知錯誤之“面”更知錯誤之“心”

朱小燕

[摘 要]? 基于一道比較高效的錯題分析而引發(fā)的反思，反思的方向主要是錯題分析時的問題導(dǎo)向。為什么看似平凡無奇的分析，能夠取得經(jīng)久不忘的效果呢？歸因于：問題導(dǎo)向關(guān)注了兒童學(xué)習(xí)情感的激發(fā);問題導(dǎo)向類化了錯因、優(yōu)化了解題思路;問題導(dǎo)向明晰了兒童自身思考上的缺陷。在“以人為本”理念下的教學(xué)，更需要教師會大膽地問，問出水平、問出精彩、問出智慧來。

[關(guān)鍵詞]? 小學(xué)數(shù)學(xué);錯題分析;問題導(dǎo)向;情感性錯誤

【錯例分析 知錯誤之“面”】

人教版數(shù)學(xué)二年級下冊“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”課余作業(yè)中有這樣的一道習(xí)題：

□里可以填哪些數(shù)，請寫在后面的（ ）里。

（1）6537>65□6，□里可以填（? ? ? ? ? ? ? ?）。

（2）5467<5□72，□里可以填（? ? ? ? ? ? ? ?）。

（3）2768>2□64，□里可以填（? ? ? ? ? ? ? ?）。

（4）987<□000，□里可以填（? ? ? ? ? ? ? ? ）。

批改后，發(fā)覺正確率極低。對四個小題的具體的正誤人數(shù)進行了小統(tǒng)計。結(jié)果如下：

通過對錯誤分析，我們不難發(fā)現(xiàn)其中的共性，總結(jié)起來，主要就在于三個方面：（1）0漏寫;（2）相同數(shù)漏寫;（3）沒有注意大小符號。

那對于這樣的錯題如何進行分析呢？老師們一般的做法是對錯的多的前3道題進行一一講評，對易錯點進行逐一的強調(diào)。那這種分析方式效果如何呢？答案是效果不理想。老師們內(nèi)心的煩惱可以說明一切。我們往往覺得自己已經(jīng)很用心的講評了，很賣力地去強調(diào)了，但是為什么同類型的題目最后做對的還是那么的少，這學(xué)生是不是也太笨了。當(dāng)然，這并不是咱們的學(xué)生太笨，而是我們分析的方法略顯拙劣。筆者嘗試換了種方式對此題進行了分析，收效就完全不同。具體過程如下：

一、全面觀察，逐一糾正

導(dǎo)語：昨天老師批改了大家的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)一道題做對的極少，到底是哪道題呢？請看……教師讓孩子們?yōu)g覽多份同伴被批改后的作業(yè)。

師：呈現(xiàn)圖1，仔細(xì)觀察，這位同學(xué)錯哪里？

生：第（1）小題，漏了3。

師：說說3為什么也可以？

生：因為6537的個位7比6536個位的6大，所以“>”依然成立。

師：4、5、6……行嗎？

生：不行，填4或以上的數(shù)，“>”要改成“<”，也就是符號不成立了。

生：第（3）小題的7漏寫了。

師：為什么7也可以？

生：填上7以后，雖然千位和百位上的數(shù)相同了，但是后面的68>64，“>”依然成立的。

師：我們再來看幾位同學(xué)。依次呈現(xiàn)圖2，圖3，圖4……他們錯哪里？

生：漏0，漏3，漏4，漏7，符號看反了……

二、及時聚焦，凸顯共性

師：請大家仔細(xì)觀察這些錯誤，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)大家的錯誤，有的是漏數(shù)，有的是符號看反。

師：總結(jié)的真好。說到漏數(shù)，大家最容易漏的是怎樣的數(shù)呢？

生：0

生：相同數(shù)。

師：想一想，0和相同數(shù)，為什么大家都容易漏呢？

生……

根據(jù)學(xué)生的回答，教師及時板書總結(jié)。

易錯點[0相同數(shù)符號]

三、精準(zhǔn)導(dǎo)向，策略優(yōu)化

師：我們知道了以上三點是此類題目的易錯點，因而是我們解此類題時的首要關(guān)注點，如果說這三個點再讓你選擇一個點作為優(yōu)先關(guān)注點，你覺得是誰？

學(xué)生討論。

生：符號。

師：為什么？

生：符號如果看錯，后面的一切仔細(xì)都是白費力氣了。

師：表揚。然后呢？

生：覺得是相同數(shù)，因為不管是大于號還是小于號，我們都得想想相同的那個數(shù)可以不可以，如果確定了相同數(shù)后，后面其余的數(shù)就能很快寫出來了。如果其余數(shù)是往下數(shù)排列的，那么得考慮0行不行;反之，數(shù)是向上數(shù)排列的，0就不必考慮了。

師：大家聽得懂他的意思嗎？同意他的說法嗎？

教師根據(jù)學(xué)生的回答，調(diào)整板書并完善板書。

……

通過上述過程的教學(xué)，從當(dāng)堂檢測的反饋來看，正確率那是明顯提高。但是，當(dāng)堂反饋出來的好效果，肯定不是我們追求的終極目標(biāo)，我們所希望的是，過了許久時間，本堂課的分析都能對孩子產(chǎn)生正影響。事實證明，這樣的分析方式，給孩子的幫助夠大。記得期末練習(xí)卷中就出現(xiàn)了這樣的一些題：

填空題中出現(xiàn)——4059>40□8，□里可以填（? ）;

選擇題中出現(xiàn)——34□0<3481，方框最大填（? ）。A.9? B.8? C.7

也對這兩題進行正誤人數(shù)統(tǒng)計，統(tǒng)計總?cè)藬?shù)依然是同一班48人。結(jié)果如下：

[題目 填空題 選擇題 對的人數(shù) 38 41 錯的人數(shù) 10 7 ]

很明顯，正確率較之以前是明顯提高的。

而且針對這兩題進行分析時，筆者一開始就讓孩子們回顧此類題的注意點，大多孩子能立馬回憶起曾經(jīng)的講評：符號，0，相同數(shù)，且能較快自行訂正。遺忘快的孩子，也能在其他同學(xué)的帶動下立馬進行有效回憶。孩子的反應(yīng)是那么的熱烈，說明曾經(jīng)的分析梳理給他們留有深刻印象的。

【教學(xué)啟思 更知錯誤之“心”】

一、問題導(dǎo)向關(guān)注了兒童情感的激發(fā)

贊可夫指出，教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情感和意志領(lǐng)域，就會變得高度有效。因而，在教學(xué)中，我們一般圍繞核心教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)生動鮮活的主題情境或具有適度挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)任務(wù)，通過問題驅(qū)動將學(xué)生卷入其中，學(xué)生一旦被深度卷入，便主動在知識與知識之間、在數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間建立起廣泛的實質(zhì)性聯(lián)系，進而創(chuàng)生新的意義。

在上文錯題分析伊始，教師通過挑逗式發(fā)問“昨天老師批改了大家的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)一道題幾乎全軍覆沒，想知道是哪道題呢？”，勾起了孩子強烈的好奇心，在好奇心的帶動下，有意注意與無意注意雙管齊下，帶動孩子們快速進入教學(xué)情境，為進一步教學(xué)打開心理通路。錯誤是一種特別寶貴的學(xué)習(xí)資源，它來自于孩子自身，真實而有溫度，通過曬孩子們的錯誤，容易將孩子帶入其中，為錯題高效分析做好鋪墊，在此過程中，教師“故弄玄虛”的發(fā)問有時就顯得特別重要。

二、問題導(dǎo)向優(yōu)化了歸因及解題的思路

認(rèn)知心理學(xué)研究表明，碎片化的學(xué)習(xí)內(nèi)容的可辨識度比較低，既不利于學(xué)生的記憶，又不利于學(xué)生的理解;而將學(xué)習(xí)內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化設(shè)計，能顯著提高內(nèi)容的辨識度，有利于學(xué)生在感知、理解的基礎(chǔ)上進行數(shù)學(xué)知識的深度建構(gòu)。按照這一思想，我們在教學(xué)中顯然應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)亟M織起來，進行模塊化或題組化教學(xué)。

在上述的錯題分析中，教師帶領(lǐng)孩子們對曬出來的錯題進行了集體訂正后（環(huán)節(jié)一），孩子們初步知道了錯哪里和怎么做，但逐題訂正的過程讓孩子們頭腦中形成的印記是碎片的、模糊的，且僅停留在對知識的淺層理解，所以錯題分析也并沒有就此結(jié)束。根據(jù)本道錯題中4個小題雖存在答案與表達形式上的差異，但錯誤原因與解題思路存在著共性的特點，故進行了后續(xù)教學(xué)（環(huán)節(jié)二）。教師將圖1～圖4整體呈現(xiàn)，采用啟發(fā)式提問：“觀察這些錯誤，你有什么發(fā)現(xiàn)？”孩子們在教師指引下，通過全面觀察，馬上發(fā)現(xiàn)錯誤共性是漏數(shù)與符號看反兩類。教師再適時追問：“說到漏數(shù)，大家最容易漏的是怎樣的數(shù)呢？”迫使孩子們再一次觀察，逐步明確出所漏的數(shù)并不是隨意的，原來只是0和相同數(shù)兩類。至此教師還不滿足，就有了環(huán)節(jié)三。教師再次啟發(fā)：“思考這類題，我們知道了0、相同數(shù)與符號這三個點需要關(guān)注，如果再讓你選擇一個點作為優(yōu)先關(guān)注點，你覺得是誰？為什么？”孩子此刻沸騰了，通過討論交流，最終優(yōu)化了思路，此時錯題分析結(jié)束。試想，沒有第二環(huán)節(jié)的整體呈現(xiàn)觀察，沒有第二第三環(huán)節(jié)這些指向明確的設(shè)問與追問，孩子們能自主理會到最后這一層的理解嗎？答案是否定的。教學(xué)中，需要合適的任務(wù)，更需要基于任務(wù)步步推進的問題的驅(qū)動，如此才能幫助孩子們把內(nèi)心的細(xì)碎的、粗淺的認(rèn)識挖掘到表面，才能讓他們走進知識海洋的深處，才能讓他們腦中留下深深的知識烙印。

三、問題導(dǎo)向明晰了兒童自身思考上的缺陷

兒童大多作業(yè)中的錯誤，站在不同角度看，均存在知識性錯誤和情感性錯誤。[1]比如18÷4=3……6，答案“3……6”之于“4……2”屬于知識性錯誤，而為什么算出這樣的錯誤答案來，還得談到孩子的情感性錯誤：計算毛躁，做事嚴(yán)謹(jǐn)度不夠。因此，分析錯誤時有時更需要分析“人”。我們知道，相對于“課程即知識”的傳統(tǒng)教育觀念來說，現(xiàn)代教育理念強調(diào)通過學(xué)科的教學(xué)發(fā)展人的價值，促進人的發(fā)展。這一理念，顯然也指出，在教學(xué)中，我們在需要關(guān)注孩子的知識與技能掌握情況同時，更需關(guān)注孩子學(xué)習(xí)中的情感、態(tài)度、價值觀，而孩子良好的學(xué)習(xí)情感、態(tài)度及價值觀眼前能促進課程知識的深度建構(gòu)，將來那就會是個合格的社會人。

在上文的教學(xué)中，教師提出了這樣的兩個問題：“為什么0和相同數(shù)最容易漏？”“為什么明明白白的符號會看反？”導(dǎo)引著孩子進行深刻的反思內(nèi)省。通過反思，孩子能夠意識到自身思考中存在的缺陷（情感性錯誤）：0是個比較特殊的自然數(shù)，做題時，習(xí)慣從1想起;因為受不等號的影響，以為相同數(shù)肯定不行，沒去關(guān)注后面數(shù)位的數(shù);前面都是<或>號，看也沒怎么看就認(rèn)為下一題也是一樣的……經(jīng)過這樣的深層反省，教師再相機地作出友情提醒，“下次答題時，應(yīng)該……”生：…….如此這番設(shè)問，孩子才有了真正的吃一塹長一智。

綜上所述，在錯題分析中，我們不僅僅要幫助孩子化解知識性的錯誤，還要通過問題導(dǎo)向，讓產(chǎn)生錯誤的隱形的不良心向浮出水面，讓孩子讀懂題目，更要讀懂自身，方能通過錯題分析得到最大的進步。

結(jié)語

我們都知道，學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)，但是教師這個主導(dǎo)者角色如何當(dāng)?shù)煤媚兀抗P者認(rèn)為，更多地還是表現(xiàn)在教師對學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)置及基于學(xué)習(xí)任務(wù)的問題導(dǎo)向設(shè)計。現(xiàn)在教育理念過多地強調(diào)著“以人為本”，往往會讓我們教師在提問上縮手縮腳，其實，教學(xué)中，該問的還是得問出來，但是得問好嘍。愿我們教師無論在哪種課型的教學(xué)中，都能問出水平，問出精彩，問出智慧來。

[參 考 文 獻]

[1]何月豐，李勤紅.小學(xué)數(shù)學(xué)“曬錯化錯”作業(yè)講評策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（1）.

[2]黃偉星，殷英.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 開展數(shù)學(xué)綜合與實踐教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（1）.

[3]吳正憲，張秋爽.理解兒童 理解數(shù)學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（12）.

[4]范存麗.讓數(shù)學(xué)與兒童經(jīng)驗接軌[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（12）.

[5]張圓，王霏.互動生成 舉一反三[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（1）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）