建模思想在小學數(shù)學教學中的應用分析

摘?要：建模思想是一種重要的數(shù)學思想，是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的題中之義，也是學生數(shù)學推理能力、解題能力等的重要基礎，故加強建模思想培養(yǎng)與應用意義重大。本文立足于小學數(shù)學教學現(xiàn)狀，重點對建模思想的應用價值與對策進行了探討，以期為后續(xù)小學數(shù)學教學的相關研究提供一些幫助。

關鍵詞：小學;數(shù)學;建模思想;應用策略

隨著新一輪課改的深入，以核心素養(yǎng)為核心的課改理念逐步成為中小學課程改革中需要貫徹的一個核心理念，旨在強化學生“雙基”的基礎上，促進學生數(shù)學思維品質(zhì)與關鍵能力的發(fā)展。其中建模思想是學生數(shù)學思維品質(zhì)發(fā)展的重要保障，主要是將實際問題以數(shù)學模型的抽象形式加以展現(xiàn)，之后利用相應的數(shù)學知識去求解數(shù)學模型問題，以此實現(xiàn)快速求解問題的目標。

一、 小學數(shù)學教學中建模思想的應用價值

小學數(shù)學是一門重思維、重邏輯的學科，其中包含著許多抽象、繁雜的數(shù)學知識，如數(shù)學公式、數(shù)學圖像、數(shù)學性質(zhì)、數(shù)學公理等等，對學生的空間想象、抽象概括等思維能力具有較高要求。然而，小學生的年齡比較小，自身的思維能力與解題能力都還處于初級的發(fā)展階段，這時候學生在求解數(shù)學問題的時候常常存在“套用”固定解題模式的問題，不懂得靈活地運用所學的數(shù)學公式、性質(zhì)與定理等知識，以至于數(shù)學解題能力的發(fā)展受到了嚴重限制。如果可以在數(shù)學教學中融入建模思想，以數(shù)學建模的方式為學生講解相關的數(shù)學知識，那么就可以激發(fā)學生學習相關數(shù)學知識的興趣，降低學生理解數(shù)學知識的難度，同時也可以逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識，并且在求解數(shù)學問題的時候學會構建數(shù)學模型的方式來求解問題，這樣也可以逐步地提高學生自身的數(shù)學解題能力和思維能力。特別是通過深入挖掘那些趣味游戲、日常故事或者生活化的場景內(nèi)容，指導學生利用數(shù)學思維對其進行認真思考，歸納其中包含的數(shù)學模型，這樣可以逐步提高學生的數(shù)學建模能力。簡而言之，在小學數(shù)學教學中滲透建模思想，可以更好地促進學生數(shù)學思維能力和解題能力發(fā)展，尤其是還可以提升他們利用所學數(shù)學知識求解生活中實際問題的能力，避免出現(xiàn)“套用解題模板”這種思維定式的學習問題。

二、 小學數(shù)學教學中建模思想的應用策略

（一）創(chuàng)設生活情境，引導學生感知數(shù)學模型

生活是小學數(shù)學知識誕生的沃土，也是數(shù)學知識最終的歸宿，這充分反映出數(shù)學知識與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系，或者說數(shù)學知識學習的根本目標就是要更好地服務于現(xiàn)實生活的方方面面。對小學生而言，他們的理性思維還沒有得到有效發(fā)展，為了促進他們數(shù)學建模意識的形成，就必須要抓住貼近他們生活實際的一些感性素材，借助學生日常生活中身邊的人、事、物來啟發(fā)學生的思維，使他們可以在對生活中所包含的數(shù)學問題進行發(fā)現(xiàn)、體會和分析的過程中逐步形成數(shù)學建模意識，并且開始逐步嘗試利用自己生活經(jīng)驗當中積累的有關數(shù)學知識去進行數(shù)學模型構建。由于學生的感性思維能力強于理性思維能力，所以在促使他們體驗生活情境的過程中會更容易激發(fā)他們實際的學習興趣，拓寬他們的知識面，這樣也可以為后續(xù)數(shù)學建模思想的滲透以及學生數(shù)學建模能力提升做好鋪墊?；诖耍陂_展數(shù)學教學期間，教師可以結合數(shù)學教學目標，挖掘其中與學生生活實際緊密結合的問題或現(xiàn)象，指導學生深入體會其中包含的數(shù)學知識與數(shù)學模型思想。

例如，在《百分數(shù)二》教學期間，為了幫助學生可以深入理解百分數(shù)的含義、作用以及具體應用實例，教師可以聯(lián)系學生的日常生活實際，為他們創(chuàng)設一個生活化的教學情境：在開展課堂授課期間，可以首先向他們提問：“同學們，你們平時有沒有陪著自己的爸爸媽媽一塊去超市或商場購物呢？”在這一問題提出下，學生的注意力會快速集中到課堂中來，并會異口同聲地回答出“有”。然后可以繼續(xù)為學生設置貼近他們生活的問題：“小紅同學同大家一樣，平時也非常喜歡和自己的爸爸媽媽一塊去商場購物。有一天，小紅和爸爸看到某一個商場舉辦3周年店慶活動，店內(nèi)的全部商品打九五折，這時候小紅對九五折非常疑惑，那么大家知不知道九五折是什么意思呢？”在這一問題情境創(chuàng)設下，一些平時比較喜歡觀察生活的學生會回答出：“九五折就是在原有價格的基礎上乘以95%?！比缓蠼處熆梢岳^續(xù)詢問學生：“為什么大家都更愿意在打折的時候去搶購商品呢？”在這種貼近學生生活實際的情境創(chuàng)設下，可以將數(shù)學內(nèi)容以學生比較熟悉的場景呈現(xiàn)給他們，通過引導他們分析相應的問題，可以幫助他們逐步構建相應的數(shù)學模型，這樣不僅可以順利地導入待學習的數(shù)學新知，同樣有利于提升他們的數(shù)學解題能力。

（二）豐富教學環(huán)節(jié)，引導學生構建數(shù)學模型

小學生的思維能力正處于初級發(fā)展階段，平時在理解數(shù)學知識的時候可能會存在不深刻或認知模糊問題，但是他們此時具有很強的求知欲和探索欲，非常容易接受各種全新的數(shù)學知識。同理，在指導學生建立數(shù)學建模思想，提升他們數(shù)學建模能力的過程中，教師也要注意對數(shù)學教學環(huán)節(jié)進行豐富，力求在增加教學趣味性的基礎上，引導學生可以主動參與到數(shù)學建模課堂當中來，幫助他們從最初學習數(shù)學公式和數(shù)學方程知識逐步過渡到利用數(shù)學方程模型或函數(shù)模型去求解數(shù)學問題的學習狀態(tài)，這個過程實際上就是指導學生逐步去學會進行數(shù)學模型的構建。與此同時，在平時的數(shù)學課堂教學過程中，教師也要注意在指導學生建構數(shù)學模型期間有效地結合學生的生活實際，讓學生利用標準化的數(shù)學語言去描述有關的生活實際問題，這樣可以使學生在頭腦中形成數(shù)學模型思想，并會自主利用所學數(shù)學知識去進行數(shù)學模型建構。

例如，在《分橘子》這部分數(shù)學教學活動當中，教師可以首先利用多媒體設備為學生展示相應的圖片，指導學生對照圖片回答如下的問題：在每個盤子當中放有4個橘子，那么14個橘子可以放滿多少個盤子？在實際的課堂教學中，如果沒有橘子實物，那么教師可以利用小木塊和紙張分別代表橘子與盤子，引導學生通過以小組合作學習的方式，親自動手進行操作，最終通過一個一個“裝盤子”的過程，可以最終將該道數(shù)學問題轉化成“14-4-4-4=2”，之后可以得出這道題的答案是3，并且最終還留下2個橘子。在進行到這一步的時候，教師可以繼續(xù)告訴學生：“14÷4=3（盤）……2（個）”可以讀作“14除以4，商3余2”。然后繼續(xù)為學生對上述這道數(shù)學問題進行改變，具體變成：“現(xiàn)在有14個橘子，那么要想平均分裝在5個盤子當中，試問各個盤子所能夠分得的橘子數(shù)目？最終是否會有橘子多出來？”基于上述的分析，這時候學生會快速得出“14÷5=2（盤）……4（個）”這個結果。在這個教學過程中，由于分橘子這種活動與學生生活具有緊密聯(lián)系，所以在指導他們將分橘子的問題轉化成數(shù)學語言的過程中會逐步體會和感知數(shù)學建模思想，并且順利地完成了數(shù)學建模過程，這對提升他們的建模能力有很大的幫助。

（三）抓住事物本質(zhì)，引導學生歸納數(shù)學本質(zhì)

從本質(zhì)上來講，數(shù)學建模思想的應用過程實際上就是將實際數(shù)學問題內(nèi)化成其本質(zhì)問題的過程，或者說只有深刻理解和掌握事物的本質(zhì)所在，才能夠順利地利用數(shù)學建模思想去構建數(shù)學模型，才能快速求解數(shù)學問題，所以在平時開展數(shù)學建模教學期間，教師要注意培養(yǎng)小學生善于觀察和抓住數(shù)學問題本質(zhì)的意識，使他們在看待數(shù)學問題的時候可以從本質(zhì)化視角出發(fā)，抓住數(shù)學建模的核心條件，這樣才可以不斷提升他們的數(shù)學建模能力。特別是針對那些比較復雜的數(shù)學問題，更加需要抓住問題的內(nèi)在本質(zhì)才可以順利地構建數(shù)學模型。

例如，在平時的小學數(shù)學教學中，教師要注意結合那些表面上看似非常復雜的數(shù)學問題，指導學生對其進行認真分析，通過層層簡化的分析方式使學生切實抓住相應數(shù)學難題的本質(zhì)，透過個性數(shù)學問題去抓住它們之間的共性規(guī)律，幫助他們順利地完成數(shù)學模型建構，這樣才能夠不斷提升他們的數(shù)學建模能力。比如，在指導學生學習長方體表面積計算部分數(shù)學知識期間，在指導學生對長方體表面積定義進行充分了解的基礎上，可以為學生設計“粉筆盒和教室的表面積該如何進行計算？”這一看似復雜的實際數(shù)學問題，這時候學生會聯(lián)想到雖然粉筆盒和教室的空間大小不同，但是它們的內(nèi)在本質(zhì)都是長方體，所以都可以利用所學習的長方體表面積求解公式進行求解，這樣使學生在面對比較復雜的實際數(shù)學問題時候可以意識到即便面對不同的數(shù)學面積求解問題，只需要把握住長方體表面積計算公式這一本質(zhì)思想即可，借助這種問題認知本質(zhì)化的教學指導可以有效促進學生數(shù)學建模能力的發(fā)展。

（四）加強教學訓練，引導學生應用數(shù)學模型

為了可以進一步發(fā)揮建模思想在提高小學生數(shù)學學習能力方面的積極作用，教師還要注意加強教學訓練，指導學生可以在求解實際問題的過程中靈活地運用數(shù)學模式，借助構建和應用數(shù)學模型求解數(shù)學問題的過程中不斷地提高學生自身的數(shù)學建模能力和解題能力。與此同時，在平時開展小學數(shù)學教學期間，也可以充分地利用課下作業(yè)或課上習題教學時機，為學生留置利用數(shù)學模型求解問題的任務，借助專項訓練來不斷提升學生的數(shù)學建模能力。

例如，在指導學生學習加減法之后，可以在為學生留置課下練習題的時候，設計如下數(shù)學作業(yè)：我們?nèi)粘W習中需要運用作業(yè)本、鉛筆與課本等學具，現(xiàn)在已知作業(yè)本，鉛筆和課本的單價分別為2元，1元和9元，現(xiàn)在我們總計有35元，那么在都買作業(yè)本，鉛筆和課本的條件下，如何購買各個學具才可以恰好花完35元？在三者都買的條件下，如何才能買到最多數(shù)量的學具？在這種貼合學生生活實際的數(shù)學問題設計下，如何在全部購買三種學具的條件下，確?？梢再I到最多的學具和恰好花完35元是不同的分配方式，這需要學生仔細地進行數(shù)學模型構建才可以順利解決相應問題。此外，由于數(shù)學建模的形式眾多，包括幾何圖形模型、函數(shù)模型、方程模型、不等式模型等等，所以教師要鼓勵學生在平時的解題中大膽地進行模型構建，借助不斷地利用數(shù)學模型求解數(shù)學問題的過程中提升自身的數(shù)學建模能力。

總之，建模思想是提高小學生數(shù)學解題能力的一種重要數(shù)學思想。在小學數(shù)學教學中滲透和應用建模思想，可以從創(chuàng)設生活情境，豐富教學環(huán)節(jié)，引導學生感知和構建數(shù)學模型出發(fā)，注重引導學生歸納數(shù)學本質(zhì)，加強數(shù)學建模思想應用訓練，這樣才能不斷提升學生的數(shù)學建模能力。

作者簡介：王蕾，浙江省杭州市，浙江省杭州市余杭區(qū)太炎小學。