣才能更快更好地解決數(shù)學(xué)問題，找到正確答案。

（三）歸納總結(jié)，得到正確結(jié)論

學(xué)生在完成問題的分析后，就需要進(jìn)行歸納和總結(jié)，這能幫助學(xué)生得到更多正確的結(jié)論，而這也是分類討論思想中至關(guān)重要的內(nèi)容。要想完成這一環(huán)節(jié)，就需要教師在教學(xué)時(shí)先明確分類標(biāo)準(zhǔn)以及分類對(duì)象。教師在教學(xué)時(shí)需要秉承循序漸進(jìn)的原則，先給學(xué)生提出一些難度較小的問題，隨著學(xué)生能力的提高，逐漸增加問題的難度。

（四）采用小組式的分類討論

教師在教學(xué)時(shí)需要認(rèn)識(shí)到分類討論思想的重要性，同時(shí)還要認(rèn)識(shí)到這一思想具有很多前提條件。針對(duì)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生來說，分類討論思想可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí);但是對(duì)于學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生來說，分類討論思想會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。針對(duì)此類問題，教師就可以將學(xué)生分為幾個(gè)不同的小組，讓學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生能帶動(dòng)其他學(xué)生，圍繞著數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問題展開討論和交流。

例如，在教學(xué)時(shí)，教師可以給學(xué)生提出這樣一道問題：已知一個(gè)橢圓x22+y2=1，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)系的圓點(diǎn)，那么求一個(gè)圓的方程，既過F點(diǎn)和O點(diǎn)，同時(shí)還會(huì)與橢圓的垂直線L相切;如果過點(diǎn)F，但是不與坐標(biāo)軸相垂直的垂直平分線與x軸相交于S點(diǎn)，那么S點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍是多少？學(xué)生需要在小組中討論和交流這個(gè)問題，會(huì)發(fā)現(xiàn)該問題中涉及非常多的知識(shí)點(diǎn)，如不等式、直線、平面幾何、橢圓、圓等。借助小組的力量，學(xué)生可以進(jìn)行這些問題的分析和解答，而這也會(huì)提高學(xué)生的分析能力和思維能力。

四、 結(jié)束語

總而言之，分類討論思想是至關(guān)重要的。教師在實(shí)際教學(xué)中切勿采用灌輸式的教學(xué)模式，而是要靈活運(yùn)用分類討論思想，幫助學(xué)生理清解題思路，構(gòu)建出一個(gè)系統(tǒng)且完善的知識(shí)體系，掌握更多的學(xué)習(xí)方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生邏輯思維能力、分析能力的穩(wěn)步提高。

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