植物條件下明渠紊流KH渦相關(guān)問題研究進展

閆 靜，劉杰夫，陳 紅，王曉麗

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

植物作為河流生態(tài)系統(tǒng)的重要組成部分，為其他水生生物提供了棲息地和食物來源，維護著河流、濕地生物多樣性；直接參與著河流的物質(zhì)交換，凈化了河水水質(zhì)；影響著水沙運動和河流演變，在防止河岸侵蝕及維護河床穩(wěn)定方面起著重要作用，是維持河流生態(tài)系統(tǒng)健康和動態(tài)平衡不可替代的重要因素[1-4]。

植物的存在改變了河道的水流阻力[5-6]，使得平均流速、紊動強度、雷諾應(yīng)力及紊動能等水力參數(shù)的分布發(fā)生了明顯的變化[7-9]，同時它引起了不同渦結(jié)構(gòu)的形成、發(fā)展，使得紊流擬序結(jié)構(gòu)運動變得更為復(fù)雜。例如，植物桿莖周圍的尾渦直接影響著物質(zhì)的橫向擴散輸移路徑[10]；植物頂部的猝發(fā)現(xiàn)象對植物頂部附近一定范圍內(nèi)的物質(zhì)交換和輸移有著直接的影響[1,11-14]；植物后部自底部向上的二次流能夠?qū)⒋裁娴奈镔|(zhì)帶到距離床面較高的區(qū)域[15]。此外，研究者較早地發(fā)現(xiàn)植物頂部和自由水面以下一定區(qū)域存在一種特殊的大尺度渦旋[16-19]，開爾文-亥姆霍茲渦(Kelvin-Helmholtz vortex, KH渦)，它由于流動的不穩(wěn)定性而產(chǎn)生，能夠加劇流動的垂向交換，對重塑水流條件、改變物質(zhì)輸運規(guī)律(如泥沙運動和污染物擴散)具有顯著影響[20-23]。國內(nèi)外學(xué)者對這種直接影響水流結(jié)構(gòu)、泥沙和污染物輸移的KH渦的形成條件、形態(tài)及周期特點進行了一定的研究。

1 植物條件下明渠中KH渦的發(fā)現(xiàn)

KH渦由KH不穩(wěn)定性誘發(fā)。KH不穩(wěn)定性是一種在有剪切速度的連續(xù)流體內(nèi)部或有速度差的兩種不同流體的交界面之間發(fā)生的不穩(wěn)定性現(xiàn)象。這種不穩(wěn)定性及渦結(jié)構(gòu)經(jīng)常發(fā)生在流體具有強剪切的邊界上，如云層(波浪云)、海洋以及磁流體力學(xué)領(lǐng)域中。當理查遜數(shù)Ri< 0.25 時，具有強剪切的界面發(fā)生運動失穩(wěn)[24]。植物水流混合層失穩(wěn)屬于自由剪切流的無黏不穩(wěn)定性，失穩(wěn)的必要條件是流速存在拐點[25]。

Inoue較早地關(guān)注到麥田和草地里的植物被風(fēng)吹而呈現(xiàn)波浪擺動現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)該現(xiàn)象是有序的、周期性的運動，把它定義為“Honami”現(xiàn)象[26](該現(xiàn)象在植物水流中被定義為“Monami”現(xiàn)象)。

圖1 流經(jīng)柔性植物的KH渦的沿程發(fā)展[19]

Finnigan等[27-29]分別進行麥田實地測量和風(fēng)洞試驗，使用熱線熱膜測速儀測量空氣流場，指出當空氣流過莊稼表面時，莊稼受力發(fā)生彎曲，并以其天然固有頻率振蕩，植物擺動的頻率和植物的彈性特性(剛度)有關(guān)。Finnigan[30]對單點測量結(jié)果進行紊流統(tǒng)計，根據(jù)平均流速存在拐點，紊流統(tǒng)計二階矩(紊動強度、雷諾應(yīng)力、紊動能等)沿水深具有較強的不均勻性，提出了植物層上部的混合層流動假設(shè)，認為沿下游發(fā)展的KH渦伴隨著混合層沿程發(fā)展。隨著非接觸式測量儀器的興起，如超聲波多普勒測速儀(ADV)、激光多普勒測速儀(LDV)和粒子圖像測速儀(PIV)，植物水流的紊流結(jié)構(gòu)研究才陸續(xù)開展起來。

Ikeda等[16]較早地運用了LDV(采樣頻率20 Hz)研究植物條件下明渠紊流結(jié)構(gòu)，采用尼龍絲模擬柔性植物，發(fā)現(xiàn)流速分布在植物層頂部存在拐點，植物頂部附近區(qū)域紊流頻譜曲線斜率為-7/5，不同于普通明渠流動的-5/3；同時他們還進行了流動顯示實驗，發(fā)現(xiàn)植物頂部附近區(qū)域存在大尺度橢圓形有序渦旋，觀察到柔性植物的周期性擺動現(xiàn)象，指出這種擺動即是被有序大尺度渦所驅(qū)動。

Wallace等[17]使用ADV(采樣頻率25 Hz)頻譜數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)植物頂部附近區(qū)域紊流頻譜曲線與近床面和近自由水面區(qū)域明顯不同，認為這一特殊區(qū)域存在一種特殊的渦，渦的高度范圍大致與植物高度尺度同一個數(shù)量級。這一研究為使用頻譜信息對渦結(jié)構(gòu)進行判斷提供了良好的思路和借鑒。

Ghisalberti等[19]由植物條件下水流流速垂向分布存在拐點出發(fā)，認為具備了產(chǎn)生KH渦的條件，將植物水流剪切層發(fā)展的本質(zhì)過程描述為：由于阻力在垂向的不連續(xù)，使得速度分布在垂向產(chǎn)生了彎曲，從而引起了KH不穩(wěn)定性，在這種不穩(wěn)定性的作用下，形成了不斷向下游發(fā)展的渦街——KH渦，見圖1(圖中x方向為順水流方向，u為縱向時均流速，H為水深，δv是KH渦的垂向尺度，yv是KH渦中心沿程運動發(fā)展的垂向高度)。流速振蕩的表觀現(xiàn)象即為植物的周期性擺動——“Monami”現(xiàn)象[17, 19, 31]，植物的擺動即是水流周期運動的流動顯示。

2 植物條件下明渠中KH渦的形成條件

有研究指出[12, 18, 20]，只有在植物密度大到一定程度時，KH渦才有可能產(chǎn)生。將 Nezu等[12]、Poggi等[18]和Nepf等[20]的研究成果進行了對比分析，總結(jié)植物密度變化下紊流結(jié)構(gòu)變化的過程：植物很稀疏條件下，植物對水流結(jié)構(gòu)擾動較小，流動類型仍為壁面邊界層流動；隨著植物密度增大，植物影響增大，伴隨著KH渦的逐漸發(fā)展，流動類型完成了從邊界層到混合層的過渡；而植物密度再增大到一定程度時，極密的植物層形成了新的壁面邊界，新的邊界層流動形成，KH渦消失。

定義植物密度為單位床面面積上的植物迎流面積，即λ=(dvhv)/(SxSz)，其中dv為植物桿徑，hv為植物高度，Sx為植物沿流向的間距，Sz為植物沿橫斷面方向的間距。將開始產(chǎn)生KH渦的臨界植物密度定義為λKH，尚未見關(guān)于λKH的研究。通過相關(guān)文獻分析，對存在或不存在KH渦的實驗工況進行總結(jié)，列舉如下：

Belcher等[32]和Coceal等[33]指出，在陸生植物空氣流動中，λ= 0.1條件下存在KH渦結(jié)構(gòu)，則可推斷陸生植物空氣流動中λKH≤ 0.1。Nepf等[20-21]認為，λ= 0.04時存在床面剪切渦作用，λ= 0.1時床面剪切渦作用消失并出現(xiàn)KH渦作用，且λ> 0.23時，KH渦不能滲透到床面處，則在植物水流中，也有λKH≤ 0.1。Nezu等[12]發(fā)現(xiàn)，λ= 0.039時植物層內(nèi)部的猝發(fā)現(xiàn)象以清掃為主，也存在自由剪切混合層流動，則λKH≤ 0.039。

同時，自由水面限制KH渦的形成[34-35]。Nezu等[12]指出限制KH渦形成的臨界淹沒度(淹沒度為水深與植物高度的比值，即Sub=H/hv)在1.5～2.0之間。Nepf等[36]在建立KH渦滲透厚度公式時，指出公式的使用條件是Sub>2，因為此條件下KH渦才有可能生成。Cheng等[35]也同樣指出，Sub<2時，水深限制了KH不穩(wěn)定性的垂向發(fā)展，無法形成KH渦。

從上述研究可以看出，對于KH渦的形成條件，尚未有明確的結(jié)論，需要進行系列實驗或者理論分析(基于流速分布存在拐點)對臨界條件進行專門系統(tǒng)的研究。

3 植物條件下明渠中KH渦的特征參數(shù)

一般情況下，植物頂部水流劇烈剪切產(chǎn)生的KH渦以及植物后方的繞流尾渦作用范圍較廣，是含淹沒植物明渠水流中兩種常見的渦結(jié)構(gòu)。依據(jù)KH渦和尾渦的作用范圍，流動沿垂向可大致分為3個區(qū)域[12, 20, 37](圖2)：①類非淹沒區(qū)(0

圖2 含淹沒植物的明渠紊流渦結(jié)構(gòu)及流動分區(qū)示意圖

3.1 KH渦的上邊界ho

Nezu等[12]認為KH渦上邊界到自由水面的區(qū)域(ho

3.2 KH渦的下邊界hp

Nepf等[20,36]建立了半經(jīng)驗半理論的滲透厚度δ(由δ=hv-hp可換算滲透高度)的公式，認為滲透厚度δ與植物整體阻力系數(shù)和植物密度的乘積成反比，由此可以看出植物密度越大，KH渦滲透厚度越小，下邊界位置越高，植物有將KH渦“抬高”的趨勢。

陳揚[39]和閆靜等[40]對比了由ADV流場測量結(jié)果分析得到的流速特征高度、雷諾應(yīng)力特征高度、局部阻力系數(shù)特征高度[41]和由Nepf等[20,36]建立的滲透高度公式計算值，認為局部阻力系數(shù)特征高度和滲透高度公式計算值最為接近。同時，滲透高度隨植物密度或淹沒度的增大而增大，與理論床面高度d之間存在線性關(guān)系(理論床面的物理意義為植物阻力作用的平均高度，可以取植物耗散水流動量的平均高度)。Nikora等[42]認為理論床面高度即為KH渦的滲透高度，即hp=d。

上述邊界的確定方法和結(jié)論，大多基于一定的假設(shè)，或具有較強的經(jīng)驗性，不同方法得到的結(jié)果存在一定差別。有必要在系統(tǒng)實驗和理論分析基礎(chǔ)上，確定可靠的KH渦上下邊界和作用范圍。

3.3 KH渦的運動頻率

淹沒植物條件下產(chǎn)生的KH渦是周期性的、有序的紊流擬序結(jié)構(gòu)。研究者認為陸生植物上部發(fā)生的“Honami”現(xiàn)象和植物水流中的“Monami”現(xiàn)象是KH渦的流動顯示，這兩種現(xiàn)象的頻率和KH渦的頻率一致[17, 19, 27]。

Finnigan等[27]的風(fēng)洞實驗結(jié)果表明大氣流過陸生植物時，植物擺動的頻率和植物的彈性特性(剛度)有關(guān)。Luhar等[43]在野外實地測量了海草的波動、河道水面波動和植物上方區(qū)域流速振蕩，發(fā)現(xiàn)三者的波動過程近似一致。Okamoto等[38]分別采用PIV和粒子追蹤測速技術(shù)(PTV)，同步測量柔性植物的流場流動特性和植物波動特性，使用相關(guān)分析和擬序函數(shù)進行分析，發(fā)現(xiàn)PIV測量的流速振蕩頻率和PTV測量的柔性植物波動頻率高度一致，相位差很小，認為流速的振蕩和植物的波動是同步的。他們的研究證實了使用“Monami”現(xiàn)象作為流動顯示來研究KH渦運動特性的合理性。目前，尚未對不會發(fā)生擺動的剛性植物上方的KH渦運動周期進行研究和分析。

4 研究展望

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對植物條件下明渠紊流KH渦的研究仍處在探索階段，以下問題有待進一步研究：

a. KH渦形成過程的理論分析。KH渦是由紊流失穩(wěn)引起，因此應(yīng)該從紊流不穩(wěn)定性理論出發(fā)，研究紊流失穩(wěn)的機制和KH渦形成的臨界條件的理論基礎(chǔ)。

b. KH渦結(jié)構(gòu)直接的、定量的刻畫。對于復(fù)雜的渦結(jié)構(gòu)，可以運用現(xiàn)代流動測試技術(shù)(如流動顯示和PIV“場測量”技術(shù))，進行有效的“捕捉”和刻畫，較為直觀地獲得KH渦的幾何參數(shù)和運動參數(shù)(邊界、作用范圍、運動周期等)。將實驗定量刻畫結(jié)果和紊流不穩(wěn)定性理論分析結(jié)果進行比較，是目前需要展開的研究。

c. KH渦的影響因素及具體影響。已有研究表明，植物條件(密度、剛度、幾何形態(tài))和水流條件(淹沒度、水流強度)對流場具有直接的影響，這些因素對KH渦的形成和發(fā)展的具體影響，能夠更好地解釋已有成果存在差異的原因，是值得深入研究的問題。相關(guān)研究成果有望豐富大尺度糙元下明渠紊流理論，為植物水生態(tài)修復(fù)中紊流控制和工程設(shè)計提供依據(jù)。