初中數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象思維能力培養(yǎng)探討

【摘 要】抽象思維能力是從具體特例中找到共同規(guī)律的思考能力，是從多種具體物中提煉概念的能力。抽象思維能力對(duì)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，起著至關(guān)重要的作用，這就要求數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。本文探討了抽象思維能力培養(yǎng)的三個(gè)方面：操作體驗(yàn)，自主發(fā)展抽象思維能力；計(jì)算探索，提升抽象思維能力；回顧類比，自覺(jué)運(yùn)用抽象思維能力，以期為初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力提供參考。

【關(guān)鍵詞】抽象思維能力；初中數(shù)學(xué)；培養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2020）34-0071-03

內(nèi)容高度抽象、語(yǔ)言高度概括是數(shù)學(xué)學(xué)科的顯著特點(diǎn)。為使學(xué)生能夠順利理解并掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。抽象思維能力是指會(huì)實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括，會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，會(huì)用歸納、演繹和類比的方法推理，能形成良好的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)抽象思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，不僅是學(xué)好數(shù)學(xué)必須具備的能力，在其他學(xué)科及日常生活中也發(fā)揮著基礎(chǔ)作用。那么如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力呢？本文將從三個(gè)方面進(jìn)行探索。

1? ?操作體驗(yàn)，自主發(fā)展抽象思維能力

數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，而初中生的普遍思維特點(diǎn)卻是具體形象思維較強(qiáng)，抽象邏輯思維相對(duì)較弱，所以他們?nèi)菀讓?duì)一些看似簡(jiǎn)單卻十分抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)、公式感到懼怕。有的學(xué)生對(duì)概念往往知其然而不知其所以然，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)概念模糊、關(guān)系混雜等問(wèn)題，難以通過(guò)抽象思維理解、內(nèi)化所學(xué)知識(shí)。因此教師要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、交流與反思等過(guò)程，幫助學(xué)生從宏觀向微觀過(guò)渡，從形象思維向抽象思維發(fā)展，在增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生很好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

如教學(xué)“函數(shù)”時(shí)，學(xué)生覺(jué)得函數(shù)的概念比較抽象，不理解常量和變量的意義，也無(wú)法理解自變量和因變量之間的關(guān)系。對(duì)此，教師可以找?guī)缀谢鸩瘢寣W(xué)生搭小魚(yú)，如圖1。從搭一條小魚(yú)用8根火柴棒，以后每多搭一條小魚(yú)就要增加6根火柴棒中，學(xué)生能體會(huì)到火柴的數(shù)量隨著小魚(yú)數(shù)量的增加而增加，從而真正理解在一個(gè)變化過(guò)程中因變量和自變量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，也能理解函數(shù)的意義。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生探索火柴根數(shù)和小魚(yú)條數(shù)之間的關(guān)系式，得到，并讓他們進(jìn)一步計(jì)算：①取某個(gè)確定值時(shí)，通過(guò)求代數(shù)式的值求出對(duì)應(yīng)的值；②取某個(gè)確定的值時(shí)，通過(guò)解方程求出的值；③確定的范圍，通過(guò)解不等式確定的范圍。解題過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)代數(shù)式、方程、不等式與函數(shù)之間的關(guān)系，逐步提高學(xué)生的抽象思維能力。

學(xué)生在學(xué)習(xí)中充分體驗(yàn)了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從一個(gè)旁觀者變成了一個(gè)參與者，能自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，自主建構(gòu)知識(shí)，感受和理解數(shù)學(xué)概念，認(rèn)知數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。他們有效運(yùn)用了直覺(jué)思維，解決了問(wèn)題，培養(yǎng)了比較、分析、概括、抽象等能力，成就感由然而生，會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)更有信心、更感興趣、更積極主動(dòng)。

2? ?計(jì)算探索，提升抽象思維能力

計(jì)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必要的活動(dòng)，不僅僅是熟練地掌握加、減、乘、除、乘方等基本運(yùn)算，更是解決其他問(wèn)題的基本方法。通過(guò)計(jì)算可以理解和表達(dá)具體情境中的數(shù)量關(guān)系，計(jì)算也可以和圖形結(jié)合在一起，用于研究數(shù)與形之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)通過(guò)“形”直觀地表達(dá)“數(shù)”，通過(guò)“數(shù)”精確地畫(huà)出“形”。正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)形結(jié)合就是這般美妙。

如在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的圖象”時(shí)，學(xué)生通過(guò)計(jì)算、畫(huà)圖、觀察，發(fā)現(xiàn)了的值對(duì)一次函數(shù)圖象的上升、下降趨勢(shì)的影響，也發(fā)現(xiàn)了的值對(duì)一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的影響，還發(fā)現(xiàn)了當(dāng)?shù)闹迪嗤瑫r(shí)，直線之間存在平行的關(guān)系，更知道了把函數(shù)的圖象分別沿軸向上、向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可分別得到函數(shù)、的圖象。但是，當(dāng)教師追問(wèn)“把函數(shù)向左平移3個(gè)單位會(huì)得到怎樣的函數(shù)解析式？”時(shí)，有的學(xué)生回答：“。”也有的學(xué)生回答：“。”這些其實(shí)都是錯(cuò)誤的。教師向?qū)W生解釋：“直線向左平移時(shí)，在縱坐標(biāo)不變的情況下，橫坐標(biāo)在減少，所以要把加上3，并且套上括號(hào)，即?！睂W(xué)生覺(jué)得非常抽象：“為什么向左平移反而要加呢？”教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖計(jì)算：取一個(gè)特殊點(diǎn)，如，然后把這個(gè)點(diǎn)向左平移3個(gè)單位得到，再把代入，計(jì)算得出的值為6。

學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算探索得到了一次函數(shù)圖象向左、向右平移后的函數(shù)表達(dá)式，覺(jué)得直接通過(guò)“左加右減”的方法得到函數(shù)表達(dá)式不再那么抽象難懂，對(duì)用抽象思維理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)也更有把握，獲得了學(xué)習(xí)的自信。

美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家加涅指出，學(xué)習(xí)者學(xué)會(huì)了如何學(xué)習(xí)、如何記憶、如何獲得更多的學(xué)習(xí)思維和分析思維，將會(huì)使他變得越來(lái)越自主學(xué)習(xí)[1]。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生思考尤為重要，處理教學(xué)難點(diǎn)時(shí)要注意化難為易，在探究規(guī)律時(shí)可以設(shè)置循序漸進(jìn)的問(wèn)題，不斷啟發(fā)學(xué)生思考、引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算、激勵(lì)學(xué)生探索，發(fā)展學(xué)生的思維能力。在得出規(guī)律后，還要引導(dǎo)學(xué)生反思，促使學(xué)生知識(shí)水平和思考能力水平同時(shí)提高。

3? ?回顧類比，自覺(jué)運(yùn)用抽象思維能力

進(jìn)入初中階段，學(xué)生已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)量關(guān)系、空間想象方面積累了一定的基礎(chǔ)知識(shí)。教師可以運(yùn)用類比教學(xué)法，讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的連續(xù)性、拓展性，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究以及合作學(xué)習(xí)，經(jīng)歷知識(shí)探究的過(guò)程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，獲得體驗(yàn)。在探究時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言概括數(shù)學(xué)定理，讓學(xué)生理解定理、法則的意義及其探索過(guò)程，而不僅僅是記憶已有的法則，要使學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程成為提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的過(guò)程，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力[2]。學(xué)生在逐漸摸索出探究數(shù)學(xué)定理或公式的一般方法后，就能逐漸提高自身的數(shù)學(xué)抽象思維能力、理解能力、表達(dá)能力以及解決問(wèn)題能力。

如在學(xué)習(xí)“垂徑定理”這一內(nèi)容時(shí)，教師先讓學(xué)生在紙上畫(huà)了一個(gè)等腰，如圖2（a），；然后作底邊上的高，向?qū)W生提問(wèn)：“和有什么數(shù)量關(guān)系？和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？”學(xué)生會(huì)回答：“相等?！苯處熣?qǐng)學(xué)生回憶等腰三角形三線合一的定理，等腰三角形底邊上的高線、中線、及頂角的平分線重合。然后讓學(xué)生在紙上畫(huà)一個(gè)⊙，

其上的弦與直徑垂直，垂足為，如圖2（b）。教師再提問(wèn)：“圖中有哪些相等的線段、相等的??？”學(xué)生有了探索等腰三角形三線合一關(guān)系的基礎(chǔ)，自然會(huì)想到圖中一些相等的數(shù)量關(guān)系，如、、，證明的方法也遷移自等腰三角形三線合一的證明方法。有的學(xué)生把圓剪下來(lái)，利用對(duì)折的方式說(shuō)明結(jié)論的正確性。有的學(xué)生在紙上添加輔助線，連接、，說(shuō)明為等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明、，再利用“等角的補(bǔ)角相等”說(shuō)明

，最后運(yùn)用“同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等”這一定理說(shuō)明??、。學(xué)生在類比探索中很快掌握了抽象的垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧”。

可見(jiàn)，學(xué)生能在比較兩種研究對(duì)象的過(guò)程中尋找到它們?cè)谀承┓矫娴耐恍?，探究出兩者共同的?guī)律，進(jìn)而得到后者擁有的與前者相同或相似的特征[3]。這樣可以舊帶新、舉一反三，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教會(huì)學(xué)生從事物的聯(lián)系和區(qū)別中理解事物的本質(zhì)，靈活而融會(huì)貫通地掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。

總之，抽象思維能力是提高學(xué)生創(chuàng)新能力與獨(dú)立思考能力的有效教學(xué)手段，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的必備能力。教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)自身的抽象思維能力，在面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)能去偽存真，由表及里，在經(jīng)過(guò)大腦一段時(shí)間的認(rèn)知理解后，形成科學(xué)、合乎邏輯的思維方式。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2011．

[2]蘇霍姆林斯基.給教師的一百條建議[M].北京:教育科學(xué)出版社,1981.

[3]鄭毓信.關(guān)于以“學(xué)”為中心的若干思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2014(1).

【作者簡(jiǎn)介】

陳美麗（1981～），女，漢族，江蘇吳江人，本科，中學(xué)一級(jí)教師。研究方向：項(xiàng)目學(xué)習(xí)、抽象思維。