培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力“三借助”

顧金峰

[摘 ?要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成，也是學(xué)生進(jìn)行高階數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 教學(xué)中，通過借助開放教學(xué)，提升數(shù)學(xué)思維;借助猜想教學(xué)，活躍數(shù)學(xué)思維;借助體驗教學(xué)，激活數(shù)學(xué)思維這三大策略，能夠讓初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從低效走向高效，從被動轉(zhuǎn)向主動.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思維;培養(yǎng)策略;三借助

數(shù)學(xué)思維強(qiáng)調(diào)的是在遇到問題時，能夠借助數(shù)學(xué)思想方法去解決，該過程通常稱為轉(zhuǎn)化與化歸的過程. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中，教師需要針對學(xué)生需求，制定數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)目標(biāo)，并且注重對學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng). 在具體的教學(xué)實踐過程，數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)主要包括兩方面的內(nèi)容，第一是數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)，第二是數(shù)學(xué)想象力的培養(yǎng)，在教學(xué)活動中，教師需要立足于現(xiàn)實，樹立數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)目標(biāo)，明確教學(xué)方向，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能夠在不斷的學(xué)習(xí)中，得到有效發(fā)展.

借助體驗教學(xué)，激活數(shù)學(xué)思維

基于“生本課堂”這一理念，教師需要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，強(qiáng)化學(xué)生在課堂上的體驗，強(qiáng)化學(xué)生對知識的感悟，學(xué)生在自主化體驗與感悟的過程中，激活他們的數(shù)學(xué)思維，從而為高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

1. 引導(dǎo)觀察體驗，激活數(shù)學(xué)思維

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要基于學(xué)生的實際情況，對他們進(jìn)行觀察能力和思維能力的培養(yǎng). 在正式教學(xué)之前，應(yīng)該做好課前預(yù)習(xí)工作，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，這樣對學(xué)生知識理解能力和問題解決能力的提升非常有利.

例如，在“認(rèn)識負(fù)數(shù)”的教學(xué)活動中，一位教師給學(xué)生布置了課前觀察任務(wù)：讓學(xué)生圍繞自己家里的溫度進(jìn)行測量和觀察，了解溫度的變化. 經(jīng)自主觀察之后，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：溫度存在正負(fù)之分. 在組織課堂教學(xué)實踐活動的過程中，教師結(jié)合學(xué)生的觀察結(jié)果，引出課堂教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生對負(fù)數(shù)的概念形成初步了解，學(xué)生會意識到，冬天溫度很低（有時低于零度）. 基于觀察結(jié)果，設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)活動，明確教學(xué)方向，幫助學(xué)生通過有效的學(xué)習(xí)，實現(xiàn)能力的發(fā)展.

2. 引導(dǎo)操作體驗，激活數(shù)學(xué)思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：在教學(xué)活動中，教師需要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性培養(yǎng)目標(biāo)，設(shè)計相應(yīng)的開放性教學(xué)活動，讓學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)思維得到發(fā)揮，以此增強(qiáng)學(xué)生的課堂體驗.

例如，在“圓與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)活動中，一位教師利用兩個大小不同的圓，設(shè)計了相應(yīng)的實踐操作環(huán)節(jié)，即：在黑板上固定一個圓，在外離的位置放一個圓，然后將圓移動的位置固定下來，引導(dǎo)學(xué)生自主觀察，分析兩圓位置之間存的關(guān)系;隨著兩圓的移動，圓心逐慚靠近，兩圓之間的位置關(guān)系是否發(fā)生了變化，兩圓之間從沒有交點，到一個交點，再到兩個交點，再到一個交點，最后又沒有交點. 在引導(dǎo)學(xué)生觀察結(jié)束之后，教師繼續(xù)提出問題：“同學(xué)們是否發(fā)現(xiàn)一個問題，在兩個圓不斷移動的過程中，它們之間的公共點，從無到有，再到無. 其中，沒有公共點的情況出現(xiàn)了兩次，有公共點的情況出現(xiàn)了三次，每次的情況有何區(qū)別？”經(jīng)自主觀察之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中隱藏的規(guī)律，以此形成對圓與圓之間位置和距離關(guān)系特征的把握. 之后，教師繼續(xù)提出問題：“圓和圓之間的位置關(guān)系有何特征，你發(fā)現(xiàn)了嗎？”經(jīng)思考與探索之后，學(xué)生給出了答案. 之后，教師對圓和圓的位置關(guān)系變化進(jìn)行直接演示，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)相關(guān)知識點，促使他們形成對“外離、外切、相交、內(nèi)切”等概念的深入了解. 接著，教師又做出進(jìn)一步的演示，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“兩圓之間的距離變化情況”展開分析研究. 為了讓學(xué)生對上述演示過程進(jìn)行全面了解，教師反復(fù)演示多次，之后學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩圓圓心之間的距離，隨著圓的位置移動而不斷發(fā)生變化. 在這個過程中，學(xué)生得出了如下結(jié)論：圓和圓之間的五種位置關(guān)系變化，與兩圓圓心之間的距離變化有關(guān). 教師之后繼續(xù)圍繞圓和圓之間的關(guān)系問題，引導(dǎo)學(xué)生展開探討，讓學(xué)生加深對這部分知識的理解.

借助猜想教學(xué)，活躍數(shù)學(xué)思維

在教學(xué)活動中，教師應(yīng)該清楚地了解：培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維能力，能夠促進(jìn)他們學(xué)習(xí)能力的有效提升. 具體的教學(xué)過程，教師需要對學(xué)生的質(zhì)疑精神進(jìn)行有效引導(dǎo)，讓學(xué)生將自主性學(xué)習(xí)思維投入課堂，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加活躍.

1. 引導(dǎo)直觀猜想，活躍數(shù)學(xué)思維

在具體的教學(xué)實踐活動中，教師可以通過利用生活化教學(xué)手段，讓學(xué)生關(guān)注日常生活中的事物. 但為了引導(dǎo)學(xué)生理解生活中的數(shù)學(xué)知識，教師需要合理選擇教學(xué)方式.

例如，在“全等三角形”的教學(xué)中，教師可以向?qū)W生提出幾個問題：“如何對兩個三角形是否全等進(jìn)行有效判斷？三角形全等需要滿足什么樣的條件？”在問題的引導(dǎo)下，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：百貨店很多三角形的包裝，大小相同. 于是，有學(xué)生認(rèn)為：可以通過外部觀察的方式，對兩個三角形是否全等進(jìn)行判斷. 之后，教師繼續(xù)提出問題：“你所知道的三角形全等的判定方法有哪些？為了判定兩個三角形全等，需要具備什么樣的條件呢？”學(xué)生通過大膽猜想之后提出：“兩邊的夾角相等，另一條邊也相等，那么這兩個三角形就處于全等狀態(tài);根據(jù)兩個角度和一個邊的長度，也可以對三角形是否全等進(jìn)行判斷”. 將生活中實例引入課堂，讓學(xué)生在生活情境中理解數(shù)學(xué)知識，這種教學(xué)效果更佳.

2. 引導(dǎo)歸納猜想，活躍數(shù)學(xué)思維

在教學(xué)活動中，教師應(yīng)該注重對有效思維培養(yǎng)方案的設(shè)定. 在組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)的過程中，教師需要關(guān)注學(xué)生的需求，把握習(xí)題的練習(xí)價值，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納猜想以此活躍他們的數(shù)學(xué)思維，從而促進(jìn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的順利實現(xiàn).

例如，在“歸納演繹推理法”的教學(xué)活動中，一位教師向?qū)W生提出了問題：“1+3的和等于幾呢？這個數(shù)是哪個數(shù)的平方呢？”學(xué)生很快給出答案. 之后，教師繼續(xù)提出問題：“1+3+5的和，是哪個數(shù)的平方呢？”學(xué)生還是很快給出了答案. 教師繼續(xù)問道：“1+3+5+7呢？”學(xué)生給出了答案“4”. 之后，學(xué)生從中得出了一些規(guī)律，當(dāng)教師繼續(xù)提問：“1+3+5+7+9呢？”學(xué)生將“5”這個答案脫口而出. 此時，教師結(jié)合這些練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生展開深入思考，最后加到了2n-1這個奇數(shù)，學(xué)生經(jīng)思考之后計算出答案. 同樣的道理，在“1+3+5”這個式子中，3是項數(shù)，這些數(shù)的和則正好是3的平方，當(dāng)加到2n-1時，項數(shù)為n，結(jié)果則是n2. 通過練習(xí)，學(xué)生把握住了其中隱藏的規(guī)律，實現(xiàn)了高效學(xué)習(xí).

借助開放教學(xué)，提升數(shù)學(xué)思維

在教學(xué)活動中，教師可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，組織學(xué)生進(jìn)行不同習(xí)題的有效練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，把握多種解題方法，讓學(xué)生從中尋找高效的解題思路. 開放性教學(xué)突破了傳統(tǒng)教學(xué)的限制，讓課堂煥然一新，也使得學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)思維得到尊重，這對于激發(fā)學(xué)生的解題思路非常有利.

例如，在“多面體”的教學(xué)活動中，教師可以選取“正方形”為例展開具體教學(xué)，并且提出了下列問題：“正方形的對角線長度始終大于正方形的邊長，倘若以正方形的邊長為直徑，圍繞正方形畫一個半圓，如何求半圓外的面積？”面對這一問題，學(xué)生采取的方法是：用扇形面積減去三角形的面積. 這種解題思路比較清晰，但是否存在更加簡便的計算方式呢？此時，教師就可以通過對開放式課堂的創(chuàng)設(shè)，給學(xué)生全面講解這道題的解題方法. 事實上，除了學(xué)生提出的方法之外，還可以采取其他方法. 如，先圍繞正方形、半圓的面積進(jìn)行計算，然后利用減法，也能夠得出最終答案. 在這樣的課堂上，學(xué)生的思維被有效調(diào)動，學(xué)習(xí)主體地位得到尊重，不僅保障了課堂的活躍性，而且有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

總而言之，基于目前的教育形勢，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該將自身的作用充分發(fā)揮出來，突破傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制，打造全新的課堂，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂，培養(yǎng)學(xué)生自主觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效發(fā)展.