一種12／8極單繞組BSRMWR的轉矩脈動控制策略

鄒王鈺，楊 艷，劉澤遠，劉程子

（南京郵電大學，南京210046）

0 引 言

寬轉子齒結構無軸承開關磁阻電機（以下簡稱BSRMWR）繼承了傳統(tǒng)無軸承開關磁阻電機（以下簡稱BSRM）結構堅固、容錯性強、高速適應性好、無機械摩擦和適應惡劣的工作環(huán)境等優(yōu)點。與BSRM相比，它的轉子極弧的機械角增加至30°，定子極弧的機械角保持不變，這樣為實現(xiàn)轉矩與懸浮力的解耦創(chuàng)造了條件。對于BSRMWR 的研究內容主要集中在數學模型的推導以及控制算法的優(yōu)化等。

由于BSRMWR 結構與BSRM 類似，定轉子為雙凸結構［1］，其轉矩和懸浮力都與繞組電流、轉子位置及電機參數相關，因此通過數學模型設計合理的電流控制算法可以實現(xiàn)電機的旋轉與懸浮。但在換相時，由于繞組電感的存在，電流無法及時、準確地跟蹤，所以在換相過程中，BSRMWR 會出現(xiàn)較大的轉矩脈動。

普通開關磁阻電機（以下簡稱SRM）抑制轉矩脈動主要是從電機結構和控制算法入手，文獻［2］和文獻［3］提出了用于SRM 的轉矩分配函數控制方法；文獻［4］提出了一種基于模糊控制的直接轉矩控制方法，大大提高了SRM 調速系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能和魯棒性；文獻［5］和文獻［6］則介紹了其他電機的直接轉矩控制方法；文獻［7］針對SRM 的轉矩脈動問題，從電機結構入手，提出SRM 定、轉子磁極的改進設計方案。

BSRM 不僅要控制電磁轉矩，還要控制徑向懸浮力，而且其電磁轉矩和懸浮力的參數又具有耦合性，所以在抑制其轉矩脈動的同時，還需考慮控制參數對其懸浮力性能的影響，因此，與SRM 相比，BSRM 轉矩脈動的抑制具有一定的難度。而BSRMWR 通過改變電機的結構實現(xiàn)了電磁轉矩和徑向懸浮力電流參數的解耦，控制相對比較容易。

開通角和關斷角是SRM 和BSRM 的重要控制參數。為了得到不同的性能目標，學者們在角度控制策略方面進行了很多的探索。文獻［8］通過控制SRM 的開通角，提高了系統(tǒng)運行效率和帶載能力；文獻［9］通過角度計算補償缺失的懸浮力。為了提升BSRMWR 的轉矩和懸浮力性能，本文針對12／8極單繞組BSRMWR，提出了一種基于懸浮區(qū)間開通角和關斷角的優(yōu)化電流控制算法，該方法可以有效抑制電機的轉矩脈動。

本文首先介紹12／8極單繞組BSRMWR 的工作原理，然后介紹了電流斬波控制下所存在的問題以及所提出的角度優(yōu)化電流控制算法的工作原理，最后通過MATLAB／Simulink模型仿真，驗證所提出方法的可行性和有效性，為BSRM 的轉矩性能優(yōu)化提供理論基礎。

1 12／8極BSRMWR工作原理

1．1 雙相導通原理

12／8極單繞組BSRMWR 本體結構如圖1 所示，定義定、轉子極對齊位置為轉子角度θ＝0，其三相工作區(qū)間如圖2所示。

圖1 12／8極單繞組BSRMWR 結構

圖2 12／8極BSRMWR 三相工作區(qū)間

當轉子位置位于［－22．5°，－7．5°］時，A相繞組的線圈電感幾乎線性上升，若在圖1A1，A2，A3，A4定子線圈中通入相同大小的電流即可產生正轉矩，B相繞組的線圈電感幾乎不變，若在B1，B2，B3，B4定子線圈中通入不對稱電流即可產生懸浮力；當轉子位置位于［－7．5°，7．5°］時，C相處于電感上升區(qū)，提供正轉矩，A相處于電感平頂區(qū)，提供懸浮力；當轉子位置位于［7．5°，22．5°］時，B相處于電感上升區(qū)，提供正轉矩，C相處于電感平頂區(qū)，提供懸浮力。因此，如果要保證電機正常工作，需要兩相同時導通，這樣就可以實現(xiàn)轉矩和懸浮力的解耦。

1．2 傳統(tǒng)電流控制所存在的問題

本文采用的轉矩和懸浮力數學模型為文獻［10］和文獻［11］所研究的12／8極單繞組BSRMWR 數學模型，該文以麥克斯韋應力法和等效磁路圖分別推導出轉矩和懸浮力的數學表達式［12］，當A相繞組通電導通時，產生的平均輸出轉矩和懸浮力可分別簡化表示：

式中：θ為轉子位置角；L為繞組電感；D為懸浮力系數，它只與電機參數有關；is為懸浮區(qū)平均懸浮電流；Δis1為α方向差分電流；Δis2為β方向差分電流。is，Δis1，Δis2這3 個電流變量最后都可以換算成4個定子齒極上的繞組電流，實現(xiàn)兩方向上懸浮力的解耦。

根據上述數學模型，采用電流控制得到如圖3所示的換相電流波形和如圖4 所示的三相轉矩波形。根據圖3，當A相關斷，B相導通時，由于繞組電感的存在，A相電流不能快速地下降到0，B相到達給定值也需要一定的時間，因此電流無法及時、準確地跟蹤，會產生較大的轉矩脈動。由式（1）可知，當A相關斷的那一刻，電流沒有快速地下降到0，由于進入了電感下降區(qū)為負值，就會出現(xiàn)圖4的轉矩突變。

圖3 換相時電流波形圖

圖4 BSRMWR 三相轉矩波形圖

2 角度優(yōu)化控制算法

角度優(yōu)化電流控制算法是通過調節(jié)電機的開通角和關斷角來對電機換相時的電流進行優(yōu)化，以達到抑制轉矩脈動的效果，同時還要保證懸浮力的跟蹤良好。其控制框圖如圖5所示。通過位移傳感器檢測出電機α方向和β方向上的位移α和β，與給定位移α＊，β＊分別作差，經過PID 調節(jié)得到給定懸浮力和，再經過懸浮力公式和三相分配公式得到4個繞組的給定懸浮電流；光電傳感器通過檢測轉子所在的位置來確定位置角，并計算出實際轉速ω，與給定轉速ω＊作差，經過PI調節(jié)得到給定轉矩T＊，再經過轉矩電流公式計算出給定轉矩電流，對于給定轉矩電流和懸浮電流，通過滯環(huán)控制與角度優(yōu)化所計算出的開通角和關斷角控制功率管的開通與關斷。

圖5 角度優(yōu)化控制框圖

2．1 抑制轉矩脈動角度優(yōu)化的基本原理

12／8極單繞組BSRMWR 控制器主電路采用的是不對稱半橋功率變換器。以A相為例，當A1繞組在7．5°關斷時，電流將從給定值下降至零，根據電壓方程：

得到A1繞組電流下降公式：

式中：us為線圈兩端母線電壓；ud為開關管壓降，R為A相A1繞組的電阻，阻值很小，所以電流曲線近似為一條直線；ω為電機轉速，不考慮互感影響，只考慮繞組的自感，且這時轉子位置角處于轉矩區(qū)間，繞組電感是沒有發(fā)生變化的，所以繞組電感都看作為電感值隨轉子位置角的變化率基本不變，可以是作為常數；ia1（0）為A1相的初始給定電流值。

根據式（1）可知，在A相關斷的那一時刻產生的負轉矩是最大的。為了能夠解決A，B換相過程中轉矩脈動的問題，可以提前關斷A相，使得A相電流在B相電流到達給定值之前減小到0。這樣可以有效地減小產生的負轉矩大小，抑制轉矩脈動。根據式（6）令iA1＝0，得：

式（8）左右兩邊同時取指數，得到A相電流從給定值減小到0所需的時間t1：

因此A相需要提前關斷角θ1：

2．2 懸浮力控制策略的基本原理

電機輸出轉矩和懸浮力都是通過電流來控制，因此在通過提前關斷角優(yōu)化電流來抑制轉矩脈動過程中，還要準確地跟蹤懸浮力。以A相和C相在α方向上的懸浮力為例，A相所提供的懸浮力是由A相4個繞組的不對稱電流產生的，如果A相提前關斷，在電流下降的過程中A相會產生較小的懸浮力，而C相4個繞組電流還沒達到提供懸浮力所需的給定電流，那么懸浮力就無法準確地跟蹤。所以當A相提前關斷的同時，考慮C相懸浮區(qū)間提前導通，從而跟蹤換相區(qū)間的懸浮力，即有：

式中：FαA為換相時A相繞組在α方向上的懸浮力；FαC為C相繞組換相時在α方向上的懸浮力；F′αA為換相前A相繞組在α方向給定的懸浮力。

同理，根據C相電流上升時的電壓方程，得到換相時電流上升公式：

將式（2）代入到式（11）中，得到：

式中：iA1，iA3為換相時A相繞組A1，A3下降電流；iC1，iC3為換相時C相繞組C1，C3上升電流。將電流上升和下降式（6）和式（12）代入式（13），得：

式中：A′＝R＋Aω；C′＝R＋Cω；ia3（0）為A3相的給定懸浮力電流值；ic（0）為C相給定的轉矩電流值；ic1（0）為C1相的懸浮力給定電流值；T是換相過程中C相開始出現(xiàn)懸浮力的時間：

在式（14）中，除了時間t其余都是定值，因此通過式（14）可以計算出跟蹤懸浮力所需提前開通的時間，再根據式（16）計算出C相懸浮區(qū)間所需提前的開通角，得到懸浮力跟蹤效果最好的那個點。

綜上所述，可以確定角度優(yōu)化參數的流程框圖，即圖5中虛線框中的參數計算流程圖，如圖6所示。

圖6 角度優(yōu)化參數計算流程圖

3 仿真研究分析

為了驗證上述控制算法的可行性與有效性，基于MATLAB／Simulink 進行建模仿真研究。仿真模型采用的樣機本體參數如表1所示。

表1 BSRMWR 本體參數

在仿真中，設定電機平均轉矩Tavg的給定值為0．2N·m，α和β兩個方向上的給定懸浮力分別設定為30N 和50N，懸浮區(qū)平均電流is取值為6A，額定轉速為1 000r／min。根據式（6）得到抑制轉矩脈動效果最好的點，關斷角需要提前0．95°，根據式（12）得到懸浮區(qū)間導通角提前0．376°，懸浮力跟蹤效果最好。通過系統(tǒng)仿真得到瞬時轉矩及兩個方向上懸浮力波形。

圖7為傳統(tǒng)電流控制方法和角度優(yōu)化電流控制算法下的轉矩波形圖，圖7（a）中轉矩脈動比較大，甚至出現(xiàn)了負轉矩，圖7（b）中轉矩波動明顯減小。圖8為未使用懸浮力控制策略和懸浮力控制策略下的α方向懸浮力波形圖，圖8（a）的懸浮力在某些時間內無法準確地跟蹤，圖8（b）的懸浮力則趨于平穩(wěn)，跟蹤效果良好。圖9為未使用懸浮力控制策略和懸浮力控制策略下的β方向懸浮力波形圖。由仿真結果可知，通過提前關斷角來優(yōu)化繞組電流，轉矩波動明顯下降，甚至消除了負轉矩；關斷角和懸浮區(qū)間開通角同時提前，可以有效準確地跟蹤懸浮力，懸浮力明顯平穩(wěn)，驗證了該控制策略在抑制轉矩脈動和懸浮力跟蹤上的可行性和有效性。

圖7 不同控制方法下的轉矩仿真波形

圖8 不同控制方法下的α 方向懸浮力仿真波形

圖9 不同控制方法下的β 方向懸浮力仿真波形

4 結 語

開通角和關斷角是電機的重要控制參數，開通角和關斷角不同，電機的性能也不同。本文根據BSRMWR 特有的數學模型，以抑制BSRMWR 電機轉矩脈動為目的，提出了一種基于電機開通角與關斷角的優(yōu)化繞組電流的控制策略。該控制策略算法簡單，容易實施，易于推廣。通過理論分析與實驗仿真相結合的方法，對新型控制策略和傳統(tǒng)控制策略下的轉矩與懸浮力進行比較。仿真結果證明，新型控制策略是有效的、可行的，提高了BSRMWR 的運行性能。