基于出射流速的反弧鼻坎挑距計(jì)算

李書芳，吳建華，馬 飛

(1.河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038； 2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

在水利水電工程建設(shè)中，尤其高拱壩建設(shè)中，挑流消能因其經(jīng)濟(jì)可靠、結(jié)構(gòu)簡單，被工程中廣泛采用[1-2]。其中水舌挑距是影響水墊塘設(shè)計(jì)及岸坡安全性的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)，在高壩建設(shè)的推動下，國內(nèi)外學(xué)者在挑距研究方面取得了豐碩的成果。通常根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的拋射體理論計(jì)算水舌挑距[3]。當(dāng)鼻坎結(jié)構(gòu)選定時，挑距的影響因素有出射角[4-8]、出射流速[9-10]、空氣阻力[11-12]、水舌摻氣[13-14]、環(huán)境氣壓[15]等。由于水流受到反弧曲率的影響，水舌實(shí)際出射角并不完全等于鼻坎挑角，但是對高速水流情況下的反弧鼻坎，水舌出射角可近似用鼻坎挑角代替[16]。空氣阻力和水舌摻氣也是影響挑距的重要因素，當(dāng)流速小于13 m/s時，水舌軌跡線為拋物線，但當(dāng)流速大于40 m/s時，理論挑距比實(shí)測挑距減小30%以上[9]。同時，由于水舌挑射過程中分散摻氣，水流運(yùn)動軌跡與質(zhì)點(diǎn)拋射體軌跡發(fā)生偏離。因此，劉宣烈等[11]提出了考慮空氣阻力影響的水舌水平挑距計(jì)算式；劉士和等[13]在平面充分摻氣散裂射流的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了考慮摻氣及空氣阻力影響的水舌挑距計(jì)算式。最近研究表明，環(huán)境氣壓也對水舌挑距產(chǎn)生影響，環(huán)境氣壓越低，挑距越遠(yuǎn)，環(huán)境氣壓每下降10 kPa，挑距增大約1.5%[15]。當(dāng)水舌出射角用鼻坎挑角代替，且不考慮空氣、摻氣和氣壓的影響時，挑距的主要影響因素為出射流速。在DL/T 5166—2002《溢洪道設(shè)計(jì)規(guī)范》中，出射流速可按斷面平均流速的1.1倍計(jì)。當(dāng)泄槽較長時，可按水面線推算坎頂水深，進(jìn)而求出斷面平均流速，或者取流速系數(shù)，根據(jù)能量方程計(jì)算出射流速[16-17]。孫紅娟等[18]結(jié)合實(shí)測挑距由拋物線公式反推得到出射流速的經(jīng)驗(yàn)式，但由于實(shí)測挑距受前述諸因素影響，所得出射流速并非實(shí)際意義上的流速。

水舌上、下緣挑距范圍決定了水墊塘的位置和尺寸，對于連續(xù)鼻坎，在高速水流情況下，水舌上、下緣出射角相差較小，可用鼻坎挑角代替，則影響挑距的主要因素為上、下緣出射流速的差異。盡管目前關(guān)于水舌挑距的研究已經(jīng)相對成熟，但直接從水舌上、下緣出射流速的角度著手研究的尚不多見。本文通過理論分析，結(jié)合前人研究成果，從勢流理論出發(fā)，探討水舌上、下緣出射流速的計(jì)算方法，進(jìn)而對反弧鼻坎水舌上、下緣挑距進(jìn)行計(jì)算。

1 模型試驗(yàn)

模型試驗(yàn)在河海大學(xué)高速水流實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，以某工程泄洪中孔為例，僅研究水平來流情況。試驗(yàn)布置平面圖和實(shí)物照片分別如圖1和圖2所示。試驗(yàn)系統(tǒng)包括水泵、進(jìn)水管道、平水塔、試驗(yàn)水箱、試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⒘克吆突厮?。試?yàn)?zāi)Ｐ椭黧w由有機(jī)玻璃制作，采用短有壓進(jìn)口，由進(jìn)口段、有壓段、明流渠段和鼻坎段組成。有壓段出口設(shè)弧形閘門以控制來流水深，通過調(diào)整上游水位控制單寬流量。渠道底坡為0，鼻坎出口底板距下游底板高約65 cm，鼻坎反弧半徑R=50 cm，挑角β=45°。試驗(yàn)單寬流量q如表1和表2所示。

圖1 試驗(yàn)裝置整體布置平面示意圖(單位：cm)

圖2 模型試驗(yàn)照片

2 反弧段流速分布

如圖3所示，任取反弧段某斷面建立正交坐標(biāo)系，法線方向?yàn)閥，切向方向?yàn)閤，坐標(biāo)原點(diǎn)O位于底板。在鼻坎反弧段，由于重力和離心力的共同作用，勢流流速沿曲面方向(即x方向)和垂直于曲面的方向(即y方向)都有變化。研究反弧段任意斷面流速沿水深方向的分布形式，在反弧段勢流區(qū)任取一距壁面為y′的微元體為研究對象，假設(shè)沿微元體所在斷面任一點(diǎn)的總能量保持不變，則有[19]：

(1)

式中：u為反弧段勢流流速；H為反弧段任意斷面以底板為基準(zhǔn)的位置總水頭；p為微元體動水壓強(qiáng)；ρ為水的密度；g為重力加速度；θ為微元體所在斷面與鉛直方向的夾角，如圖3所示。將式(1)對y′求導(dǎo)，忽略沿水深方向流層之間的能量損失，即?H/?y′=0，則有：

(2)

圖3反弧段水流示意圖

反弧段任一微元體的動水壓強(qiáng)p由靜水壓強(qiáng)和離心力壓強(qiáng)兩部分組成，則p可用下式計(jì)算[20]：

(3)

式中：h為反弧斷水深；r為微元體曲率半徑，基于同心圓假設(shè)，有r=R-y′。將式(3)對y′求導(dǎo)后代入式(2)，整理得到：

(4)

將式(4)移項(xiàng)、變形并積分，則有：

(5)

式中：Co為積分系數(shù)。

當(dāng)y′ = 0時，流速u等于壁面勢流流速uw，即u=uw，將其代入式(5)得出Co為

(6)

將式(6)代入式(5)，在同心圓假設(shè)下有y′

(7)

式(7)即為本文得到的反弧段勢流流速分布形式，其推導(dǎo)過程中，同時考慮了靜水壓強(qiáng)和離心力壓強(qiáng)的影響。

3 水舌上、下緣出射流速

如圖3所示，設(shè)出坎斷面水深為he，對反弧鼻坎，假設(shè)出坎水流沿he均勻分布，則沿he積分可得到單寬流量q：

(8)

當(dāng)y′ = 0時，u=uw；當(dāng)y′ =he時，u=ua，其中ua為出坎斷面的表面勢流流速。為便于說明，設(shè)水舌上、下緣出射流速分別為v1和v2，并取v1=ua，v2=uw，則有y′ = 0時，v1=ua；y′ =he時，v2=uw。

在對式(8)積分時，需要用到出口斷面水深he。工程中出坎斷面水深通常不易測量，本文為方便計(jì)算，取出口斷面水深he近似等于反弧底部水深，根據(jù)辛玉傳[21]得到的反弧底部水深經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算

(9)

式中：Ho為以反弧最低點(diǎn)為基準(zhǔn)的上游水頭;he/R為相對出坎水深。

將式(7)代入式(8)，利用柯特斯積分公式積分得到：

(10)

(11)

式(10)和(11)分別為水舌上、下緣出射流速計(jì)算式。

4 挑距計(jì)算

4.1 計(jì)算方法

以鼻坎出口底板位置為原點(diǎn)，利用拋物線公式計(jì)算挑距：

(12)

4.2 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

由于沒有搜集到關(guān)于水舌下緣挑距的其他模型或原型觀測資料，因此，僅利用本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)對反弧鼻坎水舌下緣挑距計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果如表2所示，表中L2測為通過模型試驗(yàn)獲得的下緣挑距，L2計(jì)為本文方法計(jì)算所得水舌下緣挑距。

由表1可知，本文方法計(jì)算的水舌上緣挑距與模型試驗(yàn)結(jié)果的最大相對誤差為4.11%，與原型觀測結(jié)果的最大相對誤差為11.26%，而常規(guī)方法計(jì)算所得挑距與模型試驗(yàn)結(jié)果最大相對誤差為12.27%，與原型觀測結(jié)果最大相對誤差則達(dá)到46.28%，表明盡管本文計(jì)算過程中沒有考慮原型中水舌摻氣和空氣阻力對挑距的影響，但是本文方法對水舌上緣挑距的預(yù)測精度較常規(guī)方法高。

由表2可知，在本文試驗(yàn)范圍0.15 ≤he/R≤ 0.25內(nèi)，由出射流速計(jì)算式(11)得到的下緣挑距與模型試驗(yàn)結(jié)果的相對誤差均在10.00%以內(nèi)，表明本文提出的水舌下緣挑距計(jì)算方法具有較好的計(jì)算精度。

表1 水舌上緣挑距計(jì)算結(jié)果

表2 水舌下緣挑距計(jì)算結(jié)果

注：模型試驗(yàn)的R=0.5 m,β=45°，d=0.65 m。

5 結(jié)論

a. 本文提出的基于出射流速的挑距計(jì)算方法計(jì)算的水舌上、下緣挑距與模型試驗(yàn)結(jié)果的最大相對誤差分別為4.11%和10.00%，計(jì)算的水舌上緣挑距與文獻(xiàn)[22]中原型觀測結(jié)果的最大相對誤差為11.26%，精度較高。

b. 本文計(jì)算方法適用于相對出坎水深為0.15～0.25范圍，滿足SL 319—2005《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》中建議的R=(4～10)he，其超過該范圍的適用性有待更多的實(shí)測資料驗(yàn)證。