傾斜坡面土工膜缺陷電學(xué)法探測(cè)的有限元模擬

都旭煌，岑威鈞，和浩楠，波蘭汗·開(kāi)肯

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.水利部堤防安全與病害防治工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450003；3.河北省水利水電第二勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，河北 石家莊 050021)

土工膜作為一種新型柔性防滲薄膜材料，因其具有防滲效果好、變形能力強(qiáng)、造價(jià)低、施工便利等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于堤壩、庫(kù)盤(pán)、蓄水池、渠道、圍堰、垃圾填埋場(chǎng)等防滲工程[1-5]。然而，由于制造工藝和施工條件等因素的影響，實(shí)際防滲工程中土工膜不可避免地遭到不同程度的破壞(頂破、刺破、穿破、拉裂等)，形成宏觀缺陷[6-7]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，接縫不實(shí)形成缺陷的尺寸其等效孔徑一般為1～3 mm，其他原因引起土工膜缺陷的等效孔徑則高達(dá)5～10 mm[8]。垃圾填埋場(chǎng)中，土工膜缺陷會(huì)引起滲濾液下滲進(jìn)而污染周?chē)h(huán)境[9]；蓄水工程中土工膜的缺陷滲漏除了造成水量損失外，還可能影響膜后填筑料的滲透穩(wěn)定性，危及工程安全[10-11]。因此，應(yīng)采取高效的探測(cè)方法在土工膜施工和運(yùn)行階段進(jìn)行缺陷的探測(cè)、定位和修補(bǔ)，以確保土工膜防滲工程安全運(yùn)行。

電學(xué)檢測(cè)方法能夠發(fā)現(xiàn)土工膜潛在破損孔洞，對(duì)環(huán)境無(wú)污染，操作簡(jiǎn)便，已作為土工膜缺陷探測(cè)的基本方法并廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中[12-13]，其中雙電極法能同時(shí)適用于施工期和運(yùn)行期土工膜的缺陷檢測(cè)，且準(zhǔn)確度較高，已成為土工膜缺陷探測(cè)的主要方法。除了現(xiàn)場(chǎng)探測(cè)外，數(shù)值模擬不失為當(dāng)前有效的分析方法。Parra等[14]對(duì)垃圾填埋場(chǎng)中土工膜缺陷探測(cè)進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)當(dāng)探測(cè)線與缺陷中心距離超過(guò)0.2 m時(shí)，缺陷無(wú)法被探測(cè)到。岑威鈞等[15]基于雙電極法對(duì)含缺陷的水平面防滲土工膜上電位分布進(jìn)行了有限元模擬，獲得了缺陷附近的電位分布特征，進(jìn)而定位了缺陷位置。上述研究均只適用于利用雙電極法探測(cè)垃圾填埋場(chǎng)中水平面上土工膜缺陷，而當(dāng)土工膜用于堤壩、庫(kù)盤(pán)、圍堰等水利工程防滲時(shí)，常會(huì)傾斜鋪設(shè)，工作條件更加復(fù)雜，因此有必要對(duì)傾斜鋪設(shè)土工膜的缺陷探測(cè)特性進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

本文在已有研究成果[15]的基礎(chǔ)上，通過(guò)建立傾斜坡面含缺陷土工膜的三維電場(chǎng)有限元計(jì)算模型，計(jì)算獲得土工膜表面的電位分布等值線圖，通過(guò)分析異常電位分布位置對(duì)缺陷進(jìn)行定位。同時(shí)，對(duì)探測(cè)線方向和探測(cè)位置進(jìn)行探測(cè)敏感性分析，以期為實(shí)際工程土工膜的缺陷探測(cè)提供理論指導(dǎo)。

1 雙電極法探測(cè)的基本原理

當(dāng)土工膜兩側(cè)分別埋設(shè)正、負(fù)直流電極時(shí)，良好絕緣性能的土工膜完好時(shí)不會(huì)形成電流回路，而當(dāng)土工膜存在缺陷時(shí)，電流通過(guò)缺陷流入膜下土層，在缺陷周?chē)纬删植慨惓ｋ娢环植迹ㄟ^(guò)異常電位差可判定缺陷位置。根據(jù)電場(chǎng)和滲流場(chǎng)相似原理，土工膜上介質(zhì)中任一點(diǎn)電位U滿足拉普拉斯方程，在圓柱坐標(biāo)系(r,φ,z)中，該方程形式為[16]

(1)

式中：r為任一點(diǎn)M距缺陷中心在覆蓋層表面的投影長(zhǎng)度；z為滲漏點(diǎn)距任一點(diǎn)M的高度；φ為方位角。

對(duì)于高度為h的膜上介質(zhì)，其上、下表面的電位滿足如下邊界條件：

(2)

式中：z= 0表示在土工膜表面；z=h表示離土工膜表面的距離為h。

(3)

式中：I0為通過(guò)土工膜缺陷的電流；ρ為膜上介質(zhì)的電阻率。

因此，土工膜上介質(zhì)中的電位為[16]

土工膜表面沿缺陷孔直徑方向相鄰兩點(diǎn)的電位差ΔU為[16]

(5)

式中：dr為兩點(diǎn)間的投影距離。

2 有限元計(jì)算

2.1 有限元計(jì)算模型

圖1為傾斜坡面含缺陷土工膜的三維有限元計(jì)算模型。土工膜按坡比1∶1.73傾斜鋪設(shè)，厚度為2 mm，在中心位置設(shè)置一直徑10 mm的缺陷孔。膜下飽和土層的最大厚度為5.3 m，最小厚度為0.8 m。膜上覆蓋有水層，最大水深為5.1 m，最小水深為0.6 m。飽和土層和水的電阻率分別取300 Ω·m和15 Ω·m[17]。勵(lì)磁電源電壓為50 V，主電極放置在膜上水層中，反饋電極埋設(shè)于膜下飽和土層中，表1給出了不同組合方式下主電極和反饋電極的位置坐標(biāo)。

圖1 計(jì)算模型簡(jiǎn)圖(單位：m)

表1 主電極和反饋電極的位置坐標(biāo) m

2.2 膜上電位分布特征

圖2 不同電極位置組合時(shí)膜上電位分布(單位：V)

圖2給出了不同主電極和反饋電極組合方式下(方案a、b和c)土工膜表面的電位分布等值線。由圖2可知，膜上電位從主電極向缺陷處逐漸降低，并在主電極和缺陷附近表現(xiàn)出較大的電位梯度，而在遠(yuǎn)離主電極和缺陷的膜上電位基本為一定值。對(duì)比圖2(a)和2(b)可知，膜上電位分布規(guī)律受勵(lì)磁電源電極位置的影響明顯，并且當(dāng)主電極位于缺陷處時(shí)，主電極附近的異常電位分布會(huì)對(duì)缺陷產(chǎn)生屏蔽作用。

探測(cè)線最佳布置理論上應(yīng)垂直或平行于缺陷和主電極的連線，如圖2所示。以方案a為例，對(duì)不同探測(cè)線方向上的電位分布進(jìn)行分析。圖2(a)中紅色探測(cè)線(x=4.5 m)為一條通過(guò)缺陷中心的垂直于缺陷和主電極連線的探測(cè)線，其中相鄰探測(cè)點(diǎn)間的間距S= 0.5 m。當(dāng)探測(cè)電極逐漸靠近缺陷時(shí)，探測(cè)電極測(cè)得的電位差越來(lái)越大；當(dāng)一側(cè)電極位于缺陷處時(shí)，兩電極間的電位差達(dá)到最大值；當(dāng)兩電極位于缺陷中心對(duì)稱(chēng)位置時(shí)，兩電極電位差為0；若探測(cè)電極繼續(xù)向前移動(dòng)，電位差反向增大，直至另一側(cè)電極位于缺陷處時(shí)到達(dá)最大值，探測(cè)電極繼續(xù)前進(jìn)時(shí)，電位差再逐漸減小。繪制沿探測(cè)方向探測(cè)電極兩點(diǎn)之間電位差分布曲線，電位差分布會(huì)出現(xiàn)一個(gè)波峰和一個(gè)波谷，二者的中心即為缺陷的位置，如圖3所示。

圖3 探測(cè)線垂直于缺陷和主電極連線下電極電位差變化

圖2(a)中藍(lán)色探測(cè)線(y=2.5 m)為一條通過(guò)缺陷中心的平行于缺陷和主電極連線的探測(cè)線，其中相鄰探測(cè)點(diǎn)間的間距S=0.5 m。繪制電位差分布曲線，電位差分布在缺陷兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)波峰和一個(gè)波谷，同時(shí)在主電極兩側(cè)也出現(xiàn)波峰和波谷，如圖4所示。因此實(shí)際工程探測(cè)過(guò)程中，為了避免電極附近的異常電位分布對(duì)缺陷定位造成干擾，應(yīng)盡量使埋設(shè)的電極遠(yuǎn)離缺陷位置。

圖4 探測(cè)線平行于缺陷和主電極連線下電極電位差變化

3 探測(cè)線位置對(duì)缺陷定位的影響

3.1 探測(cè)線垂直于缺陷和主電極連線

實(shí)際探測(cè)過(guò)程中，缺陷位置事先未知，探測(cè)線布置時(shí)可能不會(huì)恰巧通過(guò)缺陷中心。為了研究探測(cè)線垂直于缺陷和主電極連線時(shí)不同探測(cè)線位置的探測(cè)精度，分別選取50 V、100 V和200 V的輸出電壓，在方案a的電極組合方式下進(jìn)行雙電極法土工膜缺陷探測(cè)的有限元模擬。以探測(cè)電極間距S=0.5 m并分別沿探測(cè)線x=4.50 m、4.55 m、4.60 m、4.70 m、4.80 m方向測(cè)得電位差變化曲線，如圖5所示。由圖5可知，探測(cè)線位置離缺陷越遠(yuǎn)，探測(cè)精度越低。

圖5 不同輸出電壓和探測(cè)線位置時(shí)探測(cè)電極電位差變化

Cheng等[18]在分析探測(cè)間距對(duì)探測(cè)精度的影響時(shí)，將探測(cè)電極電位差變化曲線的幅值定義為探測(cè)靈敏度。本文為了進(jìn)一步分析探測(cè)間距對(duì)探測(cè)精度的影響，考慮到探測(cè)電極電位差變化曲線存在一個(gè)波峰和波谷并關(guān)于缺陷成中心對(duì)稱(chēng)，因此定義探測(cè)靈敏度為電位差變化曲線波峰與波谷差值的1/2。圖6給出了不同輸出電壓條件下探測(cè)靈敏度隨探測(cè)線與缺陷中心距離的變化。由圖6可知，在同一輸出電壓條件下，隨著探測(cè)線與缺陷中心距離的增大，探測(cè)靈敏度快速降低；當(dāng)探測(cè)線與缺陷中心距離超過(guò)0.2 m時(shí)，探測(cè)靈敏度幾乎不再變化。因此，為了保證較高的探測(cè)精度，探測(cè)線位置應(yīng)盡量靠近缺陷中心，探測(cè)線與缺陷中心距離不宜超過(guò)0.2 m。

3.2 探測(cè)線平行于缺陷和主電極連線

為了研究探測(cè)線平行于缺陷和主電極連線時(shí)不同探測(cè)線位置的探測(cè)精度，設(shè)定輸出電壓為50 V，分別在表1中3種電極組合方案下進(jìn)行雙電極法土工膜缺陷探測(cè)的有限元模擬。以探測(cè)電極間距S= 0.5 m并分別沿探測(cè)線y=2.50 m、2.55 m、2.60 m、2.70 m方向測(cè)得電位差變化曲線，如圖7所示。由圖7可知，探測(cè)線位置離缺陷越遠(yuǎn)，探測(cè)精度越低。

圖7 不同電極組合方案和探測(cè)線位置時(shí)探測(cè)電極電位差變化

圖8給出了3種電極組合方案的探測(cè)靈敏度隨探測(cè)線與缺陷中心距離的變化。由圖8可知，在同一電極組合時(shí)，隨著探測(cè)線與缺陷中心距離的增大，探測(cè)靈敏度快速降低；當(dāng)探測(cè)線與缺陷中心距離超過(guò)0.1 m時(shí)，探測(cè)靈敏度幾乎不再變化。因此探測(cè)線位置應(yīng)盡量靠近缺陷中心，且探測(cè)線與缺陷中心距離不宜超過(guò)0.1 m。

圖6 不同輸出電壓下探測(cè)靈敏度隨探測(cè)線與缺陷中心距離的變化

圖8 不同電極組合方案的探測(cè)靈敏度隨探測(cè)線與缺陷中心距離的變化曲線

4 結(jié) 論

a. 有限元數(shù)值模擬表明電位等值線在缺陷附近產(chǎn)生異常集中，據(jù)此可以分析缺陷位置。

b. 主電極附近的異常電位分布會(huì)對(duì)缺陷產(chǎn)生屏蔽作用，因此主電極的埋設(shè)位置應(yīng)遠(yuǎn)離缺陷。

c. 當(dāng)探測(cè)線垂直于缺陷和主電極連線時(shí)，為了保證較高的探測(cè)精度，探測(cè)線位置應(yīng)盡量靠近缺陷中心，探測(cè)線與缺陷中心距離不宜超過(guò)0.2 m。

d. 當(dāng)探測(cè)線平行于缺陷和主電極連線時(shí)，探測(cè)線與缺陷中心距離不宜超過(guò)0.1 m。