元認知

劉芳

【摘 要】 元認知對數(shù)學解題具有重要作用，提高學生的數(shù)學元認知水平能夠提升學生的數(shù)學解題效率，學生數(shù)學學習效率的提高又可以促進數(shù)學元認知水平的提高，兩者相互促進、相得益彰。本文試從數(shù)學解題的過程出發(fā)，分析元認知的作用，從而提出在數(shù)學教學活動中提高元認知水平的方法。

【關(guān)鍵詞】 元認知;數(shù)學解題; 數(shù)學教學

在數(shù)學教育改革中，如何提高數(shù)學解題效率是重點，也是當今數(shù)學教育工作者研究的重點內(nèi)容。數(shù)學解題順利與否需要從其影響因素角度進行分析，元認知水平作為重要的因素之一，有重要的研究意義。認知主義學習理論認為，學生學的過程是認知結(jié)構(gòu)的變化過程，是從初步形成到完善再到最終定型的一系列過程。其中最具代表性的，也最具權(quán)威性的則是弗拉維爾在《認知發(fā)展》中對“元認知”所做的明確定義：“元認知就是個體對自身認知過程的認知，包含對認知過程的認知和個體認知特點的認知，同時也包含個體對認知過程的主動調(diào)節(jié)?！焙喍灾?，元認知是以“認知”為對象進行的“認知”，它以人的認知過程為研究對象，并對人的認知過程進行監(jiān)測、調(diào)節(jié)等活動。認知心理學認為，問題解決是一種企圖達到目標的嘗試活動，被定義為任何受目標指引的認知性操作序列。可以看出，元認知與數(shù)學問題解決過程有著很大的聯(lián)系。研究表明，數(shù)學活動中的元認知水平對數(shù)學解題有著重要影響，良好的元認知是數(shù)學解題的有效加速器。

一、元認知對數(shù)學解題的影響

當前國內(nèi)在元認知對數(shù)學解題的影響的研究中，較為權(quán)威的觀點是：元認知作為一種認知機構(gòu)，在數(shù)學問題解決中是以計劃、監(jiān)控、調(diào)節(jié)、總結(jié)反思等來達到解題目標，指引解題者通過對問題外部表征的總結(jié)、解題策略的選擇、解題思路的變換，最終達到順利解決問題的目的。

元認知作用表現(xiàn)在數(shù)學解題的過程當中，主要體現(xiàn)在從最開始的審題階段，解題者根據(jù)題目的表征方式在頭腦中分析題目的含義并初步建構(gòu)出具體的解題方案，并根據(jù)原有的知識和經(jīng)驗分析解題方案的可行性，為進一步實施方案做充分的準備。在這個過程中，元認知思想發(fā)揮了監(jiān)控、計劃、統(tǒng)領(lǐng)的作用。到最后的總結(jié)反思階段，都能夠看出元認知思想的重要作用。元認知過程實際上就是指導、調(diào)節(jié)認知的過程 ，選擇有效認知策略的控制執(zhí)行過程 ，其實質(zhì)是人對認知活動的自我意識和自我控制。

二、元認知在數(shù)學解題中的案例分析

例1：現(xiàn)有16個完全一樣的正方體，請依據(jù)要求搭一搭，以符合下面的條件。

（1）搭出兩個體積一樣的立體圖形;

（2）搭出兩個立體圖形，使一個的體積是另一個的三分之一。

分析：

（1）若要兩個立體圖形的體積一樣，利用元認知知識和經(jīng)驗知道只要組成兩個立體的正方體的個數(shù)一樣就可以了（對認知過程進行控制和調(diào)節(jié)），所以兩個立體圖形均是由8個小正方體構(gòu)成的，立體圖形的形狀不唯一。

（2）首先要算出這兩個立體圖形是由幾個立方體組合而成的。共有16個正方體，要使其中一個的體積是另一個體積的三分之一，則使其中一個立體圖形由12個正方體組合而成，另一個立體由4個小正方體組合而成就行了。這樣的解題過程會形成新的經(jīng)驗，在下一次解題過程中起到作用，在這個過程中，數(shù)學元認知水平得到了提高。

例2：在實數(shù)域R上，將分解為最簡部分分式之和。

分析：聯(lián)系所學的知識和此類題目解決的經(jīng)驗，可將x4+x3-4x2+6x-25分拆成：a（x-2）4+b（x-2）3+c（x-2）2+d（x-2）+e的形式?？傻镁唧w操作方式：待定系數(shù)法。

在這個題目的解決過程中，可以分為幾個階段：首先，在審題中，明確題意，了解題目需要干什么。其次，明確如何做，解題者在原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上來分析問題，尋找出可以利用的數(shù)學關(guān)系，需將原式分解成a（x-2）4+b（x-2）3+c（x-2）2+d（x-2）+e的形式。通過思考明確解題的思路，對于此類題目，待定系數(shù)法較為常用且是大多數(shù)解題者可能想到的解題方案，在頭腦中初步建立解題方案，并思考解題方案的可行性和可操作性。再次，解題者執(zhí)行已經(jīng)建立的方案，即采取待定系數(shù)法進行分解，不僅要調(diào)動之前的某些具體方法和技巧，而且通過執(zhí)行解決方案來驗證可行性，以進一步達到解題的效果，提高解題的有效性。通過待定系數(shù)法解決問題后，得出正確的數(shù)學關(guān)系式：

在數(shù)學解題過程中，元認知其實是相對獨立的認知結(jié)構(gòu)，是通過各種認知對應的行為活動，引領(lǐng)解題者對問題進行合理的表達，對策略進行采用，對思路進行更正，最終順利解決問題。首先，學生在理解題目的初步階段，利用元認知知識來引領(lǐng)其積極主動地和原來的數(shù)學結(jié)構(gòu)和解題模式建立關(guān)系，建構(gòu)正確的表征，并再一次重新審視該問題的內(nèi)在特征和結(jié)構(gòu)，給予其新的意義，為選擇解題方案做準備。其次，在擬定解題方案階段，利用元認知知識來使解題者找到合適的解題方法，同時，此過程的解題思想會遷移到以后的解題過程中。再次，在總結(jié)反思階段，元認知思想則是讓解題者積極對原來的行為進行總結(jié)，從成功和失敗中學習，并將其歸入現(xiàn)在的認知中，原有的經(jīng)驗和現(xiàn)在新的認知經(jīng)驗結(jié)合在一起。與此同時，思考其他更加有效的解決方法并總結(jié)解題經(jīng)驗，以此提升個體的元認知水平，為遇見新的問題提供服務，以進一步形成正遷移。

三、教師在數(shù)學教學中提高學生元認知水平的方法

第一，培養(yǎng)學生的自我意識進行監(jiān)測。在數(shù)學教學活動中，教師要讓學生感受數(shù)學認知活動的發(fā)生以及意義，體會運用不同方法學習的差異，讓他們意識到數(shù)學學習活動包含有認知以及元認知過程，能夠讓他們自覺積極地去提升數(shù)學元認知水平來開展相應的元認知活動。第二，傳授整合元認知知識，提升學生元認知水平。為讓學生能夠使用系統(tǒng)的知識為自己的數(shù)學學習提供便捷，為順利解決數(shù)學問題打基礎(chǔ)，教師應該傳授完善的元認知知識，盡力豐富學生的元認知知識。

【參考文獻】

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[2]毛松軍.中學數(shù)學元認知研究[D].湖南師范大學，2004.