滲透數(shù)形結(jié)合思想 提升學(xué)生核心素養(yǎng)

【摘要】本文論述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中向小學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)而提升小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略，認(rèn)為教師可以運用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，增強學(xué)生的閱讀文本能力和理解數(shù)量關(guān)系的能力，發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力、空間觀念，提高學(xué)生表達(dá)能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)體系以“培養(yǎng)全面發(fā)展的人”為核心，涵蓋文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會參與三個方面的內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，它可以把抽象的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的圖形巧妙地結(jié)合起來，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，增強學(xué)生的閱讀數(shù)學(xué)文本能力和理解數(shù)量關(guān)系的能力，還可以發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念，提高學(xué)生的智力發(fā)展水平，提升學(xué)生語言表達(dá)能力，讓學(xué)生的核心素養(yǎng)獲得全面提升。因此，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)也成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。

一、加深對數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的理解

數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，學(xué)生只有真正理解概念的本質(zhì)，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。對于仍處于以感性思維為主的小學(xué)生來說，他們對數(shù)學(xué)概念的理解很大程度是建立在具體直觀的感性積累上。因此，教師要善于利用數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生積累感性認(rèn)知，豐富學(xué)習(xí)感情，加速學(xué)生理性思維的發(fā)展，從而達(dá)到深層次理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵。

例如，奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)這四個概念在學(xué)生的腦海里總是不斷交叉，學(xué)生總是混淆不清、張冠李戴。為了讓學(xué)生理解、分清這些概念，教師可以利用圖形，將這些概念進(jìn)行對比分析，讓學(xué)生在對比分析中深化對概念的認(rèn)知，從而在大腦中構(gòu)建出清晰的概念印跡（如圖1）。

通過畫圖分析，學(xué)生不僅理解了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的含義，還感悟出這四種數(shù)之間的聯(lián)系，從而厘清這四種數(shù)的關(guān)系。

二、增強學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)文本的能力和理解數(shù)量關(guān)系的能力

美國圖論學(xué)者哈里說過：“千言萬語不如一張圖。”數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究中兩個基本的內(nèi)容。教師在教學(xué)過程中，如果把抽象的“數(shù)”與直觀的“形”有機結(jié)合起來，讓抽象的數(shù)學(xué)知識向具體形象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識直觀化、簡單化，能促進(jìn)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)文本能力、理解數(shù)量關(guān)系能力以及自主學(xué)習(xí)能力的提升。

例如教師在教學(xué)三年級“倍數(shù)的認(rèn)識”時，有這樣一道題目：農(nóng)場里飼養(yǎng)牛、馬、豬、羊四種家畜共330頭，其中牛、馬的數(shù)量一樣多，豬的數(shù)量是牛的3倍，羊的數(shù)量是豬的2倍，那么牛、馬、豬、羊各有多少頭？

題目中數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜和抽象，對小學(xué)三年級的學(xué)生來說，閱讀數(shù)學(xué)文本、分析理解數(shù)量關(guān)系有一定的難度。教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析（如圖2）。

又如教學(xué)小學(xué)五年級“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”時，有這樣一道題：小明在看一本兒童故事書。第一天看了總頁數(shù)的[13]，第二天比第一天少看了4頁，此時還有44頁沒有看過，請問這本兒童故事書的總頁數(shù)是多少？

教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，使題目中抽象的數(shù)量關(guān)系具體化、形象化，幫助學(xué)生厘清題目中的數(shù)量關(guān)系（如圖3）。

三、發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！睌?shù)與形是一個有機關(guān)聯(lián)的整體，圖形中蘊含著豐富的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系中也具有圖形的性質(zhì)和意義。教師在教學(xué)時可以與學(xué)生一起畫圖，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。

例如教師出示例題：請用小棒擺拼出如下圖形，并分析、歸納三角形的個數(shù)和小棒根數(shù)之間的關(guān)系（如圖4）。

學(xué)生通過擺拼具體圖形，找出隱藏在圖形背后的數(shù)學(xué)規(guī)律，最后歸納出抽象的、形象化的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展邏輯思維能力。

又如例題：一張桌子可以坐6人，兩張桌子可以坐10人（如圖5所示）。那么3張桌子呢？5張桌子呢？8張桌子呢？n張桌子能坐幾個人呢？

教師可以讓學(xué)生自己動手畫一畫圖，探究出人的數(shù)量與桌子張數(shù)之間的聯(lián)系，找出圖形所蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，最后歸納出n張桌子能坐4n+2人這一抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律。這樣不僅讓學(xué)生體驗了學(xué)習(xí)探究的樂趣，還提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

四、發(fā)展學(xué)生空間觀念

空間觀念是指物體的形狀、大小以及距離、方位等相互關(guān)系在人腦中的反映?？臻g觀念是幾何課程改革的一個核心概念，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）描述了空間觀念的主要表現(xiàn)：“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的關(guān)系;描述圖形的運動和變化;根據(jù)語言的描述畫出圖形等?！币虼?，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊扣小學(xué)生的思維特點，最大限度地運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略，提升學(xué)生的空間想象力，促進(jìn)學(xué)生空間觀念、空間意識的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體的體積”時，教師可以運用數(shù)形結(jié)合策略，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)體積的概念，學(xué)習(xí)長方體和正方體的體積計算方法。

首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出12個1立方厘米拼出來的長方體（如圖6），學(xué)生通過數(shù)小正方體的個數(shù)得出這個長方體的體積是12立方厘米。

其次，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生畫出12個1立方厘米拼出來的另一個長方體（如圖7）。接著，教師讓學(xué)生觀察這兩個體積相同，但是長、寬、高不同的長方體，并提出問題：“長方體的體積與長方體的長、寬、高存在著怎樣的關(guān)系？”這一問題促進(jìn)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生理解長方體的體積等于長、寬、高三者的乘積。

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生在腦海中想象：假如用24個1立方厘米的小正方體拼長方體，會拼出多少種不同形狀的長方體，它們的體積如何計算呢？學(xué)生會在大腦中想象，并得出下表中的結(jié)果。

教師運用形結(jié)合思想展開教學(xué)，讓原本抽象的長方體體積計算公式（長方體的體積=長×寬×高）直觀化、形象化，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念、空間意識，突破了學(xué)生的思維瓶頸和學(xué)習(xí)阻礙。

五、提高學(xué)生表達(dá)能力

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一是學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，讓學(xué)生把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，提高學(xué)生的表達(dá)能力。

例如，在學(xué)習(xí)“倍的認(rèn)識”時，有習(xí)題如下圖：

在解答這道題目時，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生觀察線段圖，找出圖中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題，理解題目的數(shù)量關(guān)系，然后讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言完整表達(dá)出來：已知△共7個，○的數(shù)量是△的數(shù)量的3倍，請問○的數(shù)量。學(xué)生可以用準(zhǔn)確、清晰的數(shù)學(xué)語言把對題目的感知表達(dá)出來，從而明確題目的意思，進(jìn)而解答題目?？梢?，數(shù)形結(jié)合的方式，不僅可以提升學(xué)生的語言表達(dá)能力，還可以提升學(xué)生解決問題的能力。

數(shù)形結(jié)合能夠把抽象的“數(shù)”與直觀的“形”完美地結(jié)合起來，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會到學(xué)習(xí)的樂趣，感受到數(shù)學(xué)世界的美妙和神奇。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)過程中不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，充分利用數(shù)形結(jié)合這座橋梁，在幫助學(xué)生積累更多感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、合情推理能力、邏輯思維能力以及觀察分析能力，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

作者簡介：潘永成（1981— ），壯族，廣西東興人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)課堂調(diào)控。

（責(zé)編 劉小瑗）