核心素養(yǎng)視角下學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

【摘要】本文論述培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的策略，建議教師重視學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、建立關(guān)系、合作探究、應(yīng)用模型等步驟，有效發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模指對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。其主要環(huán)節(jié)為：從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)、提出、分析問(wèn)題，建立模型，探尋解決方案，得出結(jié)論，驗(yàn)證并改進(jìn)模型，最后解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模將實(shí)際生活與數(shù)學(xué)間的聯(lián)系搭建起來(lái)，為數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)造了條件。教師有必要基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，創(chuàng)新小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力與創(chuàng)新意識(shí)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，奠定模型建立基礎(chǔ)

教師可以創(chuàng)設(shè)游戲情境、生活情境、競(jìng)賽情境、實(shí)驗(yàn)情境等，以生為本，讓學(xué)生自主參與、全身心投入，快樂(lè)地參與其中。創(chuàng)設(shè)情境后，教師可恰當(dāng)預(yù)設(shè)，科學(xué)點(diǎn)撥與指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生找到模型的特征，奠定建模的基礎(chǔ)。

案例一：“雞兔同籠”教學(xué)片段

問(wèn)題：雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子中，共有8個(gè)頭、26條腿，請(qǐng)問(wèn)雞和兔各有幾只？

師：我們現(xiàn)在玩一個(gè)游戲，請(qǐng)大家站起來(lái)，都抬起一條腿。

學(xué)生按照教師的指示操作，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在大家都是1個(gè)頭、1條腿。

師：這就是金雞獨(dú)立法，也是抬腳法。意思是讓雞抬起1條腿（剩1條），兔抬起2條腿（剩2條）。腿的數(shù)目是不是少了一半呢？

生1：是的，現(xiàn)在腿的總數(shù)應(yīng)該是26÷2=13條。

師：現(xiàn)在腿有13條，頭有8個(gè)。那么腿的數(shù)量比頭的數(shù)量多多少？

生2：13-8=5。

師：多出來(lái)的是誰(shuí)的腿呀？

生：兔子的腿。

師：如果全是雞，現(xiàn)在金雞獨(dú)立后，用一只腳站立，腳的數(shù)量應(yīng)該與頭的數(shù)量一樣，但是腳的數(shù)量卻比頭的數(shù)量多5，那么這個(gè)5代表什么？

學(xué)生交流討論，很快知道，多1只兔子就會(huì)多1條腿，5就是兔子的數(shù)量。由此，學(xué)生給出答案：兔子5只，雞3只。

教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)趣味的游戲情境，讓學(xué)生在愉快、輕松的氛圍中，猜想假設(shè)、創(chuàng)新思考與互動(dòng)交流，找到了解決問(wèn)題的突破口，奠定了模型建立的基礎(chǔ)。學(xué)生意識(shí)到“雞兔同籠”問(wèn)題可以用代數(shù)法“假設(shè)猜想”解決，或用方程解決。

二、建立關(guān)系，初步形成模型框架

建立數(shù)量關(guān)系，是建模的初始階段。建立關(guān)系，即“用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。數(shù)量關(guān)系的建立，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、文字語(yǔ)言，并運(yùn)用公式勾勒出其基本的數(shù)與量之間的相互影響、變化關(guān)系。學(xué)生需要通過(guò)觀察、分析、抽象、概括、選擇與判斷等活動(dòng)過(guò)程，完成模型的抽象，得到數(shù)量關(guān)系，初步形成模型框架。

案例二：“大樹(shù)有多高”教學(xué)片段

教師組織學(xué)生參與綜合性實(shí)踐活動(dòng)“大樹(shù)有多高”，通過(guò)多次測(cè)量和記錄，得出如下數(shù)據(jù)：

[標(biāo)桿長(zhǎng) 2 3 5 6 標(biāo)桿影長(zhǎng) 3 4.5 7.5 9 ]

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，學(xué)生仔細(xì)分析“比例的應(yīng)用”相關(guān)知識(shí)，并查閱了關(guān)于物理學(xué)的一些知識(shí)，認(rèn)識(shí)到“同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)量的標(biāo)桿長(zhǎng)、標(biāo)桿影長(zhǎng)是規(guī)定的，這個(gè)比值也等于其他物體長(zhǎng)比它的影子長(zhǎng)度”。學(xué)生在知識(shí)準(zhǔn)備充分的情況下，根據(jù)多次測(cè)量得出的數(shù)據(jù)，計(jì)算出標(biāo)桿長(zhǎng)∶標(biāo)桿影長(zhǎng)=2∶3。將其運(yùn)用到計(jì)算“大樹(shù)有多高”問(wèn)題中，得出“一個(gè)量擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)量也擴(kuò)大幾倍，比值相等”。于是，建立數(shù)量關(guān)系“標(biāo)桿長(zhǎng)∶標(biāo)桿影長(zhǎng)=大樹(shù)高∶大樹(shù)影長(zhǎng)”。測(cè)量大樹(shù)的影長(zhǎng)，運(yùn)用“比例”知識(shí)，就能得出大樹(shù)的高度了。

通過(guò)一系列的動(dòng)手探究過(guò)程，學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系，并分析這幾個(gè)量之間的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘。由此，建立模型“一個(gè)量會(huì)隨著另一個(gè)量變化，變化倍數(shù)不變”。給出其他大樹(shù)的影長(zhǎng)，也可以得出其真實(shí)高度。這就是建模過(guò)程，可以稱之為“比例模型”，將其運(yùn)用到其他物體高度測(cè)量中同樣適用。

三、合作探究，經(jīng)歷模型建立過(guò)程

解決了一個(gè)問(wèn)題后，學(xué)生在動(dòng)手合作探究中掌握了初步解決問(wèn)題的方法，但還沒(méi)有形成解決一類問(wèn)題的思路，也沒(méi)有模型意識(shí)。這時(shí)就需要教師引導(dǎo)學(xué)生類比分析，這些問(wèn)題有什么相似點(diǎn)，解決方案又存在什么類似之處等，引導(dǎo)學(xué)生抽象出特點(diǎn)與解決思路，初步培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)。

案例三：“多邊形的面積”教學(xué)片段

師：平行四邊形可以由某條高剪切與拼接形成已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積，再進(jìn)行面積公式推導(dǎo)。那三角形呢？

生：也可以剪切和拼接。

師：是呀，大家再動(dòng)手做一做，看看有哪些剪切和拼接方法。

學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，探究轉(zhuǎn)化過(guò)程。一些學(xué)生發(fā)現(xiàn)運(yùn)用剛才剪切的方法拼不成長(zhǎng)方形，還有一些學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化，將三角形與剛學(xué)習(xí)的平行四邊形聯(lián)系起來(lái)，由相同的兩個(gè)三角形拼接而成平行四邊形。由拼接，很容易看出其中一個(gè)三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。學(xué)生得出結(jié)論：三角形面積=底×高÷2。

師：很棒，由拼接一步就可以推導(dǎo)出三角形面積公式了，還有其他方法嗎？

生：我選取三角形的高的中點(diǎn)位置，再做底邊的平行線，發(fā)現(xiàn)上半部分高線分成的兩部分，剪切后左右拼接，能形成長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的高就是三角形高的一半，長(zhǎng)是三角形的底。

師：哇，真的太棒了！是的，剪切與拼接可以有多種方法，不必局限思路。不過(guò)，三角形的底和高必須對(duì)應(yīng)哦！

總結(jié)：三角形面積=底×高÷2。

學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，發(fā)現(xiàn)任何多邊形的面積都可以轉(zhuǎn)化為已知圖形的面積。五邊形、六邊形或一些組合圖形等，都可以通過(guò)剪切的方式，轉(zhuǎn)化為若干基本圖形，再分開(kāi)求解每個(gè)基本圖形的面積，之后加和，就可以得到組合圖形的面積。通過(guò)參與動(dòng)手探究的過(guò)程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，“基本圖形”就是基本的模型，只要將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形，就可以將其面積計(jì)算出來(lái)。

四、應(yīng)用模型，提升建模素養(yǎng)

模型思想的教學(xué)，應(yīng)將鼓勵(lì)生活應(yīng)用、解決生活問(wèn)題作為落腳點(diǎn)，讓學(xué)生在生活中發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教師可以定期組織學(xué)生收集生活問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生從中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用模型解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的建模素養(yǎng)。

案例四：“相遇問(wèn)題”教學(xué)片段

問(wèn)題：王明與李華同時(shí)從自己家出發(fā)，相對(duì)而行，王明和李華的速度分別為70米/分、60米/分，5分鐘后，他倆在學(xué)校相遇，請(qǐng)問(wèn)王明和李華一共走了多遠(yuǎn)？

師：比較不同的解法，抽象出數(shù)量關(guān)系。

解法1：王明的路程+李華的路程=總路程

解法2：速度和×?xí)r間=路程和（總路程）

通過(guò)畫(huà)線段圖，讓學(xué)生了解（70+60）的真正含義，即為兩個(gè)人的速度和，在單位時(shí)間1分鐘內(nèi)，兩個(gè)人共走了（70+60）米。

學(xué)生總結(jié)，相遇問(wèn)題的計(jì)算模型為：速度和×?xí)r間=路程和（總路程）。

師：現(xiàn)在我們要運(yùn)用“相遇模型”解決問(wèn)題。

問(wèn)題1：兩輛長(zhǎng)途客車分別從北京和天津同時(shí)開(kāi)出，相對(duì)而行，速度分別為90千米/時(shí)、80千米/時(shí)，在2小時(shí)后相遇，請(qǐng)問(wèn)這條高速公路長(zhǎng)多少千米？

問(wèn)題2：兩個(gè)工程隊(duì)合作開(kāi)鑿一條隧道，同時(shí)開(kāi)工，甲隊(duì)每天開(kāi)鑿140米，乙隊(duì)每天開(kāi)鑿180米，6個(gè)月開(kāi)通，問(wèn)這條隧道共有多少米？

學(xué)生運(yùn)用已學(xué)模型，獨(dú)立解決問(wèn)題，明晰這個(gè)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：工作效率和×?xí)r間=工作總量。教師鼓勵(lì)學(xué)生延伸拓展出其他類型的問(wèn)題。

學(xué)生運(yùn)用新學(xué)習(xí)的“相遇問(wèn)題”模型，解決一系列的關(guān)于速度和的問(wèn)題，并遷移延伸到其他類型，如生活中的打字速度和、工作效率和等方面。建立并運(yùn)用模型，開(kāi)拓了學(xué)生的思維，學(xué)生學(xué)會(huì)了解決一類問(wèn)題，發(fā)展了建模素養(yǎng)。

總之，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生模型思想的培養(yǎng)，還應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)與生活結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生抽象出模型，并探索出模型的解決思路，展開(kāi)生活實(shí)踐應(yīng)用，在此過(guò)程中有效發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

作者簡(jiǎn)介：曹宇（1988— ），江蘇鹽城人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 雷 靖）