高三數(shù)學(xué)解析幾何復(fù)習(xí)備考策略

林振宇

【摘 要】解析幾何是高考的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，這就要求教師注重引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展專業(yè)復(fù)習(xí)。但是不可否認(rèn)，由于部分學(xué)生對(duì)解析幾何的認(rèn)識(shí)較為片面，并缺乏一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，所以很難達(dá)到理想的復(fù)習(xí)效果。對(duì)此，教師需要結(jié)合新高考要求來(lái)開(kāi)展解析幾何的復(fù)習(xí)備考工作，優(yōu)化完善復(fù)習(xí)策略，合理設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)流程?；诖耍疚南汝U述當(dāng)前高三學(xué)生的基本學(xué)情，再提出促進(jìn)高三數(shù)學(xué)解析幾何復(fù)習(xí)備考工作有序開(kāi)展的策略。

【關(guān)鍵詞】高三數(shù)學(xué)；解析幾何；復(fù)習(xí)備考

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2020）34-0059-02

高三學(xué)生面臨著較大學(xué)習(xí)壓力和諸多學(xué)習(xí)任務(wù)，對(duì)此，教師在開(kāi)展解析幾何復(fù)習(xí)工作時(shí)應(yīng)注重合理設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生融入到各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中，全面掌握各項(xiàng)技能以及感悟數(shù)學(xué)基本思想，開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)思維以及積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。這樣有助于開(kāi)展更加專業(yè)的復(fù)習(xí)教學(xué)指導(dǎo)，在達(dá)到理想的解析幾何復(fù)習(xí)效果的同時(shí)，促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，提高解題能力，形成良好的數(shù)學(xué)建模能力、運(yùn)算能力、邏輯推理能力，獲得更加廣闊的發(fā)展空間。

1? ?高三學(xué)生基本學(xué)情探究

高中生因?yàn)樘幱谌松霓D(zhuǎn)折點(diǎn)，即將面臨高考，需要面臨各種學(xué)習(xí)壓力和任務(wù)，而解析幾何是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，占據(jù)著較大的分值，所以在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考工作中應(yīng)當(dāng)重視解析幾何的講解工作，并落實(shí)基于幾何概念基本知識(shí)來(lái)開(kāi)展授課，確保學(xué)生將解析幾何的概念理論全面掌握，達(dá)到理想的學(xué)習(xí)效果。對(duì)于高三學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們都已經(jīng)學(xué)習(xí)了高中時(shí)期的全部數(shù)學(xué)內(nèi)容，當(dāng)前面臨的主要問(wèn)題就是鞏固復(fù)習(xí)。而從當(dāng)前學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況來(lái)看，他們?cè)谔幚頂?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有各種明顯問(wèn)題，主要體現(xiàn)在缺乏良好的作圖能力，如所畫(huà)的直線不直、圓形缺乏規(guī)范性等，這會(huì)直接影響最終的解題效果。此外，他們尚未能形成良好的作圖習(xí)慣，采用幾何直觀以及數(shù)形結(jié)合方式來(lái)處理問(wèn)題的意識(shí)較薄弱。

如教師帶領(lǐng)學(xué)生共同復(fù)習(xí)“某一直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍”這一問(wèn)題時(shí)，大部分學(xué)生都側(cè)重于以代數(shù)為著手點(diǎn)，聯(lián)立方程組進(jìn)行消元求解，這時(shí)代數(shù)求解中的另一問(wèn)題將隨之出現(xiàn)，即學(xué)生自身的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力相對(duì)薄弱。這就要求在后續(xù)的教學(xué)工作中，教師應(yīng)始終將幾何題型知識(shí)考查范圍和形式，以及學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識(shí)解題的能力作為復(fù)習(xí)的核心，采用可行的解析幾何復(fù)習(xí)備考策略來(lái)達(dá)到理想的復(fù)習(xí)效果。

2? ?高三數(shù)學(xué)解析幾何復(fù)習(xí)備考設(shè)計(jì)

高三數(shù)學(xué)解析幾何復(fù)習(xí)中要總結(jié)學(xué)生存在的薄弱環(huán)節(jié)。對(duì)此，可依據(jù)高三學(xué)生的學(xué)情以及解析幾何復(fù)習(xí)備考環(huán)節(jié)存在的各種問(wèn)題為基礎(chǔ)來(lái)展開(kāi)分析，并對(duì)存在的各問(wèn)題開(kāi)展細(xì)致排查以及深化練習(xí)。教師要系統(tǒng)整理解析幾何的各種基礎(chǔ)知識(shí)和公式，落實(shí)以學(xué)生的各種錯(cuò)題為研究重點(diǎn)，提出具有針對(duì)性的問(wèn)題，并例舉各典型題型。以“圓的方程”為例，教師在為學(xué)生講解題型一“已知是圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是多少”時(shí)，可提出以下兩個(gè)問(wèn)題。

（1）已知是圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是多少？

（2）已知是圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是多少？

知識(shí)框架是處理問(wèn)題的前提保障，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)和研究，有助于使其明確考查的主要范圍。對(duì)于上述兩個(gè)問(wèn)題，可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代入法，實(shí)現(xiàn)代入消元，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為方程有解，并構(gòu)造不等式求取值范圍。在這一解題過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)明確指出易錯(cuò)點(diǎn)，并讓學(xué)生意識(shí)到檢查的價(jià)值以及代數(shù)運(yùn)算的作用。教師可以積極引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)研究代數(shù)式的式子結(jié)構(gòu)、回歸定義，深入挖掘其中存在的幾何意義，也就是斜率。在課堂復(fù)習(xí)小結(jié)中，要引導(dǎo)學(xué)生有效對(duì)比上述兩種解法的特征以及聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合有著更加清晰全面的認(rèn)知，并系統(tǒng)掌握在該專題中合理采用以形助數(shù)解題的目的，通過(guò)利用兩個(gè)變式，幫助學(xué)生深入理解這種代數(shù)式幾何意義的構(gòu)造。

教師還要帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)研究題型二“當(dāng)實(shí)數(shù)滿足、滿足時(shí)，的最大值是多少”，并提出“以為研究對(duì)象，，，，點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出以、、為直徑的三個(gè)圓的面積和的最小值”這一問(wèn)題。

設(shè)計(jì)這道題的目的是在題型一的背景下讓學(xué)生進(jìn)一步明晰代數(shù)解法依然有著適用性。教師應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生模擬解題型一采用的思路，落實(shí)自主完成以式子結(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)，合理尋找?guī)缀我饬x這一過(guò)程，讓學(xué)生真正體會(huì)“式”和“形”兩者之間的聯(lián)系。而且通過(guò)這一解題手段，還能突出幾何解法的直觀性，幫助學(xué)生更加清晰地感受幾何解法的價(jià)值和優(yōu)勢(shì)。

教師再帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)研究題型三“當(dāng)實(shí)數(shù)、滿足時(shí)，的最小值是多少？”，并由該題型拓展出“準(zhǔn)確求出的最小值是多少”“準(zhǔn)確求出的最小值是多少”。

設(shè)計(jì)這一題型的目的是實(shí)現(xiàn)以“截距”模型為著手點(diǎn)，在學(xué)生全面熟悉幾何解法或深入挖掘代數(shù)式幾何意義的背景下，提升解題的難度系數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系“點(diǎn)到直線的距離公式”來(lái)構(gòu)造有具體幾何意義的代數(shù)式求解，避免學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)式子幾何意義的理解只停留在表面，缺乏內(nèi)涵的把握。同時(shí)，教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，也應(yīng)始終關(guān)注學(xué)生對(duì)式子結(jié)構(gòu)以及內(nèi)涵的全面認(rèn)知[1]。

3? ?高三數(shù)學(xué)解析幾何復(fù)習(xí)備考反思

通過(guò)對(duì)上述例題的分析，可以得出高三數(shù)學(xué)解析幾何復(fù)習(xí)備考中應(yīng)注重以下問(wèn)題。

第一，始終關(guān)注圖形的動(dòng)態(tài)研究，以此顯著提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。解析幾何研究的重點(diǎn)是圖形，如果單純只是對(duì)靜態(tài)圖形進(jìn)行研究，將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生只能理解圖形的表面，無(wú)法深入理解解析幾何的內(nèi)在含義。對(duì)此，教師在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)避免只是單純給出各種圓錐曲線圖形以及基本元素關(guān)系，利用方程思想開(kāi)展求解的策略，這種復(fù)習(xí)策略只能簡(jiǎn)單考查學(xué)生對(duì)定義的片面了解，無(wú)法使學(xué)生深入理解解析幾何的本質(zhì)和內(nèi)涵。同時(shí)這種背景下的重復(fù)訓(xùn)練，不僅不利于提升學(xué)生的解題能力，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生抵觸心理，逐漸對(duì)復(fù)習(xí)工作失去興趣，最終影響整體的復(fù)習(xí)效果，也不利于學(xué)生思維和邏輯推理能力的發(fā)展。因此，教師可在復(fù)習(xí)教學(xué)中合理滲透“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微在”這一理念。

第二，引導(dǎo)學(xué)生始終關(guān)注對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，在這一過(guò)程中顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力以及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。對(duì)于解析幾何的研究，能夠追溯到十六世紀(jì)，到今天，解析幾何的研究取得了巨大成果，而解析幾何之所以能獲得長(zhǎng)遠(yuǎn)穩(wěn)定發(fā)展的主要原因在于科學(xué)家在處理問(wèn)題時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)困難，那么也就隨之進(jìn)一步打開(kāi)解析幾何的新篇章，從而對(duì)其理解更加深入。所以，在高三數(shù)學(xué)解析幾何復(fù)習(xí)備考工作中，教師要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)解析幾何的理解，讓學(xué)生自己合理抽象模型，建系解決實(shí)際問(wèn)題，為顯著提升學(xué)生處理問(wèn)題的實(shí)際能力奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

如教師可以為學(xué)生例舉一試題“如圖1所示，一個(gè)橫截面是等腰梯形的水渠，由于長(zhǎng)時(shí)間的泥沙沉淀，水渠截面邊界逐漸呈現(xiàn)出拋物線的形狀，根據(jù)圖1，我們能夠了解到原始的最大流量和當(dāng)前最大流量之間的比值是多少？”。

這一問(wèn)題主要是考查學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解，可先把最大流量采用圖中的幾何量進(jìn)行表示，明確處理問(wèn)題的主要方向，再進(jìn)一步開(kāi)展科學(xué)建系來(lái)將圖中的曲線表示出來(lái)，采用定積分來(lái)計(jì)算面積，最終得到答案。這一題型在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，考查的重點(diǎn)是學(xué)生自身的數(shù)學(xué)建模能力以及處理問(wèn)題能力。如果在日常教學(xué)以及復(fù)習(xí)中，教師忽略了對(duì)學(xué)生這一能力的培養(yǎng)，那么將會(huì)導(dǎo)致其難以獲得理想的成績(jī)，更不利于提升學(xué)生的解題思維和數(shù)形結(jié)合能力。需要注意的是，數(shù)學(xué)建模不僅僅能夠用于以實(shí)際背景為原型的問(wèn)題的解決中，還能用于幾何問(wèn)題的求解中。數(shù)學(xué)抽象要求學(xué)生采取有效手段去除事物所具備的其他屬性，只考慮事物所存在的空間形式以及數(shù)量關(guān)系，通過(guò)這種手段，將會(huì)實(shí)現(xiàn)在處理問(wèn)題時(shí)更加全面地了解問(wèn)題?？傮w來(lái)說(shuō)，要想在高三數(shù)學(xué)解析幾何復(fù)習(xí)備考工作中達(dá)到理想的教學(xué)效果，確保讓學(xué)生獲得良好學(xué)習(xí)體驗(yàn)，就應(yīng)當(dāng)始終重視解析幾何教學(xué)工作，并引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)研究所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，始終堅(jiān)持以夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)和提升學(xué)生的綜合知識(shí)運(yùn)用能力為關(guān)鍵目標(biāo)，合理設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生積極思考和研究[2]。

總之，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考中，解析幾何十分重要。教師應(yīng)全面掌握高三學(xué)生的基本學(xué)情，針對(duì)學(xué)生存在的各種問(wèn)題，如對(duì)解析幾何的認(rèn)識(shí)較片面，轉(zhuǎn)變以往的復(fù)習(xí)策略和理念，認(rèn)識(shí)到解析幾何至關(guān)重要，是高考的重點(diǎn)，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想較為豐富；應(yīng)注重以夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和提升學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力為目標(biāo)，合理設(shè)置具有價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，達(dá)到理想的復(fù)習(xí)效果，為確保高三數(shù)學(xué)解析幾何復(fù)習(xí)備考工作的有序開(kāi)展以及學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李大永.基于數(shù)學(xué)思想方法的理解,整體設(shè)計(jì)解析幾何的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通拫,2019(11).

[2]趙國(guó)勝.將運(yùn)算進(jìn)行到底——以解析幾何教學(xué)為契機(jī),培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2018(36).