梳理數(shù)學(xué)與課程的關(guān)系，推進核心素養(yǎng)順利落地

成棟梁

[摘 ?要] 初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)用正確的課程觀去指導(dǎo)教學(xué)，并在教學(xué)實踐的過程中尋找將課程觀轉(zhuǎn)化為教學(xué)生產(chǎn)力的途徑. 基于教學(xué)實踐，立足于學(xué)生的發(fā)展，將課程與數(shù)學(xué)的關(guān)系梳理清楚，才能讓核心素養(yǎng)的落地變成水到渠成的事情.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);課程;教學(xué);核心素養(yǎng)

對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，必須關(guān)注一系列基本問題：教學(xué)的出發(fā)點在哪里？教學(xué)的目標(biāo)是什么？從出發(fā)點到目標(biāo)應(yīng)當(dāng)遵循什么樣的途徑？從教學(xué)經(jīng)驗的角度來看，對這些問題的回答，答案一般是：教學(xué)的出發(fā)點是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識，教學(xué)的落腳點是將要教給學(xué)生的知識，而其間的途徑是教師的教學(xué)過程. 相信筆者這樣的闡述，絕大多數(shù)同行是能夠理解的，因為在日常教學(xué)中也正是循著這樣的思路而實施教學(xué).

現(xiàn)在換一個視角，即從課程的角度，來回答這一問題，答案就是不一樣的：教學(xué)的出發(fā)點應(yīng)當(dāng)是學(xué)生的認知基礎(chǔ)與經(jīng)驗基礎(chǔ)，教學(xué)的落腳點應(yīng)當(dāng)是認知體系的建構(gòu)與核心素養(yǎng)的落地，其間的過程應(yīng)當(dāng)是基于課程理念而設(shè)計出的，能夠促進學(xué)生建構(gòu)認知體系且能夠體現(xiàn)學(xué)生自主活動的過程. 由此可以發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須梳理清楚數(shù)學(xué)與課程的關(guān)系，這樣才能更好地推進數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地.

初中數(shù)學(xué)教師需要認識課程與教學(xué)的關(guān)系

應(yīng)當(dāng)說，認識數(shù)學(xué)課程與教學(xué)之間的關(guān)系，是每一個數(shù)學(xué)教師的基本功，可這種基本功常常被應(yīng)試語境下的習(xí)題教學(xué)研究所替代，這就造成了無論是此前的課程改革，還是當(dāng)下所推進的核心素養(yǎng)所面對的教育教學(xué)目標(biāo)與過程的背離. 因此認識課程與教學(xué)的關(guān)系，首先要求教師從認識當(dāng)中跳出來，要認識到課程與教學(xué)是教育科學(xué)中兩個極為重要的概念. 什么是課程，什么是教學(xué)，課程與教學(xué)的關(guān)系是怎樣的？大課程小教學(xué)，小課程大教學(xué)，又是怎么回事？這些問題都是教育科學(xué)共同體重建教育理論之前必須做出回答的. 筆者在回答這些問題的時候，主要基于以下兩點認識：

一是用正確的課程觀去指導(dǎo)教學(xué). 正確的課程觀一定是能夠促進學(xué)生發(fā)展、指向核心素養(yǎng)落地的課程觀，這也就意味著教師不是課程的傳遞者，更是課程的解釋者、參與者. 教師要站在學(xué)生有效學(xué)習(xí)的角度，思考學(xué)生在學(xué)習(xí)某一個數(shù)學(xué)知識的時候，需要哪些材料支撐，應(yīng)當(dāng)選擇什么樣的教學(xué)方式、教學(xué)組織形式. 例如在“最短路徑問題”這一課題的學(xué)習(xí)中，教師就必須站在學(xué)生的角度去分析，思考學(xué)生所學(xué)過的軸對稱知識，如何在教師的刺激之下，成為學(xué)生用于解決最短路徑問題的工具;還必須思考以什么形式去呈現(xiàn)學(xué)習(xí)材料，如牧馬人飲馬的問題，就需要借助于現(xiàn)代教學(xué)手段，呈現(xiàn)靜態(tài)與動態(tài)兩個畫面……只有把這些問題思考全面了，學(xué)生的學(xué)習(xí)才可能是一個高效的過程，是一個知識建構(gòu)與能力形成的過程，是一個核心素養(yǎng)能夠落地的過程. 而這樣的過程也就對應(yīng)著科學(xué)的課程觀.

二是在教學(xué)實踐的過程中尋找將課程觀轉(zhuǎn)化為教學(xué)生產(chǎn)力的途徑. 課程觀相對而言是一個理論知識，初中數(shù)學(xué)一線教師欠缺的往往是對理論的理解，很多時候都感覺理論比較“空洞”，這個時候就必須提醒自己，理論只有與實踐對照起來，才能顯示出其價值與意義，因此對課程觀的理解需要結(jié)合教學(xué)實踐來進行，這樣課程才能真正轉(zhuǎn)化為教學(xué)的生產(chǎn)力. 例如上面所舉的“最短路徑問題”的例子，筆者就是基于經(jīng)驗，注意到相當(dāng)一部分學(xué)生在解決這個問題的時候，難以自主發(fā)現(xiàn)這個問題與軸對稱知識之間的關(guān)系，而將本知識設(shè)計為課程學(xué)習(xí)，主要培養(yǎng)的也正是讓學(xué)生面對此類問題的時候，能夠有一個比較強烈的運用軸對稱知識的意識.

核心素養(yǎng)背景下課程與教學(xué)關(guān)系的新意味

從上面的分析可以看出，課程與教學(xué)之間實際上是一個戰(zhàn)略與戰(zhàn)術(shù)的關(guān)系，教師在研究教材和教學(xué)設(shè)計的時候應(yīng)當(dāng)是一個戰(zhàn)略家，只有到了課堂上，才應(yīng)當(dāng)是一個戰(zhàn)術(shù)家. 以戰(zhàn)略家的視野加上戰(zhàn)術(shù)家的實踐，才有可能衍生出一個能夠促進學(xué)生走向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)途徑. 以此來理解核心素養(yǎng)，就會認同這樣一個觀點：學(xué)生核心素養(yǎng)指標(biāo)體系本質(zhì)上就是教育培養(yǎng)目標(biāo)的具體化，因而它必然是指導(dǎo)課程改革的方針與根本導(dǎo)向的.

回到上面所舉的“最短路徑問題”的例子，科學(xué)課程觀下的教學(xué)設(shè)計應(yīng)當(dāng)是這樣的：用接近生活的素材，如牧馬人飲馬（可以借助多媒體用動畫的形式呈現(xiàn)），讓學(xué)生認識到最短路徑問題在生活中并不罕見;明確從A地經(jīng)過某處再到達B地，有一個最短路徑——這里需要與學(xué)生分析，以讓學(xué)生認識到中間那個位置的不同會影響總的路程. 這也是一個關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，通過不斷的嘗試，讓學(xué)生認識到中間那個位置的不同，對總路程的影響存在著某種規(guī)律，而這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，會讓學(xué)生的思維指向C點（如圖1）. 最后一步是引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思，C點是最短路徑的點，是不是蘊含著什么數(shù)學(xué)規(guī)律呢？

在這個問題的驅(qū)動之下，學(xué)生就開始有意識地尋找大腦中已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解決這個問題. 事實表明這個時候?qū)W生仍然難以將其與軸對稱知識結(jié)合起來，因此教師要借助現(xiàn)代教學(xué)手段中的動畫，通過A的對稱點A′的出現(xiàn)，通過C點的移動而出現(xiàn)BC+A′C>A′B. 到了這一步，絕大多數(shù)學(xué)生往往會恍然大悟：原來用到了軸對稱知識！

從課程與教學(xué)的關(guān)系來看，這樣的一個教學(xué)設(shè)計，其實很好地體現(xiàn)了上面所提到的戰(zhàn)略與戰(zhàn)術(shù)關(guān)系的比喻. 只要簡單分析就可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對最短路徑問題的理解，其實最初是一種戰(zhàn)術(shù)理解，學(xué)生想的是只要解決這個問題即可. 但是在教師的引導(dǎo)之下，學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)解決最短路徑問題，實際上是有一種數(shù)學(xué)知識在背后的，而這個數(shù)學(xué)知識就是解決問題的工具，而且是解決一類問題的工具. 這就意味著學(xué)生的認識可以從一道題目走向一類題目，而軸對稱的知識就成為這個走向的一個關(guān)鍵.

用核心素養(yǎng)培育的思路認識課程教學(xué)關(guān)系

上面的教學(xué)設(shè)計，看似走了“彎路”，但是學(xué)生的思考過程卻是實實在在的，而且這個思考過程中，學(xué)生能夠?qū)υS多學(xué)過的知識加以綜合運用，軸對稱的知識最終則是以頓悟的形式出現(xiàn)在學(xué)生的大腦中的，這種頓悟往往會讓學(xué)生對軸對稱的印象特別深刻，也因此他們能夠?qū)⑤S對稱與最短路徑問題聯(lián)系起來，這樣形成的教學(xué)效果有兩個：一是軸對稱知識體現(xiàn)出明顯的工具性;二是最短路徑問題會成為一個模型存在于學(xué)生的記憶當(dāng)中. 顯然從核心素養(yǎng)培育的角度來看，這樣的結(jié)果也是教師所期待的.

而縱觀教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施與教學(xué)反思的過程，可以發(fā)現(xiàn)，之所以能夠走出教學(xué)常態(tài)，很大程度上是因為大腦當(dāng)中有了課程意識，總想象著自己應(yīng)當(dāng)設(shè)計出一個更符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的教學(xué)過程. 而這就體現(xiàn)了一種教學(xué)理念，即教學(xué)應(yīng)建立注重人的生命發(fā)展的價值觀，即教學(xué)應(yīng)是一種以人的生命發(fā)展為依歸的教學(xué)，它尊重生命、關(guān)懷生命，拓展生命.

此處特別需要強調(diào)的是，教師的課程意識對自己的教學(xué)有著極為重要的影響，盡管絕大多數(shù)教師在日常的教學(xué)過程中并沒有明顯的課程意識，但這并不意味著這樣的狀態(tài)就是正常的. 又或者說一個致力于自身專業(yè)成長的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)站在課程的高度去認識自己的教學(xué)，進而認識學(xué)生在自己的課堂上能夠獲得什么樣的發(fā)展. 這個發(fā)展包括知識的積累，包括數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，更包括數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地. 幾乎可以肯定的是，核心素養(yǎng)的落地絕對不是一帆風(fēng)順的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，要想成為核心素養(yǎng)落地的磨刀石，關(guān)鍵就在于教師，在于一個有著強烈課程意識的教師.

由此也可以發(fā)現(xiàn)，無論是課程還是生命，這些概念只有與教學(xué)實踐結(jié)合起來時，才不覺得空洞與抽象. 同樣核心素養(yǎng)也是如此，基于教學(xué)實踐，立足于學(xué)生的發(fā)展，將課程與教學(xué)的關(guān)系梳理清楚，那核心素養(yǎng)的落地就是水到渠成的事情.