數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用研究

姚君

【摘 要】運(yùn)用數(shù)學(xué)建?？梢院?jiǎn)化和抽象實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師將建模思想巧妙運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)課堂中，能很好地關(guān)注學(xué)生的差異性，讓不同層次的學(xué)生都會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，得到最佳發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2020）34-0188-02

由于每個(gè)學(xué)生的知識(shí)、能力、思維等發(fā)展各不相同，因此學(xué)生之間的個(gè)體差異性是客觀存在的。教師要在課堂上為學(xué)生的學(xué)習(xí)掃清障礙，讓每個(gè)學(xué)生都能在課堂中有所收獲。數(shù)學(xué)建模作為一種數(shù)學(xué)思想，可以將抽象的問(wèn)題變得更加具體，以便學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)思路能更加清晰，能靈活運(yùn)用課堂所學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

1? ?在學(xué)生的需求中生成數(shù)學(xué)模型

前測(cè)是課堂準(zhǔn)備中不可或缺的一部分，它可以幫助教師及時(shí)了解學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備情況以及學(xué)生分析、解題的能力。筆者在講解《解決問(wèn)題策略——列表整理》一課時(shí)，就通過(guò)筆試進(jìn)行前測(cè)，了解學(xué)生對(duì)列表整理的認(rèn)識(shí)。主要測(cè)查這幾個(gè)方面：學(xué)生能否將題目中的條件直接整理到已有表格中;學(xué)生能否整理自己設(shè)計(jì)的表格內(nèi)容;學(xué)生能否正確列式解答。通過(guò)測(cè)查發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能在已有表格中整理題中的條件，正確列式并算出得數(shù)，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)題中數(shù)量關(guān)系的理解沒(méi)有問(wèn)題。但在獨(dú)立設(shè)計(jì)表格方面，學(xué)生還缺乏規(guī)范的格式，這是課堂中需要和學(xué)生一起探究和總結(jié)的[1]。

課堂中，筆者先以文字形式出示一道題：為豐富課外生活，同學(xué)們乘船參加“愛(ài)國(guó)者”夏令營(yíng)活動(dòng)，他們分別住在四等艙的二樓和三樓，二樓住了15個(gè)房間，三樓住了8個(gè)房間，每間住6人，一共有多少人參加這次活動(dòng)？教師再以表格形式出示上題，求同樣的問(wèn)題，題目中的條件和問(wèn)題都一樣，但呈現(xiàn)形式不一樣。請(qǐng)學(xué)生選擇其中一個(gè)形式的題目來(lái)解決問(wèn)題，比一比誰(shuí)的速度更快？實(shí)施中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生選擇解決表格形式的題目，教師隨即追問(wèn)為什么？學(xué)生的回答是表格呈現(xiàn)的這道題，條件看上去很清晰，能直接看出解決問(wèn)題的方法。這一方面說(shuō)明學(xué)生從自身的感知中體會(huì)到了用列表整理信息進(jìn)行解題的好處，另一方面也說(shuō)明學(xué)生能初步感知表格建模的呈現(xiàn)形式。

隨后出示例題：小芳家栽了3行桃樹(shù)、8行杏樹(shù)和4行梨樹(shù)。桃樹(shù)每行7棵，杏樹(shù)每行6棵，梨樹(shù)每行5棵。桃樹(shù)和梨樹(shù)一共有多少棵？有前面的解題經(jīng)驗(yàn)做鋪墊，學(xué)生整理?xiàng)l件時(shí)，自然會(huì)想到用列表的方法整理題中的信息。其實(shí)一個(gè)方法的好壞并不需要教師說(shuō)出來(lái)，學(xué)生可以感悟。他們切身感受到了列表整理的好處，所以也從自身需求出發(fā)，確定采用列表的方式。這說(shuō)明課堂的生成與學(xué)生對(duì)知識(shí)的需求是息息相關(guān)的。

2? ?數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生建模的差異性

數(shù)學(xué)建模除可以幫助學(xué)生審題外，還可以打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，給學(xué)生全新的感知，鍛煉學(xué)生的思維能力，對(duì)學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)有深遠(yuǎn)影響。數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生建立的解題模型是否存在差異呢？每個(gè)人都有創(chuàng)建模型的可能。學(xué)生解題時(shí)，腦中會(huì)閃現(xiàn)出這道題的解決方法，會(huì)有意識(shí)地套用已有的模型。當(dāng)然，學(xué)生也存在差異，他們思考的層次和深度不一樣，這就需要教師不斷引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)建模的意識(shí)，使學(xué)生在建模中實(shí)現(xiàn)思維由形象思維向抽象思維的過(guò)渡，感受建模的過(guò)程，逐步掌握建模的方法，提高解決問(wèn)題的能力。學(xué)生的差異也導(dǎo)致學(xué)生思考的方向不一致，解題思路各有不同，在腦中建立的模型不一樣，解決問(wèn)題的方法也就不一樣。教師要充分了解學(xué)生的認(rèn)知能力和知識(shí)儲(chǔ)備，針對(duì)學(xué)情聯(lián)系實(shí)際滲透建模概念，逐步幫助學(xué)生建立解題模型。建模過(guò)程是一個(gè)不斷積累、不斷完善的過(guò)程。作為教師，要根據(jù)具體的題型反復(fù)訓(xùn)練，讓學(xué)生真正了解建模的意義。解決問(wèn)題時(shí)，要避免“一刀切”，教師的引導(dǎo)以及激勵(lì)性評(píng)價(jià)應(yīng)及時(shí)到位，面對(duì)答案正確但解題方法不一致的情況，要及時(shí)肯定、接納差異，不做標(biāo)準(zhǔn)化處理。

3? ?在解題中靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

雖說(shuō)學(xué)生的差異會(huì)影響其模型的建立，但建立模型便于學(xué)生簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題，分析數(shù)量關(guān)系，從而確定解決問(wèn)題的方法。在學(xué)生學(xué)會(huì)建立模型后，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用它解決實(shí)際問(wèn)題。分析問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生都有意識(shí)地運(yùn)用“從條件想起”和“從問(wèn)題想起”的策略，其實(shí)這里的策略就是數(shù)學(xué)中的建模策略。當(dāng)學(xué)生分析問(wèn)題時(shí)會(huì)自主運(yùn)用“從條件想起”或“從問(wèn)題想起”，就更會(huì)審題，解題正確率也會(huì)高很多。

數(shù)學(xué)建模是一種重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)課堂中如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解題呢？數(shù)學(xué)課堂中不可缺少的就是練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，如運(yùn)用題組進(jìn)行鞏固練習(xí)：①小芳家栽了3行桃樹(shù)、8行杏樹(shù)和4行梨樹(shù)。桃樹(shù)每行7棵，杏樹(shù)每行6棵，梨樹(shù)每行5棵。桃樹(shù)和梨樹(shù)一共有多少棵？②小芳家栽了3行桃樹(shù)、8行杏樹(shù)和4行梨樹(shù)。桃樹(shù)每行7棵，杏樹(shù)每行6棵，梨樹(shù)每行5棵。杏樹(shù)比梨樹(shù)多多少棵？教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先整理?xiàng)l件，讓學(xué)生嘗試列表，再解答問(wèn)題。因?yàn)榍皽y(cè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生不能將所有相關(guān)條件都填入表格中，不能用簡(jiǎn)短的語(yǔ)言表述橫行或豎列的名稱，因此在列表時(shí)需要規(guī)范學(xué)生的格式，讓學(xué)生熟悉表格格式以及表述方式，放手讓學(xué)生獨(dú)立嘗試列表分析題目。通過(guò)兩道題的兩次練習(xí)，既規(guī)范了學(xué)生列表的格式，同時(shí)也在學(xué)生心中建立了數(shù)學(xué)“模型”的雛形，能讓學(xué)生體會(huì)列表解題的重要性，進(jìn)一步明確如何設(shè)計(jì)表格，最終掌握如何運(yùn)用列表整理的策略解決實(shí)際問(wèn)題。

有些學(xué)生完成作業(yè)時(shí)覺(jué)得不列表也能解題，認(rèn)為列表整理比較麻煩，這時(shí)教師應(yīng)該告訴學(xué)生這是解決問(wèn)題的一種策略?，F(xiàn)在的題目還比較簡(jiǎn)單，不列表也能解決，但只有掌握列表這一技能，以后遇到復(fù)雜的題目時(shí)，才可以通過(guò)列表整理更清晰地呈現(xiàn)題目的條件和問(wèn)題，更有效地解決問(wèn)題。

4? ?在解題對(duì)比中優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

對(duì)比練習(xí)在數(shù)學(xué)課堂中比較常見(jiàn)。通過(guò)對(duì)比，一方面可以讓學(xué)生聯(lián)系舊知識(shí)和新知識(shí)，將舊知識(shí)自然過(guò)渡至新知識(shí)，同時(shí)鞏固舊知識(shí)。如對(duì)比易錯(cuò)的問(wèn)題，幫助學(xué)生正確區(qū)分問(wèn)題間的不同，完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。另一方面還可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。數(shù)學(xué)建模中對(duì)比文字?jǐn)⑹鲱}和表格敘述題，可以幫助學(xué)生體會(huì)表格敘述題的優(yōu)越性，利于理清條件，找到解決問(wèn)題的方法。此外，還可以對(duì)比同一題的不同解法，引導(dǎo)學(xué)生了解各種不同的解法，并從中自主選擇適合自己的方法。

運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的列表整理解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生間存在差異。如拓展學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的這道題：三年級(jí)有3個(gè)班，四年級(jí)有2個(gè)班，五年級(jí)有4個(gè)班。五年級(jí)每班42人，三年級(jí)每班45人，四年級(jí)48人。三年級(jí)和四年級(jí)一共有多少人？四年級(jí)比五年級(jí)少多少人？有的學(xué)生將題目條件整理在一張表格中，有的學(xué)生整理在兩張表格中。通過(guò)課堂交流發(fā)現(xiàn)，列兩張表格的學(xué)生運(yùn)用了“從問(wèn)題想起”的解決策略，而列一張表格的學(xué)生運(yùn)用了“從條件想起”的解決策略。所以教師在講評(píng)反饋時(shí)不能單純說(shuō)誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，也不能說(shuō)哪種方式最好，只能對(duì)兩種方式進(jìn)行比較，提醒學(xué)生列一張表會(huì)使條件顯得更清晰明了。產(chǎn)生兩種解決形式的主要原因是學(xué)生分析問(wèn)題的角度不一樣，要讓學(xué)生自己感知。適合自己的方法才是最好的方法，要讓其自主選擇最佳方案。

總之，教師要深入學(xué)習(xí)建模思想，教學(xué)中以學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，承認(rèn)學(xué)生的差異性，巧妙地將知識(shí)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型是為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，便于解題，讓學(xué)生充分感受建模的力量，體驗(yàn)建模帶來(lái)的便捷。解題中，教師不要對(duì)學(xué)生的建模方式過(guò)多干預(yù)，以免固化學(xué)生的思維，要使學(xué)生的思維方式多樣化。

【參考文獻(xiàn)】

[1]許仨.數(shù)學(xué)教學(xué)中建模意識(shí)及方法的養(yǎng)成[J].中國(guó)多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)報(bào)（上旬刊），2019（11）.