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    Matlab在光孤子教學(xué)中的應(yīng)用

    2020-06-07 14:45:21成純富歐藝文陳嘉軒陳文嘉

    成純富 歐藝文 陳嘉軒 陳文嘉

    【摘 要】Matlab仿真具有編程簡單、繪圖功能強大,仿真結(jié)果形象直觀等優(yōu)點,在輔助教學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用。本文探討將Matlab仿真引入光孤子的輔助教學(xué)中,并闡述了其具體的實現(xiàn)過程。結(jié)果表明,Matlab仿真教學(xué)不但可使課程中晦澀難懂的內(nèi)容變得直觀、易于理解,而且還可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和課堂教學(xué)效果。

    【關(guān)鍵詞】光纖通信系統(tǒng);Matlab;光孤子

    【中圖分類號】G642? 【文獻標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437(2020)34-0001-02

    光纖通信系統(tǒng)課程是光學(xué)工程專業(yè)一門重要的核心課[1],也是一門多學(xué)科交叉滲透的專業(yè)課,具有內(nèi)容繁雜、理論性強等特點。故光學(xué)工程專業(yè)的學(xué)生要學(xué)好該課程,不但要具有一定的光學(xué)專業(yè)基礎(chǔ),還必須具有一定的電學(xué)、數(shù)學(xué)等專業(yè)基礎(chǔ)。由于該課程對學(xué)生要求高,傳統(tǒng)教學(xué)又枯燥乏味,所以需要創(chuàng)新該課程的教學(xué),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。Matlab仿真輔助教學(xué)由于具有直觀、簡單易學(xué)等優(yōu)點[2-3],已在光纖通信系統(tǒng)課程的光纖模式和傳輸原理實驗教學(xué)中取得了很好的教學(xué)效果[4,5],但到目前為止,光孤子的Matlab仿真輔助教學(xué)應(yīng)用不足。為此,本文探究將Matlab仿真引入光纖通信系統(tǒng)課程的光孤子輔助教學(xué)中,以期提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和改善教學(xué)效果。

    1? ?Matlab在光孤子教學(xué)中的應(yīng)用

    根據(jù)光孤子理論可知,孤子是一種在傳輸過程中形狀保持不變的光脈沖,其產(chǎn)生機理是群速度色散效應(yīng)和自相位調(diào)制效應(yīng)的精確平衡,故描述光孤子傳輸特性的方程為

    (1)

    (1)式中,A為光脈沖振幅,β2為光纖的二階色散系數(shù),γ為非線性系數(shù)。方程(1)中左邊第二項描述群速度色散效應(yīng),右邊那一項描述自相位調(diào)制效應(yīng)。

    方程(1)通常采用分步的傅里葉方法進行數(shù)值求解,核心思想:當(dāng)傳播距離的步長較短時,光纖的色散效應(yīng)和光纖的非線性效應(yīng)在傳輸過程中可分別獨立作用。為闡述分步傅立葉方法的基本原理,方程(1)可改

    寫為

    (2)

    (2)式中,代表光纖的色散項,代表光纖的非線性項。

    當(dāng)步長較小時,采用分步傅立葉方法,假設(shè)第一步僅有色散效應(yīng)作用,且通過傅里葉變換將方程(1)變換到頻域求解,則方程(2)變?yōu)?/p>

    (3)

    假設(shè)下一步僅有非線性效應(yīng)作用,且通過傅里葉逆變換將方程(3)計算的結(jié)果變換回時域進行求解,則方程(2)變?yōu)?/p>

    (4)

    為了提高分步傅立葉方法的計算精度,一般采用對稱分步傅立葉方法進行數(shù)值求解。該數(shù)值求解方法是先讓半個步長中色散效應(yīng)起作用,然后在下一全步長中讓非線性效應(yīng)起作用,再在下半個傳輸距離步長中讓色散效應(yīng)起作用。

    在群速度色散和自相位調(diào)制效應(yīng)的相互作用下,在光纖中可形成階孤子,其大小可表示為

    (5)

    (5)式中,為色散長度,其大小決定著光纖色散效應(yīng)的強弱。為非線性長度,決定著非線性效應(yīng)的強弱。

    當(dāng)時,群速度色散效應(yīng)和自相位調(diào)制效應(yīng)達到精確平衡,從而形成一階光孤子,即脈沖現(xiàn)狀不隨傳輸距離的變化而變化。當(dāng)時,光纖中將形成高階孤子,高階孤子脈沖受群速度色散效應(yīng)的影響而分裂成個基孤子,且其頻譜和時域形狀呈現(xiàn)出周期性的變化,其演變周期為

    (6)

    基于上述光孤子理論,可編寫Matlab程序,其核心代碼如下。

    N=2^10;? ? ? ? ? ? % 傅里葉變換采樣點數(shù)

    Tr=12000;? ? ? ? % 時間范圍

    dt=Tr/N;? ? ? ? ? ?% 時間間隔

    dw=2*pi/(N*dt);? ?% 頻率間隔

    T=((1:N)-(N/2))*dt;% 時間數(shù)組

    w=((1:N)-(N/2))*dw;% 頻率數(shù)組

    a=0;? ? ? ? ? ? ?% 光纖傳輸損耗

    g=1.3d-3;? ? ? ? ?% 非線性系數(shù) [1/W/m]

    B2=-20d-3;? ? ? ? ?% 二階色散系數(shù). (ps^2/m)

    T0=18;? ? ? ? ? ? ?% 初始脈寬 (ps)

    Nm=1;? ? ? ? ? ? ? % 孤子階數(shù)

    LD=((T0^2)/(abs(B2)));? ?% 色散長度 [m]

    Lnl=LD/Nm^2;? ? ? ? ? ?% 非線性長度

    P0=1/(Lnl*g);? ? ? ? ? % 入射峰值功率 (W)

    dz=60;? ? ? ? ? ? ? ? % 傳播距離步長 [m]

    z0=(pi/2)*LD;? ? ? ? ? % 孤子傳輸周期 [m]

    z=(0:dz:z0);? ? ? ? ?% 傳輸距離數(shù)組 [m]

    Et=sqrt(P0)*sech(T/T0); % 時域振幅

    It(1,:)=abs(Et).^2;? ? ?% 時域強度

    Aw=fftshift(fft(Et));? ?% 頻域振幅

    Iw(1,:)=abs(Aw).^2;? ? ? % 頻域強度

    m=length(z);

    for j=1:m-1

    Aw=Aw.*exp(-a*(dz/2)-1i*B2/2*w.^2*(dz/2));

    Et=ifft(Aw);

    Et=Et.*exp(1i*g*((abs(Et)).^2)*(dz));

    Aw=fft(Et);

    Aw=Aw.*exp(-a*(dz/2)-1i*B2/2*w.^2*(dz/2));

    Et=ifft(Aw);

    It(j+1,:)=abs(Et).^2;

    Iw(j+1,:)=abs(Aw).^2;

    end

    利用上述核心代碼,可得到如圖1所示的仿真結(jié)果。其中,圖1上半部分為時域演變圖,下半部分為頻域演變圖。為便于學(xué)生多角度觀察演變規(guī)律,分別用plot3和pcolor畫出了三維演變圖。由圖1可以看出,一階孤子脈沖受光線群速度色散效應(yīng)和自相位調(diào)制效應(yīng)的相互作用,仍然保持脈沖現(xiàn)狀不變的傳輸,仿真結(jié)果與理論結(jié)果一致。增大入纖峰值功率時,光纖中將形成高階孤子,高階孤子受色散效應(yīng)的影響而產(chǎn)生分裂現(xiàn)象。利用上述程序,學(xué)生不但可以很直觀地看到孤子脈沖的演變規(guī)律,而且可以深入理解分布的傅里葉數(shù)組求解方法以及快速傅里葉變換等函數(shù)的調(diào)用方法。當(dāng)然,學(xué)生在深入理解上述Matlab代碼后,對相關(guān)的孤子理論也會有更深入的理解。此外,在上述核心代碼的基礎(chǔ)上,學(xué)生可以適當(dāng)改寫或補充程序,實現(xiàn)光脈沖(如高斯脈沖、雙曲正割等)在特種光纖(如光子晶體光纖、中紅外單模光纖等)中的傳播特性。所以,基于Matlab的仿真輔助教學(xué)可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

    2? ?結(jié)論

    本文探究了將Matlab仿真引入到光纖通信系統(tǒng)課程的光孤子輔助教學(xué)中,并給出了核心代碼來闡述其具體的實現(xiàn)過程。實現(xiàn)仿真結(jié)果三維可視化,有助于學(xué)生深度理解光孤子理論;仿真代碼具有易理解和可拓展的特點,可顯著提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此,Matlab仿真輔助課堂教學(xué)可顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教師的教學(xué)

    效果。

    【參考文獻】

    [1]沈建華,陳健,李履信編著.光纖通信系統(tǒng)(第3版)[M].北京:機械工業(yè)出版社,2014.

    [2]張學(xué)敏,倪虹霞編著.Matlab基礎(chǔ)及應(yīng)用(第二版)[M].北京:中國電力出版社,2012.

    [3]李茜.輔助教學(xué)平臺在“光纖通信”課程中的應(yīng)用[J].唐山學(xué)院學(xué)報,2014(27).

    [4]陳明陽.MATLAB在光纖通信課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].計算機教育,2006(12).

    [5]何偉剛,吳其琦.Matlab仿真在光纖通信實驗教學(xué)難點中的應(yīng)用[J].實驗室研究與探索,2013(32).

    【作者簡介】

    成純富(1976~),男,湖北陽新人,博士,湖北工業(yè)大學(xué)副教授。研究方向:FPGA開發(fā)與設(shè)計。

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