航空無刷直流電動(dòng)機(jī)四象限PWM 驅(qū)動(dòng)PI控制方法研究

姚葉明，徐禮林

（航空工業(yè)金城南京機(jī)電液壓工程研究中心，南京211106）

0 引 言

無刷直流電動(dòng)機(jī)（以下簡稱BLDCM）使用電子器件實(shí)現(xiàn)換相工作，避免了有刷電機(jī)中電刷與換向器的接觸磨損，提高了電機(jī)的可靠性與壽命，因此在航空領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1］。同時(shí)，隨著功率電傳技術(shù)的發(fā)展，飛控作動(dòng)正逐漸由液壓伺服向電氣伺服轉(zhuǎn)變［2］，這對(duì)航空BLDCM 四象限下的控制特性提出了更高的要求。驅(qū)動(dòng)電路的PWM 開關(guān)控制方式以及續(xù)流回路的單向?qū)ㄌ匦?，使得BLDCM在不同象限運(yùn)行時(shí)表現(xiàn)出不一樣的控制特性，電機(jī)的驅(qū)動(dòng)控制算法對(duì)其動(dòng)態(tài)性能起到?jīng)Q定性的影響?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中雖然提出了BLDCM 的多種PWM 驅(qū)動(dòng)控制方法［3－5］，但是大多未對(duì)電機(jī)制動(dòng)工況進(jìn)行討論［6－7］，硬件結(jié)構(gòu)與控制算法比較復(fù)雜［8－10］，難以在工程實(shí)際中運(yùn)用。

無論對(duì)電機(jī)進(jìn)行位置控制還是速度控制，最終都可以轉(zhuǎn)化為對(duì)電機(jī)電流的控制。通過改進(jìn)PWM驅(qū)動(dòng)方法，使得電機(jī)在四象限運(yùn)行時(shí)繞組電流都能夠快速、穩(wěn)定地跟隨電流指令，從而提高電機(jī)在四象限工作下的動(dòng)態(tài)性能。對(duì)于BLDCM，傳統(tǒng)的PID控制方法已經(jīng)能夠使其在Ⅰ，Ⅲ象限（驅(qū)動(dòng)模式）下有較好的控制性能，但是在Ⅱ，Ⅳ象限（制動(dòng)模式）工作時(shí)，電機(jī)電流控制效果較差。為了解決上述問題，本文提出了變參數(shù)可重置的PI控制方法，通過重置PI控制器積分項(xiàng)來解決電機(jī)在驅(qū)動(dòng)與制動(dòng)模式間的轉(zhuǎn)換過渡，通過變PI參數(shù)提高制動(dòng)模式下電流控制的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，使用該方法能夠提高制動(dòng)工況下電機(jī)電流的控制精度，提高電機(jī)動(dòng)態(tài)性能。

1 BLDCM 的PWM 驅(qū)動(dòng)方法及回路分析

BLDCM 一般使用三相橋式驅(qū)動(dòng)電路進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在Ⅰ，Ⅲ象限時(shí)，使用單管調(diào)制的方法對(duì)驅(qū)動(dòng)橋路進(jìn)行控制，以提高電機(jī)的有效轉(zhuǎn)矩［11］；當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在Ⅱ，Ⅳ象限時(shí)，使用雙管調(diào)制的方法對(duì)驅(qū)動(dòng)橋路進(jìn)行控制，以避免電機(jī)相電流在反電動(dòng)勢(shì)作用下出現(xiàn)不可控的現(xiàn)象［12］。本文將分別對(duì)電機(jī)在Ⅰ，Ⅲ象限以及Ⅱ，Ⅳ象限運(yùn)行時(shí)的驅(qū)動(dòng)橋路進(jìn)行分析，以得到PWM 占空比與電機(jī)相電流之間的關(guān)系。為了便于分析，進(jìn)行如下假設(shè)：電機(jī)相電流變化速率遠(yuǎn)小于PWM 開關(guān)頻率，即單個(gè)PWM周期始末相電流近似相等；單個(gè)PWM 周期中電機(jī)相電阻上的壓降不變，即忽略PWM 調(diào)制過程中電流波動(dòng)對(duì)相電阻上壓降的影響；單個(gè)PWM 周期中電機(jī)繞組反電動(dòng)勢(shì)不變，即忽略PWM 調(diào)制過程中電機(jī)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)。

1．1 Ⅰ，Ⅲ象限驅(qū)動(dòng)橋路分析

電機(jī)在Ⅰ，Ⅲ象限工作時(shí)電機(jī)繞組的導(dǎo)通及續(xù)流回路如圖1所示，圖1（a）為導(dǎo)通回路，圖1（b）為續(xù)流回路。為不失一般性，本文設(shè)定PWM 調(diào)制過程中驅(qū)動(dòng)橋路下管常閉，上管進(jìn)行斬波控制；電機(jī)驅(qū)動(dòng)電流從B相流入，A相流出，此時(shí)繞組上反電動(dòng)勢(shì)的方向與電流方向相反，即由A相指向B相。當(dāng)電機(jī)繞組處于導(dǎo)通狀態(tài)時(shí)，T3 管與T2 管導(dǎo)通，電流從電源通過T3管流入B相繞組，從A相繞組流出后經(jīng)過T2管流回電源。當(dāng)電機(jī)繞組處于續(xù)流狀態(tài)時(shí)，T3管關(guān)閉，T2管導(dǎo)通，繞組電流在其電感作用下保持流通方向不變，從A相繞組流出的電流經(jīng)過T2管以及續(xù)流二極管D4后流進(jìn)B相繞組形成回路。

圖1 電機(jī)繞組導(dǎo)通及續(xù)流回路（Ⅰ，Ⅲ象限）

根據(jù)以上分析，可以寫出導(dǎo)通和續(xù)流狀態(tài)下的繞組回路電壓方程：

式中：L，R分別為電機(jī)繞組相電感與相電阻；i為繞組電流；uBEF為單相繞組反電動(dòng)勢(shì)；u為施加在繞組上的外電壓，繞組導(dǎo)通時(shí)，u＝us／2，us為電源電壓；繞組續(xù)流時(shí)，u＝0。

在一個(gè)PWM 周期內(nèi)對(duì)式（1）進(jìn)行積分并結(jié)合本文的三點(diǎn)假設(shè)，可以得到如下方程：

式中：D，T分別為PWM 指令的占空比與周期。式（2）左側(cè)與右側(cè)分別代表每個(gè)PWM 周期中繞組電流在導(dǎo)通與續(xù)流過程中的變化量。根據(jù)式（2）可以得到電機(jī)工作在Ⅰ，Ⅲ象限時(shí)占空比與相電流的關(guān)系：

1．2 Ⅱ，Ⅳ象限驅(qū)動(dòng)橋路分析

為了方便說明，本文仍以電機(jī)A，B繞組通流為例分析電機(jī)在Ⅱ，Ⅳ象限工作時(shí)的導(dǎo)通及續(xù)流通路，并假設(shè)此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速方向與前面一致，轉(zhuǎn)矩方向與前面相反。電機(jī)轉(zhuǎn)速方向不變說明每一相反電動(dòng)勢(shì)的方向不變，電機(jī)轉(zhuǎn)矩方向相反說明通過繞組的電流方向相反，此時(shí)電機(jī)的導(dǎo)通及續(xù)流通路如圖2所示。

圖2 電機(jī)繞組導(dǎo)通及續(xù)流回路（Ⅱ，Ⅳ象限）

當(dāng)電機(jī)繞組處于導(dǎo)通狀態(tài)時(shí)，T1管與T4管導(dǎo)通，電流從電源通過T1管流入A相繞組，從B相繞組流出后經(jīng)過T4管流回電源。當(dāng)電機(jī)繞組處于續(xù)流狀態(tài)時(shí)，若仍進(jìn)行單管調(diào)制，即只對(duì)T1管進(jìn)行PWM 調(diào)制而T4管常通，電流則會(huì)在反電動(dòng)勢(shì)的作用下形成從續(xù)流二極管D2依次經(jīng)過A相、B相至T4管的環(huán)路，而不受T1管PWM 信號(hào)的控制。為了克服上述缺點(diǎn)，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在Ⅱ，Ⅳ象限時(shí)需要進(jìn)行雙管PWM 調(diào)制。雙管PWM 調(diào)制中電機(jī)繞組進(jìn)行續(xù)流時(shí)，電流從電源負(fù)極經(jīng)過續(xù)流二極管D2流入A相，從B相流出后經(jīng)過續(xù)流二極管D3流回電源正極。

根據(jù)以上分析，可以寫出Ⅱ，Ⅳ象限工作時(shí)繞組導(dǎo)通和續(xù)流狀態(tài)下的回路電壓方程：

在繞組導(dǎo)通過程中，施加在繞組上的外電壓u＝us／2，繞組續(xù)流過程中，u＝－us／2。根據(jù)式（4）可以得到電機(jī)在Ⅱ，Ⅳ象限運(yùn)行時(shí)電流與占空比的關(guān)系：

2 變參數(shù)可重置PI控制方法

通過上述的分析可知，PWM 調(diào)制方法有差別，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在Ⅰ，Ⅲ象限和Ⅱ，Ⅳ象限時(shí)，同樣的占空比對(duì)應(yīng)的電流值并不相等，而現(xiàn)有PWM 驅(qū)動(dòng)控制中普遍使用的PI控制器由于積分環(huán)節(jié)的作用而存在一定的慣性，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行象限發(fā)生變化時(shí)，控制器的輸出不能立刻變化，因此在電機(jī)運(yùn)行象限變化時(shí)會(huì)出現(xiàn)比較大的控制偏差，此時(shí)電流控制精度差，電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大。

同時(shí)，對(duì)式（3）、式（5）進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到電機(jī)運(yùn)行在Ⅰ，Ⅲ象限和Ⅱ，Ⅳ象限下占空比與電機(jī)電流的增益系數(shù)K13，K24：

從式（6）中可以看出，K24＝2K13，即Ⅱ，Ⅳ象限的占空比－電流增益是Ⅰ，Ⅲ象限的兩倍，若使用基于Ⅰ，Ⅲ象限設(shè)計(jì)的PI參數(shù)對(duì)電機(jī)在Ⅱ，Ⅳ象限運(yùn)行進(jìn)行控制時(shí)，則有可能出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。

為了克服上述缺點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了變參數(shù)可重置的PI控制器用于電機(jī)PWM 驅(qū)動(dòng)控制。變參數(shù)可重置PI控制器包含兩部分：驅(qū)動(dòng)模式控制器和PI控制器。驅(qū)動(dòng)模式控制器根據(jù)電機(jī)反饋的轉(zhuǎn)速信號(hào)以及電流指令信號(hào)判斷電機(jī)運(yùn)行的象限，其判斷邏輯可以使用如下偽代碼表示：

If（轉(zhuǎn)速信號(hào)＊電流指令＞＝0）

電機(jī)驅(qū)動(dòng)模式＝Ⅰ，Ⅲ象限

Else

電機(jī)驅(qū)動(dòng)模式＝Ⅱ，Ⅳ象限

End

根據(jù)判斷出的電機(jī)驅(qū)動(dòng)模式，驅(qū)動(dòng)模式控制器向PI控制器傳遞對(duì)應(yīng)的比例積分系數(shù)以及積分器的重置信號(hào)與初始值。由于電機(jī)Ⅱ，Ⅳ象限運(yùn)行時(shí)的占空比－電流增益是Ⅰ，Ⅲ象限的兩倍，因此只需將電機(jī)Ⅱ，Ⅳ象限運(yùn)行時(shí)的比例、積分系數(shù)Kp24、Ki24選為Ⅰ，Ⅲ象限運(yùn)行時(shí)系數(shù)Kp13、Ki13值的一半，可保證電機(jī)在四象限運(yùn)行時(shí)具有近似的控制特性，即：

此外，當(dāng)驅(qū)動(dòng)模式控制器計(jì)算出的電機(jī)驅(qū)動(dòng)模式與上一控制周期不一致時(shí)，還需對(duì)PI控制器進(jìn)行重置，重置的占空比指令初始值可根據(jù)電流指令使用式（3）、式（5）反推得到，式中每項(xiàng)反電動(dòng)勢(shì)可近似表示為電機(jī)轉(zhuǎn)速的線性函數(shù)。因此，電機(jī)驅(qū)動(dòng)模式轉(zhuǎn)換時(shí)控制器重置的初始值可寫為：

式中：Di13，Di24分別為電機(jī)轉(zhuǎn)換至Ⅰ，Ⅲ象限和Ⅱ，Ⅳ象限運(yùn)行時(shí)占空比指令的初始化值；icmd為電流指令；ke為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

變參數(shù)可重置PI控制器的架構(gòu)如圖3所示。

圖3 變參數(shù)可重置PI控制器框圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文基于英飛凌6ED100HP1－FA 驅(qū)動(dòng)模塊以及恒潤4025FPGA 板卡，對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中電流使用萊姆LA55－P SP50電流傳感器采集，電流采樣頻率10kHz，實(shí)驗(yàn)所使用的電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)電機(jī)主要參數(shù)

實(shí)驗(yàn)中，給電機(jī)施加正弦轉(zhuǎn)速指令信號(hào)，信號(hào)的幅值和頻率分別為12 000r／min和7 Hz。圖4為普通PI控制器實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖5為本文變參數(shù)可重置PI控制器實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中為了便于觀察，電流指令與電流采樣值經(jīng)過了截止頻率500 Hz的低通濾波器濾波處理；PWM 占空比信號(hào)以及PWM單管／雙管調(diào)制模式信號(hào)中，0 代表單管調(diào)制模式，對(duì)應(yīng)電機(jī)工作在Ⅰ，Ⅲ象限時(shí)的情況，1代表雙管調(diào)制模式，對(duì)應(yīng)電機(jī)工作在Ⅱ，Ⅳ象限時(shí)的情況。

從圖4可以看出，普通PI控制器不能根據(jù)電機(jī)運(yùn)行象限的變化自動(dòng)重置積分器輸出，所以當(dāng)電機(jī)運(yùn)行象限發(fā)生變化時(shí)電機(jī)電流的控制偏差明顯增大，最大偏差達(dá)到電流幅值的50%以上。電機(jī)電流的控制偏差進(jìn)一步導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)速產(chǎn)生控制偏差，此時(shí)轉(zhuǎn)速控制偏差最大為612r／min。當(dāng)使用本文提出的變參數(shù)可重置PI控制器后（圖5），即使電機(jī)運(yùn)行象限發(fā)生變化，電機(jī)電流也能較好地跟隨指令信號(hào)，電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制偏差小于221r／min，僅為普通PI控制器轉(zhuǎn)速控制偏差的36%。此外，從圖4（c）中還可以看出，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在Ⅱ，Ⅳ象限時(shí)（M＝1），PWM 占空比輸出有發(fā)散的趨勢(shì)，這主要由于電機(jī)Ⅱ，Ⅳ象限運(yùn)行時(shí)占空比－電流增益是Ⅰ，Ⅲ象限的兩倍，導(dǎo)致系統(tǒng)在Ⅱ，Ⅳ象限運(yùn)行時(shí)穩(wěn)定性有所降低。

4 結(jié) 語

本文對(duì)航空BLDCM 在PWM 驅(qū)動(dòng)下四象限運(yùn)行時(shí)繞組的導(dǎo)通和續(xù)流過程進(jìn)行了分析，并根據(jù)電機(jī)繞組的導(dǎo)通和續(xù)流特性設(shè)計(jì)了變參數(shù)可重置的PI控制器。通過判斷電機(jī)運(yùn)行象限，對(duì)PI控制器積分項(xiàng)進(jìn)行重置與初值設(shè)定，能夠有效抑制電機(jī)運(yùn)行象限切換時(shí)的電流波動(dòng)；同時(shí)根據(jù)電機(jī)不同象限運(yùn)行時(shí)PWM 占空比－電流增益的比例，對(duì)應(yīng)修改PI控制器比例與積分系數(shù)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用本文提出的控制方法，可減小電機(jī)轉(zhuǎn)速跟隨誤差64%。