高三解三角形復(fù)習(xí)課變式教學(xué)研究

蒙李云

摘要：解三角形是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考必考內(nèi)容，因此牢固掌握這部分內(nèi)容對(duì)于高中生來說至關(guān)重要.本文主要介紹了如何利用變式教學(xué)來上解三角形復(fù)習(xí)課.

關(guān)鍵詞：解三角形 復(fù)習(xí)課 變式教學(xué)

在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有關(guān)于解三角形的題目通常涉及和聯(lián)系了諸多知識(shí)，要求學(xué)生具有較強(qiáng)的綜合學(xué)習(xí)能力.解三角形的題型具有公式數(shù)量多、方法種類多、問題綜合性強(qiáng)、知識(shí)面廣等特點(diǎn)，因此如果學(xué)生想要完全掌握解三角形，通常具有一定的難度.因此，在高三解三角形復(fù)習(xí)課中，變式教學(xué)不失為一種好的教學(xué)方法.變式教學(xué)可以幫助學(xué)生構(gòu)造完備的知識(shí)體系，改正認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)解題能力，克服死板解題，進(jìn)而提高學(xué)生的解題速度.

一、探究解三角形教與學(xué)的不足

“具體問題具體分析”是開展活動(dòng)的首要準(zhǔn)則.在對(duì)學(xué)生進(jìn)行變式教學(xué)的時(shí)候，第一步應(yīng)當(dāng)充分了解學(xué)生對(duì)于解三角形的普遍理解以及運(yùn)用程度.因此，本文對(duì)于學(xué)生解三角函數(shù)的知識(shí)掌握進(jìn)行了檢測(cè).其次，教師團(tuán)隊(duì)編訂了兩份測(cè)試卷來對(duì)具體的情況進(jìn)行檢測(cè).一套的主體對(duì)象為老師，用以調(diào)查數(shù)學(xué)教師對(duì)變式教學(xué)的認(rèn)知及其在真正教學(xué)中被應(yīng)用的情況.另一套用于檢測(cè)學(xué)生對(duì)于解三角形的掌握程度以及對(duì)于變式教學(xué)的觀點(diǎn)和接受程度.最后，通過校內(nèi)公開課來檢測(cè)變式教學(xué)的成果.最后的結(jié)果表明：第一，在解三角形中，課標(biāo)要求學(xué)生能夠熟練、正確地運(yùn)用正余弦定理等解題公式及方法.第二，通過對(duì)教師在教授解三角形時(shí)的教學(xué)方法的調(diào)查，結(jié)果表示大多數(shù)數(shù)學(xué)教師都對(duì)變式教學(xué)的意義、方式、作用、效果等具有較為片面的認(rèn)識(shí)，不夠全面.同樣，學(xué)生對(duì)于解三角形這塊內(nèi)容的掌握也并未達(dá)到課標(biāo)要求.教師在設(shè)計(jì)教案的時(shí)候，應(yīng)該綜合多個(gè)角度、多個(gè)方面、多個(gè)層次，由淺入深地開展變式教學(xué)，保證教學(xué)內(nèi)容符合學(xué)生水平和知識(shí)面.變式教學(xué)可以加深學(xué)生對(duì)于解三角形內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)習(xí)效率，同時(shí)，也可以促進(jìn)學(xué)生達(dá)到積累知識(shí)、破解疑難、優(yōu)化解題、提升能力、高效學(xué)習(xí)的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)質(zhì)量.

二、利用具體題目進(jìn)行教學(xué)

數(shù)學(xué)這門課程講求熟能生巧，只有多做題，多分析，多總結(jié)，才能達(dá)到一定的知識(shí)水平能力.因此，在進(jìn)行解三角形的復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，教師可以從例題出發(fā)，從例題中拓展開來，對(duì)例題進(jìn)行變式分析，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握.

例題 三角形ABC中，∠B=45°，AC=10 ，cosC=252，求BC邊的長(zhǎng).

解：cosC=252，C∈（0，π），則sinC=55，所以sinA=sin（B+C）=sinB cosC+cosB sinC=31010，由正弦定理asinA，=bsinB，得：a=bsinAsinB=32，所以BC=32.

在得出問題的解后，教師可以將原題進(jìn)行變式，讓學(xué)生對(duì)同類問題進(jìn)行全面了解，培養(yǎng)學(xué)生的思維完整度，利于學(xué)生更好地把握和思考問題的全面性.

變式一：在三角形ABC中，∠B=45°，AC=10 ，BC=32，求∠C的正弦值.

解：∠B=45°，AC=10，BC=32，由正弦定理asinA=bsinB得，sinA=31010，那么也可得cosA的值，所以sinC=sin（A+B）=sinA cosB+cosB sinA=55.

變式二：在三角形ABC中，sinA=31010，AC=10，cosC=252，求B的角度.

解：由于∠A，∠B，∠C為三角形內(nèi)的三個(gè)角，sinB=sin（A+C）=sinA cosC+cosC sinA=22.在三角形ABC中，sinA>sinB，則角B的度數(shù)小于角C的度數(shù)，因此角B是銳角，為45°.

第二道變式給出的三個(gè)條件中，條件“AC=10”其實(shí)毫無用處，旨在迷惑學(xué)生，訓(xùn)練學(xué)生的思維活躍度.

總之，在高三的解三角形復(fù)習(xí)課中，變式教學(xué)是是一種有效的教學(xué)方法.它可以通過課本舉例讓學(xué)生更好地了解和掌握解三角形的內(nèi)容，因此在解三角形的課堂中，數(shù)學(xué)教師利用變式教學(xué)進(jìn)行教學(xué)是有必要且高效的.

參考文獻(xiàn)：

[1]魯綺云. 高中數(shù)學(xué)主體性課堂教學(xué)的實(shí)踐與思考——《解三角形》例題變式的教學(xué)案例[J].西部素質(zhì)教育，2015，1（5）：125-125.

[2]玉的.高三解三角形復(fù)習(xí)課變式教學(xué)研究（理科）[D].