從初高中函數(shù)聯(lián)系入手，淺析初中函數(shù)教學(xué)

丁穎

[摘 ?要] 初中函數(shù)與高中函數(shù)相比，難度、復(fù)雜性、抽象性都相對(duì)較弱，但初中函數(shù)是高中函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，又初高中函數(shù)之間的教法、學(xué)習(xí)方法和函數(shù)思維有密切的聯(lián)系，所以學(xué)生要在初中階段養(yǎng)成良好的函數(shù)學(xué)習(xí)方法. 這就要求初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)要采用合適的教學(xué)方法.

[關(guān)鍵詞] 初高中函數(shù)聯(lián)系;初中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)科在知識(shí)結(jié)構(gòu)上有較強(qiáng)的連貫性，所以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程也應(yīng)該是一個(gè)連貫的過(guò)程，新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往落在舊知識(shí)的基礎(chǔ)之上，而在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中往往又會(huì)因?yàn)楂@得新的學(xué)習(xí)方法和知識(shí)構(gòu)成，從而對(duì)之前學(xué)習(xí)的舊知識(shí)有新的認(rèn)識(shí). 無(wú)論在初中還是高中，函數(shù)都是教學(xué)的重點(diǎn)，函數(shù)知識(shí)由簡(jiǎn)入繁，連續(xù)學(xué)習(xí)的過(guò)程是知識(shí)遷移理論的重要體現(xiàn)，這不僅僅局限于知識(shí)內(nèi)容的遷移，還包括了思想和方法的遷移. 所以為了發(fā)揮知識(shí)遷移的效果，為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)辟道路，初中數(shù)學(xué)教師在初中階段就要能找準(zhǔn)初高中函數(shù)知識(shí)之間的聯(lián)系，并合理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生解答函數(shù)問(wèn)題的能力，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)所需要的思維，進(jìn)而為之后高中乃至大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 針對(duì)如何從初高中函數(shù)聯(lián)系入手，適當(dāng)調(diào)整初中階段數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的方法，筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勛约旱目捶?

初高中函數(shù)的區(qū)別

1. 概念上的區(qū)別

在函數(shù)的教學(xué)中，初中階段與高中階段在函數(shù)概念上就有一些不同，初中函數(shù)的概念強(qiáng)調(diào)自變量x與因變量y之間的聯(lián)系. 而高中函數(shù)是以數(shù)集的概念來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的，特指在兩個(gè)非空數(shù)集中，按照某一個(gè)特定的關(guān)系，從一個(gè)集合中取出一個(gè)數(shù)x，另一個(gè)集合中總能找到唯一確定的數(shù)f（x）與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)f：A-B是從一個(gè)集合到另一個(gè)集合的函數(shù). 通過(guò)對(duì)比可以知道，初中函數(shù)為了便于學(xué)生理解，強(qiáng)調(diào)了量與量之間的依賴關(guān)系. 但這種說(shuō)法讓學(xué)生容易誤解函數(shù)必定為依賴的關(guān)系. 而高中的函數(shù)中則引入了新概念，是依托于集合而提出的，更為復(fù)雜. 總的來(lái)說(shuō)初中函數(shù)在概念上強(qiáng)調(diào)變化過(guò)程，而高中函數(shù)強(qiáng)調(diào)定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則三個(gè)要素.

2. 指導(dǎo)思想的區(qū)別

在初中常用的數(shù)學(xué)思想一般為數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化思想三種，而高中使用的主要有函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、劃歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、有限與無(wú)限、或然與必然七種指導(dǎo)思想. 相比而言，高中應(yīng)用了更多的指導(dǎo)思想，若學(xué)生在初中階段的學(xué)習(xí)中沒(méi)有掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想則勢(shì)必會(huì)影響到高中函數(shù)知識(shí)拓展. 目前，初高中課程的銜接設(shè)置確實(shí)有一定問(wèn)題，所以初中教師在教學(xué)中也要對(duì)高中數(shù)學(xué)有一定的認(rèn)識(shí)，要適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生補(bǔ)充一些額外的知識(shí)，以為學(xué)生未來(lái)的知識(shí)銜接做鋪墊.

3. 教學(xué)目標(biāo)的區(qū)別

初高中函數(shù)在教學(xué)目標(biāo)方面的區(qū)別主要是由初高中考試考查的性質(zhì)不同帶來(lái)的. 初中是義務(wù)教育階段，重點(diǎn)在于基本代數(shù)預(yù)計(jì)和幾何應(yīng)用，即使在函數(shù)教學(xué)中，也沒(méi)有涉及很多的變形內(nèi)容，知識(shí)結(jié)構(gòu)也比較直白，所以教學(xué)目標(biāo)主要是讓學(xué)生對(duì)函數(shù)有基本的認(rèn)識(shí)，了解函數(shù)的自變量與因變量等內(nèi)容. 而高中是為大學(xué)更詳細(xì)的專業(yè)劃分打基礎(chǔ)，所以要求提升了很多，目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思考的能力，所以學(xué)習(xí)內(nèi)容更偏向理論化，解答函數(shù)題目時(shí)，需要深度且多方面的思考，使學(xué)生學(xué)會(huì)函數(shù)的綜合運(yùn)用.

初高中函數(shù)的聯(lián)系

1. 教學(xué)方法的聯(lián)系

在初高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的過(guò)程中，其基本教學(xué)方法沒(méi)有很大的差異，基本分為講授法、談話法、討論法、探究法、練習(xí)法、復(fù)習(xí)法等. 初高中教學(xué)方法的不同在于高中教學(xué)中讓學(xué)生使用自主學(xué)習(xí)方法的頻次更高.

2. 學(xué)習(xí)方法的聯(lián)系

高中數(shù)學(xué)相比與初中數(shù)學(xué)，其難度的上升是循序漸進(jìn)的，其知識(shí)走過(guò)的彎路更多. 在初中的函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要做的就是注重課前預(yù)習(xí)、課中鞏固、課后總結(jié)、課下練習(xí)四方面，在高中的函數(shù)學(xué)習(xí)中，則需要學(xué)生更加重視課前預(yù)習(xí)和課后總結(jié)，大體上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)四步驟是沒(méi)有大變動(dòng)的.

3. 函數(shù)思維方面的聯(lián)系

從初中到高中的函數(shù)解題，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)函數(shù)思維從靜到動(dòng)、從離散到聯(lián)系、從注重運(yùn)算到注重關(guān)系、從單一到復(fù)合. 雖然看似有很大變化，但仔細(xì)思索就可以發(fā)現(xiàn)，高中的函數(shù)思維就是初中函數(shù)思維的深化，是從簡(jiǎn)單到高級(jí)的轉(zhuǎn)變，但萬(wàn)變不離其宗，解決函數(shù)問(wèn)題最根本的途徑還是從函數(shù)關(guān)系入手，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行分析.

如何開(kāi)展初中函數(shù)的教學(xué)

學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，往往是從感性認(rèn)知開(kāi)始，并逐步從感性轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇?，最終從理性思維走向?qū)嵺`應(yīng)用，這是符合學(xué)生的基本認(rèn)知規(guī)律的. 而初中教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)也要遵循這一基本規(guī)律從基礎(chǔ)入手，逐步發(fā)展學(xué)生思維，通過(guò)合理的教學(xué)調(diào)整給學(xué)生打下良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，再通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會(huì)如何進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)，從而使其受益終生.

1. 重視函數(shù)概念，做好函數(shù)概念教學(xué)

在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師要注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)概念的教學(xué)，讓學(xué)生熟練掌握自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但又要注意，要讓學(xué)生理解函數(shù)不一定全是依賴關(guān)系，還可能存在其他的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以免學(xué)生在之后的高中學(xué)習(xí)中受到初中階段知識(shí)的影響，導(dǎo)致概念混淆. 也可以略微提及函數(shù)自變量與因變量的關(guān)系也不是不可以反轉(zhuǎn)的，但不要過(guò)于深入地進(jìn)行敘述，以防止學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)感到混亂.

例如，在進(jìn)行“一次函數(shù)”的教學(xué)時(shí)，由于一次函數(shù)是初高中都會(huì)用到的函數(shù)，所以在對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師要先讓學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的基本概念有透徹的理解，再輔以具體的習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，幫助其掌握一次函數(shù)的運(yùn)用方法，確保其可以使用學(xué)到的一次函數(shù)知識(shí)來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題.

2. 調(diào)整初中教學(xué)思路，打好函數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

在以往的初中函數(shù)教學(xué)中，一大問(wèn)題就是重視結(jié)果忽視過(guò)程，雖然由于初中階段的函數(shù)知識(shí)架構(gòu)較為簡(jiǎn)單，當(dāng)學(xué)生掌握解題方法之后，哪怕不知道為何要這樣做，也能求出結(jié)果. 但為了保證學(xué)生對(duì)函數(shù)內(nèi)容能夠理解透徹，打好扎實(shí)的基礎(chǔ)，教師要明確函數(shù)教學(xué)的思想，在進(jìn)行知識(shí)教學(xué)時(shí)，直接讓學(xué)生感受相應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)思想. 在實(shí)際教學(xué)中，教師可以結(jié)合生活中的函數(shù)問(wèn)題實(shí)例，來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行理解，幫助學(xué)生真正學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)內(nèi)容，而不是依葫蘆畫(huà)瓢地生搬硬套.

3. 加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的好壞往往決定了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，有一些學(xué)生在初中的函數(shù)學(xué)習(xí)中，沒(méi)有掌握良好的學(xué)習(xí)方法，導(dǎo)致其不但初中的函數(shù)沒(méi)學(xué)好，等到升入高中之后，面對(duì)難度提升的高中函數(shù)知識(shí)更會(huì)摸不著頭腦. 所以一切要從基礎(chǔ)做起，為了避免學(xué)生出現(xiàn)這樣的情況，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行初中階段的函數(shù)教學(xué)時(shí)，要著重對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法加以正確的指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)、鞏固、總結(jié)、復(fù)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生可以在函數(shù)學(xué)習(xí)中將自己學(xué)到的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化總結(jié)，以便靈活應(yīng)用，進(jìn)而使其受益終生.

例如，在進(jìn)行“反比例函數(shù)”這一課的教學(xué)時(shí)，教師要讓學(xué)生先預(yù)習(xí)反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，嘗試著自己對(duì)反比例函數(shù)的概念與定理進(jìn)行理解記憶. 在課上進(jìn)行講解時(shí)，教師可以結(jié)合多媒體教具向?qū)W生展示反比例函數(shù)的圖像，并讓學(xué)生思考反比例函數(shù)的解析式發(fā)生變動(dòng)之后，對(duì)函數(shù)圖像帶來(lái)的改變，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí). 然后教師再要求學(xué)生結(jié)合之前所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)觀察兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，通過(guò)對(duì)比，構(gòu)建系統(tǒng)化的知識(shí)體系，進(jìn)而讓學(xué)生建立學(xué)習(xí)函數(shù)的基本學(xué)習(xí)體系.

綜上所述，雖然初高中函數(shù)在概念、思想、教學(xué)目標(biāo)上都有一些不同，但兩者之間還是存在非常密切的聯(lián)系. 初中函數(shù)教學(xué)最重要的任務(wù)應(yīng)該是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的思維與方法，為學(xué)生之后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).