論輻射效應態(tài)氫原子電子的概率位移

馬文宇

摘? 要：物質(zhì)產(chǎn)生輻射，各種元素的電子受不同輻射光子的影響都會產(chǎn)生康普頓效應，盡管效應的強度不同。物質(zhì)元素的電子受輻射時產(chǎn)生了康普頓效應稱為輻射效應，產(chǎn)生輻射效應后電子的狀態(tài)稱為輻射效應態(tài)。氫原子結(jié)構(gòu)簡單，氫原子符合波爾理論，即氫原子核外電子具有能級軌道，電子吸收或放出能量會發(fā)生軌道躍遷;同時氫原子也遵從量子力學，氫原子核外電子有波函數(shù)ψ。輻射效應態(tài)下，通過分析氫原子中電子分布的不同位置，應用玻恩概率密度理論，可以求出氫原子的電子輻射效應態(tài)沿輻射方向的概率位移。

關(guān)鍵詞：輻射? 輻射效應態(tài)? 氫原子電子? 概率密度? 概率位移

中圖分類號：G64 ? ?文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）03（c）-0017-02

物質(zhì)輻射時散射出粒子。物質(zhì)被輻射后，物質(zhì)原子中的電子會被輻射粒子撞擊，電子狀態(tài)發(fā)生變化?？灯疹D效應實驗的結(jié)果是：原子的核外電子受光子的輻射，散射出的光子散失了一定的能量，傳給了受擊電子，受擊電子有可能逸出原子，也有可能不逸出原子。根據(jù)愛因斯坦的光電效應原理，物質(zhì)受到光輻射，當光輻射能hν>W（逸出功）時電子從物質(zhì)原子中逸出，并具有一定的動能meve2/2，即光電效應[1]（其中h為普朗克常數(shù)，ν為光的頻率，me為電子的質(zhì)量，ve為受擊電子的速度）。對于hν

原子的核外電子在輻射效應態(tài)，受擊電子不逸出原子仍繞原子核運動。以最簡單的氫原子為例，基于氫原子很好地服從波爾理論 。

1? 康普頓效應的光電效應

如果受擊電子獲得能量足夠大，即h（ν-ν'）>W，光電效應產(chǎn)生。

設氫原子的最大半徑為rmax，即最大半徑之外，電子不受原子核約束，成為自由電子。由點電荷的電場得出，電子逃逸原子的逸出功為A（ri，rmax），如果不考慮電子的自旋能、震動能，則A（ri，rmax）就是電子的逸出功。

輻射光子與氫原子的電子發(fā)生彈性碰撞，輻射光子將部分能量傳遞給了受擊電子，之后散射出低能光子（波長較長的光子），如此，特定頻率的光可以求出輻射光子傳遞給受擊電子能量的最大值。按照康普頓效應[2]公式如下。

（1）

式中，λ、v'與λ、v分別散射出的光與入射光的波長和頻率，θ為散射光子與原來入射光子方向的夾角。對（1）式兩邊同乘hvv'/c得：

hv-hv'（h2vv'/mec2）（1-cosθ） ? ? ? ?（2）

式（2）即為受擊電子獲得的能量。對特定入射光，當散射角為π時，（2）式求得最大值，即散射光子的能量最低，入射光子傳遞給撞擊電子的能量最多，θ=π時，即散射光子完全逆向入射方向，受擊電子獲得的最大能量值為Eπ=2h2vv'/mec2。Eπ>W時就發(fā)生光電效應，同時逸出電子具有動能meve2/2。引入光電效應逸出功，即：

Eπ>A（ri，rmax） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

由（2）式可知，入射光子不是將全部能量轉(zhuǎn)遞給了受擊電子，而是傳遞給受擊電子的能量如果大于電子的逸出功，就可發(fā)生光電效應。這時候，受擊電子的躍遷為由ri軌道躍遷至rmax以外。

2? 氫原子核外電子輻射效應態(tài)的概率位移

2.1 氫原子核外電子輻射效應態(tài)的概率密度及概率容

根據(jù)氫原子輻射效應下的受擊電子的躍遷狀態(tài)，可以求出輻射效應下的受擊電子躍遷偏移，進而求得氫原子核外電子輻射效應態(tài)的概率位移。

引入玻恩理論，玻恩認為：在某一時刻，在空間某一地點，粒子出現(xiàn)的概率正比于該時刻、該地點的波函數(shù)的平方。在空間某點（x，y，z）附近找到粒子的概率與這區(qū)域的大小有關(guān)，在這一很小區(qū)域x→x+dx，y→y+dy，z→z+dz范圍內(nèi)，波函數(shù)Ψ可以認為不變，粒子在該區(qū)域出現(xiàn)的概率將正比于體積元dV=dxdydz的大小，而為|Ψ|2dV=ΨΨ*dV。|Ψ|2=ΨΨ*表示在某一時刻在某點處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率，即概率密度。因此，在量子力學中，用來描述微觀粒子狀態(tài)的波函數(shù)是時間和空間的單值函數(shù)。

量子力學中氫原子的波函數(shù)可以用Ψ（α，β，r）來表示?？紤]到電子的勢能是r（半徑）的函數(shù)，采用球坐標空間某點（α，β，r）代替直角坐標空間某點（x，y，z），即x=rsinαcosyβ，y=rsinαsinβ，z=rcosα所以dV=dxdydz=drsinαcosβ·drsinαsinβ·drcosα。

事實上，輻射時氫原子的電子不是在每處都發(fā)生輻射效應，但這種效應總會發(fā)生，且頻繁發(fā)生。

顯然|？|2f·&右sinαcosβ就是受擊電子在某一時刻某點處發(fā)生輻射效應時電子沿輻射方向的概率瞬時偏移量。如果氫原子的電子所能處的區(qū)域為V，則電子對整個空間V出現(xiàn)的總概率為1[3]，即：

∫v|Ψ|2·dV=1 ? ? ? ?（4）

用|Ψ|2f表示氫原子某一時刻在某點處單位體積內(nèi)電子發(fā)生輻射效應的概率（概率密度），則：

∫v|Ψ|2f·dV=Ч（0<Ч<1） ? ? ? ?（5）

氫原子某一時刻在某點處單位體積內(nèi)電子不發(fā)生輻射效應的總概率則為（1-Ч）。Ч為氫原子電子發(fā)生輻射效應態(tài)的總概率，稱輻射效應態(tài)因子。

|Ψ|2表示在某一時刻在某點處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率，若dV的區(qū)域取的足夠小，則單位體積的概率容為1/|Ψ|2（即單位體積內(nèi)在某一時刻某點處粒子出現(xiàn)一次的單元格數(shù)目）。氫原子的電子所能處的區(qū)域為V的總概率容為：

N=∫v（1/|Ψ|2）·dV ? ? ? ?（6）

2.2 氫原子核外電子輻射效應態(tài)的概率位移

用一平面將氫原子分成左右兩部分。對式Ψ|2f·&右sinαcosβ進行面右積分，得到下式：

|Ψ（α，β，r）|2f·&右=sinαcosβdαdβdr? （7）

Δ右即為輻射效應態(tài)氫原子的電子在面右沿X方向的概率偏移量和。

同理可以得到輻射效應態(tài)氫原子的電子在面左的沿X方向的概率偏移量和：

Δ左=|Ψ（α，β，r）|2f·&左=sinαcosβdαdβdr? （8）

則氫原子核外電子輻射效應態(tài)沿X方向的總概率位移為Δ=Δ左+Δ左。值得注意的是氫原子核外電子非輻射效應態(tài)的總概率位移為零。

Δ氫=Δ/N ? ? ? ?（9）

Δ氫即為氫原子的電子輻射效應態(tài)沿輻射方向的概率位移。其物理意義是，只要氫原子受到光子輻射且發(fā)生輻射效應（康普頓效應），從量子力學的概率角度看，氫原子核外電子整體存在狀態(tài)具有沿輻射方向的位移。Δ氫未包含光電效應態(tài)的電子狀況，由于光電效應態(tài)的電子已是自由電子。

3? 結(jié)語

各種元素的電子受不同輻射光子的影響會處于輻射效應態(tài)。氫原子符合波爾理論，同時氫原子也遵從量子力學。輻射效應態(tài)下，通過分析氫原子中電子分布的不同位置，應用玻恩概率密度理論，可以求出氫原子的電子輻射效應態(tài)沿輻射方向的概率位移。

參考文獻

[1] 閆學群.光電效應，量子力學—光電效應[M].北京：清華大學出版社，2015：3.

[2] 程守洙，江之永，胡盤新，等.普通物理學（下冊）——康普頓效應[M].7版.北京：高等教育出版社，2016：230，252.