關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

余華

摘? 要：數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的數(shù)形結(jié)合，既是重要的數(shù)學(xué)思想，又是解決數(shù)學(xué)問題的方法。小學(xué)階段運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行實(shí)際教學(xué)，是對中學(xué)數(shù)形教學(xué)的提前“預(yù)熱”。其指導(dǎo)思想和應(yīng)用方法的滲透，對學(xué)生認(rèn)知數(shù)形結(jié)合起到積極的推動作用。基于此，本文將對“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開研究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)實(shí)踐

引言：

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！庇纱丝梢姡皵?shù)”與“形”在數(shù)學(xué)教學(xué)中是不可分割的一個整體，“數(shù)”與“形”相互依存，相輔相成。數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一。下面將從由“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”、由“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”、“形”“數(shù)”互化三個角度出發(fā)，并輔以具體示例進(jìn)行闡述。

一、由“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”

在實(shí)際教學(xué)中，需要明確目標(biāo)，明晰思路，從已知條件出發(fā)，構(gòu)造出合理的圖形，并利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)公式和定理進(jìn)行求解。

示例一：

已知：有一張邊長10厘米的正方形紙片，現(xiàn)將四個角各剪去一個邊長為2厘米的小正方形。求剩下圖形的面積和周長各為多少？

剖析：此例題對于部分小學(xué)生來說不是很好理解，無法根據(jù)題設(shè)構(gòu)想余下圖形的形狀。老師可以在黑板上畫出圖形的演變過程，如下圖：

初步觀察我們發(fā)現(xiàn)，圖（2）看上去要比圖（1）小了一些，因此學(xué)生很容易斷定面積和周長都比原始圖片小。但結(jié)合圖（3）再次確認(rèn)后，我們很清晰地看出，變化后的圖形周長與變化前的一樣，面積不一樣。如果不結(jié)合圖形教學(xué)，學(xué)生會受題中“剪去”“剩下”等詞語的干擾，往往誤以為周長變短了。

示例一所反映的是數(shù)形結(jié)合思想中，借助“數(shù)”的精確性來闡明“形”的某些屬性的情形。

二、由“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”

由“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”，需要根據(jù)所給條件和所求目標(biāo)，分析其特點(diǎn)和性質(zhì)，并運(yùn)用已掌握的知識，將圖形性質(zhì)用代數(shù)式表達(dá)出來。

示例二：

如圖所示，已知：圓半徑R，求：圖中陰影部分的面積。

該圖形對于部分小學(xué)三四年級的學(xué)生來說稍顯復(fù)雜，包含了多種圖形：半圓、扇形、正方形、等腰直角三角形。老師可以根據(jù)實(shí)際情況，由淺入深，由易到難的進(jìn)行教學(xué)，注意培養(yǎng)學(xué)生的解題思路。例如，上圖一分為二地看，先求左邊正方形的整體面積，然后減去扇形面積，可得正方形中陰影面積;再求右半部分扇形面積，減去等腰直角三角形面積，可得扇形中陰影部分面積。

但這只是常規(guī)思路，通過觀察圖形，是否能夠找到相對簡單的算法呢？例如，首先去認(rèn)真觀察上面圖形的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在正方形中做一條對角輔助線（如圖所示），這樣就很容易看到，右面扇形的陰影部分和和左面正方形中的一部分是相同的。因此，我們可以考慮把右側(cè)的陰影部分切割下來補(bǔ)充到左側(cè)正方形中，這樣我們就把兩部分陰影組合到一起，得到一個等腰直角三角形了。所以，這道題就變成，已知：圓半徑為R，求等腰直角三角形（小的那個）的面積了，從而把一個較為復(fù)雜的題給簡單化了。

示例二所反映的是數(shù)形結(jié)合思想中，借助“形”的幾何直觀性來闡明“數(shù)”之間某種關(guān)系的情形。

三、“形”“數(shù)”互化

“形”“數(shù)”互化，需要做到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密，同時還要滿足由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀，它是個互逆的過程，屬于充要條件。解決這類問題往往需要從已知和結(jié)論同時出發(fā)，認(rèn)真分析找出內(nèi)在的“形”“數(shù)”互變。

示例三：

已知：甲乙兩車原來共裝橘子100筐，從甲車取下16筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多4筐。求：甲乙兩車原來各裝橘子多少筐？

相信在經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后，看到此類問題時，學(xué)生在腦海中很快就會形成相對應(yīng)的圖形：

甲車所裝的橘子數(shù)：

乙車所裝的橘子數(shù)：

共100筐。

但圖形無法自己變化來實(shí)現(xiàn)題目的已知條件，這就需要老師幫助學(xué)生在原有圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行再次創(chuàng)建：

甲車所裝的橘子數(shù)：

乙車所裝的橘子數(shù)：

從搬運(yùn)后的圖形中，我們不難得出：現(xiàn)在乙車有橘子：（100-4）÷2=48（筐），原來乙車有橘子：48-16=32（筐）。那么甲車原來有橘子：100-32=68（筐）。

結(jié)束語：

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著非常重要的作用。它不僅

將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，更重要的是，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的相互轉(zhuǎn)化，將數(shù)字問題幾何化，幾何問題數(shù)字化。運(yùn)用該思想進(jìn)行小學(xué)教學(xué)時，需要注意，恰當(dāng)建立關(guān)系，合理進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，這樣才能凸顯數(shù)形思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的實(shí)際內(nèi)涵。

參考文獻(xiàn)：

[1]李海霞.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2020（10）：107-108.

[2]葉娟.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（03）：139.