培養(yǎng)初中生數學歸納能力“三路徑”

季靜

[摘 ?要] 數學歸納能力是一種重要的數學學習能力，是數學核心素養(yǎng)的重要構成. 在數學核心素養(yǎng)理念下，初中數學教學中培養(yǎng)學生的數學歸納能力十分重要. 基于此背景，文章對初中數學教學中培養(yǎng)初中生數學歸納能力的培養(yǎng)路徑進行了深入分析.

[關鍵詞] 初中數學;歸納能力;培養(yǎng)路徑

論語有云：“溫故而知新，可以為師矣. ”通過這句話能夠直觀地揭示歸納在數學習中所具有的重要作用，如果學生具備完善的歸納意識，就能夠自主對所學習的知識展開高效歸納，必然有助于提升學習質量以及學習效能，推動知識的高效內化. 在初中數學教學中，培養(yǎng)學生的數學歸納能力對于提升他們的數學核心素養(yǎng)具有重要的意義，教師需要根據學生的實際學習情況，采取有效策略對他們的數學歸納能力進行培養(yǎng).

創(chuàng)設生活情境，激活歸納意識

和小學階段相比，雖然初中生在形象思維能力方面已經呈現出較為顯著的改觀，但是其抽象思維能力仍處于成長及發(fā)展階段，所以，在組織課堂教學的過程中，教師仍然需要立足于學生的認知水平，輔以相應的教學情境，使其能夠更好地激發(fā)學生的學習興趣，能夠高效地融入學習狀態(tài)，樹立正確的歸納意識.

例如，在教學和“正負數”相關的知識時，可以與學生的生活關聯在一起為其創(chuàng)設問題情境，促使其展開高效的數學學習：根據江蘇省氣象臺的預報，12月10日南京市氣溫是-4℃到2℃之間. 基于這一情境的創(chuàng)設和學生生活密切相關，能夠有效引發(fā)學生思考：-4℃與2℃各自代表怎樣的含義？這一天南京市的溫差是多少？當學生可以順利解決這一問題之后，再引入本課所學，這樣學生就能夠對正數以及負數形成初步感知. 除此之外，以生活問題導入的方式，有助于學生樹立正確的歸納意識，也有助于學習興趣及探索欲望地進一步提升，在促進綜合素養(yǎng)方面具有極大的好處.

從以上案例可以看出，數學知識和生活實際是存在緊密的聯系的，數學知識本身就是對一些生活現象的歸納，在初中數學教學中，根據教學內容為學生創(chuàng)設生活情境，能夠有效地提升他們的數學歸納意識.

引導自主探究，培養(yǎng)歸納思維

在初中數學教學中，教師要善于引導學生進行自主化數學探究學習，在數學自主探究學習的過程中培養(yǎng)他們的數學歸納思維.

1. 引導操作探究，培養(yǎng)歸納思維

探究性歸納就是在運用數學概念以及數學性質的過程中，由教師對具體的教學活動以及流程展開設計，而學生則依靠動手實驗操作，自主總結知識、推導規(guī)律.

例如，在教學“二次函數圖像的平移”時，教師帶領學生回顧之前已經學習過的二次函數概念，接著創(chuàng)設問題情境：在同一個直角坐標系中，分別繪制二次函數y=2x2和y=2x2+3的圖像，認真觀察，發(fā)現其中的異同. 對異同展開分析，可以立足于圖形開口、形狀及對稱軸等層面. 學生在成功繪制這兩個圖像之后，就能夠獲得直觀感知，發(fā)現二者的異同之處. 之后教師帶領學生，基于運動視角再次回到這兩個圖像上，著重探討基于怎樣的方式才能夠將y=2x2轉化為y=2x2+3. 學生就此針對圖像再次展開分析，發(fā)現只需要向上平移三個單位長度即可. 接下來，教師要求學生自主繪制y=2x2-1的圖像，然后繼續(xù)研究：怎樣才能夠將其轉化為另外兩個函數的圖像？由此順勢引出y=ax2和y=ax2+k的關系.

通過這一系列實踐活動，學生可以順利提煉出平移的方向以及距離等一系列概念，不僅落實了自主繪制函數圖像這一學習任務，同時也能夠基于視覺層面展開對比. 在教師的正確引導之下，學生自主歸納知識、提煉規(guī)律.

2. 引導猜想驗證，培養(yǎng)歸納思維

在歸納思維的培養(yǎng)過程中，觀察和猜想是較為普遍的行為和舉措，當前的數學教材中編排了豐富的定理以及公式，而這些都需要經過多元化的驗證才能夠獲得，但是，針對這部分驗證內容教材并沒有進行展現，所以需要結合觀察和猜想，并且在教師的帶領下，由學生自主驗證. 實際上，這就是一種針對命題而展開的分析和加工過程，既易于學生理解知識，也能夠實現對知識的高效內化.

例如，在教學“全等三角形的判定定理”時，可以根據SSS這一基礎，展開對SAS的教學，并輔以相應的教學環(huán)境，使學生通過動手操作，自主完成對判定定理的歸納和總結：首先，要求學生根據已知條件繪制三角形，已知邊a、b及其夾角A，當AB=a，AC=b，∠A和∠A′大小相同時，畫出另一個△A′B′C′;然后，在學生完成圖形繪制之后，自主觀察自己繪制的圖形;接著與其他同學所繪制的圖形展開對比，觀察是否存在不同的三角形;最后，如果存在，就要求其根據之前的繪圖思路再繪制一次. 這一過程中其他學生或者教師指出錯誤所在，督促其糾正. 如果發(fā)現其他學生所繪制的三角形完全相同，就可引導學生關注SAS的判定定理，使學生通過數學語言進行自主歸納和總結.

堅持以生為本，促進歸納總結

在初中數學教學中，教師要堅持以生為本的原則，凸顯學生在學習過程中的主體地位，采取有效的策略促進學生在數學學習過程中進行歸納總結.

1. 引導自主反思，促進歸納總結

針對任何學科知識的學習，都需要學生具備反思的學習態(tài)度，通過反思，有利于促進學生對知識的理解掌握和歸納總結，所以，在初中階段，必須幫助學生樹立正確的歸納意識，提升其歸納能力. 為了實現這一目標，首要條件就是落實生本理念，還要對學生進行積極引導，促使其展開自主反思，自主完成對知識的歸納和學習，唯有這樣才能有效避免學生再次出錯. 除此之外，通過反思歸納的方式. 還有助于學生發(fā)現自身存在的不足，通過梳理和歸納使其得以有效增強，促進邏輯思維能力的進一步發(fā)展.

例如，在教學“直角坐標系和點位置關系”時，需要探討點的位置關系，雖然這些內容相對簡單，但是如果掌握不全面、不完善，會對日后的深入學習形成顯著的阻礙和影響，所以，需要針對此方面的知識展開深入解讀. 同時，在完成基礎知識的教學之后，還需要結合自主反思，幫助學生更清楚地了解直角坐標系，全面考量其中的點存在怎樣的位置關系等等，推動歸納能力的進一步提升，使學生能夠就此形成完善的知識網絡體系，推動學科綜合素養(yǎng)的提升與發(fā)展.

2. 組織數學實踐，引導歸納總結

為了有效培養(yǎng)學生的歸納總結能力，需要輔以相對應的實踐教學，更要對教學模式展開全面的優(yōu)化和創(chuàng)新，促使學生在實際學習的過程中，自主展開全面歸納和總結，完善已有的學習框架. 教師不僅要明確教學方向，還要凸顯其實踐性，更要立足于理論和實踐相結合的視角，組織學生展開有效的歸納總結. 這不僅是為了發(fā)現自身在學習過程中的問題和不足，同時是為了及時改正、及時深化認知，還可以結合對章節(jié)內容的歸納總結，幫助學生提升全局掌控意識.

例如，在教學“同位角、內錯角、同旁內角”時，可以組織多元化的實踐活動，使學生通過動手操作的方式，體會各自的定義，把握其間的內在關聯，帶領學生歸納和總結，助其鞏固完善現有的基礎知識. 學生也能夠在自主歸納和總結的過程中養(yǎng)成良好的學習習慣，全面提升參與學習的主觀能動性，還有可能提出進一步的建議. 對教師來說，學生所提出來的建議，也是促使其展開自我反思的關鍵所在，這樣，教師才能夠發(fā)現自身在教學中存在的不足，才能夠結合學情完善現有的教學方案或優(yōu)化當下的教學活動，進而打造高效的學習環(huán)境，為學生樹立正確的榜樣.

總之，數學學科知識具有明顯的抽象特質，學生在實際學習的過程中，必須鍛煉邏輯思維能力，但是根據教學實踐以及現實學情，想要實現教學預期，難度極大. 這是很多學生在數學學習的過程中常常感到困惑的根本原因，也對初中數學教師提出了全新的教學要求，不僅要提升學生的歸納意識，還要善于鏈接現實生活，將其與教材內容相融合. 由此，學生才能夠對數學知識形成全面深入的了解和認知，才能夠為日后更深入的學習打下扎實的根基，促進學科綜合素養(yǎng)的全面提升.